資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解多邊形內(nèi)角和的原理，掌握其計算方法。
2.學(xué)會運用多邊形內(nèi)角和公式解決實際問題。
3.增強學(xué)生觀察、思考和解決問題的能力。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
學(xué)習(xí)重點：理解多邊形內(nèi)角和的原理，掌握其計算方法
學(xué)習(xí)難點：運用多邊形內(nèi)角和公式解決實際問題的能力
閱讀課本，識記知識：
(1)多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，
(2)定理：多邊形的外角和等于360°.多邊形的外角和恒等于360°，與多邊形的邊數(shù)無關(guān).
(3)正n邊形的每個內(nèi)角等于 ，每個外角等于360°。
【例1】 如圖，是在五邊形ABCDE的一個外角，若，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是根據(jù)補角的定義得到，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵,
∴,
∴，
故選B．
【例2】 如圖所示，在七邊形中，，的延長線相交于點．若圖中，，，的外角度數(shù)和為，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查多邊形的外角和，根據(jù)多邊形的外角和是，由，，，的外角和等于，可求得的外角，即可根據(jù)鄰補角的定義求得．
【詳解】解：∵，，，的外角度數(shù)和等于，五邊形的外角和為，
∴的外角為，
，
故選：A．
選擇題
1．內(nèi)角和是的多邊形是（　　）邊形
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．
【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得
，
解得，
故選：C．
2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（ ）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
【答案】D
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
，
解得：，
∴這個多邊形是六邊形．
故選：D
3．如圖，正n邊形紙片被撕掉一塊，若．則n的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】本題考查了垂直的定義，正邊形的外角和為．根據(jù)垂直的定義可知，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及正邊形的外角和為即可解答．
【詳解】解：如圖，延長，交于點，

∵，
∴，
∴正多邊形的一個外角為
∴，
故選：B．
4．某人用同種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（ ）
A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形
【答案】B
【分析】本題主要考查了平面鑲嵌，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能，據(jù)此逐一判斷即可．
【詳解】解：A、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，不能整除，不能進(jìn)行平面鑲嵌，不符合題意；
B、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，能整除，能進(jìn)行平面鑲嵌，符合題意；
C、正七邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，不能整除，不能進(jìn)行平面鑲嵌，不符合題意；
D、正九邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，不能整除，不能進(jìn)行平面鑲嵌，不符合題意；
故選B.
5．如圖，小明從O點出發(fā)，前進(jìn)40米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)40米后又向右轉(zhuǎn)，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走（ ）
A．360米 B．480米 C．540米 D．600米
【答案】B
【分析】本題考查了正多邊形外角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解得到小明所走的圖形是多邊形，正多邊形外角和是．
【詳解】解：由題意可得，圖形是一個正多邊形，
每次前進(jìn)40米后向右轉(zhuǎn)，
，即圖形是正12多邊形，
（米），
他第一次回到出發(fā)點O時一共走480米，
故選：B．
6．在下面這四種瓷磚中，用一種瓷磚不能密鋪平面的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除分別判斷即可．
【詳解】解：A、正三角形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故此選項不符合題意；
B、正方形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故此選項不符合題意；
C、正五邊形的每個內(nèi)角為，不能整除，不能密鋪，故此選項符合題意；
D、正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，能密鋪，故此選項不符合題意．
故選：C
7．如圖，（ ）度．

A．450 B．540 C．630 D．720
【答案】B
【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，

