資源簡介

數(shù)學(xué)練習(xí)（一）
8、如圖3，在中，，點為所在
平面內(nèi)一點，且點與的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PBC、
△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點的個數(shù)為（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

11、如圖4，將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點A逆時
針旋轉(zhuǎn)15° 后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是 ▲ cm2
13、一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) ，，，，… 中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是 ▲
18、已知Rt△ABC中，∠C=90o。
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED。
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：
△________∽△________；△________≌△________。
22、已知反比例函圖象過第二象限內(nèi)的點A（－2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函的圖象上另一點C（n，－）
①求直線y=ax+b解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求△AOC的面積；
24、如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，點的坐標為（3，0），C點的坐標為（0，4）．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA1B1C1，，BC、A1B1相交于點M．
（1）求點B1的坐標與線段B1C的長；
（2）將圖1中的矩形OA1B1C1，沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA2B2C2，是平移過程中的某一位置，BC、A2B2相交于點M1，點P運動到C點停止．設(shè)點P運動的距離為m，矩形PA2B2C2，與原矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
（3）如圖3，當點P運動到點C時，平移后的矩形為PA3B3C3，．請你思考如何通過圖形變換使矩形PA3B3C3，與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．
數(shù)學(xué)練習(xí)（一）參考答案
8、D 11、  13、
18、（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）
①作∠BAC的平分線AD交BC于D正確； …………2分
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H正確； ……4分
③連接ED正確。 ………………5分
（沒有標上字母應(yīng)適當扣分，沒有作圖痕跡不給分）
（2）本題答案不唯一
例：△AHF∽△ACD ………………6分
△AHF≌△AHE ………………7分
22、解：（1）依題意S△AOB＝OB·AB＝3 OB＝2
∴ AB＝3 ∴ m＝3 ………………2分
∴ A（－2，3），代入
∴ k＝－2×3＝－6 ………………4分
∴ k＝－6 m＝3
（2）① ∵ 雙曲線的解析式為 y＝－  ，把（n，－ ）代入
得：n＝－ ＝ 4 ………………5分
∴ C （4，－ ） A（－2，3） ………………6分
∵ 經(jīng)過A、C的直線為 y＝ax＋b 則：
………………7分

解得： ……………………9分
∴ y＝－x＋為所求直線的解析式 ………………10分
② y＝－x＋當y＝0時x＝2 ∴ OM＝2 ……11分
∴ S△AOH＝×2×3＝3 S△COM＝×2×＝
∴ S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝3＋＝ ………………12分
∴ △AOC的面積是面積單位
24、解：（1）如圖1，∵ ，
∴ 點的坐標為． …………3分
．…………4分
（2） 在矩形沿軸向上平移到點與點
重合的過程中，點運動到矩形的邊
上時，求得點移動的距離m＝ …5分
當 0≤m＜時，
如圖2，由，
得 CM1＝
即 y＝－(m＋1)2＋6
（或y＝－m2－m＋）． …………7分
當 ≤m ≤4時，
y＝S△PCM＝(m－4)2
（或y＝m2－m＋）． ……………10分
（3）本題答案不唯一
例：把矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點與點重合，再沿軸向下平移4個單位長度． ………………12分
（提示：本問只要求整體圖形的重合，不必要求圖形原對應(yīng)點的重合．）
數(shù)學(xué)練習(xí)（二）
5．函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是
A． B． 　　C． D．
6．如圖，在△ABC中，∠C =90°，若沿圖中虛線剪去∠C，
則∠1＋∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
7．我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，由6個小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個圖形的左視圖是（　　）
11．如圖，從邊長為的大正方形紙板中間挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算陰影部分的面積可以驗證我們學(xué)過的什么公式？答：_________ ．
12．若多項式在有理數(shù)范圍內(nèi)能分解因式，把你發(fā)現(xiàn)字母m的取值規(guī)律用含字母n（n為正整數(shù)）的式子表示為 ．
17．(本小題滿分5分)
如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度數(shù)；
⑵當AB=4，AD∶DC=1∶3時，求DE的長.
解：
四、解答題（共2道小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
如圖，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠ADC=90(, ∠ACD=30( ，∠ACB=45( ，BC=，
求AD的長.
