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數學練習（十）
7.如圖，在中，，，點為的中點，于點，則等于
A． B． C． D．
8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是
A．110° B．120° C．140° D．150°
12. 如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為 _．
14. 已知，求代數式的值.
17.已知關于的一元二次方程，
（1）若= -1是這個方程的一個根，求m的值
（2）對于任意的實數，判斷方程的根的情況，并說明理由．
18. 如圖，在梯形中，， ．
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若，，試求梯形AD的長．
20. 某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知
∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．
22．請設計一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形,畫出必要的示意圖．
（1）使拼成的三角形是等腰三角形．（圖1）
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（圖2）

（圖1） （圖2）
23．點A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點M、N，連接BM，BN， MN．
（1）若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則 是 三角形．
（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如圖2），則是 三角形，且 .
（3）若將（2）中的繞點B旋轉一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么（2）中的結論是否成立？ 若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結論并給出證明.
25．如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點E在下底邊BC上，點F在AB 上．
（１）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設BE的長為，試用含的代數式表示△BEF的面積；
（２）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．
（３）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為１：２兩部分，將△BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值．
數學練習（十）參考答案
7.C 8.B 12.
17.解：（1）∵=-1是方程的一個根，∴1+-3=0 ,解得=2
（2）方程為 ,
∵對于任意實數，2≥0,∴2+12>0 ,∴對于任意的實數，方程有兩個不相等的實數根.
18.（1）（或） 2分
（2），又
3分
，即 4分
，，，
解得 5分
20. 解：作高CD. ……1分
由∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，得∠ABC＝30°.
又AB=24,得AC= ……2分
在Rt△CDA中，
∴鋪設管道的最低費用＝50·CD≈519（元）……5分
23. 解：（1）等腰直角 ………1分
（2）等腰 ………2分 ………3分
（3）結論仍然成立 ………4分
證明： 在
,∴△ABF≌△EBC.,∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB.……5分
∵M,N分別是AF、CE的中點,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC.……6分
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分
22. 解：(1)

(2)
　　　　
　25.解：（1）由已知，得梯形周長＝３６，高＝８，面積＝７２．
過點F作FG⊥BC于點G, 過點A作AK⊥BC于點K,
則
可得
∴………………３分
（２）不存在…………………４分
由（１），
整理得：，此方程無解．…………………５分
不存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分．
（３）由已知易知，線段EF將直角梯形ABCD的周長分為１：２兩部分，只能是FB+BE與FA+AD+DC+CE的比是１：２．…………６分
,要使取最大值，只需取最大值．與（１）同理，
,當時，取最大值．此時,∴的最大值是．………………………８分
數學練習（十一）
12．填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，請填出圖4中的數字.
圖1 圖2 圖3 圖4
8．水以恒速（即單位時間內注入水的體積相同）向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為一折線)，這個容器的形狀是圖中

20． 在2008年春運期間，我國南方出現大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電，該地供電局組織電工進行搶修。供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地。已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.
21．（本小題滿分5分）
將直線向左平移2個單位后得到直線l，若直線l與反比例函數的圖象的交點為（2，-m）．
（1）求直線l的解析式及直線l與兩坐標軸的交點；
（2）求反比例函數的解析式．
25.(1)如圖25-1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;
(2) 如圖25-2在四邊形ABCD中，AB＝AD，
∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，
且∠EAF=∠BAD, (1)中的結論是否仍然成立？
不用證明.

(3) 如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，
∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD, (1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.

22．（本小題滿分5分）
已知： 如圖， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，
∠ABC＝90°．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線上，NC＝8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去．
（1） 求直角梯形ABCD的面積；
（2） 將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2，請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（3） 將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應為多少？
24．在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分線．點P從點E出發沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖①），求證：；
（2）當點P在線段ED的延長線上時（如圖②），請你猜想三者之間的數量關系（直接寫出結果，不需說明理由）；
（3）當點P運動到線段ED的中點時（如圖③），連結QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點G．若BC＝12，求線段PG的長．
25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結PQ．若設運動的時間為t秒
（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設△AQP的面積為，求與之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；
（4）連結PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．
數學練習（十一）參考答案
12. 7 9 8.A
20. 解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時.
由題意得 -----------------------2分
解得，x＝20 -----------------------3分
經檢驗x＝20是原方程的根，并且符合題意. ------------------------4分
當x＝20時，1.5x＝30 ----------------------5分
答：搶修車的速度為20千米/時，吉普車的速度為30千米/時.
21. 解：（1）直線向左平移2個單位后得到直線l的解析式為：y=x+3 - ----1分
直線l與y軸的交點為：（0，3），與x軸的交點為：（-3，0） ---------------3分
（2）∵直線l與反比例函數的圖象的交點為（2，-m）
∴m=-5 -----------------------4分
∴k=10
∴反比例函數的解析式為： -----------------------5分
22.（1）垂直（CD⊥OM） - ------------------------------------2分
（2）CM=； ------------------------------------3分
-------------------------------------4分
25.
解：（1）證明：延長EB到G，使BG=DF，聯結AG.
∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF． -----------------2分
∵EG=BE+BG．
∴EF= BE＋FD --------3分
(2) (1)中的結論EF= BE＋FD仍然成立. ---------------------------4分
（3）結論EF=BE＋FD不成立，應當是EF=BE－FD．--------------------5分
證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD
=∠EAF =∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF ---------------------6分
∵EG=BE－BG
∴EF=BE－FD． ---------------------7分

