資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1.3 三角形的穩定性 學案
（一）學習目標：
1.理解三角形的穩定性概念，掌握其基本性質和特征。
2.通過教學，能夠運用三角形的穩定性原理解決實際問題，
3.培養其空間想象能力和邏輯推理能力，為后續學習幾何知識打下堅實基礎。
（二）學習重難點：
學習重點：理解三角形的穩定性概念，掌握其基本性質及判定方法
學習難點：應用三角形的穩定性原理解決實際問題，理解空間幾何關系，以及推導過程中的邏輯性
閱讀課本，識記知識：
三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性.
三角形的穩定性有廣泛的應用：橋梁、起重機、人字型屋頂等.
【例1】 如圖，學校門口設置的移動拒馬護欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數學原理是（ ）
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩定性
【答案】D
【分析】本題考查的是三角形的穩定性是實際應用，學校門口設置的移動拒馬護欄做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩定性，從而可得答案，掌握“三角形具有穩定性”是解題的關鍵．
【詳解】因為學校門口設置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，所以這樣做的數學原理是利用了三角形的穩定性，
故選：．
【例2】 空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（ ）
A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩定性
C．三角形兩邊之差小于第三邊 D．直角三角形的性質
【答案】B
【分析】本題考查三角形的穩定性的應用，根據三角形具有穩定性．構造三角形支架比較牢固穩定．
【詳解】解：∵空調安裝在墻上時，采用如圖所示的三角形支架方法固定，
∴這種方法應用的幾何原理：三角形的穩定性．
故選：B．
選擇題
1．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了三角形的穩定性，根據三角形具有穩定性，四邊形不具有穩定性，即可對圖形進行判斷．
【詳解】解：A、對角線兩側是三角形，具有穩定性，符合題意；
B、中間豎線的兩側是四邊形，不具有穩定性，不符合題意；
C、中間豎線的兩側是四邊形，不具有穩定性，不符合題意；
D、上部分是三角形具有穩定性，下部分是四邊形不具有穩定性，不符合題意；
故選A．
2．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A．四邊形 B．三角形 C．長方形 D．正方形
【答案】B
【分析】此題考查的是對三角形穩定性，三角形不容易產生變形，因此三角形是最穩定的；四邊形沒有穩定性．
【詳解】解：根據三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性．
故選：B．
3．下列各圖形中，具有穩定性的是（ ）
A．長方形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．正六邊形
【答案】C
【分析】本題主要考查了三角形的穩定性，解題的關鍵是熟練掌握三角形的性質．
【詳解】解：因為三角形具有穩定性，所以具有穩定性的是等腰三角形，
故選：C．
4．如圖，木工師傅做門框時，常用木條固定矩形門框，使其不變形，這種做法的依據是（　　）
A．兩點之間線段最短 B．四邊形的不穩定性
C．三角形的穩定性 D．矩形的四個角都是直角
【答案】C
【分析】本題考查三角形穩定性的實際應用，根據三角形具有穩定性解答即可．
【詳解】解：常用木條固定矩形門框，使其不變形，這種做法的依據是三角形的穩定性，
故選：C．
5．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．四邊形
【答案】A
【分析】本題主要考查了三角形的穩定性，在幾何圖形中只有三角形具有穩定性，而四邊形以及四邊以上的多邊形都不具有穩定性．
【詳解】解：根據三角形具有穩定性，四邊形、菱形和平行四邊形都不具有穩定性，可知只有A答案符合題意要求．
故選：A．
6．下列圖形中有穩定性的是( )
A．正方形 B．長方形 C．等邊三角形 D．正五邊形
【答案】C
【分析】本題考查了三角形的基本性質，三角形的穩定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉或變形的特點．
【詳解】解：在正方形，長方形，等邊三角形以及正五邊形中，具有穩定性是等邊三角形．
故選：C．
7．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了三角形的穩定性，解題的關鍵是利用三角形的穩定性判斷．
根據三角形具有穩定性，即可對圖形進行判斷．
【詳解】解：A、中間豎線的兩側是四邊形，不具有穩定性，故本選項錯誤；
B、對角線兩側是三角形，具有穩定性，故本選項正確；
C、中間豎線的兩側是四邊形，不具有穩定性，故本選項錯誤；
D、中間豎線的兩側是四邊形，不具有穩定性，故本選項錯誤．
故選：B．
8．下列不是利用三角形的穩定性的是（ ）
A．自行車的三腳架 B．三角形的房架
C．照相機的支架 D．門框的長方形架
【答案】D
【分析】本題考查了三角形的穩定性在實際生活中的應用問題．當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性，利用三角形的穩定性進行解答．
