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第一章 動量守恒定律
1　實驗：探究碰撞中的不變量
一、實驗原理
1.一維碰撞
兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動.這種碰撞叫做一維碰撞.
2.實驗的基本思路：尋求不變量
在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前（即將發生碰撞的那一時刻）的速度分別為v1、v2，碰撞后（碰撞剛結束的那一時刻）的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們設定的坐標軸的正方向一致，取正值，反之則取負值.探究以下關系式是否成立：
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
(2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；
(3)＋＝＋.
二、實驗方案設計
方案1：利用氣墊導軌結合光電門的實驗探究
(1)質量的測量：用天平測量.
(2)速度的測量：v＝，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數字計時顯示器顯示的滑塊上的擋光板經過光電門的時間.
(3)碰撞情景的實現：如圖所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量.
(4)器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光板)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平.
方案2：利用擺球結合機械能守恒定律的實驗探究
(1)所需測量量：懸點至球心的距離l，擺球被拉起(或被碰后)的角度θ，擺球質量m(兩擺球質量可相等，也可不相等).
(2)速度的計算：v＝.
(3)碰撞情景的實現：如圖所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失.
(4)器材：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、量角器、坐標紙、膠布、天平.
方案3：利用“光滑”水平面結合打點計時器的實驗探究
(1)所需測量量：紙帶上兩計數點間的距離Δx，小車經過Δx所用的時間Δt，小車質量m.
(2)速度的計算：v＝.
(3)碰撞情景的實現：如圖所示，A運動，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一體.
(4)器材：長木板、小木塊、打點計時器、紙帶、刻度尺、小車(兩個)、撞針、橡皮泥、天平.
三、實驗步驟
不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：
(1)用天平測出相關質量.
(2)安裝實驗裝置.
(3)使物體發生一維碰撞，測量或讀出相關物理量，計算相關速度，填入預先設計好的表格.
(4)改變碰撞條件，重復實驗.
(5)通過對數據的分析處理，找出碰撞中的不變量.
(6)整理器材，結束實驗.
四、數據處理
將實驗中測得的物理量填入下表，物體碰撞后運動的速度與原來的方向相反時需要注意正負號.
碰撞前 碰撞后
質量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
mv2 m1v12＋m2v22 m1v1′2＋m2v2′2
＋ ＋
其他 猜想 … …
通過研究以上實驗數據，找到碰撞前后的“不變量”.
二、利用擺球結合機械能守恒定律進行實驗探究
1.碰撞前后擺球速度的大小可從擺線的擺角反映出來，所以方便準確地測出碰撞前后擺線的擺角大小是實驗的關鍵.
2.根據機械能守恒定律計算碰撞前后擺球的速度與擺的角度的關系.
3.實驗時應注意，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直平面內.
三、利用斜槽滾下的小球結合平拋運動進行實驗探究
1.實驗原理與操作
如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質量較小的同樣大小的小球發生碰撞，之后兩小球都做平拋運動.
(1)質量的測量：用天平測量質量.
(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等.如果以用小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數值上就等于它的水平速度.只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度.
(3)碰撞情景的實現：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止滾下，記錄平拋的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止滾下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s1′、s2′.
③探究m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內是否相等.
(4)器材：斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規.
2.實驗注意事項：
(1)入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2(m1>m2).
(2)入射小球半徑等于被碰小球半徑.
(3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止滾下.
(4)斜槽末端的切線方向水平.
(5)為了減小誤差，需要求不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置.為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗.
2　動量和動量定理
一、動量
1.動量
(1)定義：物體的質量和速度的乘積.是描述物體運動狀態的物理量.
(2)公式：p＝mv，單位：kg·m/s.
(3)矢量性：動量是矢量，方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則.
(4)瞬時性：狀態量
(5)相對性：與參考系選取有關，一般以地面為參考系.
