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課時4 函數的單調性
復習目標：
1、理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；
2、掌握函數單調區間的求法；
3、培養靈活應用函數的單調性解題的能力。
【考點】
1、求函數單調區間
2、函數單調性的應用：比較大小，證明不等式，解不等式等；
一、基礎訓練：
1、下列函數中，在區間（0，2）上為增函數的是 （ ）
A B C D
2、（04.湖北理）函數上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 （ ）
A． B． C．2 D．4
3、函數是單調函數的充要條件是 。
4、的單調遞增區間是 ；的單調遞減區間是 。
5、（04.上海理）若函數f(x)=a在[0,+∞]上為增函數,則實數a、b的取值范圍是 .
二、例題選講：
1、利用單調性定義證明：函數在區間上為減函數，在區間上為增函數。
2、求下列函數的單調區間：
（1） （2）
3、（04. 上海春季）已知函數，（為正常數），且函數與的圖象在軸上的截距相等。
（1）求的值；
（2）求函數的單調遞增區間；
4、（05全國理科數學題變式）已知，函數．
（Ⅰ）當x為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結論；
（Ⅱ）設f(x)在[-1,1]上是單調函數，求a的取值范圍．
【方法歸納】
1、用定義證明函數單調性的步驟：證明函數f(x)在區間M上具有單調性的步驟：
(1)取值：對任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正負；
(4)根據判定的結果作出相應的結論.
2、利用導數符號判斷單調區間；若在某個區間A內有導數，
則在A內為增函數；
在A內為減函數
3、復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性有密切相關；
三、反饋練習：
1、如果函數在區間上是減函數，那么實數a的取值范圍是 （ ）
A B C D
2、已知函數y=log a(x2+2x—3)，當x=2時，y>0，則此函數的單調遞減區間是 （ ）
A B C D
3、（05天津卷）若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
4、在區間（－2，+∞）內是增函數，則實數a的取值范圍是 。
5、求下列函數的單調區間：
（1）
（2）
（3）
6*、是定義在(0,+∞)上的增函數，且，
（1）求的值； （2）若，解不等式。

7、（2004.江蘇）已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有
和，其中是大于0的常數.設實數a0，a，b滿足
（1）證明，并且不存在，使得；
四、后記

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