資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握同底數(shù)系的乘法法則.
2.能夠運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
3.通過(guò)對(duì)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握同底數(shù)幕的乘法法則
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
（1）法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
（2）符號(hào)表示：（都是正整數(shù)）
（3）知識(shí)拓展：當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也同樣適用這一法則；法則可以逆運(yùn)用，即
【例1】計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，根據(jù)求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：C．
【例2】 若，，則的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，直接利用變形，即可選出答案．
【詳解】解：由題可知；
∵，；
∴；
故選：B．
選擇題
1．已知，則下列給出之間的數(shù)量關(guān)系式中，錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，根據(jù)已知條件式得到，進(jìn)而推出，則，據(jù)此逐一判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤，符合題意；
故選C．
2．的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，同底數(shù)冪的乘法，先把原式變形為，進(jìn)而得到．
【詳解】解：
，
故選C．
3．計(jì)算結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
【詳解】解：．
故選：A．
4．下列各式中結(jié)果為的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同類(lèi)項(xiàng)合并法則，牢記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，選項(xiàng)正確；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
5．已知，，m，n為正整數(shù)，則為（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可得出答案．
【詳解】解：，，m，n為正整數(shù)，
，
故選B．
6．下列式子運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷選項(xiàng)A、D；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則判斷選項(xiàng)B、C即可．
【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，原計(jì)算正確，符合題意；
D．與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．
【詳解】解：
．
故選：B．
8．小方和小亮在玩抽卡計(jì)算的游戲，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下圖所示的4張卡片，請(qǐng)你從中抽取兩張卡片，并計(jì)算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【分析】本題考查了整式的乘法，熟記“同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、①③的乘積為，不符合題意；
B、②③的乘積為，不符合題意；
C、②④的乘積為，不符合題意；
D、①④的乘積為，符合題意；
故選：D．
9．在等式中，括號(hào)內(nèi)所填的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算及其性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及靈活運(yùn)用．
【詳解】解：由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則可得，
，
∴
∴括號(hào)內(nèi)所填的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是：．
故選：C．
10．已知，，求的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知：，，
，
．
故選B
填空題
11．已知，則的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘運(yùn)算，解一元一次方程．根據(jù)題意將等號(hào)左邊進(jìn)行運(yùn)算，再解關(guān)于的一元一次方程，即可得到本題答案．
【詳解】解：∵，
∵，
∴，
∴，解得：，
故答案為：．
12．若，，則 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，冪的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則求解．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：．
13．已知，，則 ．
【答案】20
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，直接根據(jù)“”，計(jì)算即可求解．
【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，，
得到：．
故答案：20．
14．電子文件的大小常用，，，等作為單位，其中．若某視頻文件的大小約為，則 B．
【答案】
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可．
【詳解】解：
故答案為：．
15．若，，則 ；當(dāng)時(shí)，則 ．
【答案】 6 8
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由，可得，
由，可得，
故答案為：6，．
三、解答題
16．如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)椋裕?br/>(1)【理解】根據(jù)上述規(guī)定，填空：　　　　　，　　　　；
(2)【應(yīng)用】若，試求之間的等量關(guān)系．
【答案】(1)3；2
(2)
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．熟練掌有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，，，然后作答即可；
（2）由題意知，，由，可得，進(jìn)而可得．
【詳解】（1）解：由題意知，∵，，
∴，，
故答案為：3；2；
（2）解：由題意知，，
∵，
∴，
∴，即．
17．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達(dá)米，底邊長(zhǎng)米，用了約塊大石塊，每塊重約千克，請(qǐng)問(wèn)：胡夫金字塔總重約為多少千克？
【答案】胡夫金字塔總重約為千克
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法的含義，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行法則進(jìn)行計(jì)算，將最后的結(jié)果寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式即可得出答案．
【詳解】解：由題意，得：
（千克）
答：胡夫金字塔總重約為千克．
18．觀察下面三行數(shù)：
①，…；
②，…；
③，…．
(1)試用乘方的形式表示第①行數(shù)中的第100個(gè)數(shù)；
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
(3)取每行的第10個(gè)數(shù)，分別記為①10，②10，③10，計(jì)算的值．
【答案】(1)
(2)減2，除以3
(3)，，，（或或19685）
【分析】（1）本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已有數(shù)據(jù)觀察可得“序數(shù)為奇數(shù)符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)符號(hào)為偶數(shù)，其絕對(duì)值是3的序數(shù)次冪”，據(jù)此即可解答；觀察得到數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵；
（2）本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已有數(shù)據(jù)觀察可得“第②行每一個(gè)數(shù)比第①行對(duì)應(yīng)數(shù)字小2，第③行每一個(gè)數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)數(shù)字的倍”據(jù)此即可解答；
（3）本題主要考查了數(shù)字規(guī)律的應(yīng)用，先根據(jù)以上所得規(guī)律寫(xiě)出每行第10個(gè)數(shù)，然后相加即可；根據(jù)規(guī)律確定各行的第十個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：第①行數(shù)可寫(xiě)作
所以第100個(gè)數(shù)為．
（2）解：第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)減2；
第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)除以3．
（3）解：第①行第10個(gè)數(shù)是，
第②行第10個(gè)數(shù)是，
第③行第10個(gè)數(shù)是，
所以
．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問(wèn)題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
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14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握同底數(shù)系的乘法法則.
2.能夠運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
3.通過(guò)對(duì)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握同底數(shù)幕的乘法法則
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
（1）法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
（2）符號(hào)表示：（都是正整數(shù)）
（3）知識(shí)拓展：當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也同樣適用這一法則；法則可以逆運(yùn)用，即
【例1】計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，根據(jù)求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：C．
【例2】 若，，則的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，直接利用變形，即可選出答案．
【詳解】解：由題可知；
∵，；
∴；
故選：B．
選擇題
1．已知，則下列給出之間的數(shù)量關(guān)系式中，錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
2．的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．計(jì)算結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中結(jié)果為的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，m，n為正整數(shù)，則為（ ）.
A． B． C． D．
6．下列式子運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
8．小方和小亮在玩抽卡計(jì)算的游戲，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下圖所示的4張卡片，請(qǐng)你從中抽取兩張卡片，并計(jì)算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)呢（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
9．在等式中，括號(hào)內(nèi)所填的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知，，求的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
填空題
11．已知，則的值是 ．
12．若，，則 ．
13．已知，，則 ．
14．電子文件的大小常用，，，等作為單位，其中．若某視頻文件的大小約為，則 B．
15．若，，則 ；當(dāng)時(shí)，則 ．
三、解答題
16．如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)椋裕?br/>(1)【理解】根據(jù)上述規(guī)定，填空：　　　　　，　　　　；
(2)【應(yīng)用】若，試求之間的等量關(guān)系．
17．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達(dá)米，底邊長(zhǎng)米，用了約塊大石塊，每塊重約千克，請(qǐng)問(wèn)：胡夫金字塔總重約為多少千克？
18．觀察下面三行數(shù)：
①，…；
②，…；
③，…．
(1)試用乘方的形式表示第①行數(shù)中的第100個(gè)數(shù)；
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
(3)取每行的第10個(gè)數(shù)，分別記為①10，②10，③10，計(jì)算的值．
（一）課后反思：
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把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖
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