(6)勻速直線運動：p大小、方向均不變
自由落體：p方向不變，大小不斷增大
平拋：p方向改變，大小不斷增大
(7)動量與動能的比較
動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
變化因素 合外力的沖量 合外力所做的功
大小關系 p＝ p＝ Ek＝
變化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl
聯系 (1)都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系 (2)若物體的動能發生變化，則動量一定也發生變化；但動量發生變化時動能不一定發生變化
(8)p發生變化：v大小改變，方向不變，Ek改變
v大小不變，方向改變，Ek不變
v大小，方向改變，Ek改變
2.動量的變化量
(1)物體在某段時間內末動量與初動量的矢量差，Δp＝p′－p=mv-mv0=mv(矢量式).
(2)Δp方向與v的方向相同，在合力為恒力的情況下，物體動量的變化的方向也與物體加速度的方向相同，即與物體所受合外力的方向相同.
(3)Δp也叫動量的增量或動量的該變量
(4)關于動量變化量的求解
①若初、末動量在同一直線上，選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示，從而將矢量運算簡化為代數運算，此時的正、負號僅表示方向，不表示大小.
②若初、末動量不在同一直線上，運算時應遵循平行四邊形定則.
二、沖量
(1)定義：力和力的作用時間的乘積.
(2)公式：I＝Ft，單位：N/s
(3)沖量是過程量，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內的沖量.
(4)沖量是矢量，若是恒力的沖量，則沖量的方向與該恒力的方向相同.
(5)沖量的作用效果：使物體的動量發生變化.
2.沖量和功的區別
沖量 功
公式 I＝Ft W＝Fxcos
標矢量 矢量 標量
單位
意義 力對時間的積累, 對應一段時間 在F-t圖像中可以用面積表示 力對位移的積累, 對應一段位移 在F-x圖像中可以用面積表示
正負 正負表示與正方向相同或相反 正負表示動力做功或阻力做功
作用效果 改變物體的動量 改變物體的動能
圖像
(1)沖量和功都是過程量。(2)力作用的沖量不為零時,力做的功可能為零;力做的功不為零時,力作用的沖量一定不為零。(3)某個力對物體有沖量,力對物體不一定做功；(4)某個力對物體做了功,力對物體一定有沖量。
2.沖量的計算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計算．
(2)變力的沖量
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解．
(3)合力的沖量計算：幾個力的合力的沖量計算,既可以先算出各個分力的沖量后再求矢量和,又可以先算各個分力的合力再算合力的沖量。
三、動量定理
1.動量定理的推導
如圖所示，一個質量為m的物體(與水平面無摩擦)在水平恒力F作用下，經過時間t，速度從v變為v′.
物體在這個過程中的加速度a＝根據牛頓第二定律F＝ma可得F＝m
整理得：F合t＝m(v′－v)＝mv′－mv即Ft＝mv′－mv＝Δp.
2.對動量定理的理解
(1)內容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量.
(2)表達式：F合t＝Δv .mv′－mv＝Ft或p′－p＝I.矢量式，運用動量定理解題時，要注意規定正方向.
(3)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(4)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關系外，還說明了兩邊的因果關系，即合外力的沖量是動量變化的原因．
(5)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率．公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是均勻變化的力，則F應是合外力在作用時間內的平均值.
(6)當物體運動包含多個不同過程時，可分段應用動量定理求解，也可以全過程應用動量定理．
3.動量定理的應用
(1)定性分析有關現象.
①緩沖裝置，物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小.
②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小.
③求平均作用力
④分析生活中的問題
動量變化相同
(2)應用動量定理定量計算的一般步驟.
