資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
13.2 畫軸對稱圖形 學案
（一）學習目標：
1.經歷畫軸對稱圖形的一般過程，掌握基本的數學作圖規范;
2.能畫出簡單平面圖形，做軸對稱之后的圖形，了解或一般軸對稱圖形的方法;
3.培養學生的審美情操，培養學生的學習興趣。
（二）學習重難點：
學習重點：利用軸對稱的性質來畫軸對稱圖形
學習難點：感受到畫軸對稱圖形在解決實際問題中的作用
閱讀課本，識記知識：
1.畫軸對稱圖形
(1)由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同。
新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；
連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
(2)畫一個圖形的軸對稱圖形的方法
①找一在原圖形上找特殊點（如線段的端點）
②作一作各個特殊點關于對稱軸的對稱點
③連一依次連接各對稱點
2.用坐標表示軸對稱
(1)已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規律
◎點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，-y).
a點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x，y).
此外，點(x，y)關于第一、三象限角平分線的對稱點的坐標為(y，x)；點(x，y)關于第二、四象限角平分線的對稱點的坐標為(-y，-x).
(2)在坐標系中畫出一個已知圖形的對稱圖形
對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。
【例1】 點關于x軸對稱的點的坐標是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”即可解答．
【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是．
故選：C．
【例2】 下列圖形中對稱軸最多的是（ ）
A．圓 B．矩形 C．等腰梯形 D．八邊形
【答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，解決問題的關鍵在于掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．
【詳解】解：圓的有無數條對稱軸；
矩形有2條對稱軸；
等腰梯形有1條對稱軸；
八邊形無法確定是否為軸對稱圖形，無法確定有幾條對稱軸；
故選：A．
選擇題
1．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．橫坐標不變，縱坐標互為相反數．
【詳解】解：點關于x軸的對稱點的坐標為，
故選：A．
2．點與點是（　?。?br/>A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱
C．關于坐標軸對稱 D．不能確定
【答案】B
【分析】考查了關于軸對稱的點的特征，以及如何判斷兩點是否關于軸對稱．點與點在坐標圖中關于軸對稱．
【詳解】解：因，且，橫坐標相等，故點與點在坐標圖中關于軸對稱．
故選：．
3．在平面直角坐標系中有兩點，，其中點與點關于軸對稱，則，的值分別為（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】此題主要考查了關于軸對稱的點的坐標規律，解題的關鍵是熟記規律．根據“關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數”，即可求解 ．
【詳解】點與點關于軸對稱，
，，
故選：A．
4．在平面直角坐標系中，點關于y軸的對稱點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．
【詳解】解：點關于y軸對稱點的坐標為，
故選：B．
5．在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特征，非負數的性質，象限內點的坐標特征，先確定點關于y軸對稱的點是，根據實數的非負性判定，判斷即可．
【詳解】∵點關于y軸對稱的點是，
且，
∴在第三象限，
故選C．
6．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美，它能給人以視覺上的藝術享受．如圖所示的是美術老師的一副剪紙作品《風箏剪紙》，它是軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，其關于軸對稱的點 的坐標為， 則 的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查坐標與圖形變化；根據關于軸對稱的點的坐標縱坐標相等得出，進而即可求解．
【詳解】的坐標為，其關于軸對稱的點 的坐標為，
，
∴
，
故選：D．
7．下列作圖，是作點A關于直線l的對稱點B的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了利用軸對稱變換作圖，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．根據軸對稱的性質即可求解．
【詳解】∵A，B關于直線l對稱，
∴直線l垂直平分線段，
故選項C符合題意，
故選：C．
8．點關于x軸對稱的點的坐標（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．
【詳解】解：關于軸對稱的點的坐標為，
故選：C．
9．下列說法不正確的是（ ）
A．兩個關于某直線對稱的圖形一定全等
B．對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側
C．兩個軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸
D．平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱
【答案】B
【分析】本題主要考查軸對稱圖形及軸對稱的性質，根據性質可逐一進行判斷．
【詳解】解：A、符合軸對稱的性質，故該選項不符合題意；
B、軸對稱圖形的對稱點有可能在對稱軸上，所以該選項符合題意；
C、符合軸對稱的性質，故該選項不符合題意；
D、由于兩全等圖形的位置不確定，故平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，故該選項不符合題意．
故選：B．
10.如圖，在平面直角坐標系中，，，連接、、，是軸上的一個動點，當取最大值時，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查關于軸對稱的點的坐標特點，線段最值問題，一次函數與y軸交點，正確理解最值問題并作出點是解題的關鍵．作點關于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為點，此時值最大，設直線的解析式為，將，代入，利用待定系數法求出解析式即可得到答案．
【詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為點，此時值最大，
，
，
設直線的解析式為，
將，代入得：，
解得，
直線的解析式為，
當時，，
，
故選：A．
填空題
11．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特征，根據關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數得出，，代入計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：點與點關于軸對稱，
，，
，
故答案為：．
12．已知點與點關于軸對稱，那么 ．
【答案】
【分析】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特征．熟練掌握關于x軸對稱的點坐標橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．
根據關于x軸對稱的點坐標縱坐標互為相反數進行求解即可．
【詳解】解：由題意知 ，，
解得，，
故答案為：．
13．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數如圖所示，這時的實際時間應是 ．
【答案】
【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質．根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．
【詳解】根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為：．
故答案為：．
14．在平面直角坐標系中，點P關于y軸的對稱點Q的坐標為，則點P的坐標為 ．
【答案】
【分析】此題考查了關于軸對稱點的坐標特點，掌握相關性質是解題的關鍵．
利用關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數進而得出答案．
【詳解】解：點P關于y軸的對稱點Q的坐標為，則點P的坐標為，
故答案為：．
15．在平面直角坐標系中，點，點，點，點在軸上．若，則點的坐標為 ．
【答案】或
【分析】本題考查坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質．據此解答即可．
【詳解】解：∵點，點，
∴點關于直線的對稱點為，
連接，則，
∵點，點，
∴點、關于軸對稱，
∴點、點關于y軸的對稱點為和，
∴若點為或時，，
∴若，則點的坐標為或．
故答案為：或．
三、解答題
16.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．
(1)畫出關于軸的對稱圖形，點A，B，C的對應點分別為點，，；
(2)在（1）的條件下，寫出點，，的坐標．
【答案】(1)見解析
(2)．
【分析】本題主要考查了作軸對稱圖形，寫出平面直角坐標系的坐標．
（1）作A、B、C關于y軸的對稱點，，，連線即可；
（2）根據（1）中點，，的位置，直接寫出點的坐標即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
；
（2）解：由圖可得．
17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上.