22．（本小題滿分5分）

解：（1）如圖，過點D作DE⊥BC于點E．
∠ABC=90°，
∴．
又，
∴四邊形ABED是矩形．
∴AD=BE ．
在Rt△DEC中，∠DCB=60°，
∴DE = DC?sin60°=6×=3，……………………………………………1分
CE= DC·cos60°=6×=3．
∴AD=BE =BC－CE=5－3=2．……………………………………………………2分
∴直角梯形ABCD的面積=．……………3分
（2）重疊部分的面積等于． ………………………………………………4分
（3）等邊三角形的邊長a至少為10． ………………………………………………5分
24．（1）證明：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，
，AD∥BC．
．
∵BE＝2AE，
．
．
∵BD是∠EBC的平分線，
∴．
．
，，．
，．
過點E作垂足為M，．
．
． 1分
，
． 2分
（2）解：當點P在線段ED的延長線上時，猜想：．…………………4分
（3）解：連結PC交BD于點N（如圖③）
點P是線段ED的中點，BE＝DE＝2AE，BC＝12，
．
，
，．
．．
， ．
，．
，． 5分
，，
．
，
． 6分
．
． 7分
25．解：（1）設直線AB的解析式為，
∴ 解得
∴直線AB的解析式是． 1分
（2）在Rt△AOB中，，
依題意，得BP = t，AP = 5－t，AQ = 2t，
過點P作PM⊥AO于M．
∵△APM ∽△ABO，
∴．
∴．
∴．………………………2分
∴． 3分
（3）不存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分．
若PQ把△AOB周長平分，則AP+AQ=BP+BO+OQ．
∴．
解得． 4分
若PQ把△AOB面積平分，則．
∴－＋3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一時刻t，使線段PQ把△AOB的周長和面積同時平分． 5分
（4）存在某一時刻，使四邊形為菱形．過點P作 PN⊥BO于N，若四邊形PQP ′ O是菱形，則有PQ＝PO．∵PM⊥AO于M，∴QM=OM．∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．∴ ． ∴．∴．∴．∴．∴．
∴當時，四邊形PQP ′ O 是菱形． 6分
∴OQ=4－2t =．∴點Q的坐標是（，0）． 7分
∵，，
在Rt△PMO中，，
∴菱形PQP ′O的邊長為． 8分
數學練習（十二）
7．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是
A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形
11．觀察下列等式：，，，，，，，……．通過觀察，用你所發現的規律確定的個位數字是 ．
18．已知反比例函數的圖像經過點A，正比例函數的圖像平移后經過點A，且與反比例函數的圖像相交于另一點B．
（1）分別求出反比例函數和平移后的一次函數解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）根據圖像寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．
21．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o ,BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB.
（1）求證：ΔBFC≌ΔDFC；
（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的長.
22．如圖，在平面直角坐標系中，圖形①與②關于點P成中心對稱.
(1)畫出對稱中心P，并寫出點P的坐標；
(2)將圖形②向下平移4個單位，畫出平移后的圖形③，并判斷圖形③與圖形①的位置關系.(直接寫出結果)
解：（1）P（ ）
（2）圖形③與圖形①的位置關系是 .
23．已知，關于的一元二次方程．
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為（其中），
若是關于a的函數，且，求這個函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，利用函數圖像，