解:
21（本小題滿分6分）
某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目．公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的倍，甲、乙兩隊合作完成工程需要天；甲隊每天的工作費用為元、乙隊每天的工作費用為元．根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個工程隊、應(yīng)付工程隊費用多少元？
解：
六、解答題（本題滿分4分）
22．取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B'，得Rt△A B'E，如圖2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖3．　　
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；
（2）對于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形?請說明你的理由．
解：
數(shù)學(xué)練習(xí)（二）參考答案
5
6
7
A
B
C
11． 平方差公式； 12．
17．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，
∴△ABD≌△CBE，…………………………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° …………………2分
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4.又∵AD︰DC＝１︰3，
∴AD=，DC=3.…………………………4分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°,∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2.…………5分
四、解答題（共2道小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
解: 過點B作BE⊥AC于E,
則∠AEB=∠BEC= 90(. ………1分
∵ ∠ACB=45( ，BC=，∴ 由勾股定理，得BE=EC=3. ………2分
∵ AB//DC,
∴ ∠BAE=∠ACD=30( . 又∵ , ∴ AE=. ………3分
∴ AC=AE＋EC=+3. …………………4分
在Rt△ADC中,∠D=90(, ∠ACD=30( ,∴ AD= …………………………5分
21．解：設(shè)甲隊單獨完成需天，則乙隊單獨完成需要天．……………1分
根據(jù)題意，得.…………3分 解得．……………………4分
經(jīng)檢驗是原方程的解，且，都符合題意．
∴應(yīng)付甲隊（元）．應(yīng)付乙隊（元）．……………5分
∴公司應(yīng)選擇甲工程隊，應(yīng)付工程總費用元．……………………………6分
六、解答題（本題滿分4分）
22．
解：（1）△AEF是等邊三角形．由折疊過程可得：．∵BC∥AD，∴． ∴△AEF是等邊三角形．
　　（2）不一定．當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時正好能折出．　如果設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知當時，按此種方法一定能折疊出等邊三角形； 　當時，按此法無法折出完整的等邊三角形．
數(shù)學(xué)練習(xí)（三）
6．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ ）
10．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_________．
11．如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2009厘米后停下，則這只螞蟻停在 點．
14．如圖，在ΔABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A +∠B=120°，則∠AN M= °．
17．如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點且AE=1, BE的垂直平分線MN恰好過點C．則矩形的一邊AB長度為 ．
18．用三個全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如圖所示的大的正三角形，已知大的正三角形的邊長是3，則下列敘述中正確的是 ．（只要填序號）
①∠A=60°；
②△DEF是等邊三角形；
③△DEF的邊長為2；
④△DEF的面積為．
26．（10分）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）求政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)、每畝蔬菜的收益分別與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使全市種植這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．
27．（12分）如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線//BC，交直線CD于點F．將直線向右平移，設(shè)平移距離BE為(t0)，直角梯形ABCD被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為S，S關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．


信息讀取
(1)梯形上底的長AB= ；
(2) 直角梯形ABCD的面積= ；
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；
(4) 當時，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
問題解決
(5)當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3．
數(shù)學(xué)練習(xí)（三）參考答案
6.B 10．75° 11．B 14．60 　17． 　　　18．①、②、④
26．解：（1）政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為（元）． 2分
（2）由題意可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為，將代入上式得，
得，所以種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為． 4分
同理可得，每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為． 5分
（3）由題意
．所以當，即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大值為7260000元． 10分
27．（本題12分）
（1） ． 2分
（2）S梯形ABCD=12 ． 4分
（3）當平移距離BE大于等于4時，直角梯形ABCD被直線掃過的面積恒為12．
（4）當時，如下圖所示，直角梯形ABCD被直線掃過的面積S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF
． 8分
（5）①當時，有
，解得． 10分
②當時，有
，
即，解得，
（舍去）．
答：當或時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3． 12分
數(shù)學(xué)練習(xí)（四）
5．若、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）
（A） B） （C） （D）
6．某超市進了一批商品，每件進價為a元，若要獲利25%，則每件商品的零售價應(yīng)定為（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）。將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為（ ）
A．48cm3 B．60cm3 C．72cm3 D．84cm3
12．估計與0.5的大小關(guān)系是：________0.5（填“>”、“=”、“<”）。
14．若不等式組的解集是，則________。
10. 將圖（1）所示的正六邊形進行分割得到圖（2），再將圖（2）里的三個小正六邊形的其中之一按同樣的方式進行分割得到圖（3），接著再將圖（3）中最小的三個正六邊形的其中之一按同樣的方式進行分割…，則第n圖形中共有 個六邊形．（提示：可設(shè)y=an+bn+c,把 代入求a,b,c.再求y=?）
