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第1節
機械功
用一定的力斜拉購物籃移動時 (圖1—1)，拉力方向與籃的位移方向有一定的夾角，拉力對籃做功了嗎 在初中物理的基礎上，本節我們進一步深化對功的認識，學習力與位移互成角度時功的計算。
圖1—1 人拉購物籃
機械功的
含義
1
能量（Energy）
01
具有能量的物體能做一些事情、完成一些工作
能量表示物體做功的本領
功是能量轉化的量度
動能:物體運動而具有的能量
機械能
勢 能
重力勢能
彈性勢能
機械功（W）
02
定義：
如果施力于某物體，并使該物體在力的方向上移動一段距離，我們就說力對這個物體做了功。
單位：焦耳，符號J
如果作用于某物體的恒力大小為 F，該物體沿力的方向運動的位移大小為 s，則F與s的乘積稱為機械功 (mechanical work)，簡稱功，用W表示。
S
F
F
W＝Fs
這個公式只適用于恒力方向與運動方向一致的情況。
如果力和位移不在同一直線上要如何計算？
在生產生活中，我們經常見到類似斜拉購物籃的情景，這時作用于物體的力與物體的位移成一定夾角。在這個過程中，拉力做的功是多少呢 我們把斜拉購物籃這類情景轉換為物理模型，物體在與水平方向成角的恒定拉力F作用下沿水平方向移動，發生的位移是 s，在這個過程中，拉力F所做的功是多少
如圖1—2所示，可將 F 分解為沿水平方向向右的分力 F1 和沿豎直方向向上的分力 F2。F1與物體位移的方向一致，對物體做了功；F2與物體位移的方向垂直，不對物體做功。
因此，恒力F對物體所做的功W就等于分力 F1 所做的功。再結合功的定義，可得出恒力做功的計算公式
W＝Fscos α
α 力與位移的夾角
功只有大小沒有方向，是標量。在國際單位制中，功的單位是焦耳，用符號J表示。如果 1 N 的力使物體在力的方向上發生了 1 m 的位移，那么這個力對該物體所做的功就是1J，即
1 J ＝ 1 N × 1 m ＝ 1 N·m
拓展一步
用圖像描述功
我們也可用圖像來描述力對物體做功的大小。當力的方向與位移方向一致時，以力 F 的大小為縱坐標、位移 s 的大小為橫坐標，作出 F 隨 s 變化的圖像。
當F為恒力時，由F和s為鄰邊構成的矩形面積即表示功的大小，如圖 1—3 (a)所示。
若F不是恒力，可將位移劃分為若干等距的小段，在每個小段中F可近似看成恒力，其所做功的大小即為該小段對應的小矩形的面積，整個過程中 F 所做功的大小近似等于所有小矩形面積之和，如圖 1—3 (b) 所示。
思考：下列情形中，人是否對物體做功
機械功的
計算
2
由功的計算公式可知，當力 F 和物體位移 s 的大小都一定時，功 W 就由 F與 s 的夾角 α 的余弦 cos α 決定。
當α＝0°時，cosα＝1，W＝Fs，這就是初中物理中作用力與物體位移方向相同的情況。
當α＝90°時，cos α＝0，W＝0，表示力 F 與物體位移的方向垂直時，對物體不做功。
當 0°≤α＜90°時，cosα＞0，W＝Fscos α＞0，表示力F對物體做正功。
當90°＜α≤180°時，cos α＜0，W＝Fscos α＜0，表示力 F 對物體做負功，也可說物體克服這個力做了功。
當α＝180°時，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力與物體位移方向相反。
夾角α的范圍 做功情況 物理意義
α＝ cosα＝0，W＝0，即力F對物體不做功 力不是阻力也不是動力
0≤α＜ cosα＞0，W＞0，即力F對物體做正功 力是動力，物體的動能增加
＜α≤0 cosα＜0，W＜0，即力F對物體做負功或物體克服力F做功 力是阻力，物體的動能減小
α
F
S
甲
α
F
S
乙
W＝Fscos α
注意事項
功是標量，但有正負，表效果(做正功還是負功)
功是過程量，計算需注意在哪段過程做的功
正負表示力對物體做功還是克服力做功
例如，在某些飛機著陸滑跑中，要打開尾部的減速傘(圖 1—4)。在這個過程中，減速傘拉力的方向與飛機位移的方向相反，對飛機做負功，也可以說飛機克服這個拉力做了功。
圖1—4 飛機著陸后打開尾部減速傘
當物體在多個外力共同作用下運動，求所有外力對物體做的總功時，需要逐個分析哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做負功。功是標量，對功的疊加應采用求代數和的方法。所有外力對物體做的總功，等于各個力分別對物體做功的代數和，即
W總＝W1＋W2＋W3＋···
＝ F1scos α1＋F2scos α2＋F3scos α3 ＋···
可以證明，某個物體在多個外力作用下運動時，所有外力對這個物體做的總功，也等于這些外力的合力對該物體做的功，即
W總＝F總scos α
求總功的方法
外力做的總功，等于各力做功的代數合
外力做的總功，等于這些外力的合力做的功
W總＝W1＋W2＋W3＋···
W總＝F總scos α
利用 F-s 圖像
F
s
F
s
與橫坐標圍成的面積表示力做的功
例 題
一人用平行于斜面的推力把重 G＝500 N的貨物從斜面底端推到斜面頂端。已知斜面的傾角α＝37°，斜面長l＝5m，斜面與貨物間的動摩擦因數μ＝0.2，推力 F＝400 N。求貨物從斜面底端運動到頂端的過程中，所受各力分別對其做的功，以及所有外力對其做的總功。(貨物可視為質點，取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
分析
斜面上的貨物受到重力 G、推力 F、支持力N和摩擦力f共四個力的作用，受力分析如圖 1—5 所示。貨物位移s的方向沿斜面向上，G與s的夾角是 90°＋α ，N與s的夾角是90°，f與s的夾角是180°。由功
的計算公式可知各力做的功，再
計算各力做功的代數和可知合外
力做的功。
圖1-5 貨物的受力分析示意圖
計算某力做功時，需先確定物體在該力的作用下發生的位移，找出力與位移的夾角 α ，再運用W= Fscos α 計算該力所做的功。
計算合外力所做的功時，可分別計算每個力所做的功，再求其代數和：也可先求物體所受的合外力，然后計算合外力所做的功。具體采用哪種方法，應視題目情況而定。
策略提煉
解
將貨物視為質點，則其位移 s＝l＝5m。
推力 F 對貨物做功 W1＝ Fs ＝ 400×5J ＝ 2 000 J
重力 G 對貨物做功
W2＝Gscos (90°＋α)＝ ─ Gssin α
＝ ─ 500×5×0.6J
＝ ─ 1 500 J
支持力 N 對貨物做功 W3＝Nscos 90°＝0
摩擦力 f 對貨物做功
W4＝fscos 180°＝ ( μGcos α )scos 180°
＝─0.2×500×0.8×5J
＝ ─400J
所有外力對貨物做的總功
W總＝W1＋W2＋W3＋W4
＝(2 000─1500＋0－400) J＝100 J
討論
求得所有外力對貨物做的總功大于零，表明貨物所受的動力大于阻力。
遷 移
上述問題中，能否先求出物體所受的合外力，再求出合外力做的功 試一試，看看計算結果是否相同。

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