資源簡介

2009年全國各地高考與模擬數(shù)學創(chuàng)新題評析
福建省廈門外國語學校高中畢業(yè)班
執(zhí)筆：吳育文
中圖分類號：O12-44 文獻標識碼：A 文獻編號：
2009年是許多省市展示新課程成果的一年,因此也涌現(xiàn)出了一大批的創(chuàng)新類試題,它們或是設問創(chuàng)新,或是情景創(chuàng)新,給人以不一樣的感覺.現(xiàn)在我在這里對09年各考區(qū)的創(chuàng)新試題及模擬題進行詳細地歸類分析,共分為七類,涉及了集合、函數(shù)、數(shù)列、程序框圖、向量、排列組合、概率.其中不僅詳細分析了題目的解題方法,部分題目還給予了自編題,供讀者參悟.當然這份整編也不可能面面具到,況且本人的水平有有限,不足之處,筆者希望大家能夠諒解并且互相學習!
1．集合
例1(2009年北京海淀)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:
,那么下列命題正確的是
A．若,則數(shù)列的各項均大于或等于M
B．若,,則
C．若,則
D．若,則
解析：顯然A錯誤,
如{an}={0,M,0,M,0,M,…}
B也是錯誤的，
如{an}={0,M,0,M,0,M,…}
{bn}={M,0,M,0,M,0,…}
則可以得到{an+bn}
={M,M,M,M,…} 2M
對于C也是錯誤的，如
{an}={M,－2M,M,－2M,M,－2M,…}
有 M2
所以選擇D.
例2(2008年福建高考) 設P是一個數(shù)集,且至少含有兩個數(shù),若對任意a、b∈P,都有a+b、a－b、ab、∈P,(除數(shù)b≠0),則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b|a、b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:
①整數(shù)集是數(shù)域;
②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;
③數(shù)域必為無限集;
④存在無窮多個數(shù)域.
其中正確的命題序號是: .
(把你認為正確的命題的序號都填上)
解析:這類型的題目看似無路可破，但是實際上是十分簡單的，它考查的是學生實際分析問題并解決問題的能力！
進行逐一排除:如取a=1,b=2，顯然違背了∈P,故整數(shù)集不一定是數(shù)域,①錯.
若a=1,b=,顯然違背了ab∈P,所以②為假命題;
相減或作商必定可以延伸出無限多個元素,所以數(shù)域必為無限集，③是正確的,
④顯然是成立的.所以③④正確.
答案:③④
從這道題目中我們可以得出以下應考的常見結論：
(i)注重題目所給的提示信息，如本題中的“F={a+b|a、b∈Q}也是數(shù)域.”，讀懂它就可以排除②
(ii)答案一般是雙選
了解了這些基本的常識，在遇到題目的時候就可以不謊不忙，從容不迫，大大增加的正確率.
例3(2008年自編題) 定義:已知兩數(shù)a、b,按規(guī)則c=ab+a+b擴充得到一個數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4
①按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49;
②2008不是新數(shù);
③c+1總能被2整除;
④c+1不一定能被10整除;
⑤499不可能是新數(shù).
其中正確的說法是 .
