資源簡介

Venn圖進行時
一、集合語言轉(zhuǎn)換時
例1 設(shè)是全集，集合是它的子集，則圖中陰影部分可表示為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解 由已知圖知“或”可用表示，“且”的補集可用 表示，兩者同時成立用 表示，故選(A).
評注：符號語言與圖形語言相互轉(zhuǎn)換時，關(guān)鍵是準確地讀圖.
二、有限集合運算時
例2 已知集合，，，則 ( )
(A) (B)
(C) (D)
解 畫出符合條件的圖，則，
故 .
評注：用Venn圖表示集合可使有限集合的運算簡潔明了.
三、逆向集合運算時
例3 集合，，，且， ，，求集合和.
解 集合轉(zhuǎn)化為.
∵，將4，5填入中；
∵ ，將1，2，3填入中但
不是中；∵ ，將6，
7，8填入中但不是中，∴剩下的9，10必在中但不是中.
由圖觀察得.
評注：用Venn圖表示集合可使逆向運算化難為易.
四、抽象集合問題時
例4 設(shè)為全集，是的三個非空子集且，則下面論斷正確的是( )
(A) (B)
(C) (D)
解 畫出符合條件的特殊圖形:，且
，則 ， ，
即可排除(A)(B)(D)，故選(C).
評注：用Venn圖表示集合可使抽象集合問題直觀求解. 有時也可取符合題意的特殊圖形，通過排除選擇支間接地獲解.
五、集合元素計數(shù)時21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)
例5 在高一年級數(shù)理化三科競賽中，某班學(xué)生每人至少參加了數(shù)理化競賽中的一種，已知獲獎結(jié)果是：有13人獲數(shù)學(xué)獎，10人獲物理獎，11人獲化學(xué)獎，28人未獲獎，假定這三科競賽是不同時間里舉行的，問這個班至多有多少人，至少有多少人？
解 由圖1可知獲獎?wù)咄耆恢貜?fù)時，即每人至多獲得一種獎項時，全班人數(shù)最多；由圖2可知獲獎?wù)叱霈F(xiàn)重復(fù)時，最大的重復(fù)可能是獲數(shù)學(xué)獎的13人中既含獲物理獎的10人，又含獲化學(xué)獎的11人，此時全班人數(shù)最少.
故這個班至多有62人，至少有41人.
評注：用Venn圖表示集合可使集合元素計數(shù)更清楚、更準確.
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