【詳解】解：因為三角形具有穩定性，自行車的三腳架、三角形的房架、照相機的支架都是利用了三角形的穩定性，
而門框的長方形架，是利用了四邊形的不穩定性，
故選：D．
9．如圖，銅陵長江大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是（ ）
A．三角形的不穩定性 B．三角形的穩定性
C．四邊形的不穩定性 D．四邊形的穩定性
【答案】B
【分析】本題考查三角形穩定性，讀懂題意，明白題中描述的情景與數學知識對應關系即可得到答案，能用數學知識點解釋常見生活中實際例子是解決問題的關鍵．
【詳解】解：由題中描述可知，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是三角形的穩定性，
故選：B．
10．下列圖形中，最具有穩定性質的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了三角形的穩定性，找出有三角形的選項即可．
【詳解】由題意得，最具有穩定性的是三角形，
故選：A．
填空題
11．如圖，木工師傅做門框時，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數學原理是 ．
【答案】三角形的穩定性
【分析】本題主要考查了三角形的穩定性，根據三角形具有穩定性進行求解即可．
【詳解】解：結合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構成了三角形，這樣做根據的數學道理三角形的穩定性，
故答案為：三角形的穩定性．
12．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是 .
【答案】三角形具有穩定性
【分析】本題考查了三角形的穩定性，由三角形的穩定性即可得出答案．
【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，
這里所運用的幾何原理是：三角形具有穩定性，
故答案為：三角形具有穩定性．
13．如圖，為了使木門不變形，木工師傅在木門上加釘了一根木條，這樣是利用三角形的 ．
【答案】穩定性
【分析】本題主要考查了三角形具有穩定性，解題的關鍵是熟練掌握三角形具有穩定性，根據三角形的穩定性求解即可．
【詳解】解：在木門上加釘了一根木條，把一個四邊形分成了兩個三角形，
這樣做的道理是三角形具有穩定性．
故答案為：穩定性．
14．如圖，小明為了讓凳子就比較牢固了，給凳子加了兩根木條，他所應用的數學原理是 ．
【答案】三角形的穩定性
【分析】此題主要考查了三角形的穩定性，根據三角形的穩定性進行解答．
【詳解】解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數學原理是：三角形的穩定性，
故答案為：三角形的穩定性．
15．如圖，自行車是人們日常代步的工具．你發現了沒有，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這樣設計的原理是 ．
【答案】三角形具有穩定性
【分析】本題考查了三角形的穩定性的應用，根據“自行車的幾根梁做成三角形的支架”，即可作答．
【詳解】解：∵活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，
∴這樣設計的原理是三角形具有穩定性
故答案為：三角形具有穩定性
三、解答題
16．我們知道，四邊形不穩定，易變形．工人師傅現做了一個正方形窗框（如圖），為了防止它在安裝前變形，你有什么辦法？請畫圖說明．
【答案】見解析
【詳解】如圖，用木板連接任一對角線，利用“三角形的穩定性”加固防止窗框變形．
17．如圖所示，，，是三根長度分別為，，的木棒，它們之間連接處可以活動，在A，D之間拉一根橡皮筋，請根據四邊形的不穩定性思考，這根橡皮筋的最大長度可以拉到多少厘米？最短長度為多少厘米？

【答案】這根橡皮筋的最大長度可以拉到，最短長度為
【分析】分兩種情況進行討論，當A，B，C，D形成一條線段時，最長，當A，B，C拉直，B，A落在上時，最短，分別求解即可．
【詳解】由于B，C兩處可以轉動，當A，B，C，D形成一條線段時，最長，它等于；當A，B，C拉直，B，A落在上時，最短，它等于．
答：這根橡皮筋的最大長度可以拉到，最短長度為．
【點睛】本題考查了三角形的穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的大小和形狀就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．
18．如圖，在中，是中線，于，于，若，，求的值．

【答案】
【分析】由題意，中，為中線，可知和的面積相等；利用面積相等，問題可求．
【詳解】中，為中線，
，
．
于，于，，．
，
，
．
【點睛】本題考查了三角形的中線性質，關鍵在于利用中線把三角形的面積分成相等的兩部分進行知識解答．屬于基礎題．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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11.1.3 三角形的穩定性 學案
（一）學習目標：
1.理解三角形的穩定性概念，掌握其基本性質和特征。
2.通過教學，能夠運用三角形的穩定性原理解決實際問題，
3.培養其空間想象能力和邏輯推理能力，為后續學習幾何知識打下堅實基礎。
（二）學習重難點：
學習重點：理解三角形的穩定性概念，掌握其基本性質及判定方法
學習難點：應用三角形的穩定性原理解決實際問題，理解空間幾何關系，以及推導過程中的邏輯性
閱讀課本，識記知識：
三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性.