解析：這道題目我想從兩個角度向大家介紹，首先是傳統(tǒng)的解法：
逐一進行判斷:
①c1=1×4+4+1=9 c2=9×4+4+9=49
c3=9×49+49+9=499,從而c*=499;
故①錯⑤錯;
接下來就要求同學們能夠細心觀察了
c=ab+a+b+1－1=(a+1)(b+1)－1=,從而c+1=(a+1)(b+1),取c與a組成新數(shù)
d= ac+a+c=(a+1)(c+1)－1=(a+1)(a+1)(b+1)－1=(a+1)2(b+1)－1,d+1=(a+1)2(b+1)
取c與b組成新數(shù)
e= bc+b+c=(b+1)(c+1)－1=(b+1)(b+1)(a+1)－1=(b+1)2(a+1)－1,e+1=(b+1)2(a+1)
從而經(jīng)過擴充后新數(shù)可以表示為x+1=2m5n,故2008不是新數(shù), c+1總能被2整除且c+1總能被10整除，故②③均正確
答案: ②③
下面我來介紹猜的方法：
①c1=1×4+4+1=9 c2=9×4+4+9=49
c3=9×49+49+9=499,從而c*=499;
故①錯⑤錯;
從上面分析可以猜測新數(shù)必然是奇數(shù)且c+1能被10整除，所以排除④，選②③
例4(2008年廈門質(zhì)檢) 定義：若平面點集中的任一個點，總存在正實數(shù)，
使得集合
，
則稱為一個開集．給出下列集合：
①；
② ；
③；
④ ．
其中是開集的是 ．
（請寫出所有符合條件的序號）
解析：本題將大學拓撲學的基本概念引入
高中，考查了學生分析和解決問題的能力！
下面畫圖進行判斷：
對于①
顯然不存在一個面集點集，該集合不符合題目要求。
對于②
顯然存在面集面集，該集合符合題目要求。
對于③
在邊界上的，怎么取也難以得到符合題目要求的圓，所以該集合不符合。
對于④

顯然存在面集面集，該集合符合題目要求。
所以綜合上面的分析有答案為②④
例5(2009年福建省質(zhì)檢)設M為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對任意正實數(shù)和向量,都有,則稱M為錐.現(xiàn)有下列平面向量的集合:


上述為錐的集合的個數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：不可能是曲邊界的區(qū)域，排除①④
給出圖象，易知②③ 選B
總結：在集合中設置創(chuàng)新題，破題的方法為：
（1）認真讀懂題目，不要看錯題目
（2）在理解題目的基礎上進行思維（往往有舉反例，猜想，歸納的思想）
（3）在解決完后可以依據(jù)自己的解題經(jīng)驗檢驗自己解答的正確與否。
2．函數(shù)
例1(2009年北京高考) 點在直線
上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是
A．直線上的所有點都是“點”
B．直線上僅有有限個點是“點”
C．直線上的所有點都不是“點”
D．直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”
解析：取,,
若,則
,
所以有,因為
即對任意的點P,均存在A、B符合題目要求,所以直線上的所有點都是“點”選A
例2(2009年福建高考) 函數(shù)f(x)=a+bx +c (a0) 的圖象關于直線x=－對稱.據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程 m[f(x)]+nf(x) +p=0的解集都不可能是
A. B
C D
解析：根據(jù)方程m[f(x)]+nf(x) +p=0的性質(zhì)可以知道，無論根有多少個，他們一定要關于某條直線對稱，顯然，所以答案選擇D
評析：本題要求學生抓住問題的本質(zhì)去分析，要求學生靈活地運用知識去分析并解決問題，這是新課程改革后值得提倡的題目！
例3(2009年北京海淀) 已知函數(shù)
.
(i)那么方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是 ;
(ii)對于下列命題:
①函數(shù)是周期函數(shù);
②函數(shù)既有最大值又有最小值;
③函數(shù)的定義域是R,且其圖象有對稱軸;
④對于任意,函數(shù)的導函數(shù).
其中真命題的序號是 .（填寫出所有真命題的序號）
解析：這道題目是我認為非常精彩的題目，它的邏輯分析值得學習！
(i)所謂“數(shù)學”便是要學生去學會觀察數(shù)字間的關系，去分析，猜想，最終得到解決問題。先觀察所給出的這個函數(shù)
，顯然對于
恒成.所以等不等于零看
根據(jù)圖象可以知道：
內(nèi)一個周期有2根,50個周期有100根.由對稱性知道內(nèi)也有100個根，再加上原點的一個共有個實數(shù)根
(ii)下面這道題目也是需要具備一定的邏輯分析能力：
隨著分母的增大，逐漸變小，故不可能是周期函數(shù)，①錯。
的大致圖象可繪制如圖所示（暫時還不知道是關于某直線對稱），可以分析出其具有最大值和最小值。
定義域為R容易判斷，由于其的增減性，要是對稱軸存在，應該是或
猜想是，下面進行證明：
猜想成立。所以存在對稱軸，③正確。
④ 因為 所以不可能在上遞減。所以④錯
所以綜合上面的分析推理，正確答案為②③
評析：由于這道題目思維的巧妙性，它足以改編作為壓軸大題，現(xiàn)在筆者在此將其改編為壓軸大題：
(2009年自編題)(14分)
已知函數(shù),.
