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第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
第三節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系
目 錄/
1.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
2.
情景導(dǎo)入
3.
新課講解
4.
小試牛刀
5.
課堂小結(jié)
PART 01
學(xué)習(xí)目標(biāo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v－t 圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系
2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的推導(dǎo)方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
小試牛刀
課堂小結(jié)
PART 02
情境導(dǎo)入
勻速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為
恰好等于 v-t 圖線與橫坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是不是也等于 v-t 圖線與橫坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積
O
t/s
v/(m/s)
O
t/s
v/(m/s)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
小試牛刀
課堂小結(jié)
PART 03
新課講解
勻速直線運(yùn)動(dòng)：速度保持不變
復(fù)習(xí)：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
結(jié)論：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移就是 v–t 圖像中著色部分的矩形“面積”
4 m/s
2 s
O
t/s
v/(m/s)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
小試牛刀
課堂小結(jié)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻變化
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系——微元法
O
t/s
v/(m/s)
O
t/s
v/(m/s)
將勻變速直線運(yùn)動(dòng)看作多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)后
以多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
t1 t2 t3 t4 t5
v1
v2
v3
v4
v5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
小試牛刀
課堂小結(jié)
用初始時(shí)刻速度代表平均速度
速度在均勻增大，估算的位移比實(shí)際位移小
O
t/s
v/(m/s)
t1 t2 t3 t4 t5
v1
v2
v3
v4
v5
那么該如何更精確地求得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移呢？
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
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課堂小結(jié)
劉徽
…
“割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！?br/>學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
小試牛刀
課堂小結(jié)
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x＝x1＋x2＝16 m
x＝x1＋x2＋x3＋x4＝20 m
x1
x2
x3
x4
分割成2段
分割成4段
x1
2
每個(gè)過程速度增加量較大，估算的位移仍舊小于實(shí)際位移
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
新課講解
小試牛刀
課堂小結(jié)
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x＝x1＋x2＋…＋x7＋x8＝22 m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
x1
x3
x4
x6
x7
x8
分割成8段
分割成16段
x＝x1＋x2＋…＋x15＋x16＝23 m
分割的段數(shù)越多，多個(gè)小矩形的面積之和與真實(shí)的位移差越小
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
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課堂小結(jié)
將運(yùn)動(dòng)過程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越細(xì)，每段的運(yùn)動(dòng)就越接近勻速直線運(yùn)動(dòng)，n個(gè)矩形面積之和與真實(shí)位移誤差越小.
t→0
t 內(nèi)的初末速度幾乎一樣大，當(dāng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)來處理誤差微乎其微，
n→∞
小矩形的面積之和與真實(shí)的位移差無限接近
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小試牛刀
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t
0
v0
vt
位移 = 梯形“面積”
無限分割
小矩形的面積之和能非常精確地代表物體的位移
小矩形合在一起形成一個(gè)梯形
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境導(dǎo)入
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小試牛刀
課堂小結(jié)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻增大或均勻減小的直線運(yùn)動(dòng)，
故物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于初、末速度之和的一半
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系——公式推導(dǎo)
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(1)公式中各個(gè)量的意義
勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)適用條件：
(3)矢量性：
公式x＝v0t＋1/2at2為矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向。
位移
時(shí)間
加速度
初速度
三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的理解
時(shí)間
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在 v t 圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍成的“面積”表示物體的位移，所以已知v- t圖像求位移時(shí)采用“面積”法計(jì)算，可以快速解題。
(5)利用 v t 圖像的“面積”求物體的位移
(4)兩種特殊形式
①當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t→勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。
②當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝1/2at2→由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。
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小試牛刀
課堂小結(jié)
推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng) v-t 圖像下方的面積等于物體的位移這一結(jié)論時(shí)，用到了什么思維方法？這一結(jié)論對(duì)任意形狀的 v-t 圖像都適用嗎？
微元法　都適用，對(duì)于任意形狀的 v-t 圖像與時(shí)間軸所圍的面積都等于物體的位移.
v
t
O
v
t
O
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情境導(dǎo)入
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小試牛刀
課堂小結(jié)
在v－t圖像中，圖線與t軸所圍的面積對(duì)應(yīng)物體的位移，圖像在t軸上方和下方有什么區(qū)別？
當(dāng)“面積”在t軸上方時(shí)，位移取正值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同；
當(dāng)“面積”在軸下方時(shí)，位移取負(fù)值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反.
v0
t /s
t
O
v /(m/s)
x
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PART 04
小試牛刀
學(xué)習(xí)目標(biāo)
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小試牛刀
課堂小結(jié)
1.我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)位于國(guó)際前列。某校物理興趣小組在模擬火箭發(fā)射中，火箭模型從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小
，勻速直線運(yùn)動(dòng)2 s 后開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小 ，達(dá)到的最大高度為30 m，此過程火箭模型可看作質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是( )
A.火箭模型從發(fā)射到飛至最高點(diǎn)過程所用的時(shí)間3 s
B.火箭模型從發(fā)射到飛至最高點(diǎn)過程所用的時(shí)間5 s
C.火箭模型升空時(shí)達(dá)到的最大速度為
D.火箭模型升空時(shí)達(dá)到的最大速度為
C
學(xué)習(xí)目標(biāo)
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小試牛刀
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答案：C
解析：設(shè)火箭模型做勻加速的時(shí)間為t，根據(jù)時(shí)間一位移關(guān)系式可得，火箭模型加速上升階段的位移 ，勻減速上升階段的位移 ，勻速上升的位移 ，總位移 ，解得 或 （舍去），所以火箭模型從發(fā)射到飛至最高點(diǎn)過程所用的時(shí)間 ，火箭模型升空時(shí)達(dá)到的最大速度 ，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確
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2.具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)主動(dòng)剎車。某汽車以72km/h的速度勻速行駛時(shí)，前方45m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊通過道路前5m處停車。汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為( )
A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m
D
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答案：D
解析：依題意，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為
初速度 設(shè)加速度大小為a，則有
解得
汽車的剎車時(shí)間為
由“逆向思維”可知汽車開始“主動(dòng)剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)的位移大小，即
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3.一物體在以 為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為
， (式中的物理量單位均為國(guó)際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A.物體在 x 軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.物體在 y 軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線
D.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線
D
學(xué)習(xí)目標(biāo)
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小試牛刀
課堂小結(jié)
答案：D
解析：AB.根據(jù) ，可知在軸方向上初速度為負(fù)值，加速度為負(fù)值，因此做勻加速運(yùn)動(dòng)；在y軸方向上，初速度為正值，加速度為正值，也做勻加速運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤；
CD.將
消去參數(shù)t可得軌跡方程
因此運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，C錯(cuò)誤，D正確。
PART 05
課堂小結(jié)
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小試牛刀
課堂小結(jié)
① 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系
（1） 為矢量式，一般規(guī)定 v0 的方向?yàn)檎较?
（2）特例
①v0 = 0 時(shí)， ，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).
②a = 0 時(shí)，x = v0t，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).
(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度 ，也等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度
1
公式中的 x 、v0 、v 、a 這些物理量必須相對(duì)于同一參考系
若題設(shè)重給出 x = mt+nt2 （其中 m、n 都為已知量），通過比較公式 可得出 v0 = m，a = 2n
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