資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪 學案
（一）學習目標：
1.知道負整數(shù)指數(shù)冪.
2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).
3.掌握用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).
（二）學習重難點：
學習重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
學習難點：認識負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程，以及運算性質(zhì)的拓展過程
閱讀課本，識記知識：
1.概念：一般地，當是正整數(shù)時，。
2.當為整數(shù)時，，，所以。
3.；。
4.科學記數(shù)法：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，可以表示為的形式，其中，為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前面所有零的總個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個零）。
5.分式的混合運算：分式的四則混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，必須按照運算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號時先去小括號再去中括號，最后結(jié)果要化為最簡分式或整式。
【例1】 下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查積的乘方、單項式乘除以單項式及合并同類項，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)積的乘方、單項式的運算進行求解即可．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；
B、，原計算錯誤，故不符合題意；
C、，原計算正確，故符合題意；
D、，原計算錯誤，故不符合題意；
故選C．
【例2】 芯粒技術(shù)是將多個芯片拼接在一起的技術(shù)，據(jù)報道：我國的國產(chǎn)芯粒技術(shù)水平已突破到，已知，則用科學記數(shù)法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，
，
故選：A．
選擇題
1．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻質(zhì)量約為千克，將用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】絕對值小于1的利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故選：B．
2．下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對一題得2分，則他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】C
【分析】本題主要考查合并同類項得法則，單項式除單項式．這幾個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【詳解】解：（1），正確；
（2），正確；
（3），原計算錯誤；
（4），正確．
綜上，3道正確，得到6分，
故選：C．
3．下列運算不正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、單項式除以單項式，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、單項式除以單項式法則逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、，則此項正確，不符合題意；
B、，則此項不正確，符合題意；
C、，則此項正確，不符合題意；
D、，則此項正確，不符合題意；
故選：B．
4．下列計算中，正確的個數(shù)有（ ）
（1） （2）
（3）
（4）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】本題考查了單項式乘以多項式，單項式除以單項式，積的乘方，多項式除以單項式，熟練掌握運算法則，逐一計算判斷即可．
【詳解】解：（1），正確，符合題意；
（2），錯誤，不符合題意；
（3），錯誤，不符合題意；
（4），錯誤，不符合題意；
故選：A．
5．隨著科技的不斷發(fā)展，我國北斗芯片研發(fā)技術(shù)達到國際領先水平，目前，國產(chǎn)北斗芯片尺寸已可達12納米（即1納米＝0.000000001米），則數(shù)據(jù)12納米用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】本題考查科學記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關鍵．用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．
【詳解】解：1納米米，
根據(jù)科學記數(shù)法要求的小數(shù)點從原位置移動到1后面，動了有9位，從而用科學記數(shù)法12納米表示為米，
故選：D．
6．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，用科學記數(shù)法表示是( )
A．克 B．克 C．克 D．克
【答案】C
【分析】本題考查了科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為形式，其中，是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)前面0的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容寫出即可．
【詳解】解：克克，
故選：C．
7．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：A．
8．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，據(jù)此對各選項逐一判斷即可．掌握相應的運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D．，故此選項符合題意．
故選：D．
9．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)相關運算法則逐項判斷即可．
【詳解】解：，故A選項運算錯誤；
，故B選項運算正確；
，故C選項運算錯誤；
，故D選項運算錯誤；
故選B．
10．下列說法中，正確的有（ ）
①一個三角形的兩邊長分別是5和6，則第三邊長的最大整數(shù)值是10；
②全等的兩個三角形對應邊上的中線相等；
③無論為何值時，一定成立；
④如圖，直線是中邊的垂直平分線，點是直線上的一動點．若，則周長的最小值是10．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查三角形三邊關系，全等三角形的性質(zhì)，零指數(shù)冪有意義的條件，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識．熟練掌握上述知識是解題關鍵．根據(jù)“兩邊之和小于第三邊”可判斷①；由全等三角形的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件可判斷③；連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，即得出．再結(jié)合三角形三邊關系可得出，從而可判斷④．
【詳解】解：①根據(jù)三角形三邊關系“兩邊之和小于第三邊”可知：第三邊長小于，則第三邊長的最大整數(shù)值是10，故原說法正確；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：全等的兩個三角形對應邊上的中線相等，故正確；
③當，即時，沒有意義，故原說法錯誤；
④如圖，連接，