①確定研究對象．
②對物體進行受力分析．可先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
③抓住過程的初、末狀態，選好正方向，確定各動量和沖量的正負號．分析速度時一定要選取同一參考系，一般選地面為參考系；
④根據動量定理列方程，如有必要還需要補充其他方程，最后代入數據求解．
四、應用動量定理處理流體沖擊力問題
研究對象 流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度ρ
微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內粒子數n
分析步驟 ①構建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S
②微元研究 小柱體的體積ΔV＝vSΔt
小柱體質量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱體粒子數N＝nvSΔt
小柱體動量p＝mv＝ρv2SΔt
③建立方程，應用動量定理FΔt＝Δp研究
1.流體作用模型：對于流體運動,可沿流速v的方向選取一段柱形流體,設在極短的時間Δt內通過某一橫截面S的柱形流體的長度為Δl,如圖所示。設流體的密度為ρ,則在Δt的時間內流過該截面的流體的質量為Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根據動量定理,流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分兩種情況:
(1)作用后流體微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2;
(2)作用后流體微元以速率v反彈,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。
2.微粒類問題
微粒 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?質量具有獨立性,通常給出單位體積內粒子數n
分析 步驟 (1)建立“柱體”模型,沿運動的方向選取一段微元,柱體的橫截面積為S (2)微元研究,作用時間Δt內一段柱體的長度為Δl,對應的體積為ΔV=Sv0Δt,則微元內的粒子數N=nv0SΔt (3)先應用動量定理研究單個粒子,建立方程,再乘以N計算
3　動量守恒定律
一、系統、內力與外力
1.系統：相互作用的兩個或多個物體組成的一個力學系統.
2.內力：系統中物體間的相互作用力.
3.外力：系統外部的物體對系統內物體的作用力.
二、動量守恒定律
1.動量守恒定律的推導
如圖所示，光滑水平桌面上質量分別為m1、m2的球A、B，沿著同一直線分別以v1和v2的速度同向運動，v2>v1.當B球追上A球時發生碰撞，碰撞后A、B兩球的速度分別為v1′和v2′.
設碰撞過程中兩球受到的作用力分別為F1、F2，相互作用時間為t.根據動量定理：
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).
因為F1與F2是兩球間的相互作用力，根據牛頓第三定律知，F1＝－F2，
則有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
三、動量守恒定律
1.內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變.
2.動量守恒定律的成立條件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零．
(2)近似守恒：系統內各物體間相互作用的內力遠大于它所受到的外力．（碰撞、爆炸瞬間）
(3)某一方向守恒：如果系統在某一方向上所受外力的合力為零，則系統在這一方向上動量守恒．
3.四種表達形式：
(1)p＝p′：系統相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統，作用前動量的矢量和等于作用后動量的矢量和.
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反.
(4)Δp＝0：系統總動量增量為零.
4.動量守恒定律的五個特性
矢量性 動量守恒定律的表達式為矢量方程,解題時應選取統一的正方向
相對性 各物體的速度必須是相對于同一參考系的速度(一般是相對于地面)
同時性 動量是一個瞬時量,表達式中的p1、p2、…必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量,p1'、p2'、…必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量
系統性 研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統
普適性 動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統,還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統
5.幾點注意：
①動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統.判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系.
②判斷系統的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力.
③系統在整個過程中，任意兩個時刻的總動量都相等，不能誤認為只是初、末兩個狀態的總動量相等。
④系統的動量守恒，并不是系統內各物體的動量都不變.一般來說，系統的動量守恒時，系統內各物體的動量是變化的，但系統內各物體的動量的矢量和是不變的.
四、動量守恒定律的應用
1.應用動量守恒定律的解題步驟：
2.動量守恒定律的臨界問題
①當小物塊到達最高點時，兩物體速度相同．
②彈簧最短或最長時，兩物體速度相同，此時彈簧彈性勢能最大．
③兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同．
④滑塊恰好不滑出長木板，滑塊滑到長木板末端時與長木板速度相同．
五、爆炸現象的三個規律
動量守恒 爆炸在極短的時間內完成,爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力,在爆炸過程中,系統的總動量守恒
動能增加 在爆炸過程中,由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能,所以爆炸后系統的總動能增加
位置不變 爆炸的時間極短,因而作用過程中,物體產生的位移很小,一般可忽略不計,可以認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動
4　碰撞
一、彈性碰撞和非彈性碰撞
1.碰撞的特點
(1)時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計.
