資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
13.1.1 軸對稱 學案
（一）學習目標：
1.初步認識軸對稱圖形,知道軸對稱圖形的含義,會判斷軸對稱圖形，能找出對稱軸。
2.通過自我實踐、小組合作培養操作能力、分析推理能力和語言表達能力。
3.通過觀察、討論、創作，充分感知數學美,激發學生愛數學的情感。
（二）學習重難點：
學習重點：軸對稱圖形和軸對稱的概念及其簡單運用
學習難點：軸對稱與軸對稱圖形之間的聯系和區別
閱讀課本，識記知識：
1.軸對稱圖形
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.
2.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.
3軸對稱與軸對稱圖形的區別和聯系
名稱關系 軸對稱 軸對稱圖形
區別 意義不同 兩個圖形之間的對稱關系 具有特殊形狀的圖形
對象不同 兩個圖形 一個圖形
對稱軸的位置不同 在兩個圖形之間 過圖形的某條直線
對稱軸的數量不同 只有一條 不一定只有一條
聯系 (1)沿對稱軸折疊，兩個圖形重合；(2)如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形 (1)沿對稱軸折疊，圖形的兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱
【例1】下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵．
根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A中是軸對稱圖形，故不符合要求；
B中不是軸對稱圖形，故符合要求；
C中是軸對稱圖形，故不符合要求；
D中是軸對稱圖形，故不符合要求；
故選：B．
【例2】 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．
【詳解】解：B、C、D中的圖形是軸對稱圖形，故B、C、D不符合題意；
A中的圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意．
故選：A．
選擇題
1．下圖是幾種國產汽車奇瑞、比亞迪、長安、東風的車標，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】考查軸對稱圖形的定義，根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，故此選項正確；
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：C．
2．觀察下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，即可判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：、不是軸對稱圖形，符合題意；
、是軸對稱圖形，不符合題意；
、是軸對稱圖形，不符合題意；
、是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：．
3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：C．
4．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確找出軸對稱圖形的對稱軸．
根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．
【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選B．
5．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．根據軸對稱圖形的定義“平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這個圖形為軸對稱圖形”逐項判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D．
6．如圖所示的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．根據沿某條直線折疊后能互相重合的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選A．
7．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的概念“一個圖形沿某條直線進行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”，由此問題可求解．
【詳解】解：選項B、C、D不能找到某條直線進行折疊使得直線兩旁部分能夠完全重合；而選項A可以找到這樣的一條直線，故該選項是軸對稱圖形；
故選A．
8．下列圖案是軸對稱圖形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線對稱）對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
9．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據此判斷即可，解題的關鍵是正確理解軸對稱圖形的意義．
【詳解】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；
D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；
故選：D．
10．折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術活動.下列折紙作品中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．信封 B．飛機
C．褲子 D．襯衣
【答案】D
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義“一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”，逐項判斷即可．
【詳解】解：A，信封 是軸對稱圖形，不合題意；
B，飛機 是軸對稱圖形，不合題意；
C，褲子 是軸對稱圖形，不合題意；
D，襯衣 不是軸對稱圖形，符合題意；
故選D．
填空題
11．如圖，在中，點分別在邊上，將沿所在的直線折疊，使點落在點處，將線段沿著向左平移若干單位長度后，恰好能與邊重合，連接．如果陰影部分的周長為，那么 ．
【答案】
【分析】本題考查了翻折變換折疊問題，平移的性質，根據折疊的性質得到，由平移的性質得到，，對進行等量代換即可得到結論．
【詳解】解：將沿直線折疊，使點落在點處，
，
向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，
，，
陰影部分的周長為，
則，
故答案為：．
12．將長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知度，那么 度．
【答案】
【分析】本題主要考查了折疊的性質，根據折疊前后對應角相等得到，再由平角的定義推出，據此可得．
【詳解】解：由折疊的性質可得，
∵折疊后、、E在一直線上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
13．如圖，中，，，，沿過點B的直線折疊這個三角形使C點落在邊上的E點處，折痕為，則的周長為 ．
【答案】5
【分析】本題考查了翻折變換的性質，熟記翻折前后兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關鍵．根據翻折變換的性質可得，然后求出，再根據三角形的周長列式求解即可．
【詳解】沿折疊點落在邊上的點處，
的周長
故答案為5．
14．如圖，在長方形中，點在邊上，連接，將三角形沿折痕翻折，使點落在邊上的處，如果，那么 度．

【答案】60
【分析】此題考查了折疊的性質，平角的概念，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質．首先根據折疊的性質得到，，然后利用平行線的性質求出，然后利用平角的概念求解即可．
【詳解】∵將三角形沿折痕翻折，使點落在邊上的處，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：60．
15．如圖，與關于直線l對稱，則∠B的度數為 ．
【答案】/100度
【分析】本題主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度．
由已知條件，根據軸對稱的性質可得，利用三角形的內角和等于可求答案．
【詳解】解：與關于直線l對稱，
；
．
故答案為：．
三、解答題
16．現在將長方形紙條按圖①、②、③、④、⑤的順序進行折疊（其中陰影部分表示紙條的反面）．如果長方形紙條的長為24厘米，分別回答下列問題：

