資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
15.2.1 分式的乘除 學案
（一）學習目標：
1.掌握分式的乘除運算法則，并能正確進行計算.
2.能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算.
3.能運用分式的乘除法解決實際問題.
（二）學習重難點：
學習重點：掌握分式的乘除運算法則，并能正確進行計算
學習難點：能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算
閱讀課本，識記知識：
1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用式子表示：；
2.分式乘法運算的結果需通過約分化為最簡分式或整式；當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變；分式的分子或分母的系數是負數時，一般把負號提到分式前面；分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解因式看能否約分，然后相乘。
3.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示：。
4.分式的除法運算結果要通過約分化為最簡分式或整式的形式；當除式（或被除式）是整式時，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法則計算；乘除混合運算，一般按從左到右的順序進行，也可以將除法轉化為乘法后，根據乘法交換律、結合律簡化運算。
5.分式的乘方
（1）法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方；
（2）用式子表示：。
【例1】 老師設計了接力游戲，甲、乙、丙、丁四位同學用合作的方式完成分式化簡．規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，整個化簡過程如圖所示，接力中，自己負責的一步出現錯誤的同學是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】B
【分析】根據分式除法運算法則計算，即可判斷．
【詳解】解：
，
∴自己負責的一步出現錯誤的同學是乙和丙．
故選：B
【點睛】本題主要考查了分式除法運算，熟練掌握分式除法運算法則是解題的關鍵．
【例2】 有這樣一道題：“化簡：．”其中□表示被墨水污損的部分，若只知道該題的化簡結果為整式，則被墨水污損的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】運用乘法公式，分式的性質對分式進行化簡，由此即可求解．
【詳解】解：
∵該題的化簡結果為整式，
∴、當□表示時，原式為，不是整式，符合題意；
、當□表示時，原式為，是整式，不符合題意；
、當□表示時，原式為，是整式，不符合題意；
、當□表示時，原式為，是整式，不符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查乘法公式，分式的性質化簡，掌握以上知識是解題的關鍵．
選擇題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、分式的乘方、合并同類項分別進行判斷即可．此題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、分式的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項正確，符合題意；
D．與不是同類項，不能進行合并和計算，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
2．下列分式運算中，結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式的運算，根據分式的運算法則解題．
【詳解】解：A. ，故A錯誤，不符合題意；
B. ，故B錯誤，不符合題意；
C. ，故C錯誤，不符合題意；
D. ，正確，故D符合題意
故選：D．
3．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了積的乘方，分式的除法，同底數冪的除法．熟練掌握積的乘方，分式的除法，同底數冪的除法是解題的關鍵．
先計算積的乘方，然后進行除法運算即可．
【詳解】解：由題意知，，
故選：C．
4．已知，關于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（ ）
甲：的計算結果為；
乙：當時，；
丙：當時，的值為正數
A．乙錯，丙對 B．甲和乙都對 C．甲對，丙錯 D．甲錯，丙對
【答案】C
【分析】此題考查了分式的乘除運算，分式的求值，首先將分式化簡即可判定甲，然后將代入求解即可判斷乙，然后根據x的范圍即可判定A的正負，解題的關鍵是熟練掌握分式的乘除運算法則．
【詳解】
，故甲對；
當時，，故分式無意義，故乙錯；
當時，
，
∴，故丙錯．
故選：C．
5．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查積的乘方和冪的乘方，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法和除法，據此將各選項逐一分析即可得出答案．解題的關鍵是掌握相應的運算法則．
【詳解】解：A．，故此選項符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D．，故此選項不符合題意．
故選：A．
6．，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式的除法運算，根據題意可得，根據分式的除法運算法則進行計算即可，熟練掌握分式的除法運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：，
，
故選：C．
7．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了分式的乘方，分式的基本性質，分式的除法，熟練掌握分式的乘方法則，分式的基本性質，分式的除法法則，是解題的關鍵．根據分式的乘方法則，分式的基本性質，分式的除法法則，逐一計算判斷即可．
【詳解】A. ，
∵，
∴A錯誤；
B. ，
∵，
∴B正確；
C. ，
∵，
∴C錯誤；
D. ，
∵，
∴D錯誤．
故選：B．
8．若化簡的結果為，則m的值是（　　）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】利用分式的乘除法的法則對式子進行化簡，再結合條件進行分析即可．本題主要考查分式的乘除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的熟練掌握．
【詳解】解：
∵其結果為，
，
解得：．
故選：D．
9．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查冪的乘方、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方，熟練掌握冪的乘方、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、積的乘方是解題的關鍵．據此解答即可．
【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D．，故此選項符合題意．
故選：D．
10．下列計算不正確的題是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據分式的乘除混合運算法則以及分式的乘方逐一化簡，即可判斷答案．
【詳解】解：A、，原計算正確，本選項不符合題意；
B、，原計算正確，本選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，本選項符合題意；
D、，原計算正確，本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了含乘方的分式的乘除混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．