(1)請判斷方程在區(qū)間上的根的個數(shù)，并說明理由；
（2）請分析推理判斷是否具有對稱性，如果具有對稱性，請求出對稱軸；若不具有對稱性，請說明理由；
（3）求證：.
參考答案及評分標準：
解：（1）因為對于
恒成.
所以與具有相同的根 (2分)
有的周期為2
所以內(nèi)有個根，又對稱性知道內(nèi)有1005個根，所以在上具有
個根. (4分)
(2) 具有對稱性 (6分)
猜想的對稱軸是，
下面進行驗證：
猜想成立。所以存在對稱軸
. (8分)
(3)
（10分）
(12分)
所以
(14分)
例4(2009年北京海淀)下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作.
(ⅰ)方程的解是 ;
(ⅱ)下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號)
①；
②是奇函數(shù);
③在定義域上單調(diào)遞增; ④的圖象關于點 對稱．
解析：(i) 則;
(ii) 當時，∠ACM=,此時
故 ①錯
的定義域為不關于原
點對稱 ②錯
顯然隨著m的增大,n也增大;
所以在定義域上單調(diào)遞
增 ③對
又整個過程是對稱的,所以
④對
所以經(jīng)過分析可以得到答案為
③④
評析：本題落腳非常新穎,但是其實設題很容易,只要把握住審題加分析(當然分析并沒有定勢的思維,而是要具體問題具體分析).
例5(2009年福建省新課程模擬題) 設函數(shù)的定義域為R,若存在常數(shù)M>0,使||≤M|x|對一切實數(shù)x均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):
①; ②;
③;
④;
⑤是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),
且對一切,均有.
其中是“倍約束函數(shù)”的有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：①顯然存在M符合題目要求,所以它是“倍約束函數(shù)”;
②當時, ,此時不可能存在M符合題目要求,所以
不是“倍約束函數(shù)”
③此時不可能存在M符合題目要求,所以
不是“倍約束函數(shù)”
④且經(jīng)過分析可以確定其圖象大致如下:
可以肯定存在M符合題目要求,所以
是“倍約束函數(shù)”
⑤是奇函數(shù),過原點,所以
不成立
又曲線上的任意兩點連線的斜率小于2,故存在M符合題目要求.
所以①④⑤均符合題目要求,選擇C
例6(2009年泉州市質(zhì)檢) 函數(shù),,其中a為常數(shù),且函數(shù)和的圖像
在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
(1)求此平行線的距離；
(2)若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)和公共定義域中的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．
解析：(1)(2)問較為簡單在此不予贅述.
(1) (2)m<0
(3)構造,
所以
,所以
再構造函數(shù)
,所以
所以
所以
(評分標準中寫道根據(jù)函數(shù)圖象可以得到,但是本人認為還是作敘述為好)
設,
(i)當x≥1時, ,有
(ii)當0此時
所以綜上有函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．
例7(2009年福建省質(zhì)檢) 已知函數(shù).
求函數(shù)的極值;
對于曲線上的不同兩點,
,如果存在曲線上的點,且,使得曲線在點Q處的切線∥P1P2,則稱l為弦P1P2的伴隨切線.
特別地,當
時,又稱l為弦P1P2的伴隨切線.
(i)求證:曲線任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線是唯一的;
(ii)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結論;若不存在,說明理由.
