資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1.1 三角形的邊 學案
（一）學習目標：
1.知識與理解:使學生掌握三角形的基本性質，理解三角形三邊關系的基本定理，并能應用其解決簡單問題。
2.技能與操作:培養學生觀察、分析、歸納的能力，通過實際操作加深對三角形邊長關系的理解。
3.情感與態度:激發學生學習數學的興趣，培養其嚴謹的邏輯思維和空間想象能力。
（二）學習重難點：
學習重點：三角形三邊關系的定理及其應用；通過實例讓學生深刻理解三角形邊的性質
學習難點：理解并應用“任意兩邊之和大于第三邊”的原理；培養學生的空間想象能力，能將抽象的邊長關系與具體的圖形結合起來。
閱讀課本，識記知識：
1.三角形及其元素定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
在下圖中，線段AB，BC，CA是三角形的邊.點A，B，C是三角形的頂點.△A，△B，△C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
2.三角形的表示：三角形可以用符號“△”表示，頂點是A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.
△ABC的三邊，有時也用a，b，c表示.在上圖中，頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示.
3.三角形的分類
4.三邊關系
文字語言 數學語言 理論依據 應用
三角形兩邊的和大于第三邊 在△ABC中，a+b>c；b+c>a;a+c>b 兩點之間，線段最短 (1)判斷三條線段能否組成三角形(2)已知三角形的兩邊，求第三邊的取值范圍
三角形兩邊的差小于第三邊 在△ABC中，a-b【例1】以下列各組線段為邊能組成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．
【詳解】A、，長度是的線段不能組成三角形，故A不符合題意；
B、，長度是的線段不能組成三角形，故B不符合題意．
C、，長度是的線段能組成三角形，故C符合題意；
D、，長度是的線段不能組成三角形，故D不符合題意；
故選：C．
【例2】如圖，圖中各條線段的長度均為整數，且，，，，則線段的長度可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本題考查兩點間的距離及三角形三邊關系，掌握構成三角形的條件是解題的關鍵．分別在和中根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”列不等式組并求解即可．
【詳解】解：在和中，
和，
即，
解得，
∵為整數，
∴，
故選：B．
選擇題
1．木工師傅要做一個三角形木架，現有兩根長度分別為13和8的木條，則第三根木條的長度可以是（　　）
A．5 B．20 C．21 D．23
【答案】B
【分析】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．
【詳解】解：設第三根木條的長度為x，則，
即，
∴第三根木條的長度可以是20，
故選：B．
2．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵．根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、，不滿足三角形的三邊關系，不能構成三角形，則此項不符合題意；
B、，不滿足三角形的三邊關系，不能構成三角形，則此項不符合題意；
C、，不滿足三角形的三邊關系，不能構成三角形，則此項不符合題意；
D、，滿足三角形的三邊關系，能構成三角形，則此項符合題意；
故選：D．
3．以下列每組三條線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，11 C．4，4，9 D．1，2，3
【答案】A
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系．根據三角形的三邊關系，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、，能組成三角形，故本選項符合題意；
B、，不能組成三角形，故本選項不符合題意；
C、，不能組成三角形，故本選項不符合題意；
D、，不能組成三角形，故本選項不符合題意；
故選：A
4．若線段分別是中線上的高和中線，則（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了垂線段最短，根據垂線段最短可得，據此可得答案．
【詳解】解：∵線段分別是中線BC上的高和中線，而垂線段最短，
∴，
故選C．
5．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】D
【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．據此即可解答．
【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，
則，即，
四個選項中只有9符合條件．
故選：D．
6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．
【詳解】解：根據三角形的三邊關系可得：
A、，故不能組成三角形，故此選項不合題意；
B、，故不能組成三角形，故此選項不合題意；
C、，故不能組成三角形，故此選項不合題意；
D、，故能組成三角形，故此選項符合題意．
故選：D．
7．如果三角形的三邊長分別為5，8，，那么整數的值可以是( )
A．2 B．3 C．4 D．14
【答案】C
【分析】本題考查了三角形三邊關系，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得出的取值范圍，從而得出答案，熟練掌握三角形三邊關系是解此題的關鍵．
【詳解】解：由三角形的三邊關系可得：，則，
整數的值可以是，
故選：C．
8．如圖，湖泊對岸的涼亭和到大門A的距離分別是和，則的長不可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵；因此此題可根據三角形的三邊關系進行求解．
【詳解】解：由題意得：，即；
∴的長不可能是；
故選D．
9．歡歡家、樂樂家和學校不在同一直線上，歡歡家和樂樂家到學校的直線距離分別是和，則歡歡家和樂樂家的直線距離可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵，注意此問題三點共線時可以取等于號．根據三角形三邊關系即可求解．
【詳解】解：依題意有，設歡歡家和樂樂家的直線距離為，
則，
即，
故選：C．
10．如圖，在中，，．動點P從點C出發，沿邊，向點A運動．在點P運動過程中，可能成為的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
【答案】C
【分析】本題考查動點問題，掌握三角形的分類是解題的關鍵．
【詳解】解：在點P運動過程中，可能成為的特殊三角形依次是直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，
故選C．
填空題
11．已知的三邊長均為整數，且，，則中的長為 ．
【答案】4
【分析】本題考查了三角形三邊關系的應用，由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得出的取值范圍，再由為整數，即可得出答案，熟練掌握三角形三邊關系是解此題的關鍵．
【詳解】解：由三角形三邊關系可得：，即，
的三邊長均為整數，