填空題
11．化簡： ．
【答案】/
【分析】本題考查了分式的乘除運算．其關鍵在于：①：先對能因式分解的分子和分母因式分解；②是靈活應用除以一個數就等于乘以它的倒數．先對原式中能因式分解的分子和分母進行因式分解，然后將除變為乘進行運算即可．
【詳解】解：
．
12．計算： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了分式乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握分式乘方運算法則，準確計算．
【詳解】解：．
故答案為：．
13．計算的結果是 ．
【答案】
【分析】本題考查含乘方的分式乘除混合運算，熟練掌握含乘方的分式乘除混合運算的法則和順序是解題關鍵．原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果．
【詳解】解：
，
故答案為：．
14．計算的結果是 ．
【答案】
【分析】本題考查了分式的化簡，先將各個分子分母因式分解，再約分化簡即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
15．化簡，其結果為
【答案】
【分析】本題考查了分式的乘除．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
先進行除法運算，然后進行乘法運算即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
三、解答題
16．計算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查整式的乘法，分式混合運算．
（1）根據多項式乘多項式法則去掉括號，再合并同類項即可；
（2）首先根據分式乘方運算法則計算乘方，再將待化簡式中的除法運算化為乘法運算；接下來，根據分式乘法計算法則，結合同底數冪的乘法計算法則計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．計算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，含乘方的分式乘除混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
（1）根據多項式乘以多項式的計算法則求解即可；
（2）先計算分式乘方，再根據分式的乘除混合計算法則求解即可．
【詳解】（1）解：；
；
（2）解：
．
18．計算
(1)．（化簡）
(2)；（因式分解）
(3)．（因式分解）
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據分式的乘方，分式的乘除運算即可求出答案；
（2）先提公因式，再根據完全平方公式因式分解即可；
（3）先根據平方差公式，再對每個因式提公因式即可；
（4）根據平方差公式即可求出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點睛】本題考查了分式的乘方、乘除混合運算，因式分解的方法，平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練運用分式的乘除運算法則，平方差公式的應用．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
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15.2.1 分式的乘除 學案
（一）學習目標：
1.掌握分式的乘除運算法則，并能正確進行計算.
2.能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算.
3.能運用分式的乘除法解決實際問題.
（二）學習重難點：
學習重點：掌握分式的乘除運算法則，并能正確進行計算
學習難點：能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算
閱讀課本，識記知識：
1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用式子表示：；
2.分式乘法運算的結果需通過約分化為最簡分式或整式；當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變；分式的分子或分母的系數是負數時，一般把負號提到分式前面；分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解因式看能否約分，然后相乘。
3.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示：。
4.分式的除法運算結果要通過約分化為最簡分式或整式的形式；當除式（或被除式）是整式時，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法則計算；乘除混合運算，一般按從左到右的順序進行，也可以將除法轉化為乘法后，根據乘法交換律、結合律簡化運算。
5.分式的乘方
（1）法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方；
（2）用式子表示：。
【例1】 老師設計了接力游戲，甲、乙、丙、丁四位同學用合作的方式完成分式化簡．規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，整個化簡過程如圖所示，接力中，自己負責的一步出現錯誤的同學是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁
【答案】B
【分析】根據分式除法運算法則計算，即可判斷．
【詳解】解：
，
∴自己負責的一步出現錯誤的同學是乙和丙．
故選：B
【點睛】本題主要考查了分式除法運算，熟練掌握分式除法運算法則是解題的關鍵．
【例2】 有這樣一道題：“化簡：．”其中□表示被墨水污損的部分，若只知道該題的化簡結果為整式，則被墨水污損的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】運用乘法公式，分式的性質對分式進行化簡，由此即可求解．
【詳解】解：
∵該題的化簡結果為整式，
∴、當□表示時，原式為，不是整式，符合題意；
、當□表示時，原式為，是整式，不符合題意；
、當□表示時，原式為，是整式，不符合題意；
、當□表示時，原式為，是整式，不符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查乘法公式，分式的性質化簡，掌握以上知識是解題的關鍵．
選擇題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式運算中，結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，關于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（ ）
甲：的計算結果為；
乙：當時，；
丙：當時，的值為正數
A．乙錯，丙對 B．甲和乙都對 C．甲對，丙錯 D．甲錯，丙對
5．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．，則等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若化簡的結果為，則m的值是（　　）
A． B．4 C． D．2
9．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列計算不正確的題是（ ）
A． B．
C． D．
填空題
11．化簡： ．
12．計算： ．
13．計算的結果是 ．
14．計算的結果是 ．
15．化簡，其結果為
三、解答題
16．計算
(1)；
(2)．
17．計算
(1)；
(2)．
18．計算
(1)．（化簡）
(2)；（因式分解）
(3)．（因式分解）
(4)．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
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達標測試
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