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第一章 因式分解
1 因式分解
列清單·劃重點
知識點① 因式分解
定義：把一個多項式化成幾個_________的________的形式.
知識點② 因式分解與整式乘法的關系
整式乘法是把整式積的形式化成_______________的形式，因式分解是把多項式化成_______________的形式.因此整式乘法與因式分解是兩種互逆的_______________.如因此，我們可以利用整式乘法來檢驗因式分解的結果是否正確.
明考點·識方法
考點① 因式分解的定義
典例1 下列各式的變形，是不是因式分解，為什么
思路導析 根據因式分解的定義進行判斷即可.
規律總結 判斷一個等式是不是因式分解的三個關鍵：
1.因式分解的左邊必須是多項式.
2.因式分解的右邊必須是幾個整式的積的形式.
3.因式分解的結果中每個因式都必須是整式.
變式 下列變形中，從左到右不是因式分解的是 ( )
考點② 因式分解與整式乘法的關系
典例2 將多項式進行因式分解得到分別是 ( )
思路導析 先利用多項式乘多項式法則算乘法，再利用乘法與因式分解的關系構造恒等式，通過等式左右兩邊對應項系數相等構造方程組求解.
變式 若多項式 能分解成兩個一次因式的積，且其中一個一次因式為 則a 的值為 ( )
A.-1 B.5 C.1 D.-5
考點③ 因式分解的幾何意義
典例3 我們在學習代數公式時，可以用幾何圖形來推理論證.受此啟發，在學習因式分解之后，小明同學將如圖1 所示的一張邊長的a的正方形紙片剪去2個長為a、寬為b的長方形以及3個邊長為b的正方形之后，拼成了如圖2所示的長方形.觀察圖 1 和圖 2 的陰影部分，請從因式分解的角度，用一個含有a，b的等式表示從圖1到圖 2的變化過程：_____________________________________________________________________.
思路導析 利用代數式分別表示圖1，圖2陰影部分面積即可解答.
變式 根據如圖所示的拼圖過程，寫出一個多項式的因式分解:_____________________.
當堂測·夯基礎
1.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是 ( )
2.多項式 不能被下列哪個數整除 ( )
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
3.多項式 因式分解得 和的值為____________.
4.因式分解 甲看錯了a值，分解的結果是( 乙看錯了b值，分解的結果是( 那么 的值是_______________.
5.【發現問題】現有圖1中的 A，B，C三種卡片若干，用這些卡片可以拼成各式各樣的圖形，根據這些圖形的面積的不同表示可以將一些多項式因式分解.
　
例:用1張 A 卡片,2 張 B 卡片,1 張C 卡片拼成如圖 2 的圖形，用兩種方法表示該圖形的面積，可以得到等式
(1)【小試牛刀】請把表示圖 3 面積的多項式因式分解；(直接寫出等式即可)
(2)【自主探索】請利用圖 1的卡片，將多項式 因式分解，并畫出圖形.
參考答案
知識點1
整式 積
知識點 2
多項式 整式積 恒等變形
典例1 解：(1)不是因式分解，因為 是和的形式；
(2)不是因式分解，因為 是和的形式；
(3)不是因式分解，因為 是單項式；
(4)是因式分解，因為多項式 分解成三個整式. 與 與 的積的形式，符合因式分解的定義；
(5)不是因式分解，因為 中的 不是整式.
變式 D
典例2 A
變式 C
典例3
解析：由題意，得圖1陰影部分面積為
圖2 是長為 寬為 的長方形，因此面積為
∵兩個圖形陰影部分面積相等，
變式
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. A 3.-18 4.1
5.解:(1)圖3 是由1張 A卡片,3張B卡片, 2張C卡片拼成的，
∴圖3的面積為
又∵圖3的面積又等于一個長為 寬為( 的長方形面積，
(2) 如圖是由2張A卡片,5張B卡片，3張C卡片拼成的.
同理可得
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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