，
故答案為：．
12．寫出假命題“有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形”的反例： ．
【答案】中，，，則是鈍角三角形．（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了舉例說明命題為假命題，解題關鍵是熟練掌握三角形內角和定理和三角形形狀．
【詳解】解：若中，，，則中有兩個銳角，但是鈍角三角形．
故答案為：中，，，則是鈍角三角形．（答案不唯一）
13．如圖所示，在中，于點D．E為上一點，且，，若，，則 ．
【答案】1
【分析】本題考查了三角形，根據及即可求解，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．
【詳解】解：，
,
,
，
故答案為：1．
14．若a，b，c為的三邊，化簡： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關系，絕對值化簡，合并同類項，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0，以及合并同類項，字母和字母指數不變，只把系數相加減；根據三角形三邊之間的關系得出，則，再化簡絕對值，最后合并同類項即可．
【詳解】解：∵a，b，c為的三邊，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：．
15．在中，，，的長是偶數，則的周長為 ．
【答案】或9/或7
【分析】此題考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∵的長是偶數，
∴或
當時，的周長為，
當時，的周長為，
故答案為：或．
三、解答題
16．若，，為的三邊長，若，滿足，且是整數，求的值．
【答案】2，3，4．
【分析】本題考查絕對值的非負性、平方的非負性和三角形三邊關系，利用非負性求出，的值，再利用三角形三邊關系，即可求解。
【詳解】解：，
，，解得，，
，，
，且是整數，
的值為，，．
17．若a，b，c是的三邊的長，化簡式子
【答案】
【分析】本題考查了三角形三邊關系與絕對值的性質．解此題的關鍵是要注意符號．首先根據三角形的三邊關系確定，，，然后去絕對值，化簡即可求得．
【詳解】解：∵a，b，c是的三邊的長，
∴，，
∴，，，
∴
．
18．如圖，在中，點D，E分別在上，除外，圖中還有幾個三角形？并說出是哪些三角形的邊．
【答案】除外，圖中還有4個三角形；是和的邊．
【分析】本題考查了三角形的識別與有關概念，由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形．據此即可求解．
【詳解】解：除外，還有、、、，
∴除外，圖中還有4個三角形
其中，是和的邊．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1.1 三角形的邊 學案
（一）學習目標：
1.知識與理解:使學生掌握三角形的基本性質，理解三角形三邊關系的基本定理，并能應用其解決簡單問題。
2.技能與操作:培養學生觀察、分析、歸納的能力，通過實際操作加深對三角形邊長關系的理解。
3.情感與態度:激發學生學習數學的興趣，培養其嚴謹的邏輯思維和空間想象能力。
（二）學習重難點：
學習重點：三角形三邊關系的定理及其應用；通過實例讓學生深刻理解三角形邊的性質
學習難點：理解并應用“任意兩邊之和大于第三邊”的原理；培養學生的空間想象能力，能將抽象的邊長關系與具體的圖形結合起來。
閱讀課本，識記知識：
1.三角形及其元素定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
在下圖中，線段AB，BC，CA是三角形的邊.點A，B，C是三角形的頂點.△A，△B，△C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
2.三角形的表示：三角形可以用符號“△”表示，頂點是A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.
△ABC的三邊，有時也用a，b，c表示.在上圖中，頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示.
3.三角形的分類
4.三邊關系
文字語言 數學語言 理論依據 應用
三角形兩邊的和大于第三邊 在△ABC中，a+b>c；b+c>a;a+c>b 兩點之間，線段最短 (1)判斷三條線段能否組成三角形(2)已知三角形的兩邊，求第三邊的取值范圍
三角形兩邊的差小于第三邊 在△ABC中，a-b【例1】以下列各組線段為邊能組成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．
【詳解】A、，長度是的線段不能組成三角形，故A不符合題意；
B、，長度是的線段不能組成三角形，故B不符合題意．
C、，長度是的線段能組成三角形，故C符合題意；
D、，長度是的線段不能組成三角形，故D不符合題意；
故選：C．
【例2】如圖，圖中各條線段的長度均為整數，且，，，，則線段的長度可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本題考查兩點間的距離及三角形三邊關系，掌握構成三角形的條件是解題的關鍵．分別在和中根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”列不等式組并求解即可．
【詳解】解：在和中，
和，
即，
解得，
∵為整數，
∴，
故選：B．
選擇題
1．木工師傅要做一個三角形木架，現有兩根長度分別為13和8的木條，則第三根木條的長度可以是（　　）
A．5 B．20 C．21 D．23
2．下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．以下列每組三條線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，11 C．4，4，9 D．1，2，3
4．若線段分別是中線上的高和中線，則（ ）
A．或 B．
C．或 D．
5．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果三角形的三邊長分別為5，8，，那么整數的值可以是( )
A．2 B．3 C．4 D．14
8．如圖，湖泊對岸的涼亭和到大門A的距離分別是和，則的長不可能是（ ）

A． B． C． D．
9．歡歡家、樂樂家和學校不在同一直線上，歡歡家和樂樂家到學校的直線距離分別是和，則歡歡家和樂樂家的直線距離可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在中，，．動點P從點C出發，沿邊，向點A運動．在點P運動過程中，可能成為的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
填空題
11．已知的三邊長均為整數，且，，則中的長為 ．
12．寫出假命題“有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形”的反例： ．
13．如圖所示，在中，于點D．E為上一點，且，，若，，則 ．
14．若a，b，c為的三邊，化簡： ．
15．在中，，，的長是偶數，則的周長為 ．
三、解答題
16．若，，為的三邊長，若，滿足，且是整數，求的值．
17．若a，b，c是的三邊的長，化簡式子
18．如圖，在中，點D，E分別在上，除外，圖中還有幾個三角形？并說出是哪些三角形的邊．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