(1)畫出關于y軸對稱的，其中點A，B，C的對應點分別是，，；
(2)連接，，求四邊形的面積.
【答案】(1)見解析
(2)6
【分析】本題考查了利用軸對稱變換在坐標系中作圖，利用網格求面積：
（1）直接利用關于y軸對稱的性質得出對應點位置，順次連接各個對應點即可；
（2）利用各點所在位置及梯形面積公式計算即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，連接，，可知四邊形為梯形，
四邊形的面積．
18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，．
(1)請在圖中作出關于y軸對稱的；
(2)求的面積．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查坐標與圖形變換-軸對稱、網格中求三角形的面積，掌握軸對稱性質是解答的關鍵．
（1）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同得到對應點，再順次連接即可作出圖形；
（2）利用割補法求解面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：
（2）解：根據圖形，的面積為
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
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13.2 畫軸對稱圖形 學案
（一）學習目標：
1.經歷畫軸對稱圖形的一般過程，掌握基本的數學作圖規范;
2.能畫出簡單平面圖形，做軸對稱之后的圖形，了解或一般軸對稱圖形的方法;
3.培養學生的審美情操，培養學生的學習興趣。
（二）學習重難點：
學習重點：利用軸對稱的性質來畫軸對稱圖形
學習難點：感受到畫軸對稱圖形在解決實際問題中的作用
閱讀課本，識記知識：
1.畫軸對稱圖形
(1)由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同。
新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；
連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
(2)畫一個圖形的軸對稱圖形的方法
①找一在原圖形上找特殊點（如線段的端點）
②作一作各個特殊點關于對稱軸的對稱點
③連一依次連接各對稱點
2.用坐標表示軸對稱
(1)已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規律
◎點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，-y).
a點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x，y).
此外，點(x，y)關于第一、三象限角平分線的對稱點的坐標為(y，x)；點(x，y)關于第二、四象限角平分線的對稱點的坐標為(-y，-x).
(2)在坐標系中畫出一個已知圖形的對稱圖形
對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。
【例1】 點關于x軸對稱的點的坐標是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”即可解答．
【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是．
故選：C．
【例2】 下列圖形中對稱軸最多的是（ ）
A．圓 B．矩形 C．等腰梯形 D．八邊形
【答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，解決問題的關鍵在于掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．
【詳解】解：圓的有無數條對稱軸；
矩形有2條對稱軸；
等腰梯形有1條對稱軸；
八邊形無法確定是否為軸對稱圖形，無法確定有幾條對稱軸；
故選：A．
選擇題
1．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
2．點與點是（　?。?br/>A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱
C．關于坐標軸對稱 D．不能確定
3．在平面直角坐標系中有兩點，，其中點與點關于軸對稱，則，的值分別為（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．在平面直角坐標系中，點關于y軸的對稱點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美，它能給人以視覺上的藝術享受．如圖所示的是美術老師的一副剪紙作品《風箏剪紙》，它是軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，其關于軸對稱的點 的坐標為， 則 的值為（ ）
A． B． C． D．
7．下列作圖，是作點A關于直線l的對稱點B的是（　　）
A． B． C． D．
8．點關于x軸對稱的點的坐標（ ）
A． B． C． D．
9．下列說法不正確的是（ ）
A．兩個關于某直線對稱的圖形一定全等
B．對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側
C．兩個軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸
D．平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱
10.如圖，在平面直角坐標系中，，，連接、、，是軸上的一個動點，當取最大值時，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
填空題
11．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是 ．
12．已知點與點關于軸對稱，那么 ．
13．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數如圖所示，這時的實際時間應是 ．
14．在平面直角坐標系中，點P關于y軸的對稱點Q的坐標為，則點P的坐標為 ．
15．在平面直角坐標系中，點，點，點，點在軸上．若，則點的坐標為 ．
三、解答題
16.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．
(1)畫出關于軸的對稱圖形，點A，B，C的對應點分別為點，，；
(2)在（1）的條件下，寫出點，，的坐標．
17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上.
(1)畫出關于y軸對稱的，其中點A，B，C的對應點分別是，，；
(2)連接，，求四邊形的面積.
18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，．
(1)請在圖中作出關于y軸對稱的；
(2)求的面積．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
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