資源簡介

第三章 三角恒等變換
知識梳理
1．兩角和與差的正弦、余弦、正切：
① ；
② ；
③ .
2．二倍角公式：
① ；
② ；
③ .
3．二倍角公式的變形：
由變形得
；. （降次公式）
4．對于形如的式子，要引入輔助角并化成的形式，這里輔助角所在的象限由的符號決定，角的值由確定，即可化為一個角的三角函數(shù)公式：
=.
5.三角函數(shù)的化簡與求值的常用方法和技巧
（1）三角函數(shù)化簡時，在題設(shè)的要求下，首先應(yīng)合理利用有關(guān)公式，還要盡量減少角的種數(shù)，盡量減少三角函數(shù)種數(shù)，盡量化同角、化同名等其他思想還有：異次化同次、高次化低次、化弦或化切、特殊角三角函數(shù)與特殊值互化等.
（2）三角函數(shù)的求值問題，都是通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q，設(shè)法與求值的三角函數(shù)式、特殊角的三角函數(shù)式、已知某值的三角函數(shù)式之間建立起聯(lián)系.選用公式時應(yīng)注意方向性、靈活性，以造成消項或約項的機(jī)會，簡化問題.
6．關(guān)于三角函數(shù)式的簡單證明
三角恒等證明一般規(guī)律是從化簡入手，適當(dāng)變換，化繁為簡，不過這里的變換目標(biāo)要由所證恒等式的特點來決定.
三角恒等證明中要掌握等價轉(zhuǎn)化的思想和變量代換的方法.證明的關(guān)鍵是：發(fā)現(xiàn)差異——觀察等式兩邊角、函數(shù)、運算間的差異；尋找聯(lián)系——選擇恰當(dāng)公式，找出差異間的聯(lián)系；合理轉(zhuǎn)化促進(jìn)聯(lián)系，創(chuàng)造性地應(yīng)用基本公式.
而關(guān)于角的恒等式或條件恒等式的證明，一般來說，要證，先證明的同名三角函數(shù)值相等，即，再證明在三角函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，而后由函數(shù)的單調(diào)性得出.
7. 幾個三角恒等變形的常用方法和簡單技巧
（1）公式的正用或逆用，如=tan（450+300），等.
(2)常值代換，特別是“1”的代換，如：，，,等等；
（3）項的分拆與角的配湊，如cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β）；
（4）降次與升次，如.
單元檢測試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.
滿分150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 將每題正確選項的序號填在答題卡的相應(yīng)位置.
1.已知x∈（－，0），cosx=，則tan2x等于 【 】
A. B.－ C. D.－
2.已知sin（θ+π）＜0，cos（θ－π）＞0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是 【 】
A.tan＜cot B.tan＞cot
C.sin＜cos D.sin＞cos
3.下列四個命題中的假命題是 【 】
A.存在這樣的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在無窮多個α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C.對于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
D.不存在這樣的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ－sinαsinβ
4.下列各式中，值為的是 【 】
A.sin15°cos15° B.2cos2－1
C. D.
5.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是 【 】
A.a＜b＜c B.a＜c＜b
C.b＜c＜a D.b＜a＜c
6.若f（tanx）=sin2x，則f（－1）的值是
A.－sin2 B.－1 C. D.1
7.設(shè) 【 】
A . B.－ C.－ D. 或－
8.函數(shù)y=的最大值是 【 】
A. B. C.4 D.
9.已知，則 【 】
A. B. C. D.
10. 已知∈(π,2π),則 等于 【 】
A.sin B.cos C.-sin D.-cos
11. 【 】
A. B. C. D.
12.與相等的是 【 】
A.tan10o-cot50o B.-cot50o C.-tan75o D.tan75 o

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分；把答案填在題中的橫線上.
13.若cosα=，且α∈（0，），則tan=____________.
14.已知sin+cos=，那么sinθ的值為____________，cos2θ的值為____________.
15. 若tanx=，則=_______.
16. 2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，它是由4個相同
的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小
的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，
則的值等于_______________.
三、解答題：本題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.
17.（本小題滿分10分）若，求的值。
18.（本小題滿分12分）已知tan=4,cot=,求tan(+)的值。
19.（本小題滿分12分）已知sin（x－）cos（x－）=－，求cos4x的值.
20.（本小題滿分12分）求值tan70ocos10o（tan20o-1).
21.（本小題滿分12分）.已知：（R，a為常數(shù)）．
（1）若，求f（x）的最小正周期；
（2）若，時，f（x）的最大值為4，求a的值．
22（本小題滿分12分）已知，，三點的坐標(biāo)分別為，，，.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.

單元檢測試題答案
一、選擇題
1.D 2.B 3.B 4.D. 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11. D 12.D
二、填空題
13.3 14. 15. 16. -
三、解答題
17. 18. . 19. 20.-1
21.(1) ;(2) .
22. （1），
.
由得， 又， .
（2）由，得.
，
又=.
所以，=.

展開更多......

收起↑