15．分別剪一些邊長相同的①正三角形，②正方形，③正五邊形，如果用其中一種正多邊形鑲嵌，可以鑲嵌成一個平面圖案的有……………………【 】
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以
18．如圖，是由經(jīng)過位似變換得到的，點
是位似中心，分別是的中點，則
與的面積比是………………【 】
A. B. C. D.
18、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，也知道，如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形。比如兩個正方形，它們的邊長、對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形。現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形，是相似圖形的有(　 )
A．①③ B ．①② C．①④ D ．②③
10．根據(jù)圖中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整數(shù)）
的等式表示第n個正方形點陣中的規(guī)律是：
___ ______.
15．下列四個三角形中，與（第15題）圖中的三角形相似的是…………………（ ）
16. 如圖所示，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落
在BC中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的
長是…………………………………… （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．若等腰△ABC的底邊和腰長分別是一元二次方程的兩個根，則這個等腰三角形的周長是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．無法確定
13．如圖，DE是△ABC的中位線，AB+AC=16cm，DE=3cm，則梯形DBCE的
周長為 ．
23、（本題滿分12分）
如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為．連接EF并展開紙片．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接，如果，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．
24．如圖，以O(shè)為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B．P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N．
　　（1）當點C在第一象限時，求證：△OPM≌△PCN；
　　（2）當點C在第一象限時，設(shè)AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
　　（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，△PBC能否成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．
數(shù)學(xué)練習(xí)（四）參考答案
5.C 6.D 9.A 12.D 14．－2a 10、3n-2 15、A； 18、C 18、C
10、 . 15、C. 16、B. 8、C 13．17cm．
23、解：（1）∵△ADF≌△EDF
∴∠DEF=∠A=90°……………………1分
∵AB∥DC
∴∠ADE=90°…………………………1分
∴四邊形ADEF為矩形………………2分
又∵DA=DE
∴ADEF為正方形……………………2分
（2）過C作CH⊥AB，垂足為H……………………1分
∵CE∥BG，CE≠BG
∴EGBC是梯形……………………………………1分
∵CH⊥AB
∴∠CHA=90°
又∵∠CDA=∠DAH=90°
∴ CDAH為矩形
∴CD=AH…………………………………………1分
又∵BG=CD
∴BG=AH
∴BH=AG
又∵AG=GF
∴GF=HB …………………………………………1分
又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH
∴ △EFG≌△CHB………………………………1分
∴EG=CB
∴ EGBC為等腰梯形……………………………1分
24．（1）證明：∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°，
　　∴四邊形OBNM為矩形。
　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90°---------1分
∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°
∵MN∥OB，∴∠2=∠3=45°
∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM-----------------2分
　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，
　　∴OM=PN------------------------------------------3分
　　∵∠OPC=90°，∴∠4+5=90°
又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6，-----------4分
　　∴△OPM≌△PCN-------------------------------5分
　　（2）∵AM=PM=APsin45°=，∴OM =-----------------------6分
∴-------7分
---------------8分
　　（3）△PBC可能成為等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　①當P與A重合時，PC=BC=1，此時P（0，1）----------------------------9分
　　②當點C在第四象限，且PB=CB時，
　　有BN=PN=1－，　　∴BC=PB=PN= ∴NC=BN+BC=1－+-m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　由⑵知：NC=PM=，∴1－+－m=，　　整理得
∴m=1
　　∴PM==，BN=1－=1－，
∴P（，1－）-----------------------------------------11分
由題意可知PC=PB不成立，
∴使△PBC為等腰三角形的點P的坐標為（0，1）或（，1－）--------------12分
數(shù)學(xué)練習(xí)（五）
15、將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：21世紀教育網(wǎng)
所剪次數(shù)
1
2
3
4
…
n
正三角形個數(shù)
4
7
10
13
…
an
則an＝ （用含n的代數(shù)式表示）． 21世紀教育網(wǎng)
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19、（本小題滿分6分）21世紀教育網(wǎng)
