資源簡介

10.動量能量綜合(一)
一、動量能量綜合(類碰撞)
學習目標與重難點
學習目標、重難點 ①了解類碰撞——彈簧模型的動力學過程
②掌握彈簧模型的動量角度處理方法
③掌握圓弧軌道模型的動量處理方法
思維導圖
學情分析
本講和下講內容，亦叫類碰撞模型，往往是動量章節中的壓軸題型，且與高一上的牛二、高一下的能量聯系十分緊密，對同學們要求較高。需要同學們充分理解碰撞模型，再理清楚類碰撞模型中的“能量”轉化關系，反復對比上講的幾類碰撞場景而分析。核心把握：①動能如何轉化，是轉化為重力勢能還是彈性勢能；②彈簧模型、圓弧軌道模型中哪些特殊場景類似彈性碰撞和完全非彈性碰撞。③板塊問題牛二動力學分析初步；④涉及摩擦力做功的板塊問題中能量角度分析。
1.彈簧模型
場景分析
如圖所示，物塊B左端固定一輕彈簧，靜止在光滑的水平面上，A物體以速度v 向B運動，假設A與彈簧接觸之后立即與彈簧粘連在一起不再分開，A質量大于B質量，那么此后A、B與彈簧相互作用的過程中，運動情景如何呢
(1)壓縮階段：B受到彈簧的彈力向右做加速運動，A受到彈力做減速運動，開始時A的速度大于B的速度，彈簧一直被壓縮；
(2時：彈簧壓縮最短，此時彈簧彈性勢能Ep最大；
(3)恢復階段：由于彈簧處于壓縮狀態，A繼續減速，B繼續加速，B的速度開始大于A的速度，彈簧壓縮量逐漸減小；
(4)恢復原長：彈性勢能為零，B的速度增至最大；
(5)伸長階段：A做加速運動，B做減速運動；
時：彈簧伸長最長，彈簧彈性勢能Ep最大；
(7)恢復階段：由于彈簧處于伸長狀態，A繼續加速，B繼續減速，彈簧逐漸縮短至原長；
(8)恢復原長：彈性勢能為零，A的速度增至最大.此后將重復上述過程。
動量角度理解
上面我們從受力和運動的角度，分析了彈簧的運動情景.如果兩物體是在光滑水平面上運動，系統的動量守恒；在這個過程中只有兩物體的動能和彈簧彈性勢能的相互轉化；因此，我們可以從動量和能量的角度來分析問題.設任意時刻A、B的速度分別為vA、vB，彈簧的彈性勢能為Ep.
由動量守恒可得：
由能量守恒可得：
(1)彈簧壓縮最短(或最長)時，兩物體速度相等，動量守恒，動能損失最大，彈簧彈性勢能最大，類似于完全非彈性碰撞；
(2)彈簧在原長時，動量守恒，彈性勢能不變，動能不損失，類似于彈性碰撞。
以上兩個場景所列出的動量、能量守恒方程與碰撞問題類似(只是非彈性碰撞過程中損失的能量表現為彈性勢能)，因此很多問題我們可以直接套用上一講碰撞問題中得出的結果。
末態分析
如下圖所示，若m 初速度向右，m 與彈簧粘連，m 與彈簧碰后不粘連。
可以發現，m 與m 在發生相互作用的過程，動能在減小，減小的動能以 的形式儲存在彈簧內；隨后，m 與m 分離，彈簧會釋放出彈性勢能，最終m 、m 的運動狀態取決于其質量大小，可能出現的三種情況如下圖示。
①m =m 等質量，速度交換
②m =m , 小撞大，速度反向
③m =m 大撞小，速度同向
精講精練1
題型1：彈簧模型-基礎場景
1 2020~2021學年10月河南鄭州金水區河南省實驗中學高三上學期月考第10題4分
如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質量為m的木板B，木板表面光滑，左端固定一輕質彈簧，質量為m的木塊A以速度v 從木板的右端水平向左滑上木板B.在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列說法正確的是( )
A.彈簧壓縮量最大時，B木板運動速率最大
B.彈簧恢復原長時，B木板運動速率最大
C.彈簧給木塊A的沖量大小為
D.彈簧給木塊A的沖量大小為mv。
答案 BD
解析 A選項，B選項：在木塊A與彈簧相互作用的過程中，彈簧一直處于壓縮狀態，B板一直在加速，所以當彈簧恢復原長時，B板運動速率最大，故A錯誤，B正確；
C選項，D選項：設木塊A與彈簧分離時A與B的速度分別為v 和v .取向左為正方向，根據動量守恒定律,有:mvo=mv +mv ①
根據機械能守恒定律，有：
聯立解得:v =0,v =v 或v =v ,v =0(不合理,舍去),對滑塊A,根據動量定理,有:I=mv -mv =-mv (負號表示方向向右),故彈簧給木塊A的沖量大小為mv ,故C錯誤,D正確;
故選BD.
