資源簡介

初　中　數　學
　　
　　導讀
從知識本身來看，角是基本的幾何圖形之一，是構成復雜圖形的基本單位，是解決證明和計算常用的知識的前提；從整個知識框架來看，本節內容是我們剛剛接觸到幾何，為后面學習平行線、三角形、解直角三角形等知識做了鋪墊，是今后解決幾何問題的基礎。因此，本節課在數學學習中有著重要地位。
　　【課題與課時】
　　課題：北京師范大學出版社初中數學七年級上冊（2012版），第四章 4.4角的比較
　　課時： 1課時
　　【課標要求】
　　1.掌握角的大小的比較方法、角平分線的概念
2.從圖形中觀察角的和、差關系。
　　【學習目標】
　　1．在現實情境中，進一步豐富銳角、鈍角、直角、等角及其大小的認識。
2．通過小組合作探究，發現比較角的大小的方法，并能估計一個角的大小。
3．在操作活動中，認識角平分線，能畫出一個角的平分線。
4．認識角的單位——度、分、秒，并會進行簡單的換算。
　　【評價任務】
　　1.獨立完成任務一：1,2，3，4(檢測目標1)
　　2.合作完成任務二：1,2(檢測目標2)
　　3.獨立完成任務三：3 (檢測目標3、4)
學習提示：閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
　　【資源與建議】
1、本節課是教材第四章的第四節，我們對點、線、角這些基本的幾何元素已具有一定的認知水平，特別是經歷了比較線段和度量角等數學活動后，探索圖形性質的意識明顯增強。在此基礎上對角作進一步的研究，無論是思想上還是方法上都具備良好的契機。這節課的內容對學生認識空間與圖形具有重要的作用。
2、本主題的重點是用疊合法比較角的大小，角平分線的概念及其應用；運用幾何語言描述角平分線的概念及進行簡單的推理。你可以類比線段的比較來思考角的比較的方法。
學習提示：在開始本節課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課內容的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.
　　【學習過程】
　　學前準備：
一副三角板、一個量角器
【任務一】
把動物園的示意圖抽象成右圖所示的幾何圖形。
（1）海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？
（2）虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東（或南偏東）多少度？
（3）圖中連接各個景點與大門，并用適當方式表示各角。
（4）上面各個角中，銳角有 ；鈍角有 ；直角有 ；你能比較出它們的大小關系嗎？
方法小結1：由此，你認為比較兩個角的大小的方法有：
(評價最高標準：第1-4題答案正確每題+4，最高12分)
學習提示：通過將現實生活中的物體抽象化，引入角的概念，進而逐步引入角的表示方法，鍛煉自己的概括能力和總結能力，達到10分及以上說明任務一目標完成。
【任務二】
請同學們在準備好的紙片上任意畫一個角，再與小組的其他同學所畫的角比較大小。
（1）按順序排列你們小組的角，說說你是怎樣比較的？
（2）角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關？
方法小結2：對于角的比較的方法，你還有什么補充：
【鞏固練習】
根據右圖，求解下列問題：
（1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小：
；其中銳角
是 ；直角是 ；鈍角是 ；平角
是 。
（2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之間的兩個等量關系：
（3）借助三角板估測上一題圖中各角的度數：∠AOB= 、∠BOD= 、
∠COD= 、∠AOD= 。
（評價最高標準：第1-3題答案正確每題+4，最高12分）
學習提示：小組合作完成角的大小比較，在實際操作過程中總結角的比較方法。通過操作過程鍛煉自己的概括總結能力，增加數學活動經驗，提升探索新知識的能力。達到10分及以上，說明目標二完成。
【任務三】
（1）可以用你剛才畫的任意一個角，將這個角對折，使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關系？
從一個角的 出發，引出一條 ，把這個角分成兩個 的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。（簡稱為：角平分線）
如左圖所示：若OC平分∠AOB，則
反之，若∠1=∠2，則OC是∠AOB的
任意畫一個角，并設法畫出這個角的平分線。
【訓練達成】
1°=60' 1'=60" 1'=()° 1"=()'
換算下列角度：
（1）2°等于多少分？等于多少秒？ （2））1.450等于多少分？等于多少秒？
解：因為1°=60' 解：因為1°=60'
所以2°=2×60'= 所以
因為1'=60" 因為1'=60"
所以2°=120'=120×60"= 所以
（3）3600"等于多少分？等于多少度？ （4）1800"等于多少分？等于多少度？
解：因為 1"=()' 解：因為1"=()'
所以3600"=3600×()'= 所以
因為1'=()° 因為1'=()°
所以3600"=60'=60×()°= 所以
（評價最高標準：第1-3題答案正確每題+4，最高12分）
學習提示：在學習角的單位換算方法后，能熟練轉換角的單位，在鍛煉數學思維的同時也鍛煉了自己的計算能力。達到10分及以上，說明任務三完成。
【作業與檢測】
1、如圖，在方格紙上有三個角，試確定每個角的大小及各角之間的等量關系。（檢測目標2）
如圖，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°，則∠COD是多少度？OD是∠AOC的平分線嗎？為什么？（檢測目標3）
①0．250等于多少分？等于多少秒？
② 2700"等于多少分？等于多少度？（檢測目標4）
提升訓練：
1.如圖：OC、OD分別是∠AOB 、∠BOE的平分線，
（1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=
（2） 如果∠1+ ∠2 =550，則∠AOE=
2.如圖，點O在直線AB上，OD、OE分別是∠AOC 、∠BOC的平分線，則 ∠EOD=
　　
【學后反思】
通過這節課的學習，這節課你有哪些收獲？
1、“角的比較”有哪些方法？ 、 、
2、“角平分線”是如何定義的？
3、“角的單位”有哪些？如何進行換算？
你還有什么疑惑？
　　學習提示：對本節的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數學問題的方法.

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