三角形的穩定性有廣泛的應用：橋梁、起重機、人字型屋頂等.
【例1】 如圖，學校門口設置的移動拒馬護欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數學原理是（ ）
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩定性
【答案】D
【分析】本題考查的是三角形的穩定性是實際應用，學校門口設置的移動拒馬護欄做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩定性，從而可得答案，掌握“三角形具有穩定性”是解題的關鍵．
【詳解】因為學校門口設置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，所以這樣做的數學原理是利用了三角形的穩定性，
故選：．
【例2】 空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（ ）
A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩定性
C．三角形兩邊之差小于第三邊 D．直角三角形的性質
【答案】B
【分析】本題考查三角形的穩定性的應用，根據三角形具有穩定性．構造三角形支架比較牢固穩定．
【詳解】解：∵空調安裝在墻上時，采用如圖所示的三角形支架方法固定，
∴這種方法應用的幾何原理：三角形的穩定性．
故選：B．
選擇題
1．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A．四邊形 B．三角形 C．長方形 D．正方形
3．下列各圖形中，具有穩定性的是（ ）
A．長方形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．正六邊形
4．如圖，木工師傅做門框時，常用木條固定矩形門框，使其不變形，這種做法的依據是（　　）
A．兩點之間線段最短 B．四邊形的不穩定性
C．三角形的穩定性 D．矩形的四個角都是直角
5．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．四邊形
6．下列圖形中有穩定性的是( )
A．正方形 B．長方形 C．等邊三角形 D．正五邊形
7．下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不是利用三角形的穩定性的是（ ）
A．自行車的三腳架 B．三角形的房架
C．照相機的支架 D．門框的長方形架
9．如圖，銅陵長江大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結構，使其不易變形，這種做法的依據是（ ）
A．三角形的不穩定性 B．三角形的穩定性
C．四邊形的不穩定性 D．四邊形的穩定性
10．下列圖形中，最具有穩定性質的是（ ）
A． B．
C． D．
填空題
11．如圖，木工師傅做門框時，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數學原理是 ．
12．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是 .
13．如圖，為了使木門不變形，木工師傅在木門上加釘了一根木條，這樣是利用三角形的 ．
14．如圖，小明為了讓凳子就比較牢固了，給凳子加了兩根木條，他所應用的數學原理是 ．
15．如圖，自行車是人們日常代步的工具．你發現了沒有，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這樣設計的原理是 ．
三、解答題
16．我們知道，四邊形不穩定，易變形．工人師傅現做了一個正方形窗框（如圖），為了防止它在安裝前變形，你有什么辦法？請畫圖說明．
17．如圖所示，，，是三根長度分別為，，的木棒，它們之間連接處可以活動，在A，D之間拉一根橡皮筋，請根據四邊形的不穩定性思考，這根橡皮筋的最大長度可以拉到多少厘米？最短長度為多少厘米？

18．如圖，在中，是中線，于，于，若，，求的值．

（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
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