22018~2019學年福建廈門思明區廈門外國語學校高二下學期期中第12題4分
如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m 和m 的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上.現使A瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖象信息可得( )
A.在t 、t 時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都處于伸長狀態
B.從t 到t 時刻彈簧由壓縮狀態恢復到原長
C.兩物體的質量之比為m :m =1:2
D.在t 時刻A與B的動能之比為.
答案 C
解析 A選項：由圖可知t 、t 時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且此時系統動能最小，根據系統機械能守恒可知，此時彈性勢能最大，彈簧處于壓縮狀態，故A錯誤；
B選項：結合圖象弄清兩物塊的運動過程，開始時m 逐漸減速，m 逐漸加速，彈簧被壓縮，t 時刻二者速度相當，系統動能最小，勢能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復原長，m 依然加速，m 先減速為零，然后反向加速，t 時刻，彈簧恢復原長狀態，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當t 時刻，二木塊速度相等，系統動能最小，彈簧最長，因此從t 到t 過程中彈簧由伸長狀態恢復原長，故B錯誤；
C選項：系統動量守恒，選擇開始到t 時刻列方程可知： m v =(m +m )v , 將v =3m/s ,v =1m/s代入得: m :m =1 :2, 故C正確；
D選項：在t 時刻A的速度為： B的速度為： 根據m :m =1:2,求出. 故D錯誤.
故選C.
3 2020~2021學年江蘇南京鼓樓區南京師范大學附屬中學高二下學期期末第11題4分
如圖甲，質量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構成一個系統，外力F作用在A上，系統靜止在光滑水平面上(B靠墻面)，此時彈簧形變量為x.撤去外力并開始計時，A、B兩物體
運動的加速度a隨時間t的變化如圖乙所示，S 表示0到t 時間內A的a-t圖線與坐標軸所圍面積大小，S 、S 分別表示t 到t 時間內A、B的a-t圖線與坐標軸所圍面積大小，下列說法中不正確的是( )
B. S = S +S
C.0到t 時間肉，墻對B的沖量等于
D. B運動后，彈簧的最大形變量等于x
答案 D
解析 A選項：由a-t圖可知t 后彈簧被拉伸，在t 時刻彈簧的拉伸量達到最大，根據牛頓第二定律有.
由圖可知 ,則mB
B選項：由a-t圖可知t 后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t ~t 時間內AB組成的系統動量守恒，且在t 時刻彈簧的拉伸量達到最大，A、B共速，由a-t圖像的面積為Dv，在t 時刻AB的速度分別為 A、B共速,則S -S =S , 故B正確；
C選項：由于在0~t 時間內，物體B靜止，則對B受力分析有. 則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對象轉為A，撤去F后A 只受彈力作用，則根據動量定理有l=mAv (方向向右)，則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，故C正確；
D選項：由圖可得，t 時刻B開始運動，此時A速度為v ，之后AB動量守恒，AB和彈簧整個系統能量守恒，則 可得AB整體的動能不等于0，即彈簧的彈性勢能會轉化為AB系統的動能，彈簧的形變量小于x，故D錯誤；
故選D.
B.存在某段時間m 向左運動
C. m 的最大速度是v
D. m 的最大速度是
答案 BD
解析 從小球m 到達最近位置后繼續前進，此后拉到m 前進，m 減速，m 加速，達到共同速度時兩者相距最遠，此后m 繼續減速，m 加速，
當兩球再次相距最近時，m 達到最小速度，m 達最大速度：兩小球水平方向動量守恒，速度相同時保持穩定，一直向右前進，選取向右為正方向，則：
解得：
故m 的最大速度為 此時m 的速度為
由于m m 的最小速度等于0，故AC錯誤，BD正確.
