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第一章 因式分解
2提公因式法
第1課時 提公因式法
列清單·劃重點
知識點① 公因式
1.定義：多項式中各項都含有的_______________，叫做這個多項式各項的公因式.
2.確定公因式的方法：
(1)定系數，即確定各項系數的_____________；
(2)定字母，即確定各項都含有的_______________因式(或相同多項式因式)；
(3)定指數，即各項相同字母因式(或相同多項式因式)的指數取其___________.
知識點② 提取公因式
1.定義：如果一個多項式的各項含有____________，那么就可以把這個_________提出來，從而將多項式化成兩個因式______________的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.
2.提公因式法的一般步驟：
(1)確定多項式的______________.
(2)提取這個公因式，并把原多項式_________________公因式所得的商作為另一個因式.
(3)把多項式寫成這兩個因式的____________的形式，相同多項式的積要寫成__________的形式.
注意
1.若多項式的首項系數為負數，則需要提出“－”號，使括號內的第一項的系數為正數，但要注意括號里面的各項都要變號.
2.不能漏項，提出公因式后，每一項都有剩余部分，它們的項數與原多項式的項數相同.與公因式相同的項，提公因式后還剩1.
3.因式分解要徹底，一定要分解到每一個因式不能再分解為止.
明考點·識方法
考點① 公因式的定義
典例1 指出下列多項式的公因式：
思路導析 根據公因式的定義及確定公因式的方法求解即可.
變式 單項式 與 的公因式是_____________.
考點② 提單項式公因式法因式分解
典例2 把下列各式因式分解：
思路導析 (1)找到公因式x，進而提取公因式進行分解；(2)找到公因式 ab，進而提取公因式進行分解.
變式 因式分解：
.
考點③ 利用提公因式法簡化計算
典例 3 利用因式分解進行計算：
× .
思路導析 (1)多項式中有公因式 20.24，直接提公因式進行計算；(2)可把多項式中的0.2025，2.025 和20.25 化成相同的因式，然后再提公因式計算即可.
變式 利用因式分解進行計算：
考點④ 利用提公因式法求代數式的值
典例4 已知
求: .
思路導析 (1)先因式分解，然后把 代入即可得到結論；(2)根據多項式乘多項式的法則計算，然后把 代入計算即可.
變式 已知求 的值.
當堂測·夯基礎
1.把多項式 因式分解得 ( )
2.計算 的結果是 ( )
A.-2 C.22024
3.如圖,邊長為a,b 的長方形的周長為16，面積為12，則 的值為 ( )
A. 48 B. 64 C. 80 D. 96
4.因式分解: ___________.
5.已知實數m滿足 則
6.把下列各式因式分解.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1
1.相同因式
2.(1)最大公因數 (2)相同字母 (3)最低次冪
知識點 2
1.公因式 公因式 乘積
2.(1)公因式 (2)除以 (3)乘積 冪
【明考點·識方法】
典例1 解: 的公因式是 3y;
的公因式是
變式
典例 2 解:
變式 解:(1)原式
(2)原式
典例3 解:(1)原式=20.24×(32+85-17)
=20.24×100
=2024;
(2)原式=66×20.25+53×20.25-19×20.25
=20.25×(66+53-19)
=20.25×100
=2025.
變式 解:原式=147×0.18+147×0.43+147×0.39
=147×(0.18+0.43+0.39)
=147.
典例4 解:
(2)
變式 解:∵
∴當 時,原式
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. B 3. D 4. 5.8
6.解:
(2)
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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