解析：(1)略
(2)(i)依題意得
若存在符合題意,則
若存在使P1P2具有伴隨切線,則
有解,
又,所以
必定成立,
即且
分別構造函數(shù)和運用單調(diào)性就可以得到且必成立
所以曲線任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線
下面用反證法證明該伴隨切線具有唯一性:
假設P1P2在內(nèi)存在
使得P1P2至少存在兩條伴隨切線,則
,,…
可以得到
而這與矛盾
所以該伴隨切線具有唯一性.
(ii)存在這樣符合題目要求的曲線C,
,下面進行論證:
,
符合
所以符合題目要求.
例8(2009年北京)設是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有
，則稱為定義在D上的C函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
(2)已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；
(3)若是定義域為R的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).
解析：（1）是C函數(shù)，證明如下：
對任意實數(shù)及，
有
.
即.
∴是C函數(shù).
不是C函數(shù)，證明如下：
取，，，
則．
即.
∴不是C函數(shù).
（2） 對任意，取，，.
是R上的C函數(shù)， ，且
∴.
那么
.可證是C函數(shù)，且使得
都成立，此時．
綜上所述，的最大值為．
（3）假設是R上的C函數(shù)．
若存在且，使得.
若，
記，，，則，且．
那么

這與矛盾.
若，
記，，也可得到矛盾．
∴在上是常數(shù)函數(shù)，又因為是周期為T的函數(shù)，所以在R上是常數(shù)函數(shù)，這與的最小正周期為T矛盾.
所以不是R上的C函數(shù)．
例9(2009年江蘇南通) 如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結論：
① f(x)＝ ； ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
（2）若函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數(shù)，求M的最小值.
解析：（1）f(x)＝ 是保三角形函數(shù)，g(x)＝sinx (x∈(0，π))不是保三角形函數(shù).
【證明】① f(x)＝ 是保三角形函數(shù).
對任意一個三角形的三邊長a，b，c，則a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，
f(a)＝ ，f(b)＝ ，f(c)＝ .
因為(＋)2＝a＋2＋b＞c＋2＞()2，所以＋＞.
同理可以證明：＋＞，＋＞.
所以f(a)、f(b)、f(c)也是某個三角形的三邊長，故 f(x)＝ 是保三角形函數(shù).
②g(x)＝sinx (x∈(0，π))不是保三角形函數(shù). 取，顯然這三個數(shù)能作為一個
三角形的三條邊的長. 而sin＝1，sin＝，不能作為一個三角形的三邊長.
所以g(x)＝sinx (x∈(0，π))不是保三角形函數(shù)
(2)【解】M的最小值為2.
(i)首先證明當M≥2時，函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數(shù).
對任意一個三角形三邊長a，b，c∈［M，＋∞)，且a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，
則h(a)＝lna，h(b)＝lnb，h(c)＝lnc.
因為a≥2，b≥2，a＋b＞c，所以(a－1)(b－1)≥1，所以ab≥a＋b＞c，所以lnab＞lnc，
即lna＋lnb＞lnc.
同理可證明lnb＋lnc＞lna，lnc＋lna＞lnb.
所以lna，lnb，lnc是一個三角形的三邊長.
故函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞)，M≥2)，是保三角形函數(shù).
(ii)其次證明當0當0因為0＜M＜2，所以M＋M＝2M＞M2，所以M，M，M2是某個三角形的三條邊長，
而lnM＋lnM＝2lnM＝lnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能為某個三角形的三邊長，
所以h(x)＝lnx 不是保三角形函數(shù).
所以，當M＜2時，h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))不是保三角形函數(shù).
綜上所述：M的最小值為2.
【另外的解法】不妨設三角形的三邊為，其中，則有
①
若是保三角形函數(shù)，則是某個三角形的三邊長，且
有，有，因為
所以有當M≥2時是保三角形函，且M>1
下面考慮1因為0＜M＜2，所以M＋M＝2M＞M2，所以M，M，M2是某個三角形的三條邊長，
而lnM＋lnM＝2lnM＝lnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能為某個三角形的三邊長，
所以h(x)＝lnx 不是保三角形函數(shù)
所以綜上有M的最小值為2.
