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用函數模型解實際問題
　　一、用電問題
　　例1　某地區上年度電價為0.8元/（kW·h），年用電量為akW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價為0.40元/（kW·h）．經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為k），該地區電力的成本價為0.3元/（kW·h）．
　?。?）寫出本年度電價下調后電力部門的收益y與實際電價x的函數關系式．
　?。ㄗⅲ菏找妫綄嶋H用電量×（實際電價－成本價））．
　　 （2）設，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％？
　　解析：（1）設下調后的電價為x元/（kW·h），依題意知用電量增至（kW·h），電力部門的收益為：
　　．
　　（2）依題意有，且，
　　整理得，
　　解得，
　　即當電價最低定為0.60元/（kW·h）時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％．
　　評注：根據已知條件如何構建函數關系并能解決實際問題是考查的重點，本題在構建函數模型時，反比例關系不可忽視．
　　二、納稅問題
　　例2　2005年10月2７日，全國人大常委會通過關于修改個人所得稅的決定：原來月收入超過800元就要納稅，2006年1月1日開始改為超過1600元才納稅，若稅法修改前后超過部分的稅率相同，如下表：若某人2005年９月交了個人所得稅123元，則按新稅法他只需交稅_______元．
　　解析：設某人工薪所得x元，應交納個人所得稅y元，則稅法修改前函數關系為
　　
　　由題設可知元，，故某人工薪所得為2280元．稅法修改后函數關系為
　　故按新稅法他只需交稅元．
　　評注：從納稅問題抽象出函數關系是關鍵，本題函數模型為分段函數．
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三、生活水平問題
　　例3　某地政府提出全面建設小康社會的目標．國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式是：
　　n＝×100％，各種家庭的恩格爾系數如下表所示：
　　根據某地區家庭抽樣調查統計：預測2011年至2018年間每戶家庭支出總額每年平均增加1000元，其中食品消費支出總額每年平均增加300元．
　?。?）若2011年該地區家庭剛達到溫飽（n=60%），且該年度消費支出總額為10000元，問2016年能否達到小康？請說明理由．
　?。?）若2016年比2011年的消費支出總額增加了４0％，而其中食品消費支出總額增加了20％，問該地區2018年能否達到小康？請說明理由．
　　解：（1）2011年該地區每戶家庭食品消費支出為10000×60％＝6000（元），
　　∴，
　　∴2016年該地區能達到小康．
　?。?）設2011年的消費支出總額為a元，其中食品消費支出總額為b元，則
，，
　　解得，
　　∴，
　　∴2018年該地區能達到小康．
　　評注：本題以人民生活水平為背景，綜合考查同學們運用知識解決問題的能力，注意增長量與增長率的理解．
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