資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
14.1.2 冪的乘方 學案
（一）學習目標：
1.理解冪的乘方的觀點，掌握其運算法則。
2.能夠正確運用冪的乘方進行計算。
3.通過學習，提高分析問題和解決問題的能力。
（二）學習重難點：
學習重點：理解冪的乘方運算法則
學習難點：能夠靈活運用冪的乘方解決實際問題
閱讀課本，識記知識：
（1）法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘；
（2）符號表示：（都是正整數）；
（3）知識拓展：法則可推廣為（都是正整數）；法則可逆運用，（都是正整數）；不要把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆，冪的乘方是轉化為指數的乘法運算，同底數冪的乘法是轉化為指數的加法運算。
【例1】 下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪乘法、冪的乘方，根據相關運算法則逐一計算，即可得到答案．
【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算正確，符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
【例2】 已知，，均為正整數，且滿足，則的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法，將原方程化為，得到，，再根據a，b，c均為正整數，求出a，c的值，進而求出答案．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均為正整數，
∴當時，，此時，
當時，，此時，
當時，，此時，
∴的取值不可能為7．
故選A
選擇題
1．已知，則的值為（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
【答案】C
【分析】此題考查了冪的乘方和同底數冪相乘的法則，熟練掌握法則是解題的關鍵．利用冪的乘方和同底數冪相乘的法則把進行變形后，再整體代入即可．
【詳解】解：∴，
∴，
故選：C．
2．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查冪的乘方．根據題意利用公式“”即可計算出本題答案．
【詳解】解：，
故選：B．
3．已知，則（ ）
A．10 B．12 C．13 D．32
【答案】B
【分析】本題主要考查了冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據冪的運算進行計算即可得到答案．
【詳解】解：，
，
故原式．
故選B．
4．已知，則等于（ ）
A．48 B．261 C．540 D．48600
【答案】D
【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，同底數冪乘法的逆運算，先根據冪的乘方計算法則求出，再根據進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
故選D．
5．下列運算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了同底數冪的乘除，合并同類項，熟記運算法則是解答本題的關鍵．“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”， “冪的乘方，底數不變，指數相加”， “同底數冪相除，底數不變，指數相減”， “把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變”，根據同底數冪的乘除及合并同類項的法則，即可判斷各式是否正確．
【詳解】選項A，根據同底數冪相乘法則，計算正確，符合題意；
選項B，根據冪的乘方法則，，故計算錯誤，不符合題意；
選項C，根據同底數冪的除法法則， ，故計算錯誤，不符合題意；
選項D，根據合并同類項法則， ，故計算錯誤，不符合題意；
故選：A．
6．已知，求的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法法則，熟練掌握冪的原式性質和整體代入的方法是解題的關鍵．利用冪的乘方與積的乘方的逆運算化簡后，利用同底數冪的乘法法則和整體代入的方法解答即可．
【詳解】解∶原式
原式
故選：B．
7．已知，，，則a，b，c的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了冪的乘方，變形為同底數冪的形式，再比較大小是解題關鍵．先把81，27，9轉化為底數為3的冪，再根據冪的乘方，底數不變，指數相乘．然后根據指數的大小即可比較大小．
【詳解】解：∵；
；
．
則．
故選：C．
8．如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
【答案】C
【分析】本題考查的是冪的乘方運算，根據冪的乘方運算可得，再建立簡單方程求解即可，熟記冪的運算法則是解本題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，；
故選C．
9．已知，，其中，為正整數，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了冪的乘方和同底數冪乘法，根據冪的乘方進行化簡，然后同底數冪乘法的逆運算和冪的乘方的逆運算進行化簡，即可得到答案.
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴；
故選：D.
10．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪乘法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意同底數冪乘法指數是相加，冪的乘方指數是相乘．
【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選A．
填空題
11．若，則 ．
【答案】4
【分析】本題考查了同底數冪的乘法法則與冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的法則及同底數冪的乘法的法則是解題的關鍵．利用冪的乘方的法則及同底數冪的乘法的法則對條件進行整理，從而可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：4．
12．已知：，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了冪的乘方的逆運算，同底數冪相乘的逆運算．熟練掌握冪的乘方的逆運算，同底數冪相乘的逆運算是解題的關鍵．
由題意知，根據，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：．
13．若，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據冪的乘方運算法則可得，再根據同底數冪的乘法法則求解即可．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：．
14．若，則 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，根據冪的乘方的計算法則得到，則，即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4．
15．已知，，則
【答案】2
【分析】本題主要考查冪的運算，根據冪的運算法則進行計算即可
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2
三、解答題
16．計算
(1)
(2)
【答案】(1)8
(2)
【分析】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數冪的乘法運算以及積的乘方混合運算，解題的關鍵是熟悉運算法則．
（1）根據算術平方根和立方根的性質計算即可．
（2）根據同底數冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．解答：（1）若，求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）72；（2）5
【分析】（1）利用冪的乘方和同底數冪的乘法法則進行變形，再利用整體代入計算即可；
（2）把變形為，得到關于x的方程，解方程即可得到答案；
熟練掌握冪的乘方、同底數冪的乘法法則，并利用整體思想是解題的關鍵．
【詳解】解：（1）∵，
∴
；
（2），
，
，
，
，
．
18．如果，那么我們規定．例如；因為，所以．
(1)根據上述規定填空：______，______；
(2)記，，．判斷，，之間的等量關系，并說明理由．
【答案】(1)3，0，
(2)
【分析】本題考查冪的乘方運算和同底數冪的乘法運算；
（1）直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；
（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
14.1.2 冪的乘方 學案
（一）學習目標：
1.理解冪的乘方的觀點，掌握其運算法則。
2.能夠正確運用冪的乘方進行計算。
3.通過學習，提高分析問題和解決問題的能力。
（二）學習重難點：
學習重點：理解冪的乘方運算法則
學習難點：能夠靈活運用冪的乘方解決實際問題
閱讀課本，識記知識：
（1）法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘；
（2）符號表示：（都是正整數）；
（3）知識拓展：法則可推廣為（都是正整數）；法則可逆運用，（都是正整數）；不要把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆，冪的乘方是轉化為指數的乘法運算，同底數冪的乘法是轉化為指數的加法運算。
【例1】 下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪乘法、冪的乘方，根據相關運算法則逐一計算，即可得到答案．
【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算正確，符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
【例2】 已知，，均為正整數，且滿足，則的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法，將原方程化為，得到，，再根據a，b，c均為正整數，求出a，c的值，進而求出答案．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均為正整數，
∴當時，，此時，
當時，，此時，
當時，，此時，
∴的取值不可能為7．
故選A
選擇題
1．已知，則的值為（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
2．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，則（ ）
A．10 B．12 C．13 D．32
4．已知，則等于（ ）
A．48 B．261 C．540 D．48600
5．下列運算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，求的值為（　　）
A． B． C． D．
7．已知，，，則a，b，c的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
9．已知，，其中，為正整數，則（　　）
A． B． C． D．
10．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
填空題
11．若，則 ．
12．已知：，則 ．
13．若，則 ．
14．若，則 ．
15．已知，，則
三、解答題
16．計算
(1)
(2)
17．解答：（1）若，求的值；
（2）若，求x的值．
18．如果，那么我們規定．例如；因為，所以．
(1)根據上述規定填空：______，______；
(2)記，，．判斷，，之間的等量關系，并說明理由．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