3．數(shù)列
例1(2009年福建高考) 五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù),規(guī)定:
①第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；
②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次
已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為________.
解析：本題要求學生大膽分析,猜想能力!
觀察學生報數(shù),就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律,因為具備周期性:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,
610,987,
所以報到100個數(shù)時,因為,所以一共出現(xiàn)了33次3的倍數(shù)
甲總共報了20個數(shù),
經(jīng)觀察可知道甲每20組數(shù)拍了一次手,所以甲總共拍了5次手
答案:5
評價:當然,只要善于分析并解決問題,這樣的題目不拘泥于通解通法!
例2(2009年龍巖質(zhì)檢) 如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差.設數(shù)列是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數(shù)為
A. 18個 B. 256個
C. 512個 D. 1024個
解析：除外,其余每項均有正負兩種情況,所以有個,選C
例3(2009年三明質(zhì)檢) 如果兩個位數(shù)相同的自然數(shù)恰好只有某一位上的數(shù)字不同,則稱這兩個數(shù)為相鄰數(shù).
例如:123與103, 5555與5565分別是兩個相鄰數(shù)
若集合A中的元素均為兩位數(shù),且任意兩數(shù)均不為相鄰數(shù),則A中元素最多有
A. 8個 B. 9個
C. 11個 D. 12個
解析：11 22 33 44 55 66 77 88 90(99) 共9個,選B
例4(2009年福建省新課程模擬試題) 已知n次多項式.
如果在一種算法中，計算的值需要次乘法,計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法）.
那么,運用上面的算法與不運用上面的算法計算的值共需要的運算次數(shù)分別為
A．20092，2009×1006
B．2009×1006，2009×1006
C．20092，4018
D．2009×1006，4018
解析：(1)根據(jù)定義:計算的值需次運算.
故的值共需n次運算,所以計算需要次運算,所以按此種運算計算需要次
(2)如果不運用此種定義運算,則:
計算需要次運算
計算需要次運算
則,,則計算需要2n次運算
所以計算需要4018次
所以經(jīng)過上面的分析可以知道答案為D
例5(2009年福建省新課程高考模擬題)已知函數(shù)f(x)由下表給出：
0
1
2
3
4
其中等于在
中k所出現(xiàn)的次數(shù).
則___________.
解析：本題要用假設性分析法
找準討論對象是
(i)若,那么中必有三項等于4的
若,則1出現(xiàn)4次與最多1個1出現(xiàn)不符,舍去
(ii)若,那么中必有三項等于4的與(i)一樣可以推得矛盾
(iii)若,那么中必有兩項等于4的,若,也不符合題目要求.
(iv)若,那么中必有一項等于4的,
若,只能是這種情況:
1
4
1
1
1
不符合題目要求
②若中任一為4也難以滿足要求,所以舍去.
(v)若,那么
2
1
2
0
0
符合題目要求,所以有
5
3．程序框圖
例1(2009年廈門市適應性練習)右圖
的程序框圖中是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),它能隨機產(chǎn)生區(qū)間內(nèi)的任何一個數(shù),如果輸入N值為4000,輸出的m值為1840,則利用隨機模擬方法計算由與及軸所圍成面積的近似值為 .
解析：觀察并理解程序框圖的意義是解題的關鍵,1840是落在陰影外的,落在陰影內(nèi)4000－1840=2160
因為 所以S=2.16
答案: 2.16
4．向量
例1在空間直角坐標系中，對其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：
，當且僅當為零向量時，不等式取等號；
（2）對任意的實數(shù)，
（注：此處點乘號為普通的乘號）。
（3）。
試求解以下問題：在平面直角坐標系中，有向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數(shù)的是____（把所有正確答案的序號都填上）
（1） （2）
（3）（4）
解析：由(1)知當且僅當為零向量時，=0 因此可以排除(2),(3).按照解題經(jīng)驗，本題答案應該是（1）（4）
下面進行驗證：
現(xiàn)在探索一下（1）是否滿足性質(zhì)（3）
？
？
這是顯然成立的，所以（1）滿足性質(zhì)（3）
又（1）顯然滿足性質(zhì)（2）；所以（1）能表示X的范數(shù)
同理可以知道（4）也可以表示
所以經(jīng)過驗證后可以知道正確的是（1）（4）
答案:（1）（4）
例1(2009年四川省高考題) 設V是已知平面M上所有向量的集合.對于映射,記的象為.若映射滿足:對所有及任意的實數(shù)都有,則稱為平面M上的線性變換,現(xiàn)有下列命題:
①設為平面M上的線性變換,則;
②對,設,則為平面M上的線性變換;
③若是平面M上的單位向量,對,設,則為平面M上的線性變換;
④設是平面M上的線性變換,,若共線,則也共線.
