資源簡介

　《比較線段的長短》學歷案
導讀
　導讀
本節首先通過選擇最短路徑的情境讓學生感受和了解線段的性質，引出比較線段長短的必要性，在此基礎上提供三組需要比較線段長短的實例，實際上是呈現了三個不同層次的比較線段長短的問題，讓學生充分思考和交流比較方法和策略，在疊合法的基礎上自然引出用尺規做線段以及線段中點的概念.
　　【課題與課時】
　　課題：北京師范大學出版社初中數學七年級上冊（2012版），4.2 比較線段的長短
　　課時： 1課時
　　【課標要求】
　　會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義.
　　【學習目標】
　　1.借助具體情境，了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質.
　　2.能借助直尺、圓規等工具比較兩條線段的長短.
　　3.能用尺規做一條線段等于已知線段.
　　【評價任務】
　　1.獨立完成任務一：2 (檢測目標1)
　　2.合作完成任務二：2 (檢測目標2)
　　3.獨立完成任務三：2，3,4 (檢測目標3)
　　學習提示：閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
【資源與建議】
資源：本課時的教學內容安排，首先是圍繞戶外活動選擇路徑問題引入：“從學校到敬老院的四條路徑，哪條最近？”，你能直接從圖和形的角度感受到生活現實中所蘊含的最本質的“線段距離最短”的性質，自己得出“線段”性質，提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，通過充分思考、交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出用尺規作線段，最后運用所學解釋和解決實際問題。
建議：鑒于學生的認知水平和幾何方法的才起步，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經歷數學知識的獲得與應用過程，學習幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，初步培養學生數學語言的規范性。
　　【學習過程】
　　任務一：線段的性質（指向目標1）
1.從學校到敬老院，你能幫小明選一條路最近的路嗎？
（學生發言,易于得出線段AB最短）
發現結論：線段的性質
兩點之間的所有連線中，線段最短.
簡單說成：兩點之間，線段最短
順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.
2.踏草地、橫穿馬路，生活中的不文明現象，都是為了抄近路，這些現象反映的數學知識是（ ）
(評價最高標準：第2題答案正確+4，最高4分)
任務二：比較線段的長短（指向目標2）
1.教科書上，議一議內容：
怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？
實質上就是怎樣比較兩條線段的長短？（板書課題：4.2比較線段的長短）
問題探究，形成策略（小組合作交流）
引導學生從交流發言中歸納出方法策略。
方法一：觀察法（如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進行比較。）
方法二: 測量法 （工具：可用刻度尺） 教師利用電子白板中工具刻度尺演示
方法三：疊合法 （工具：可用直尺、圓規） 教師利用多媒體視頻動態演示
引出用尺規作一條線段等于已知線段,進入任務3.
　?。ㄔu價最高標準：第2題答案正確+4，最高4分）
　　任務三：作一條線段等于已知線段（指向目標3）
1.介紹尺柜的功能
直尺的功能：沒有刻度的直尺，無法測量具體長度，只能畫直線，射線，線段，或者將線段向兩方向延長.
圓規的功能：以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；
以任意一點為圓心，任意長為半徑，畫一段弧.
2.內容：已知線段AB，請用尺規作一條線段,使A’B’=AB
微課演示作圖步驟，讓學生熟悉作圖三步驟：
(1)畫出射線 (2)度量已知線段 (3)移到射線上.
要求：規范作圖，掌握作圖的順序，保留痕跡，要讓學生充分感知體會，不要求寫作法，只要知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但作圖示范要規范。
自己動手作圖：
（1）請你畫線段AM=a.
（2）在線段AM的延長線上畫MB=a.
此時AB的長度是多少？
4.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.
由線段中點得到數量關系，初步滲透幾何符號語言的表達，這也是今后幾何推理的基礎.
如：∵點M是線段AB的中點
∴AB=2AM=2BM
5.辨一辨：已知線段AB，若AM=BM，則M是線段AB的中點. （ ）
6.在直線a上順次取A，B，C三點，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.
7.變式：在直線a上取A，B，C三點，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.
(最高評價標準：第3題作圖規范+8，5，6，7答案正確每題+4，最高20分)
【作業與檢測】
1.如圖，從地到地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路，這是因為（ ） （檢測目標1）
A.兩點之間線段最短 B.兩直線相交只有一個交點
C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短
2.如圖,直線上四點A、B、C、D,看圖填空:（檢測目標2）
①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.
3.如圖,AB=CD,則AC與BD的大小關系是( ) （檢測目標2）
A.AC>BD B.AC4.如果點C在線段AB上,則下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說明C是線段AB中點的有( ) （檢測目標3）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.已知線段AB=12cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，M是線段AC的中點，求AM的長（檢測目標3）
　　【學后反思】
　　1.完善思維導圖，梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
　　2.小結自己在學習圖形的平移中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
　　學習提示：對本節的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數學問題的方法.

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