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抓住元素是關鍵
集合是元素的總體，所以認識集合的關鍵是先認清元素，特別是用描述法表示的集合，這一點尤為重要.因此大家在學習過程中要注意養成先看元素再定集合的習慣.本文就探討一下元素在解答集合問題中的重要性.
一、集合的辨別21世紀教育網21世紀教育網
例1 已知，，則 .
解析：集合中的元素為，由易知，∴；
集合的元素是，由得，∴.
∴.
評注：雖然集合、元素的一般符號不同，但它們的本質是相同的，即都是數集，所以它們之間可進行運算，集合元素的一般符號用或都可以.
例2 ①已知集合A={圓}，集合B={直線}，則的元素個數是 .
②已知集合，集合，則的元素個數是 .
解析：①中的兩個集合都是圖形的集合，它們的元素一個是圓，一個是直線，二者沒有公共元素，所以交集應為空集，答案為0；②中的兩個集合都是點集，它們的元素都是點，故是直線和圓的交點組成的集合，根據直線和圓相離、相切和相交的位置關系，答案應為0或1或2.
評注：①、②中的集合十分類似，但分析元素后，二者卻大相徑庭.
例3 設集合，則、之間的關系為（　?。?br/>A． B． C． D．
解析：集合是數集，集合元素的一般符號是集合，所以它是集合的集合，是集合所有子集組成的集合，其中包括集合，所以、之間的關系為.選A．
評注：1、對于有些集合（如集合）要認清它，只看元素是不夠的，還要看豎線后面元素的共同特征，方可確定；2、元素和集合的關系是相對的，集合也可作為元素.
二、集合關系的證明21世紀教育網21世紀教育網
例2 已知全集為，求證()().
分析：根據集合相等的定義，要證明()()，只需證明()()且 ()()，再根據子集定義通過元素證明.
證明：設()()，則或，則，即，所以，因此()()；
又設，則，則，則或，所以()()，因此 ()().
評注：1、證明集合之間的關系往往通過論證元素和集合的關系實現；2、還有一個和本題結論類似的結論()()，這兩個結論合稱“德摩根法則”，通過這個法則，我們可以把求兩個集合補集的交集或并集問題轉化成求它們并集或交集的補集問題，這樣處理可簡化運算，同學們可在相應問題中嘗試使用.
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