如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形． 21世紀教育網(wǎng)
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21、(本小題滿分8分）
甲、乙兩人騎自行車前往A地，他們距A地的路程s（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩人的速度各是多少？
（2）求出甲距地的路程與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在什么時間段內(nèi)乙比甲離地更近？
23、（本題滿分9分）
2008年北京奧運會的比賽已經(jīng)圓滿閉幕．當時某球迷打算用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項目的門票．（下表為當時北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類決賽的門票價格）
（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？
（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？
比賽項目
票價（元／場）
男籃
1000
足球
800
乒乓球
500
24、（本小題滿分9分）
一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC＝BC＝a．
（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為 ，周長為 ；
（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為 ，周長為 ；
（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1、圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．
數(shù)學(xué)練習(xí)（五）參考答案
15、；
19、（本題滿分6分）
此題答案不唯一，只要在方格內(nèi)添的二個正方形使整個圖形是對稱圖形就給分，每答對一個給3分，共6分．
21、（本題滿分8分）
解：（1）從函數(shù)圖像可知：甲用2.5小時行走了50km；
乙用2小時行走了60km。 ……………………………………2分
所以甲的速度是20km／h；乙的速度是30km／h。 ……………………………4分
（2）由函數(shù)圖像知，甲函數(shù)過（0，50）、（2.5，0）兩點
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為s＝at＋b，
則有 解得 …………………………………………6分
所以所求函數(shù)關(guān)系式為：s＝－20t＋50 ……………………………………… 7分
（3）從函數(shù)圖像可知，在1～2.5小時這段時間內(nèi)，乙比甲離A地更近。…………8分
23、（本題滿分9分）
解：（1）設(shè)預(yù)訂男籃門票張，則乒乓球門票張．
由題意，得 ……………………………………2分
解得．
．
答：可訂男籃門票張，乒乓球門票張 ……………………………………4分
（2）設(shè)男籃門票與足球門票都訂張，則乒乓球門票張。由題意，得
………………………………7分
解得： …………………………………………………………8分
由為正整數(shù)可得．
答：他能預(yù)訂男籃門票張，足球門票張，乒乓球門票張………………9分
24、（本題滿分9分）
解：（1），…………………………………………………………………1分
(1＋)a；…………………………………………………………………2分
（2），2a；…………………………………………………………………………4分
（3）猜想：重疊部分的面積為。……………………………………………………5分
理由如下：
過點M分別做AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G。　 ……………6分
為說明方便，不妨設(shè)MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為F。
由于M是△ABC斜邊AB的中點，AC＝BC＝a
所以MH＝MG＝…………………………………………………………………7分
又因為 ∠HME＝∠GMF
所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分
因此陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積。…………………………………8分
而正方形CGMH的面積是MG·MH＝×＝
所以陰影部分的面積是。………………………………………………………9分
數(shù)學(xué)練習(xí)（六）
7、如圖，在△DAE中，∠DAE=40°，線段AE、AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點，則∠BAC的大小是
A．100° B．90° C．80° D．120°
9、在9a2□6a□1的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是
A．1 B． C． D．
11、近年來某市園林局不斷加大對城市綠化的經(jīng)濟投入，使全市綠地面積不斷增加，從2006年底到2008年底，城市綠地面積變化如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法：
①2007年綠地面積比2006年增長9%；②2008年綠地面積的增幅比2007年的增幅高約2個百分點；③2006年到2008年，這兩年綠地面積的年平均增長率是10%；④若按2006年到2008年的年平均增長率計算，估計2010年全市綠地面積將超過439公頃，其中正確的是
A．①②③④ B．只有①② C．只有①③ D．①②③
13、小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：
50次
150次
300次
石子落在⊙O內(nèi)(含⊙O上)的次數(shù)m
14
43
93
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n
29
85
186
依此估計此封閉圖形ABC的面積是 .。
14、如圖，直線經(jīng)過A(-1，2)和B(-3，0)兩點，則不等式組的解集是 。
15、觀察表中順序排列的等式，根據(jù)規(guī)律寫出第7個等式： 。
16、如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC在坐標軸上，且OC=2OA，M，N分別為OA，OC的中點，BM與AN交于點E，且四邊形EMON的面積為2，則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為 。
24、（本題滿分10分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，且BE=2CE；F為AB上一動點，BF=nAF，連接DF，AE交于點P.