(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以碰撞過程動量守恒.
2.碰撞的分類
動量是否守恒 機械能是否守恒
彈性碰撞 守恒 守恒
非彈性碰撞 守恒 有損失
完全非彈性碰撞 守恒 損失最大
(1)非彈性碰撞：損失的機械能轉化為內能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.
(3)完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大.
設兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
機械能損失為ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
3．碰撞問題遵守的三條原則
(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.或＋≥＋
(3)速度要符合實際情況
①碰前兩物體同向運動，若要發生碰撞，則應有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′.
②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．
4．彈性碰撞的結論
以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發生彈性碰撞（一維彈性一靜一動）為例，則有
m1v0＝m1v1＋m2v2 ① m1v02＝m1v12＋m2v22 ②
聯立解得：v1＝v0，v2＝v0
①若m1＝m2，則v1＝0，v2＝v0(質量相等交換速度)；
②若m1>m2（大碰小向前跑），則v1>0，v2>0(碰后兩物體沿同一方向運動)；
當m1 m2時，v1≈v0，v′≈2v0；
③若m10(碰后兩物體沿相反方向運動)；
當m1 m2時，v1≈－v0，v2≈0.
碰撞可能性的判斷（臨界）
物體A與靜止的物體B發生碰撞，當發生完全非彈性碰撞時損失的機械能最多，物體B的速度最小，vB＝v0，當發生彈性碰撞時，物體B速度最大，vB＝v0.
則碰后物體B的速度范圍為：v0≤vB≤v0.
6．處理碰撞問題的思路
①對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總機械能是否增加.②注意碰后的速度關系.
③要靈活運用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝幾個關系式.
二、對心碰撞和非對心碰撞
1.兩類碰撞
(1)對心碰撞：碰撞前后，物體的動量在同一條直線上，也叫正碰.
(2)非對心碰撞：碰撞前后，物體的動量不在同一條直線上.（兩球質量相等，一球靜止，另一球與其發生彈性斜碰，無論小球初速度多大，碰后兩球速度必定垂直）
2.散射
(1)定義：微觀粒子相互接近時并不像宏觀物體那樣“接觸”而發生的碰撞.
(2)散射方向：由于粒子與物質微粒發生對心碰撞的概率很小，所以多數粒子碰撞后飛向四面八方.
三、碰撞模型的拓展
1.“滑塊—彈簧”模型
①模型圖示
②模型特點
(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統所受外力的矢量和為零，則系統動量守恒
(2)機械能守恒：系統所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒
(3)彈簧處于最長(最短)狀態時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統動能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)
(4)彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統動能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結束時)
2.“滑塊—斜(曲)面”模型
①模型圖示
②模型特點
(1)最高點：m與M具有共同水平速度v共，m不會從此處或提前偏離軌道．系統水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統機械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型)
(2)最低點：m與M分離點．水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統機械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22 (完全彈性碰撞拓展模型)
5　反沖運動　火箭
一、反沖現象
1.定義
一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現象.
2.規律：反沖運動中，相互作用力一般較大，滿足動量守恒定律.
3.反沖運動的三個特點
(1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動.
(2)反沖運動中，相互作用的內力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內力遠大于外力，所以兩部分組成的系統動量守恒或在某一方向動量守恒.
(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總動能增加.
作用原理 反沖運動是系統內物體之間的作用力和反作用力產生的效果
動量守恒 反沖運動中系統不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律
機械能增加 反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加
4.反沖現象的應用及防止：
(1)應用：農田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉.噴氣式飛機，反擊式水輪機，灌溉噴水器。
(2)防止：用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的準確性，所以用槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響.榴彈炮止退犁.