故選BD.
題型2：彈簧模型-復雜場景
5 2020~2021學年湖北武漢江岸區武漢市第二中學高二上學期期中(鄂東南聯考省級示范高中聯考)第3題3分
在光滑水平地面上靜止放置著由輕彈簧連接的物塊A和B，開始時彈簧處于原長，一顆質量為m的子彈以水平初速度v 射入物塊A并留在其中(子彈與物塊相互作用時間極短，可忽略不計)，已知物塊A和B的質量均為m，則在以后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值為( )
答案 D
解析 子彈射入木塊A中動量守恒，有mv =2mv ，
彈簧被壓縮到最短時mv =3mv ,
則彈簧的最大彈性勢能
故選D.
62018~2019學年湖北武漢洪山區洪山區華中師范大學第一附屬中學高一下學期期末第13題如圖所示，在光滑水平面上放置著質量均為m的滑塊A和B，A靠著墻壁，A和B用輕質彈簧拴接，且都處于靜止狀態.在B的右端有一質量為2m的滑塊C以速度v 向左運動，與滑塊B發生正碰，碰后粘連在一起，且碰撞時間極短，求：
(1)滑塊A離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢能.
(2)滑塊A的最大速度.
答案
(2) v
解析 (1) C與B正碰,碰后共同速度為v ,對C與B,
根據動量守恒，
此后彈簧被壓縮至最大，然后再恢復原長，然后A開始離開墻壁，至A與BC整體共速時彈簧彈性勢能最大，共同速度為v ，對A、BC整體，
根據動量守恒，有
根據機械能守恒，
得
(2)A離開墻壁后，彈簧再一次恢復原長時，A的速度最大，此時BC、A的速度分別為v 、v ,
根據動量守恒與機械能守恒有
3mv =3mv +mv ,
解得
則滑塊A的最大速度為v .
7 2016~2017學年湖北武漢江漢區武漢外國語學校高二下學期期中第5題5分
在光滑的水平桌面上有等大的質量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的具有. J彈性勢能的輕彈簧(彈簧與兩球不相連)，原來處于靜止狀態.現突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為ab的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖所示. g 取10m/s .則下列說法正確的是( )
A.球m從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為0.2N·s
B. M離開輕彈簧時獲得的速度大小為9m/s
C.若半圓軌道半徑可調，則球m從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小
D.彈簧彈開過程，彈簧彈力對m的沖量大小為1.8N·s
答案 D
解析 A.釋放彈簧過程中系統動量守恒、機械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv -Mv =0;
由機械能守恒定律得：
代入數據解得： v =9m/s,v =3m/s;
m從A到B的過程中機械能守恒，得：
代入數據得：
小球m從A到B的過程中，由動量定理得：
負號表示方向向左.故A錯誤,B錯誤;
C.設圓軌道半徑為r時，m由A到B的過程，由機械能守恒定律得：
m從B點飛出后做平拋運動，則：
聯立得
當81-40r=40r時,即 時，x為最大，最大值為： 故C錯誤;
D.彈簧彈開小球的過程，由動量定理得：I=Δp；
彈簧對m的沖量大小為： ;故D正確.
故選D.
8 2008年6月高考真題天津卷理科第9題18分
光滑水平面上放著質量， 的物塊A與質量 的物塊B，A與B均可視為質點，A 靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能. .在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示.放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C.取 g=10m/s , 求
(1) 繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小.
(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小.
(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W.
答案
(3) W =8J
解析
(1)設B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達C點時的速度為vc，有
代入數據得
(2)設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v ，取水平向右為正方向，有
代入數據得
,其大小為4N·s ⑥
(3)設繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有
代入數據得
W=8J .
2.圓弧軌道模型
如圖所示，質量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底面與桌面相切，一個質量為m的小球以速度v 向滑塊滾來.若小球最終不會越過滑塊，則在小球上升到最高點時(即小球在豎直方向上的速度為零)，兩者速度相等(方向均為水平方向)。
(1)滑塊和小球水平方向動量守恒；
(2)整個過程中能量守恒(只有小球的重力勢能與二者動能的相互轉化)。
對比碰撞模型：
(1)從初始狀態到小球上升到最高點，類似完全非彈性碰撞的過程；
(2)從初始狀態到小球最終從弧面上滾下分離的過程類似彈性碰撞的過程.
