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姓名： 課時7 二次函數（一）
一、復習目標：
1、理解二次函數的概念，掌握它的對稱性、增減性、最值公式及圖象與性質的關系；
2、理解并掌握二次函數、二次方程與二次不等式的內在聯系，能利用“數形結合”、“判別式”和“韋達定理”討論二次方程根的情況及二次不等式的解集。
二、知識要點：
1、二次函數解析式的三種形式：（1）
（2）
（3）
2、二次函數的有關性質：
三、基礎訓練：
1、二次函數y=-x2+2mx-m2+3的圖象的對稱軸為x+2=0，則m=__________， 頂點坐標為 ，遞增區間為___________，最大值為 。
2、設y=ax2-bx+c的圖象如圖所示,確定下列各式的符號：a 0；b 0；
c 0；b2-4ac____；a+b+c___；a-b+c 0。（填上不等號）
3、①設二次函數f(x)的圖象過(1,4),(-2,1),(0.1)三點，則f(x)的表達式為 ；
②設二次函數f(x)的圖象過(-3,0),(2,0),(1.8)三點；則f(x)的表達式為 ；
③設二次函數的頂點為（-1，3），且過點（2，-6）則f(x)的解析式為 。
4、函數y=x2+4x+3(x∈[-1,0])的最大值是_______，最小值是__________。
5、設二次函數f(x) = ax2+bx+c（a≠0）,如果f(x1)= f(x2),(x1≠x2),則f()= 。
四、典型例題：
1、已知二次函數f(x)滿足條件f(1+x)=f(1-x),且ymax=15,又f(x)=0的兩根立方和等于17,求f(x)的解析式。
2、（1）函數在區間上是增函數，則的取值范圍是
（2）設是二次方程的兩實根，則對的正確判斷 （ ）
A．最小值為 B．最小值為8 C．最小值為，最大值為18 D．無最小值
（3）5、設二次函數f(x)=x2+x+a(a>0)，若存在實數m，使f(m)<0，則必有 （ ）
A．f(m－1)<0，f(m+1)>0 B．f(m－1)<0，f(m+1)<0
C．f(m－1)>0，f(m+1)>0 D．f(m－1)>0，f(m+1)<0
3、對于函數，若存在，使成立，則稱點為函數的不動點。
已知函數有不動點和，求的值；
若對于任意實數，函數總有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；（3）若定義在實數集上的奇函數存在（有限個）n個不動點，求證n必為奇數。
五、反饋練習：
1、函數f(x)=2x2-6x+1在區間[-1,1]上的最大值為 ，最小值為 。
2、設函數f(x)為定義在R上的奇函數，當x>0時f(x)=x(1-x)，那么函數f(x)的單調增區間為 。
3、已知函數f(x)=x2+bx+c對任意實數x，都有f(1+x)=f(-x)，那么 （ ）
A．f(-2)4、若為偶函數，則在區間上 （ ）
A．單調遞增 B．單調遞減 C．先增后減 D．先減后增
5、設二次函數，若，則的值是 （ ）
A．正數 B．負數 C．非負數 D．與有關
6、已知二次函數f(x)=ax2+bx(a，b是常數，a≠0)滿足條件：f(2)=0，且方程f(x)=x有 等根。
（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m，n(m7、已知函數，且恒成立。
求之間的關系；（2）當時，是否存在實數，使得在區間上是單調函數？若存在，求出的取值范圍；若不存在,說明理由。

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