∵直線是中邊的垂直平分線，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴周長的最小值是9，故原說法錯誤．
綜上可知正確的有2個．
故選B．
填空題
11．每立方厘米的空氣質(zhì)量約為，用科學記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．實數(shù)用科學記數(shù)法可表示為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
13．計算： ．
【答案】
【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、分式與整式的乘法等知識，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．先將負整數(shù)指數(shù)冪進行轉(zhuǎn)化，再計算分式與整式的乘法即可得．
【詳解】解：原式
，
故答案為：．
14．生物學家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學記數(shù)法，先確定左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，寫成的形式即可．
【詳解】∵，
故答案為：．
15．納米是一種長度單位，1納米米，冠狀病毒的直徑約為120納米，將120納米用科學記數(shù)法表示為 米．
【答案】
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的運用，負指數(shù)的運用，同底數(shù)冪的運算，科學記數(shù)法的表示為，確定的值的方法是：原數(shù)變?yōu)闀r，小數(shù)點移動的位數(shù)與的絕對值相同．當小數(shù)點向右移動時，為負數(shù)；當小數(shù)點向左移動時，為正數(shù)；最后根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求解．
【詳解】解：納米=，
故答案為：．
三、解答題
16．計算：．
【答案】4
【分析】本題考查的是零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，乘方運算，先計算乘方運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可．
【詳解】解：原式
17．計算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及有理數(shù)的混合運算；
（1）先算乘方，再算加減即可；
（2）根據(jù)整式的運算法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．計算：
【答案】1
【分析】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．
首先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方，然后計算加減即可．
【詳解】解：
=
=．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
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15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪 學案
（一）學習目標：
1.知道負整數(shù)指數(shù)冪.
2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).
3.掌握用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).
（二）學習重難點：
學習重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
學習難點：認識負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程，以及運算性質(zhì)的拓展過程
閱讀課本，識記知識：
1.概念：一般地，當是正整數(shù)時，。
2.當為整數(shù)時，，，所以。
3.；。
4.科學記數(shù)法：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，可以表示為的形式，其中，為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前面所有零的總個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個零）。
5.分式的混合運算：分式的四則混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，必須按照運算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號時先去小括號再去中括號，最后結(jié)果要化為最簡分式或整式。
【例1】 下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查積的乘方、單項式乘除以單項式及合并同類項，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)積的乘方、單項式的運算進行求解即可．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；
B、，原計算錯誤，故不符合題意；
C、，原計算正確，故符合題意；
D、，原計算錯誤，故不符合題意；
故選C．
【例2】 芯粒技術(shù)是將多個芯片拼接在一起的技術(shù)，據(jù)報道：我國的國產(chǎn)芯粒技術(shù)水平已突破到，已知，則用科學記數(shù)法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，
，
故選：A．
選擇題
1．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻質(zhì)量約為千克，將用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對一題得2分，則他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
3．下列運算不正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列計算中，正確的個數(shù)有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．隨著科技的不斷發(fā)展，我國北斗芯片研發(fā)技術(shù)達到國際領先水平，目前，國產(chǎn)北斗芯片尺寸已可達12納米（即1納米＝0.000000001米），則數(shù)據(jù)12納米用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，用科學記數(shù)法表示是( )
A．克 B．克 C．克 D．克
7．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
8．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列說法中，正確的有（ ）
①一個三角形的兩邊長分別是5和6，則第三邊長的最大整數(shù)值是10；
②全等的兩個三角形對應邊上的中線相等；
③無論為何值時，一定成立；
④如圖，直線是中邊的垂直平分線，點是直線上的一動點．若，則周長的最小值是10．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
填空題
11．每立方厘米的空氣質(zhì)量約為，用科學記數(shù)法表示為 ．
12．實數(shù)用科學記數(shù)法可表示為 ．
13．計算： ．
14．生物學家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 ．
15．納米是一種長度單位，1納米米，冠狀病毒的直徑約為120納米，將120納米用科學記數(shù)法表示為 米．
三、解答題
16．計算：．
17．計算
(1)；
(2)．
18．計算：
（一）課后反思：
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