資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
14.1.3 積的乘方 學案
（一）學習目標：
1.掌握積的乘方的定義和運算法則。
2.能夠正確應用積的乘方進行簡單的數值計算。
3.培養數學運算和邏輯思維的能力。
（二）學習重難點：
學習重點：理解積的乘方的定義和運算法則
學習難點：正確應用積的乘方進行數值計算
閱讀課本，識記知識：
（1）法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；
（2）符號表示：（是正整數）；
（3）知識拓展：3個或3個以上的數的乘積，也適用這一法則；法則可以逆運用。
【例1】 下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方與同底數冪的乘法，分別根據合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的乘法逐一進行運算，即可得到正確答案，掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：、與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；
、，該選項錯誤，不符合題意；
、，該選項正確，符合題意；
、，該選項錯誤，不符合題意；
故選：．
【例2】 計算的結果是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數冪乘法的逆運算，根據同底數冪乘法的逆運算和積的乘方的逆運算把原式變形為，據此計算求解即可．
【詳解】解：
，
故選C．
選擇題
1．（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數冪乘法的逆運算，先把原式變形為，進一步變形得到，據此計算求解即可．
【詳解】解：
，
故選：B．
2．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，根據各項運算法則逐項判斷即可．
【詳解】解：，故A選項運算錯誤；
，故B選項運算正確；
，故C選項運算錯誤；
，故D選項運算錯誤；
故選B．
3．下列運算中，計算結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則．根據同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、，故錯誤，本選項不合題意；
B、，故錯誤，本選項不合題意；
C、，故錯誤，本選項不合題意；
D、，故正確，本選項符合題意．
故選：D．
4．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查積的乘方，同底數冪相乘．根據積的乘方，同底數冪相乘計算即可．
【詳解】．
故選：D
5．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數冪的乘法、積的乘方、合并同類項，分別依據同底數冪的乘法、積的乘方、合并同類項的法則進行求解，然后判斷正誤即可．
【詳解】解：A、 ，該選項錯誤；
B、，該選項正確；
C、 ，該選項錯誤；
D、和不是同類項，不能合并，該選項錯誤.
故選：B.
6．計算所得結果為（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，首先根據積的乘方的運算方法：，求出的值是多少；然后用它乘，求出計算所得結果為多少即可．
【詳解】解：
故選：C．
7．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．根據合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數冪的乘法法則逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、，則此項錯誤，不符合題意；
D、，則此項正確，符合題意；
故選：D．
8．下列計算式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方運算．根據題意對選項逐個進行計算即可選出答案．
【詳解】解：∵，故A選項正確；
∵，故B選項不正確；
∵，故C選項不正確；
∵，故D選項不正確，
故答案選：A．
9．下列計算不正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了同底數冪的乘法、積的乘方、合并同類項，解題的關鍵是掌握相關運算法則．
分別根據同底數冪的乘法、積的乘方、合并同類項計算即可．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、和不是同類項，不能合并，故C符合題意；
D、，故D不符合題意，
故選：C．
10．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了冪的運算，整式的加減，根據合并同類項、積的乘方和同底數冪相乘的運算法則即可求出答案．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意．
C、，不符合題意．
D、，符合題意．
故選：D．
填空題
11．計算： ．
【答案】
【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方是解題的關鍵；因此此題可根據積的乘方的逆用進行求解．
【詳解】解：原式；
故答案為．
12．比較大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本題主要考查積的乘方法則，將兩數進行正確的變形是解題的關鍵．利用積的乘方將兩數變形后變形大小．
【詳解】解：，
，
，
，
故．
故答案為：．
13．計算： ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了冪的有關運算，掌握積的乘方、同底數冪相乘法則是解題的關鍵．逆用同底數冪的乘法將變成，逆用積的乘方法則將原式變形為，由此即可求解．
【詳解】解：
．
故答案為：．
14． ．
【答案】9
【分析】本題考查積的乘方的逆運算，有理數的乘方運算，將變形為，即可求解．
【詳解】解：
，
故答案為：9．
15．若，，則 ．
【答案】/或/或
【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的逆運算，利用冪的乘方與積的乘方的法則進行運算即可，解題的關鍵是熟練掌握對相應的運算法則．
【詳解】解：∵，，
∴，
，
，
∴，
故答案為：．
三、解答題
16． 已知，求的值．
【答案】/
【分析】本題考查非負數性質，絕對值定義，積的乘方．根據題意求出的值，再代入中即可求得本題結果．
【詳解】解∶∵，
∴，解得，
∴，
故答案為：．
17．計算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查實數的運算，同底數的冪的運算和積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．
（1）先去絕對值，然后合并解題即可；
（2）利用積的乘方的逆運算進行解題即可；
（3）利用平方根的定義解方程即可；
（4）利用同底數的冪的運算進行解題即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，；
（4）解：
．
18．解答：（1）若，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本題考查的是同底數冪的乘法的逆用，冪的乘方的逆用．
（1）先根據同底數冪的除法以及冪的乘方進行變形，再代入求出即可；
（2）原式變形為，再代入數據求出即可．
【詳解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴
．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
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14.1.3 積的乘方 學案
（一）學習目標：
1.掌握積的乘方的定義和運算法則。
2.能夠正確應用積的乘方進行簡單的數值計算。
3.培養數學運算和邏輯思維的能力。
（二）學習重難點：
學習重點：理解積的乘方的定義和運算法則
學習難點：正確應用積的乘方進行數值計算
閱讀課本，識記知識：
（1）法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；
（2）符號表示：（是正整數）；
（3）知識拓展：3個或3個以上的數的乘積，也適用這一法則；法則可以逆運用。
【例1】 下列計算中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方與同底數冪的乘法，分別根據合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的乘法逐一進行運算，即可得到正確答案，掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：、與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；
、，該選項錯誤，不符合題意；
、，該選項正確，符合題意；
、，該選項錯誤，不符合題意；
故選：．
【例2】 計算的結果是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數冪乘法的逆運算，根據同底數冪乘法的逆運算和積的乘方的逆運算把原式變形為，據此計算求解即可．
【詳解】解：
，
故選C．
選擇題
1．（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列運算中，計算結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．計算所得結果為（　　）
A．1 B． C． D．
7．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列計算式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列計算不正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
填空題
11．計算： ．
12．比較大小： ．（填“”、“”或“”）
13．計算： ．
14． ．
15．若，，則 ．
三、解答題
16． 已知，求的值．
17．計算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．解答：（1）若，，求的值；
（2）已知，求的值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
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