求關于a的方程的解．
25．如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與
所滿足的數量關系和位置關系；
（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時，交
于點，連結，．猜想并寫出與所滿足 圖1
的數量關系和位置關系，請證明你的猜想；
（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長
線交的延長線于點，連結，．你認為（2）中所
猜想的與的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立， 圖2
給出證明；若不成立，請說明理由．
數學練習（十二）參考答案
7．B 11．2,
18．解：（1）∵反比例函數的圖像經過點A，
∴． ……………………………………………………………….…1分
∴ …………………………………………………………………..2分
設平移后的一次函數解析式為，
∵一次函數的圖像經過點A，
∴，即．
∴所求一次函數的解析式為 ………………………………………3分
（2）∵一次函數的圖像 經過B，（也可由反比例函數解析式求n）
∴，即．
∴ ……………………………………………………………..….4分
（3）根據圖像可知，
當時，反比例函數的值大于一次函數的值．………………..5分
21．
（1）證明：∵CF平分∠BCD,
∴∠1=∠2.
∵BC=DC，FC=FC,
∴ΔBFC≌ΔDFC. ……………………………………2分
（2）解：延長DF交BC于G.
∵AD∥BC，DF∥AB，∠A=90°,
∴四邊形ABGD是矩形.
∴∠BGD=90°………………………………………………………………………………3分.
∵ΔBFC≌ΔDFC,
∴∠3=∠4.
∵∠BFG=∠DFE,
∴∠BGD=∠DEF=90°. ………………………………4分
∵∠BCD=60°，BC=8,
∴BE=BC=……………………………….5分
22．
解：（1）畫點， 1分
； 2分
（2）畫圖形③， 3分
圖形③與圖形①關于點成中心對稱． 4分
23．
解：（1）△===
∵a<0， ∴．
∴方程一定有兩個不相等的實數根． 2分
（2） =
∴或． ………………………………………3分
∵a<0，，
∴ ……………………………………4分
∴=…………………5分
（3）如圖，在同一平面直角坐標系中分別畫出
和的圖像．………………..6分
由圖像可得當a<0時，方程方程的解是．………………………….7分
25．（本題8分）
解：（1）；．………………………………………………………2分
（2）；．………………………………………………………….3分
證明：①由已知，得，，．
又，．．
在和中，
，，，
，．………………………………………………4分
②如圖2，延長交于點．
，．
在中，，又，
．
．．………………………5分
（3）成立．
證明：①如圖3，，．
又，．．…………………………6分
在和中，
，，，
．．……………………………………………7分
②如圖3，延長交于點，則．
，．
在中，，
．．
．…………………………………………………………………………………..8分
數學練習（十三）
7. 有一列數，，，，，從第二個數開始，每一個數都等于與它前面那個數的倒數的差，若，則為
A．
B．
C．
D．
11．如圖，為菱形的對角線上一點，于，于，，則的長是 .
12．觀察下列有序數對：，，，，…，根據你發現的規律，第100個有序數對是 ．
15．反比例函數的圖象在第一象限的分支上有一點（，），為軸正半軸上的一個動點.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）當在什么位置時，為直角三角形，求出此時點的坐標．
22．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖１中以格點為頂點畫一個面積為的正方形；
（2）在圖２中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為、、；
（3）在圖３中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為、、．


