資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
22.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質 學案
（一）學習目標：
1、描點法畫出二次函數 y = ax 2+k 的圖象并掌握其性質。
2、在作圖過程中感受數學結合、轉化、類比的數學方法。
3、體會自主學習帶來的成就感。
（二）學習重難點：
學習重點：觀察圖象，得出圖象特征和性質
學習難點：函數的性質
閱讀課本，識記知識：
1. 的性質：左加右減。
2. 的性質：
【例1】 二次函數 的圖象的頂點坐標是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次函數的性質，根據頂點式性質，直接寫出頂點坐標即可．
【詳解】解：二次函數 的圖象的頂點坐標是；
故選A．
【例2】 由二次函數，可知（ ）
A．其圖像的對稱軸為直線 B．其最大值為1
C．其圖像與y軸的交點為 D．當時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【分析】本題考查二次函數的性質，由二次函數解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，進而求解．
【詳解】解：，
拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，
時，隨增大而增大，最大值為：；
將代入，得，
拋物線與軸交點坐標為，
故選：D．
選擇題
1．已知二次函數的圖象經過，兩點．若，，則a的值可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【分析】此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據二次函數的對稱性確定出對稱軸的范圍，然后求解即可．
【詳解】解：∵，
∴拋物線開口向下，
∵圖象經過，兩點，，
∴對稱軸在5到10之間，
∴a的值可能是9．
故選D．
2．已知拋物線，下列說法錯誤的是（ ）
A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線的頂點坐標為 D．拋物線的開口大小與相同
【答案】C
【分析】本題主要考查二次函數圖象的性質，掌握圖象的開口，對稱軸，頂點坐標等知識是解題的關鍵．
根據二次函數中，的正負判斷圖象的開口及開口大小，頂點坐標為，對稱軸為，由此即可求解．
【詳解】解：已知二次函數，
∴，圖象開口向下，故選項正確，不符合題意；
二次函數圖象的頂點坐標為，故選項錯誤，符合題意；
二次函數圖象的對稱軸為，故選項正確，不符合題意；
∵，
∴二次函數的圖象開口大小與二次函數的圖象開口大小相同，故選項正確，不符合題意；
故選：．
3．由二次函數解析式可知（ ）
A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為
C．其最大值為2 D．對稱軸為，
【答案】D
【分析】本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握的對稱軸為，頂點坐標為；時，函數開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函數開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小．據此逐個判斷即可．
【詳解】解：A、∵，∴其圖象開口向上，故A不正確，不符合題意；
B、C、∵，∴其圖象的對稱軸為，其最小值為2，故B、C不正確，不符合題意；
D、∵該函數圖象開口向上，對稱軸為，∴對稱軸為，故D正確，符合題意；
故選：D．
4．拋物線的頂點坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了二次函數的頂點式，掌握根據二次函數的頂點式，找出圖象的頂點是解本題的關鍵．
【詳解】拋物線，
∴拋物線的頂點坐標是：，
故選：A．
5．拋物線的頂點坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了求二次函數的性質，根據拋物線的頂點式直接求得頂點坐標．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，
故選：D．
6．拋物線的對稱軸是直線（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線頂點式，對稱軸是直線寫出即可．
【詳解】解：拋物線的對稱軸是：直線．
故選：A．
7．已知二次函數，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點坐標為；④當時，y隨x的增大而增大，其中說法正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查了的圖象和性質，對于二次函數，其頂點坐標為，對稱軸為直線，開口方向由的正負決定，增減性由開口方向和對稱軸共同決定，據此及可求解．
【詳解】解：①∵，
∴其圖象的開口向上，故①正確；
②其圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；
③其圖象頂點坐標為，故③錯誤；
④∵圖象的開口向上，對稱軸為直線
∴當時，y隨x的增大而增大，故④正確；
故選：B
8．在平面直角坐標系中，若點，在拋物線上，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了二次函數的圖象及性質，根據所給的函數解析式確定函數的開口方向，對稱軸和最小值，再結合函數圖象的特點進行判定即可，熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，函數有最小值，
∵點到對稱軸的距離為，點到對稱軸的距離為，
∴，
故選：．
9．拋物線的頂點坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數的性質，由頂點式二次函數表達式可知：頂點坐標為，可得問題答案．熟記頂點式的頂點坐標和開口方向是解題的關鍵．
【詳解】解：，
頂點坐標是，
故選：．
10．對于的圖象下列敘述正確的是（）
A．頂點坐標為 B．對稱軸為
C．當時y隨x增大而增大 D．當時y隨x增大而減小
【答案】C
【分析】本題考查了二次函數的性質，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數的增減性．
根據二次函數的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】由二次函數可知，開口向上．對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，隨增大而增大，故A、B、D錯誤，C正確；
故選：C．
填空題
11．已知二次函數，當函數值隨值的增大而增大時，的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了二次函數的性質，正確利用對稱軸判斷函數增減性是解題關鍵；
直接利用二次函數的性質得出拋物線，開口向上，在對稱軸右邊的函數值隨值的增大而增大，即可得出答案．
【詳解】二次函數中
此函數開口向上，對稱軸為直線，
在對稱軸右邊的函數值隨值的增大而增大，
即當時函數值隨值的增大而增大．
故答案為：．
12．已知二次函數，當自變量分別取時，對應的函數值分別為，則關于的大小關系是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了二次函數圖象的性質，得到對稱軸為直線，且開口向上，據此即可比較大小．
【詳解】解：由二次函數可得：對稱軸為直線，且開口向上，離對稱軸越近函數值越小，
∵，
∴
故答案為：．