5.討論反沖運動應注意的兩個問題
(1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，當被拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運動方向必然相反.在列動量守恒方程時，可任意規定某一部分的運動方向為正方向，則反方向的另一部分的速度就要取負值.
(2)速度的相對性：反沖問題中，有時遇到的速度是相互作用的兩物體的相對速度.但是動量守恒定律中速度通常為相對地面的速度.因此應先將相對速度轉換成相對地面的速度，再列動量守恒定律方程.
二、火箭
1.工作原理：利用反沖運動，火箭燃料燃燒產生的高溫、高壓燃氣從尾部噴管迅速噴出，使火箭獲得巨大的向前的速度.火箭噴氣屬于反沖類問題，是動量守恒定律的重要應用.
2.影響火箭獲得速度大小的兩個因素：
(1)噴氣速度：現代火箭的噴氣速度為2 000～4 000 m/s.
(2)質量比：火箭初始時的質量與燃料用完時箭體質量之比.噴氣速度越大，質量比越大，火箭獲得的速度越大.
3.方法：提高噴氣速度，使用高質量燃料（液氧液氫做氧化劑），增大質量比，多級火箭。
4.現代火箭的主要用途：利用火箭作為運載工具，如發射探測儀器、常規彈頭和核彈頭、人造衛星和宇宙飛船等.
5.分析火箭類問題應注意的三個問題
(1)火箭在運動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質量不斷減小，故在應用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內的火箭和噴出的氣體為研究對象.注意反沖前、后各物體質量的變化.
(2)明確兩部分物體初、末狀態的速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設法予以調整，一般情況要轉換成對地的速度.
(3)列方程時要注意初、末狀態動量的方向.
三、反沖運動的應用——“人船模型”
1.人船模型：兩個原來靜止的物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒.
(1)模型圖示
(2)模型特點
①兩物體滿足動量守恒定律：mv人－Mv船＝0
②兩物體的位移滿足：m－M＝0，mx人＝Mx船，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L
(3)運動特點
①人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比，即＝＝.
(4)“人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題，解決這類問題應明確：
①適用條件：
a.系統由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統總動量為零；
b.在系統內發生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向).
②畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移.
專題　動量和能量的綜合應用
一、子彈打木塊模型
1．模型圖示
2．模型特點
(1)子彈水平打進木塊的過程中，內力遠大于外力，系統的動量守恒．
(2)在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統機械能不守恒，機械能向內能轉化.系統的機械能有損失．
3．兩種情景
(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)．
動量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2
(2)子彈穿透木塊．動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12)
4．當兩者的速度相等時，系統機械能損失最大．由ΔEk＝mv02－(M＋m)v2＝Ek0可以看出，子彈的質量越小，木塊的質量越大，動能損失越多．
二、滑塊—木板模型
1．模型圖示
2．模型特點
(1)把滑塊、木板看做一個整體，摩擦力為內力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統動量守恒.
(2)系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能。機械能的減少量等于因摩擦而產生的熱量，ΔE＝Ff·d相對，其中d相對為滑塊和木板相對滑動的路程.
(3)若木塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大(完全非彈性碰撞拓展模型)
(4)注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機械能損失最多.
3．求解方法
(1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統；
(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體；
(3)求系統產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統．
三、彈簧類模型
1.對于彈簧類問題，在作用過程中，若系統合外力為零，則滿足動量守恒.
2.整個過程中往往涉及多種形式的能的轉化，如：彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化，應用能量守恒定律解決此類問題.
3.注意：彈簧壓縮最短或彈簧拉伸最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大.