24．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，為等邊三角形，點的坐標是（，），點在第一象限，是的平分線，并且與軸交于點，點為直線上一個動點，把繞點順時針旋轉，使邊與邊重合，得到．
（1）求直線的解析式；
（2）當與點重合時，求此時點的坐標；
（3）是否存在點，使的面積等于，
若存在，求出點的坐標；
若不存在，請說明理由．
25．（1）如圖1，四邊形中，，，，請你
猜想線段、之和與線段的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，四邊形中，，，若點為四邊形
內一點，且，請你猜想線段、、之和與線段的
數量關系，并證明你的結論．
　　　
數學練習（十三）參考答案
7．C 11.3 12.
15．解：（1）將代入， ……………………………………………1分
得 ．
所以函數解析式為． ……………………………………………2分
（2）當時，． ……………………………………………3分
當時，過作軸于，
由△∽△， ……………………………………………4分
得 ．即 ．
所以，．
此時，點的坐標為（，）． ……………………………………………5分
22．解：如圖所示，每問1分，共3分．

24．解：（1）B（，）；：． ……………………2分
（2）如圖1，由題意軸，．
此時 ，即點（，）． ……………………4分
（3）如圖2、圖3，過作軸，設，當在軸上方時，
由，∴ ，．
． 解得．…5分
當在軸下方時，由，∴ ，．
． 解得．……6分
∴ （，），（，）．………………7分
25．解：（1）如圖１，延長至，使．
可證明是等邊三角形． ……………………………………………1分
聯結，可證明≌． ……………………………………………2分
故．……………………………………………3分
（2）如圖２，在四邊形外側作正三角形，
可證明≌，得．
……………………………………………4分
∵ 四邊形符合（1）中條件，
∴ ． ……………………………………………5分
聯結，
ⅰ）若滿足題中條件的點在上，
則．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………6分
ⅱ）若滿足題中條件的點不在上，
∵ ，∴ ．
∴ ． ……………………………………………7分
綜上，． ……………………………………………8分
數學練習（十四）
數學練習（十四）參考答案
數學練習（八）
12．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點處開始跳動，第一
次跳到點關于x軸的對稱點處，接著跳到點關于y軸
的對稱點 處，第三次再跳到點關于原點的對稱點處，…，
如此循環下去．當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是
．
15．（本小題5分）
已知，求的值.
17．（本小題5分）
如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系內
交于點P.
（1）寫出不等式2x > kx+3的解集： ；
（2）設直線與x軸交于點A，求△OAP的面積.
18．（本小題5分）
已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長
DE到點F，使得EF＝BE，連接CF．
求證：四邊形BCFE是菱形.
19．（本小題5分）
已知關于x的一元二次方程.
（1）若x=－2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；
（2）求證：對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根.
25．（本小題8分）
在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△（使＜180°），連接、，設直線與AC交于點O.
（1）如圖①，當AC=BC時，:的值為 ；
（2）如圖②，當AC=5，BC=4時，求:的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值.

圖① 圖②
24．（本小題7分）
將邊長OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點
C、A分別在軸和y軸上.在、OC邊上選取適當的點、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點落在邊上的點處．
圖① 圖② 圖③
（1）如圖①，當點F與點C重合時，OE的長度為 ；
（2）如圖②，當點F與點C不重合時，過點D作DG∥y軸交EF于點，交于點.
求證：EO=DT；
（3）在（2）的條件下，設，寫出與之間的函數關系式為 ，自變量的取值范圍是 ；
（4）如圖③，將矩形變為平行四邊形，放在平面直角坐標系中，且OC=10，OC邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作DG∥y軸交EF于點，交于點，求出這時的坐標與之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）．
數學練習（八）參考答案
12．（3，－2）
15．（本小題5分）
解：原式 ………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………3分
∵，
∴. ……………………………………………………………………………4分
∴原式. …………………………………………………………………5分
17．（本小題5分）
解：（1）x > 1；…………………………………………………………………………………1分
（2）把代入，得.
∴點P（1，2）. ……………………………………………………………………2分
∵點P在直線上，
∴. 解得 .
∴. …………………………………………………………………………3分
當時，由得.∴點A（3，0）. ……………………………4分
∴. ……………………………………………………………5分
18．（本小題5分）
（1）證明：∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝2DE. ……………………………………………………………1分
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴BC＝2DE且DE∥BC. ……………………………………………………………2分
∴EF＝BC. …………………………………………………………………………3分
又EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形. ……………………………………4分
又EF＝BE，
∴四邊形BCFE是菱形. ……………………………………………………………5分
19．（本小題5分）
（1）解：把x=－2代入方程，得，
即.解得 ，. …………………………………………1分
當時，原方程為，則方程的另一個根為.………………2分
當時，原方程為，則方程的另一個根為.………3分
（2）證明：，……………………………………4分
∵對于任意實數m，，
∴.
∴對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根. ……………………5分
25．（本小題8分）
（1）1；……………………………………………………………………………………………1分
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．∴．
由旋轉圖形的性質得，,
∴．
∵,
∴即．
∴∽.
∴．………………………………………………………………………………4分
（3）解：作BM⊥AC于點M，則BM=BC·sin60°=2．
∵E為BC中點，
∴CE=BC=2．
△CDE旋轉時，點在以點C為圓心、CE長為半徑
的圓上運動．
∵CO隨著的增大而增大，
∴當與⊙C相切時，即=90°時最大，
則CO最大．
∴此時=30°，=BC=2 =CE．
∴點在AC上，即點與點O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大時，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴．………………………………………………………………8分
24．（本小題7分）
（1）5．………………………………………………………………………………………………1分
（2）證明：∵△EDF是由△EFO折疊得到的，∴∠1=∠2．
又∵DG∥y軸，∠1=∠3．
∴∠2=∠3．∴DE=DT．
∵DE=EO，∴EO=DT． …………………………2分
（3）． …………………………3分
4﹤x≤8． ………………………………………………………………………………………4分
（4）解：連接OT，
由折疊性質可得OT=DT．
∵DG=8，TG=y，
∴OT=DT=8－y．
∵DG∥y軸，∴DG⊥x軸．
在Rt△OTG中，∵,
∴．
∴． ………………………………………………………………7分
數學練習（九）
16．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．
17.如圖,電線桿直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若與地面成角，，，，則電線桿的長為多少米？