兩者動量、能量守恒方程類似(只是動量守恒的方程對應的是水平方向的動量守恒、非彈性碰撞過程中損失的能量表現為小球的重力勢能)，同樣可以利用之前的結論進行分析。
精講精練2
9 2019~2020學年湖北武漢江漢區武漢外國語學校高一下學期期中理科第1題4分
為了研究動量和機械能的關系，武漢外語學校物競小組的同學們在腦海中做了如右圖所示的實驗.一個半圓弧軌道緊靠墻壁放在光滑的水平面上.一小球自圓弧軌道左端A點正上方高h處山靜止釋放.假設水平面足夠長，則下列說法正確的是( )
A.如果圓弧軌道光滑，則小球從B點射出后，一定做豎直上拋運動
B.如果圓弧軌道光滑，則小球從B點射出后，一定不能運動到高h處
C.如果圓弧軌道粗糙，則小球從B點射出后，有可能做豎直上拋運動
D.無論軌道粗糙與否，小球在圓弧軌道內由A到B的運動過程中，小球與滑塊水平方向動量守恒
答案 B
解析 設小球質量為m，軌道質量M，小球落到A點時，根據機械能守恒可得 從A點到半圓軌道最低點，小球做豎直面內的圓周運動，半圓軌道由于受到墻壁的支持力保持靜止不動，從半圓軌道最低點到B點，以小球和軌道作為整體受力分析，水平方向合力為0，所以水平方向動量守恒.
A選項，B選項：如果圓弧軌道光滑，小球到最低點速度為vm，根據機械能守恒可得， .設小球到達B點時速度為vB，水平、豎直方向分量分別為vx、vy.以小球和軌道整體分析，小球到達B點時二者水平方向共速v .
根據水平方向動量守恒可得： ，根據機械能守恒有
結合①可得 則 .因此小于從B點射出后一定不能做豎直向上拋運動，而且不能運動到最高處，故A 錯誤，B正確；
C選項：如果圓弧軌道粗糙，小球從B點射出時，水平方向依然與軌道共速，不可能做豎直上拋運動，故C錯誤；
D選項：無論軌道粗糙與否，小球從軌道最低點到B點運動過程中，二者水平方向動量守恒，故D錯誤；
故選B.
10 2019~2020學年山東濰坊諸城市高二下學期期中第12題4分
帶有 光滑圓弧軌道、質量為M的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質量為m的小球以速度v 水平沖上小車，到達某一高度后，小球又返回車的左端，重力加速度為g，則( )
A.小球一定向左做平拋運動
B.小球可能做自由落體運動
C.若m=M，則此過程小球對小車做的功為
D.若m
答案 BCD
解析 AB選項：小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，設小球離開小車時，小球的速度為v ，小車的速度為v ，以向右為正方向，整個過程中，由動量守恒定律得：
mv =mv +Mv ,
由機械能守恒定律得：
解得：
當m
當m=M時，v =0，小球離開小車后做自由落體運動，
當m>M時，小球離開小車時的速度方向水平向右，小球離開小車后向右做平拋運動，故A 錯誤，B正確；
C選項:若m=M,則v =v ,對小車,由動能定理得: 故C正確；
D選項：當小球到達最大高度時，小球和小車具有相同的速度，小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mvo=(M+m)v,
由機械能守恒定律得：
解得：
如果m 故D正確.
故選BCD.
11 2015~2016學年4月湖北武漢青山區武漢鋼鐵集團公司第三子弟中學高二下學期月考第8題4分如圖所示，小車的上面是中突的兩個對稱的曲面組成，整個小車的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上.今有一個可以看作質點的小球，質量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達小車的最高點后，又從另一個曲面滑下.關于這個過程，下列說法正確的是( )
A.小球滑離小車時，小車又回到了原來的位置
B.小球在滑上曲面的過程中，對小車壓力的沖量大小是
C.小球和小車作用前后，小車和小球的速度可能沒有變化
D.車上曲面的豎直高度不會大于
答案 CD
B選項：由小球恰好到最高點，知道兩者有共同速度，對于車、球組成的系統，由動量守恒定律列式為 得共同速度 小車動量的變化為 這個增加的動量是小車受到的總動量的大小，即總沖量的大小，而壓力的沖量并不是總的沖量，故B錯誤；
C選項：由于滿足動量守恒定律，系統機械能又沒有增加，所以是可能的，兩曲面光滑時會出現這個情況，故C正確；
故選CD.