∵，
∴
故選：B．
8．多邊形的每個內(nèi)角都等于，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（ ）
A．5條 B．6條 C．20條 D．16條
【答案】A
【分析】此題考查了多邊形的外角和，多邊形對角線公式，正確理解外角和求出邊數(shù)及對角線公式是解題的關(guān)鍵，據(jù)此解答．
【詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都等于，
∴多邊形的每個外角都為
∴此多邊形的邊數(shù)為，
∴從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有條，
故選A．
9．如圖，七邊形中，，的延長線交于點，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得，，，的和是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得，，，的和，由五邊形內(nèi)角和可以求得五邊形的內(nèi)角和，由此求出，選出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，，，的外角和等于，
，
，
五邊形內(nèi)角和，
，
，
故選：．
10．如圖所示，小華從O點出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)15米后又向左轉(zhuǎn)，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地O點時，一共走的路程是（ ）
A．120米 B．150米 C．180米 D．240米
【答案】C
【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形每個外角相等，每條邊相等．根據(jù)題意可知，小華所走路徑是一個正多邊形，先求出的邊數(shù)，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
（米），
故選：C ．
填空題
11．如圖，、、、是五邊形的4個外角．若，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了多邊形的外角和等于的性質(zhì)以及鄰補角的和等于的性質(zhì)，根據(jù)題意先求出的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為即可求出的值．
【詳解】解：由題意得，如圖可知，
又多邊形的外角和為，
．
故答案為：．
12．一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
【答案】7
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式“，其中且為正整數(shù)”求解即可得．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，
由題意得：，
解得，
即這個多邊形的邊數(shù)為7，
故答案為：7．
13．如果一個正多邊形的一個外角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為 ．
【答案】12/十二
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)，計算即可求解．
【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)為：，
故答案為：12．
14．將正五邊形與正方形按如圖所示的方式擺放，且正五邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是 .
【答案】/18度
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的互補，求得正五邊形和正方形的外角，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：圖中五邊形為正五邊形，
，
，
正方形中，
，
，
故答案為：．
15．如圖，A、B、C、D為一個外角為的正多邊形的頂點．若O為正多邊形的中心，則 ．
【答案】/30度
【分析】本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．
連接，利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．
【詳解】連接，
正多邊形的每個外角相等，且其和為，
據(jù)此可得正多邊形的邊數(shù)為：，
，
．
∴
故答案為：
三、解答題
16．一個各內(nèi)角都相等的多邊形截去一個角以后（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），形成的另一個多邊形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多，求原多邊形的邊數(shù)及每個外角的度數(shù)．
【答案】8，
【分析】設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計算可求出多邊形的邊數(shù)，最后再利用任意多邊形的外角和都是，進(jìn)行計算即可解答．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，與外角和是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得：
解得，
∵原多邊形各內(nèi)角都相等，
∴每個外角的度數(shù)，
∴原多邊形的邊數(shù)為8，每個外角的度數(shù)為．
17．如圖所示，五邊形的內(nèi)角都相等，AM⊥CD，垂足為M，連接，若，求的度數(shù)．
【答案】
【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和度數(shù)可得每一個角的度數(shù)，然后再利用方程解答．
【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角都相等，
∴，
∵，
∴，
設(shè)為，則，，，
可得：，
解得：，
∴
18．已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多，求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)．
【答案】每個內(nèi)角的度數(shù)為，
【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和外角和綜合，n邊形的內(nèi)角和為，外角和為，再根據(jù)該正多邊形的內(nèi)角和比外角和多建立方程，解方程求出n的值，再用該多邊形的內(nèi)角和度數(shù)除以邊數(shù)即可求出對應(yīng)的每個內(nèi)角的度數(shù)．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
∴這個正多邊形是八邊形，
∴這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測試
自學(xué)反思
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11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解多邊形內(nèi)角和的原理，掌握其計算方法。
2.學(xué)會運用多邊形內(nèi)角和公式解決實際問題。
3.增強學(xué)生觀察、思考和解決問題的能力。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
學(xué)習(xí)重點：理解多邊形內(nèi)角和的原理，掌握其計算方法
學(xué)習(xí)難點：運用多邊形內(nèi)角和公式解決實際問題的能力
閱讀課本，識記知識：
(1)多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，
(2)定理：多邊形的外角和等于360°.多邊形的外角和恒等于360°，與多邊形的邊數(shù)無關(guān).
(3)正n邊形的每個內(nèi)角等于 ，每個外角等于360°。
【例1】 如圖，是在五邊形ABCDE的一個外角，若，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是根據(jù)補角的定義得到，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵,
∴,
∴，
故選B．
【例2】 如圖所示，在七邊形中，，的延長線相交于點．若圖中，，，的外角度數(shù)和為，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查多邊形的外角和，根據(jù)多邊形的外角和是，由，，，的外角和等于，可求得的外角，即可根據(jù)鄰補角的定義求得．
【詳解】解：∵，，，的外角度數(shù)和等于，五邊形的外角和為，
∴的外角為，
，
故選：A．
選擇題
1．內(nèi)角和是的多邊形是（　　）邊形
A．4 B．5 C．6 D．7
2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（ ）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
3．如圖，正n邊形紙片被撕掉一塊，若．則n的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．某人用同種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（ ）
A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形
5．如圖，小明從O點出發(fā)，前進(jìn)40米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)40米后又向右轉(zhuǎn)，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走（ ）
A．360米 B．480米 C．540米 D．600米
6．在下面這四種瓷磚中，用一種瓷磚不能密鋪平面的是( )
A． B． C． D．
7．如圖，（ ）度．

A．450 B．540 C．630 D．720
8．多邊形的每個內(nèi)角都等于，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（ ）
A．5條 B．6條 C．20條 D．16條
9．如圖，七邊形中，，的延長線交于點，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖所示，小華從O點出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)15米后又向左轉(zhuǎn)，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地O點時，一共走的路程是（ ）
A．120米 B．150米 C．180米 D．240米
填空題
11．如圖，、、、是五邊形的4個外角．若，則 ．
12．一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
13．如果一個正多邊形的一個外角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為 ．
14．將正五邊形與正方形按如圖所示的方式擺放，且正五邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是 .
15．如圖，A、B、C、D為一個外角為的正多邊形的頂點．若O為正多邊形的中心，則 ．
三、解答題
16．一個各內(nèi)角都相等的多邊形截去一個角以后（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），形成的另一個多邊形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多，求原多邊形的邊數(shù)及每個外角的度數(shù)．
17．如圖所示，五邊形的內(nèi)角都相等，AM⊥CD，垂足為M，連接，若，求的度數(shù)．
18．已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多，求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
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