其中正確的命題序號是: .
(把你認為正確的命題的序號都填上)
解析：題目雖然創(chuàng)新,但是比較容易.
容易判斷該命題正確;
,所以該命題是正確的;
運用上面判斷②的方法可以判斷該命題是錯誤的;
,,所以該命題正確
所以答案為①②④
5．排列組合
例1(2009年自編題)定義:
則稱
為集合A的n階拆分,則滿足條件的A的2009階拆分有
組.(用最簡計算式作答)
解析：觀察規(guī)律:
兩個圓相交最多有3個區(qū)域
三個圓相交最多有7個區(qū)域
四個圓相交最多有13個區(qū)域
五個圓相交最多有21個區(qū)域
…
n個圓相交最多有個區(qū)域
所以A的n階拆分有組
將n=2009代入有A的2009階拆分有
組.
答案為:
例2(2009年福建省新課程模擬試卷) 若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“良數(shù)”.例如：32是“良數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象．那么，小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為
A．27 B．36
C．39 D．48
解析：首先考慮個位
所以個位僅能取
再考慮百位和十位

所以百位和十位可以取
所以良數(shù)有種,選D
6．概率
例1(2009年改編題) 閱讀下面材料,并回答問題:
設D和D1是兩個平面區(qū)域,且.在區(qū)域D內(nèi)任取一點M，記“點M落在區(qū)域D1內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.
在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口A,一艘機艇以40km/h的速度從A港出發(fā),30 分鐘后因故障而停在湖里.已知機艇出發(fā)后,先按東偏北某個方向直線前進,以后又改成正北,但不知最初的方向和何時改變方向,如果去營救,則營救到機艇的概率是 .
解析：本題需要分析和處理問題的能力.
設P(x,y),∠QOx=
根據(jù)函數(shù)關系有
有 設該條直線為l
可以知道該直線表示的是截距為20斜率為
的直線,其中
又由的幾何意義可以知道:
它表示的是(0,1)和(,)直線的斜率，知－1<<0
再結合右圖取交集后便可以得到答案應該是如圖所示的弓形
弓形面積：
所以概率為
例2(2008年福建省質(zhì)檢) 設D和D1是兩個平面區(qū)域,且.在區(qū)域D內(nèi)任取一點M，記“點M落在區(qū)域D1內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.
已知有序?qū)崝?shù)對(a,b)滿足a∈[0,3],b∈[0,2],則關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的概率
是 .
解析： b≤a,
由右圖可以知道
P(A)=
答案: 
【結束語】2009年許多省參與了新課程改革,因此也涌現(xiàn)出了許多創(chuàng)新試題,經(jīng)過對這些創(chuàng)新試題的分類解析,我們可以得出一個共性:它們只是形式新穎,難度上往往較為簡單,多去針對性地分析,審清題目要求,便可以破題自如了!
【參考文獻】
[1]2009年福建省高考試卷
[2]2009年北京市高考試卷
[3]2008年福建省高考試卷
[4]2009年北京海淀區(qū)練習
[5]2009年泉州市質(zhì)檢
[6]2009年福建省質(zhì)檢
[7]2009年福州一中高考適應性考試
[8]2009年南通質(zhì)檢
[9]2008年廈門市適應性考試

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