資源簡介

4.6 利用三角形測高
【導讀】 三角形相似在生活中的應用很廣泛，本節是對三角形相似的應用，本設計通過類比、動手操作等活動，讓學習者獲得三角形相似的條件，學習過程分為兩個任務驅動，凸顯任務與目標的對應，同時強化學以致用，實現教、學、評的一致性。
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 九年級上冊（2012版），第四章 4.6利用三角形測高 共1課時
設計教師：
【課標要求】
通過測量旗桿的高度，綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決問題，加深對相似三角形的理解和認識。
在分組合作活動及全班交流的過程中，進一步積累教學活動經驗，增強數學學習的自信心。
【學習目標】
1、通過類比三角形相似的方法，掌握測量旗桿高度的方法；
2、通過設計測量旗桿高度的方案，學會由實物圖形抽象成幾何的方法，體會實際問題轉化成數學模型的轉化思想．
【評價任務】
1.獨立完成任務一： (檢測目標1)
2.合作完成任務二： (檢測目標2)
【學習提示】 閱讀評價任務，明確本節內容有幾個任務需要完成，每個任務要怎樣完成，完成以后的檢測評價內容是什么，同時明確針對目標的評價標準，有效引導自己學習.
【資源與建議】
本節內容屬于活動課，建議采用活動課的形式，可以先討論、設計方案，然后進行戶外的實際測量。
本主題的學習按以下流程進行：小組討論→設計方案→戶外測量.
本課時的重點是綜合運用相似三角形的判定和性質解決實際問題．難點是把生活中的問題轉化為數學問題，利用工具構造相似三角形模型
【學習提示】 在開始本節課學習之前，先認真閱讀以上資源與建議，明確這節課內容的出處、知識的前后聯系、學習的路徑、學習的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學習內容作好準備.
【學習過程】
學前準備：
判定兩三角形相似的條件有哪些？
任務一：掌握測量旗桿高度的方法（指向目標1）
1.自學課本
（1）掌握測量旗桿高度的方法；
（2）通過設計測量旗桿高度的方案，學會由實物圖形抽象成幾何的方法，體會實際問題轉化成數學模型的轉化思想；
（3）學生先看課本，通過設計測量旗桿高度的方案，學會由實物圖形抽象成幾何的方法，然后引導學生進行畫圖，寫出已知，求解。
2.教師導學（有微課的可滲透微課助學）
知識點1：利用陽光下的影子來測量旗桿的高度
操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的_________和此時旗桿的_______．（點撥：把太陽的光線看成是平行的．）
知識點2： 利用標桿測量旗桿的高度
操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在____________時，分別測出他的腳與旗桿底 部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度．
3.已知高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，求該建筑物的高度．（檢測目標1）
得分：
【評價標準】正確的得3分，目標1達成.
【學習提示】本環節可用相似三角形的性質.
任務二：利用鏡子的反射測量旗桿高度（指向目標2）
1.知識點3：利用鏡子的反射
操作方法：選一名學生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿_______．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．（點撥：入射角＝反射角）
2.有點光源S在平面鏡上方，若在P點初看到點光源的反射光線，并測得AB=10cm，BC=20cm. PC⊥AC,且PC=24cm,試求點光源S到平面鏡的距離即SA的長度。（檢測目標2）
得分：
【評價標準】本題3分，目標2達成.
【學習提示】本環節可用相似三角形的性質.
【達標檢測】
1．（2分）小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（　　）（檢測目標1）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
2．（2分）如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，則GF的長為（　　）（檢測目標1）
A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm
3．（2分）如圖，利用標桿B測量建筑物CD的高度，如果B垂直地面，BE＝1.2m，測AB＝1.6m，BC＝12.4m，則建筑物CD的高度為（　　）（檢測目標2）
A．11.5m B．10m C．11m D．10.5m
4．（2分）在同一時刻，身高1.6m的小強，在太陽光線下影長是1.2m，旗桿的影長是6m，則旗桿高為（　　）（檢測目標2）
A．4.5m B．6m C．8m D．9m
5．（2分）如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學相距（　　）米．（檢測目標2）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．（2分）如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為30cm，到屏幕的距離為90cm，且幻燈片中的圖形的高度為7cm，則屏幕上圖形的高度為（　　）（檢測目標2）
A．6cm B．12cm
C．21cm D．24cm
【學后反思】
1.完善思維導圖，梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
小組討論→設計方案→戶外測量.
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習菱形中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
評價任務自我量化表
評價任務 得分 總得分 等級 評價標準
評價任務1 本課時評價任務總分共30分 A級：達到總分的80%（24分）及以上； B級：達到總分的70%（21分）及以上； C級：達到總分的60%（18分）及以上； D級：達到總分的60%（18分）以下.
評價任務2
達標檢測
【學習提示】 對本節的學習進行歸納形成知識框架，并從學習經歷中反思學會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數學問題的方法.
【分層作業】
基礎鞏固題（指向全體學生）
1.如圖，是小玲設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖．在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且測得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么該古城墻CD的高度是(　 　)
A．6m　　　B．8m　　　C．18m　　　D．21m
2． 某同學的身高為1.66 m，測得他在地面上的影長為2.49 m，如果這時測得操場上旗桿的影長為42.3 m，那么該旗桿的高度是多少米？
能力提升題（指向等級為A和B的學生）
3. 如圖所示，王剛同學所在的學習小組欲測量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2 m的標桿CD，然后，王剛開始調整自己的位置，當他看到標桿的頂端C與樹的頂端E重合時，就在該位置停止不動，這時其他同學通過測量，發現王剛的腳離標桿底部的距離為1 m，離大樹底部的距離為9 m，王剛的眼睛離地面的高度為1.5 m，那么大樹EF的高為多少？

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