12如圖所示，小車由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC組成，靜止在光滑水平面上，當小車固定時，從A點由靜止滑下的物體到C點恰好停止.如果小車不固定，物體仍從A點靜止滑下，則()
A.還是滑到C點停住 B.滑到BC間停住
C.會沖出C點落到車外 D.上述三種情況都有可能
答案 A
解析 略.
題型4：圓弧軌道模型-綜合場景
13 2020~2021學年湖北武漢江岸區武漢市第二中學高二上學期期中(鄂東南聯考省級示范高中聯考)第15題10分
質量為3m的光滑弧形槽靜止在光滑水平地面上，底部與水平面平滑連接，質量為m的小球從槽上高h處由靜止滑下，小球運動到右側墻壁時與豎直墻壁碰撞后以原速率彈回，已知重力加速度為g ,求:
(1) 小球第一次與墻壁碰撞時的速度大小.
(2)小球再次滑上弧形槽到達的最大高度.
答案
解析
(1)設小球從弧形槽滑下時的速度大小為v ，弧形槽的速度大小為v ，由系統機械守恒定律可得：
由于系統在水平方向上動量守恒，故由動量守恒定律可得：
mv =3mv ②,
聯立①②解得：
(2)小球與墻壁碰撞后以原速率彈回，當小球再次滑上弧形槽，到達弧形槽最高點時與弧形槽共速，設共同速度為v，此時小球的高度為h'，對小球和弧形槽有機械能守恒定律可得：
由水平方向上動量守恒定律可得： mv +3mv =(m+3m)v④,聯立①②③①解得
14 2017~2018學年廣東深圳南山區深圳市南山實驗學校高一下學期期末第5題3分
如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是光滑的水平面，長度為L，C處裝有一根輕彈簧，彈簧長度遠小于L，可以忽略.
現把質量為m的小物體從A點由靜止釋放，則下列說法中錯誤的是( )
A.運動的全過程中，小球與小車組成的系統水平動量守恒
B.小球運動至C處時，彈簧最大的彈性勢能為mgR
C.小球運動至C處時，小車向左移動的距離為
D.小球返回AB部分時，恰能回到A點
答案 C
解析 A.運動全過程中，水平地面光滑，系統水平方向不受外力，故系統水平動量守恒，故A正確;
B.由完全非彈性碰撞模型可知，當小球和小車共速時，系統損失動能最大，此時彈簧彈性勢能最大.運動過程中系統水平動量守恒，因此當小球和小車共速時共同動量為零，即速度為零，此時彈簧彈性勢能為mgR，故B正確；
C.由人船模型可知，小車總長度應取AC的水平距離，因此小車向左移動的距離應為 故C錯誤；
D.設小球能回到A點，根據能量守恒，此時小球和小車的動能為零，即速度為零，因此此時它們水平方向動量為零，符合動量守恒定律，故假設正確，小球能回到A點，故D正確.故選C.
152016~2017學年1月湖北武漢武昌區高三下學期月考第8題6分
如圖所示，質量M=3kg的滑塊套在水平固定著的軌道上并可在軌道上無摩擦滑動.質量
m=2kg的小球(視為質點)通過長L=0.75m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，開始時滑塊靜
止、輕桿處于水平狀態.現給小球一個v =3m/s的豎直向下的初速度,取g=10m/s 則( )
A.小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動0.3m
B.小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M對在水平軌道上向右移動了0.5m
C.小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為0.27m
D.小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動了0.54m
答案 AD
解析 A、B.小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，設滑塊M在水平軌道上向右移動的距離為x.
取向左為正方向，根據水平動量守恒得： 得
故A正確，B錯誤；
C.設小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為h.此時豎直方向速度為0，所以水平方向速度也為0，根據水平動量守恒得：0=(m+M)v
根據系統的機械能守恒得 解得h=0.45m;
D.小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，設滑塊M在水平軌道上向右移動的距離為y.
由幾何關系可得，m相對于M移動的水平距離為
根據水平動量守恒得： 解得y=0.54m,故D正確.
故選A、D.