（1）若n=1，則= ，= .
（2）若n=2，求證：8AP=3PE
（3）當n= 時，AE⊥BF（直接填出結(jié)果，不要求證明）.
25. （本小題5分）
已知正方形ABCD的面積35平方厘米， E、F分別為邊AB、BC上的點， AF和CE相交于點G，并且的面積為5平方厘米，的面積為14平方厘米，求四邊形BEGF的面積．
數(shù)學(xué)練習(xí)（六）參考答案
7.A 9.C 11.A
13、3π（m2） 14、-1≤x＜0 15、 16、
24、（1）=，=.
（2）證明：如圖，延長AE交DC的延長線于H
∵四邊形ABCD為正方形
∴AB∥DH
∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH
∴△BEA∽△CEH
∴
設(shè)EC=2a，BE=4a，則AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，
同理：△AFP∽△HDP
設(shè)AP=2k，PH=9k
∴AH=11 k
∴EH=
∴PE=
∴
∴8AP=3PE
（3）n=
25、解：∵，同理,如圖，連BG.
記，，，.
由已知 ，，解之得，.
∴（5分）
也可以A為坐標原點建立直角坐標系，用函數(shù)法求解，更簡便。
數(shù)學(xué)練習(xí)（七）
10．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_________．
11．如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2009厘米后停下，則這只螞蟻停在 點．
12．從-1，1，2三個數(shù)中任取一個，作為一次函數(shù)y=k+3的k值，則所得一次函數(shù)中 隨的增大而增大的概率是 ．
13．請寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題 ．
14．如圖，在ΔABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A +∠B=120°，則∠AN M= °．
17．如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點且AE=1, BE的垂直平分線MN恰好過點C．則矩形的一邊AB長度為 ．
18．用三個全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如圖所示的大的正三角形，已知大的正三角形的邊長是3，則下列敘述中正確的是 ．（只要填序號）
①∠A=60°； ②△DEF是等邊三角形；
③△DEF的邊長為2； ④△DEF的面積為．
12．如圖，正方形的面積為1，是的中點，連接、，則圖中陰影部分的面積是 ．
22．在平行四邊形網(wǎng)格中，若它的每一個小平行四邊形其中一邊和這邊上的高均為1個單位長，這樣的平行四邊形我們稱為單位平行四邊形．如圖所示的每一個小平行四邊形中，水平方向的邊長均為1個單位．
（1）直接寫出單位平行四邊形的面積及圖1中的四邊形（頂點都在小平行四邊形的頂點上）的面積；
（2）請你在圖2中畫出兩個面積都是12的圖形，并使它們關(guān)于點對稱．
七、解答題（本題滿分7分）
23．請閱讀下列材料：
我們規(guī)定一種運算：，例如：．
按照這種運算的規(guī)定,請解答下列問題：（1）直接寫出 的計算結(jié)果；
（2）當取何值時, ；
（3）若，直接寫出和的值．
25. 圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）．
（1）固定△，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，連結(jié)（如圖2）．此時線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)圖2中的延長線交于，并將圖2中的△在線段上沿著方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△設(shè)為△（如圖3）．設(shè)△移動（點在線段上）的時間為x秒，若△與△重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若固定圖1中的△，將△沿方向平移，使頂點C落在的中點處，再以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊交于點M，邊交于點N（如圖4）．此時線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由．
26．（10分）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）求政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)、每畝蔬菜的收益分別與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使全市種植這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．
練習(xí)（七）參考答案
10．75° 11．B 　12． 　 13．略　　14．60 17． 　　　18．①、②、④
12.
22．解：（1）． 2分
（2）答案不唯一，兩個圖形面積均為12給1分，關(guān)于點對稱給1分． 4分
23．解：（1） 2分
（2）由題意，得． 4分
整理，得，
解之，得 ． 5分
∴當或時，．
（3）．…………………………………………………………………………7分
26．（本題10分）
解：（1）政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為
（元）． 2分
（2）由題意可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為，
將代入上式得，
得，
所以種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為． 4分
同理可得，每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為． 5分
（3）由題意 7分
． 8分
所以當，即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大值為7260000元． 10分

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