18．將正面分別標有數字2，3，4，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上. （1）隨機地抽取一張，求這張卡片上的數字為偶數的概率； （2）隨機地抽取一張作為個位上的數字（不放回），再抽取一張作為十位上的數字，能組成哪些兩位數？恰好為“24”的概率是多少？
解：
22．（本題滿分5 分）某服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的服裝，若購進A品牌的服裝5套，B品牌的服裝6套，需要950元；若購進A品牌的服裝3套，B品牌的服裝2套，需要450元.
求A、B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？
若銷售1套A品牌的服裝可獲利30元，銷售1套B品牌的服裝可獲利20元，根據市場需求，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝數量的2倍還多4套，且B品牌服裝最多可購進40套，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不小于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？
23．如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點P為x軸上的—個動點，但是點P不與點0、點A重合．連結CP， D點是線段AB上一點，連PD.
(1)求點B的坐標； (2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
(3)當∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標.
第23題圖
24．我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.
類似地我們可以定義，頂角為的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點.如圖24-1，在中，，的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由.
(2) 若腰和上底相等,對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對角線的交點為對角線的黃金分割點. 如圖24-2,‖,,,試說明O為的黃金分割點.
(3)如圖24-3,在中,,為斜邊上的高，的對邊分別為.若是的黃金分割點，那么之間的數量關系是什么？并證明你的結論.


24-1 圖24-2 圖24-3

數學練習（九）參考答案
16．解：（1）∵A（1，3）在的圖象上，∴k=3，∴又∵在的圖象上，
∴，即∵y=mx+b過A（1，3），B（－3，－1）
解得： ∴y=x+2 反比例函數的解析式為， 一次函數的解析式為（2）從圖象上可知，當時， 反比例函數的值大于一次函數的值
17． 解：延長AD交地面于E，作DF⊥BE于F， ∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=， 由題意知AB⊥BC， ∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴電線桿AB的長為6米.
18．解：（1）隨機地抽取一張，所有可能出現的結果有3個，每個結果發生的可能性都相等，其中卡片上的數字為偶數的結果有2個.所以P（偶數）= （2）隨機地抽取一張作為個位上的數字（不放回），再抽取一張作為十位上的數字，能組成的兩位數為：23，24，32，34，42，43 P（恰好是“24”）=
22．解：（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元， 由題意得： 解得答：A、B兩種品牌的服裝每套進價分別為100元、75元. （2）設A種品牌的服裝購進m套，則B種品牌的服裝購進（2m+4）套.
根據題意得： 解得16≤m≤18 ∵m為正整數，∴m=16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三種進貨方案 ①A種品牌的服裝購進16套，B種品牌的服裝購進36套.
②A種品牌的服裝購進17套，B種品牌的服裝購進38套.③A種品牌的服裝購進18套，B種品牌的服裝購進40套.
23．解：（1）作BQ⊥x軸于Q.∵四邊形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，
∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°= AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2， ∴OQ=OA－AQ=7－2=5點B在第一象限內，∴點B的坐標為（5，）
（2）若△OCP為等腰三角形，∵∠COP=60°， ∴△OCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形 若△OCP為等邊三角形，OP=OC=PC=4，且點P在x軸的正半軸上， ∴點P的坐標為（4，0） 若△OCP是頂角為120°的等腰三角形，則點P在x軸的負半軸上，且OP=OC=4∴點P的坐標為（－4，0）∴點P的坐標為（4，0）或（－4，0）
（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OCP=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴ ∴OP·AP=OC·AD∵ ∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－= ∵AP=OA－OP=7－OP ∴OP（7－OP）=4×
解得OP=1或6∴點P坐標為（1，0）或（6，0）
圖24-1 圖24-2 圖24-3
24．（1）證明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°. ∵CD為∠ACB的角平分線,∴∠DCB=∠ACB=36°， ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD ∴△ABC∽△CBD ∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD 同理可證，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D為腰AB的黃金分割點. （2）證明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO為∠ABC的角平分線，∠ACB=α=36°∴O為腰AC的黃金分割點，
即 （3）a、b、c之間的數量關系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴ 即AC2=AD·AB ∴b2=AD·c 同理可證， a2=BD·c ∴AD= ① BD= ② 又∵D為AB的黃金分割點，
∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均為正數， ∴b2=ac ∴a、b、c之間的數量關系為b2=ac.

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