四、動量和能量的綜合問題
1．解動力學問題的三個基本觀點
動力學觀點 運用牛頓運動定律結合運動學知識，可解決勻變速運動問題
能量觀點 用動能定理和能量守恒定律等，可解決非勻變速運動問題
動量觀點 用動量守恒定律等，可解決非勻變速運動問題
2.動量觀點和能量觀點的比較
相同點 (1)研究對象都是相互作用的物體組成的系統 (2)研究過程都是某一運動過程
不同點 動量守恒定律是矢量表達式，還可以寫出分量表達式；而動能定理和能量守恒定律都是標量表達式，絕無分量表達式
3．力學規律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律．
(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題．
(3)若研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．
(4)在涉及相對位移問題時則優先考慮能量守恒定律，系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量，即轉變為系統內能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉換，作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決．
專題　動量守恒定律的應用
一、動量守恒條件的理解
1.動量守恒定律成立的條件：
(1)系統不受外力或所受外力的合力為零；
(2)系統的內力遠大于外力；
(3)系統在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.
此種情況說明：動量守恒定律的適用條件是普遍的，當系統所受的合外力不為零時，系統的總動量不守恒，但是合外力在某個方向上的分量為零時，那么在該方向上系統的動量分量是守恒的.
2.動量守恒定律的研究對象是系統.研究多個物體組成的系統時，必須合理選擇系統，分清系統的內力與外力，然后判斷所選系統是否符合動量守恒的條件.
二、多物體、多過程動量守恒定律的應用
多個物體相互作用時，物理過程往往比較復雜，分析此類問題時應注意：
(1)正確進行研究對象的選?。河袝r對整體應用動量守恒定律，有時對部分物體應用動量守恒定律.研究對象的選取，一是取決于系統是否滿足動量守恒的條件，二是根據所研究問題的需要.
(2)正確進行過程的選取和分析：通常對全程進行分段分析，并找出聯系各階段的狀態量.根據所研究問題的需要，列式時有時需分過程多次應用動量守恒，有時只需針對初、末狀態建立動量守恒的關系式.
(3)處理多物體、多過程動量守恒的問題應注意：
①正方向的選取.
②研究對象的選取，明確取哪幾個物體為系統作為研究對象.
③研究過程的選取，明確哪個過程中動量守恒.
三、動量守恒定律應用中的臨界問題分析
分析臨界問題的關鍵是尋找臨界狀態，在動量守恒定律的應用中，常常出現相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態，其臨界條件常常表現為兩物體的相對速度關系與相對位移關系，這些特定關系的判斷是求解這類問題的關鍵.
實驗 驗證動量守恒定律
一、實驗基本技能
1．實驗目的
驗證動量守恒定律．
2．實驗原理
在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒．
3．實驗器材
方案一　氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．
方案二　斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等．
4．實驗步驟
方案一　利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗(如圖所示)
(1)測質量：用天平測出滑塊質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量．②改變滑塊的初速度大小和方向)．
(4)驗證：①一維碰撞中的動量守恒．m1v1＝m1v1′＋m2v2′.m1＝m1＋m2②反沖
方案二　利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律(如圖所示)
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
(2)安裝：按照圖中所示安裝實驗裝置．調整固定斜槽使斜槽末端水平．
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如圖所示．
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立．
(7)結束：整理好實驗器材放回原處．
二、規律方法總結
1．速度的測量
滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間．
2．驗證的表達式
方案一　m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二　m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
進一步驗證碰撞是否為彈性碰撞：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
3．誤差分析
(1)系統誤差：主要來源于實驗器材及實驗操作等．
①碰撞是否為一維．
②氣墊導軌是否完全水平，擺球受到空氣阻力，小車受到長木板的摩擦力，入射小球的釋放高度存在差異．
(2)偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量．
4．注意事項
(1)前提條件
碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
(2)方案提醒
①若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時，注意利用水平儀確保導軌水平．
②若利用斜槽小球碰撞應注意：
(ⅰ)斜槽末端的切線必須水平；
(ⅱ)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
(ⅲ)選質量較大的小球作為入射小球；
(ⅳ)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
5．補充：
驗證動量守恒關系式：＝＋
章末總結

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