限時挑戰
16 2018~2019學年天津河西區天津市第四中學高二下學期期中第17題
如圖所示，在光滑的水平面上有兩物體A、B，它們的質量均為m.在物體B上固定一個輕彈簧處于靜止狀態.物體A以速度v 沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發生作用.下列說法正確的是( )
A.當彈簧獲得的彈性勢能最大時，物體A的速度為零
B.當彈簧獲得的彈性勢能最大時，物體B的速度為零
C.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中，彈簧對物體B所做的功為
D.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中，彈簧對物體A和物體B的沖量大小相等，方向相反
答案 D
解析 彈簧彈性勢能最大時，彈簧不再壓縮，A、B共速，速度都為 ，故對物體B所做的功為 ；彈簧對物體A和物體B的作用力等大反向，故沖量大小相等，方向相反.
故選D.
172019~2020學年3月浙江寧波鎮海區寧波市鎮海中學高三下學期月考第11題3分
如圖(甲)所示，在光滑水平面上，輕質彈簧一端固定，物體A以速度v 向右運動壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x.現讓彈簧一端連接另一質量為m的物體B，如圖(乙)所示，物體A以2v 的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則( )
A. A物體的質量為2m
B. A物體的質量為4m
C.彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為
D.彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為
答案 D
解析 對圖(甲)，設物體A的質量為M，由機械能守恒定律可得，彈簧壓縮α時彈性勢能
對圖(乙)，物體A以2v 的速度向右壓縮彈簧，A，B組成的系統動量守恒，彈簧達到最大壓縮量仍為x時，A、B二者達到相等的速度v，由動量守恒定律有. M ·2v =(M+m)v,由能量守恒定律有.
聯立得
故選D.
182018~2019學年廣東惠州惠城區惠州市第一中學高二上學期期中第6題4分
如圖所示，在光滑水平面上停放著質量為m裝有光滑弧形槽的小車，小車的弧形和水平部分均光滑.質量為m的小物塊以水平速度v沿槽向車上滑去，到達某一高度后，小物塊又返回車右端，在這一過程中，下面說法正確的是(重力加速度為g)( )
A.小物塊上升到最大高度時相對地面的速度為零
B.小物塊在弧形槽上升的最大高度為
C.小物塊離開小車以后將向右做平拋運動
D.小物塊離開小車以后將向左做平拋運動
答案 B
解析 A選項，B選項：當小物塊與小車的速度相等時，小物塊在弧形槽上升到最大高度，設最大高度為h，取水平向左為正方向，根據水平方向動量守恒得： ，根據系統的機械能守恒得：
聯立解得： 故A錯誤，B正確；
C選項，D選項：系統整個過程水平方向動量守恒，設小物塊離開小車時，小物塊的速度為v ，小車的速度為v ，整個過程中動量守恒，得：mv=mv +mv ，由機械能守恒定律得： 解得： v = 0 ,v =v ,即小物塊與小車分離后二者交換速度，所以小物塊離開小車后做自由落體運動，故CD錯誤.
故選B.
192018~2019學年陜西西安碑林區西安交通大學附屬中學高二下學期期中第10題3分
如圖所示，質量為m的小車靜止于光滑水平面，車上半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道和水平光滑軌道平滑連接，另一個質量也為m的小球以水平初速度v 從小車左端進入水平軌道，整個過程
中不考慮系統機械能損失，則下列說法正確的是( )
A.小球運動到最高點的速度為零
B.小球最終離開小車后向右做平拋運動
C.小車能獲得的最大速度為.
D.若v ≥2 R時小球能到達圓弧軌道最高點P
答案 D
解析 A選項：小球運動到最高點小球和小車的速度相同，設為v 以小車和小球組成的系統為研究對象，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得 m =(m+m)v,得: 故A錯誤;
B選項：設小球最終離開小車速度為v ，小車的速度為v ，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：mv =mv +mv .根據機械能守恒定律得： 聯立解得: v =0，小車的速度為：v =v ，所以小球最終離開小車后向右做自由落體運動，故B錯誤;
C選項：小球在圓弧軌道上運動的過程中，小車一直在加速，所以小球最終離開小車時小車的速度最大，最大速度為v ，故C錯誤；
D選項：當小球恰能到達圓弧軌道最高點P時，由水平方向動量守恒得：
根據機械能守恒定律得：
解得：
所以若 R時小球能到達圓弧軌道最高點P，故D正確.
故選D.

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