(1)如果長方形紙條的寬為2厘米，開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么，在圖②中，______厘米；在圖③中，______厘米；在圖④中，______厘米．
(2)如果長方形紙條的寬為a厘米，現在不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離．
【答案】(1)19；17；13
(2)開始折疊時點與點的距離是厘米．
【分析】本題考查的翻折變換的性質、軸對稱圖形的概念，正確根據題意列出代數式是解題的關鍵．
（1）結合圖形、根據折疊的性質計算即可；
（2）根據紙條兩端超出點的長度相等、軸對稱圖形的概念計算即可．
【詳解】（1）解：圖②中厘米，
圖③中（厘米），
圖④中（厘米），
故答案為：19；17；13；
（2）解：因為圖④為軸對稱圖形
所以，，
即開始折疊時點與點的距離是厘米．
17．如圖，將長方形紙片（）折疊，使點A與點C重合.折痕與交于點E，與交于點F，點為點D翻折后的對應點．
(1)連接，如果，求的度數；
(2)連接，如果的面積為s，且，求長方形的面積（用含s的代數式表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
（1）根據翻折變換的性質，結合長方形的性質得到，即可解決問題；
（2）根據折疊可以得到，然后根據同高的兩個三角形的面積比等于底的比得到，進而利用可解決問題．
【詳解】（1）解：由折疊可得：，
又∵，
∴，
即；
（2）解：連接，
由折疊可得，
又∵，
∴，
∴，
∴．
18．已知點P在內．

(1)如圖①，點P關于射線的對稱點分別是G、H，連接．
①若，則是什么特殊三角形？為什么？
②若，試判斷與的數量關系，并說明理由；
(2)如圖②，若， A、B分別是射線上的點，于點B，點P、Q分別為上的兩個定點，且，，在上有一動點E，試求的最小值．
【答案】(1)①是等邊三角形，理由見解析；②，理由見解析
(2)的最小值為5．
【分析】（1）①由軸對稱的性質可得，，．根據“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”即可得出是等邊三角形；②當時，，G、O、H在同一直線上，由此可得與的數量關系；
（2）過Q作的對稱點，連接，交于點E，連接，則的最小值為，由已知條件可得，易得，，由此可得是等邊三角形，即可得的長，即的最小值．
【詳解】（1）解：①是等邊三角形，
∵點P關于對稱的點為G，
∴，，
同理，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形．
②，
當時，，
∴G、O、H在同一直線上，．
∵，
∴；
（2）解：過Q作的對稱點，連接，交于點E，連接，

∴ 最小值為．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵點Q與關于對稱，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
即的最小值為5．
【點睛】本題主要考查了軸對稱--最短路線問題，軸對稱的性質和等邊三角形的判定和性質．熟練掌握軸對稱的性質及等邊三角形的判定和性質，熟悉“將軍飲馬”模型是解題的關鍵．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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13.1.1 軸對稱 學案
（一）學習目標：
1.初步認識軸對稱圖形,知道軸對稱圖形的含義,會判斷軸對稱圖形，能找出對稱軸。
2.通過自我實踐、小組合作培養操作能力、分析推理能力和語言表達能力。
3.通過觀察、討論、創作，充分感知數學美,激發學生愛數學的情感。
（二）學習重難點：
學習重點：軸對稱圖形和軸對稱的概念及其簡單運用
學習難點：軸對稱與軸對稱圖形之間的聯系和區別
閱讀課本，識記知識：
1.軸對稱圖形
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.
2.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.
3軸對稱與軸對稱圖形的區別和聯系
名稱關系 軸對稱 軸對稱圖形
區別 意義不同 兩個圖形之間的對稱關系 具有特殊形狀的圖形
對象不同 兩個圖形 一個圖形
對稱軸的位置不同 在兩個圖形之間 過圖形的某條直線
對稱軸的數量不同 只有一條 不一定只有一條
聯系 (1)沿對稱軸折疊，兩個圖形重合；(2)如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形 (1)沿對稱軸折疊，圖形的兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱
【例1】下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵．
根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A中是軸對稱圖形，故不符合要求；
B中不是軸對稱圖形，故符合要求；
C中是軸對稱圖形，故不符合要求；
D中是軸對稱圖形，故不符合要求；
故選：B．
【例2】 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．
【詳解】解：B、C、D中的圖形是軸對稱圖形，故B、C、D不符合題意；
A中的圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意．
故選：A．
選擇題
1．下圖是幾種國產汽車奇瑞、比亞迪、長安、東風的車標，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．觀察下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖所示的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列圖案是軸對稱圖形的是( )
A． B．
C． D．
9．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術活動.下列折紙作品中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．信封 B．飛機
C．褲子 D．襯衣
填空題
11．如圖，在中，點分別在邊上，將沿所在的直線折疊，使點落在點處，將線段沿著向左平移若干單位長度后，恰好能與邊重合，連接．如果陰影部分的周長為，那么 ．
12．將長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知度，那么 度．
13．如圖，中，，，，沿過點B的直線折疊這個三角形使C點落在邊上的E點處，折痕為，則的周長為 ．
14．如圖，在長方形中，點在邊上，連接，將三角形沿折痕翻折，使點落在邊上的處，如果，那么 度．

15．如圖，與關于直線l對稱，則∠B的度數為 ．
三、解答題
16．現在將長方形紙條按圖①、②、③、④、⑤的順序進行折疊（其中陰影部分表示紙條的反面）．如果長方形紙條的長為24厘米，分別回答下列問題：

(1)如果長方形紙條的寬為2厘米，開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么，在圖②中，______厘米；在圖③中，______厘米；在圖④中，______厘米．
(2)如果長方形紙條的寬為a厘米，現在不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離．
17．如圖，將長方形紙片（）折疊，使點A與點C重合.折痕與交于點E，與交于點F，點為點D翻折后的對應點．
(1)連接，如果，求的度數；
(2)連接，如果的面積為s，且，求長方形的面積（用含s的代數式表示）．
18．已知點P在內．

(1)如圖①，點P關于射線的對稱點分別是G、H，連接．
①若，則是什么特殊三角形？為什么？
②若，試判斷與的數量關系，并說明理由；
(2)如圖②，若， A、B分別是射線上的點，于點B，點P、Q分別為上的兩個定點，且，，在上有一動點E，試求的最小值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
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