13．拋物線的頂點坐標是 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次函數的性質，根據頂點式的頂點坐標為，即可求解．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，
故答案為：．
14．拋物線的頂點坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次函數的頂點式；根據拋物線的頂點式可直接得出答案．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，
故答案為：．
15．已知點，，在函數（為常數）的圖象上，則，，的大小關系是 ．（由大到小排序）
【答案】
【分析】本題主要考查二次函數的圖象和性質，根據函數的對稱軸為，開口向下，當時，隨的增大而增大即可比較．
【詳解】函數的對稱軸為，開口向下，則
當時，隨的增大而增大．
點關于對稱軸的對稱點為，則
．
故答案為：．
三、解答題
16．已知二次函數．
(1)二次函數圖象的開口方向是______，對稱軸是直線______，頂點坐標為______．
(2)當______時，y有最小值是_____．
(3)當時，____．
(4)當x______時，y隨x的增大而減小．
【答案】(1)向上，，
(2)4，
(3)7
(4)
【分析】此題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的所有的圖象和性質才能比較熟練解決問題．
（1）根據二次項系數可以確定開口方向，根據拋物線的頂點式解析式可以確定其頂點的坐標；
（2）根據拋物線的頂點式即可回答；
（3）將代入函數關系式求y的值；
（4）根據二次函數的圖象與性質回答即可．
【詳解】（1）二次函數，
圖象開口方向上，對稱軸為，頂點坐標為，
故答案為：向上，，；
（2）二次函數，
∴當時，y有最小值是，
故答案為：4，；
（3）將代入函數關系式得：，
故答案為：7；
（4）二次函數，圖象開口方向上，對稱軸為，
∴當時，y隨x的增大而減小．
故答案為：．
17．已知二次函數的圖象的頂點坐標為，且經過點．
(1)求這個函數的關系式；
(2)試判斷點是否在此函數圖象上．
【答案】(1)
(2)在此函數圖象上，見解析
【分析】本題主要考查二次函數的基本性質，熟練掌握二次函數是本題得關鍵.
（1）根據題意設出，將拋物線的頂點坐標代入可得：.再把代入，求出的值，即可得出二次函數的解析式；
（2）代入即可判斷.
【詳解】（1）解：設二次函數的關系式為：，
∵拋物線頂點坐標為，
∴拋物線表達式為：，
將點代入函得，
解得，
∴二次函數的關系式為；
（2）解：當時，，
∴在此函數圖象上.
18．已知一個二次函數圖象的頂點是，且與軸的交點的縱坐標為4．
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)點在這個二次函數的圖象上嗎？
【答案】(1)二次函數解析式為
(2)點不在這個二次函數的圖象上
【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，解題的關鍵是根據題意設頂點式．
（1）設拋物線的頂點式，將點代入上式即可求解；
（2）將自變量代入求出函數值即可作出判斷．
【詳解】（1）解：拋物線的頂點是，
設此拋物線的解析式為：，
將點代入，得：，
解得，，
此拋物線的解析式為：
（2）解：點不在這個二次函數的圖象上，理由如下：
把代入得，，
點不在這個二次函數的圖像上．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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22.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質 學案
（一）學習目標：
1、描點法畫出二次函數 y = ax 2+k 的圖象并掌握其性質。
2、在作圖過程中感受數學結合、轉化、類比的數學方法。
3、體會自主學習帶來的成就感。
（二）學習重難點：
學習重點：觀察圖象，得出圖象特征和性質
學習難點：函數的性質
閱讀課本，識記知識：
1. 的性質：左加右減。
2. 的性質：
【例1】 二次函數 的圖象的頂點坐標是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次函數的性質，根據頂點式性質，直接寫出頂點坐標即可．
【詳解】解：二次函數 的圖象的頂點坐標是；
故選A．
【例2】 由二次函數，可知（ ）
A．其圖像的對稱軸為直線 B．其最大值為1
C．其圖像與y軸的交點為 D．當時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【分析】本題考查二次函數的性質，由二次函數解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，進而求解．
【詳解】解：，
拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，
時，隨增大而增大，最大值為：；
將代入，得，
拋物線與軸交點坐標為，
故選：D．
選擇題
1．已知二次函數的圖象經過，兩點．若，，則a的值可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．9
2．已知拋物線，下列說法錯誤的是（ ）
A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線的頂點坐標為 D．拋物線的開口大小與相同
3．由二次函數解析式可知（ ）
A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為
C．其最大值為2 D．對稱軸為，
4．拋物線的頂點坐標是（　　）
A． B． C． D．
5．拋物線的頂點坐標是（ ）
A． B． C． D．
6．拋物線的對稱軸是直線（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函數，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點坐標為；④當時，y隨x的增大而增大，其中說法正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．在平面直角坐標系中，若點，在拋物線上，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．拋物線的頂點坐標是（ ）
A． B． C． D．
10．對于的圖象下列敘述正確的是（）
A．頂點坐標為 B．對稱軸為
C．當時y隨x增大而增大 D．當時y隨x增大而減小
填空題
11．已知二次函數，當函數值隨值的增大而增大時，的取值范圍是 ．
12．已知二次函數，當自變量分別取時，對應的函數值分別為，則關于的大小關系是 ．
13．拋物線的頂點坐標是 ．
14．拋物線的頂點坐標為 ．
15．已知點，，在函數（為常數）的圖象上，則，，的大小關系是 ．（由大到小排序）
三、解答題
16．已知二次函數．
(1)二次函數圖象的開口方向是______，對稱軸是直線______，頂點坐標為______．
(2)當______時，y有最小值是_____．
(3)當時，____．
(4)當x______時，y隨x的增大而減小．
17．已知二次函數的圖象的頂點坐標為，且經過點．
(1)求這個函數的關系式；
(2)試判斷點是否在此函數圖象上．
18．已知一個二次函數圖象的頂點是，且與軸的交點的縱坐標為4．
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)點在這個二次函數的圖象上嗎？
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
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