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冪函數(shù)中的三類討論題
在冪函數(shù)中，分類討論的思想得到了重要的體現(xiàn)，下面我們將一起來學(xué)習(xí)冪函數(shù)中的三類討論題．
　　類型一：求參數(shù)的取值范圍．
　　例1　已知函數(shù)（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）　　分析：函數(shù)（m∈Z）為偶函數(shù)，已限定了必為偶數(shù)，又m∈Z，f（3）　　解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴應(yīng)為偶數(shù)．
　　又∵f（3）整理，得．
∴，解得．
　　又∵m∈Z，∴m=0或1．
　　當(dāng)m=0時(shí)，為奇數(shù)（舍去）；
當(dāng)m=1時(shí)，為偶數(shù)．
　　故m的值為１，．
　　類型二：求解存在性問題．21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)
　　例2　已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)q（q<0），使得g（x）在區(qū)間（－∞，－4］上是減函數(shù)，且在區(qū)間（－4，0）上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．
　　分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以利用定義，也可結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷，但要注意問題中符號(hào)的確定，要依賴于自變量的取值區(qū)間．
　　解：∵，則．
　　假設(shè)存在實(shí)數(shù)q（q<0），使得g（x）滿足題設(shè)條件，
　　設(shè)任意且，則
．
　　若∈（－∞，－４]，易知，要使在（－∞，－4］上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵，
∴．而，∴．
　　從而要使恒成立，則有，即．
　　若∈（－4，0），易知，要使f（x）在（－4，0）上是增函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵，
　　∴，而，∴．
　　要使恒成立，則必有，即．
　　綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得在（－∞，－4］上是減函數(shù)，且在（－4，0）上是增函數(shù)．
　　類型三：類比冪函數(shù)性質(zhì)，討論函數(shù)值的變化情況.21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)
　　例3　討論函數(shù)在時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況．
　　分析：首先應(yīng)判定函數(shù)是否為常數(shù)函數(shù)，再看冪指數(shù)，并參照冪函數(shù)的性質(zhì)討論．
　　解：（１）當(dāng)，即或時(shí)，為常函數(shù)；
　?。ǎ玻┊?dāng)，即或時(shí)，此時(shí)函數(shù)為常函數(shù)；
　?。ǎ常┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減小；
　?。ǎ矗┊?dāng)，即或時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大；
　　（５）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大；
　?。ǎ叮┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減?。?br/>21世紀(jì)教育網(wǎng)
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