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借冪函數比較大小
比較大小問題是冪函數中的一種常見題型．下面介紹幾種方法，供同學們學習時參考．
一、直接法
當冪指數相同時，可直接利用冪函數的單調性來比較．
例１　比較下列各組中兩個值的大?。?br/>（1）；
（2），．
解析：題中兩組值都是冪運算的結果，且指數相同，因此可以利用冪函數的性質來判斷它們的大?。?br/>（1）∵冪函數在［０，＋∞）上為增函數，又0.7＞0.6，
∴；21世紀教育網21世紀教育網
（2）∵冪函數在（０，＋∞）上為減函數，又2.2＞1.8，
∴>．
例2　函數是冪函數，比較與的大?。?br/>解析：∵是冪函數，
　　∴，解得
∴．
∵函數在（0，＋∞）上是增函數，且a＞b＞0，
∴．
二、轉化法21世紀教育網21世紀教育網
當冪指數不同時可先轉化為相同冪指數，再運用單調性比較大?。?br/>例３　比較的大?。?br/>解析：，．
∵冪函數在（０，＋∞）上單調遞減，且0.7＜＜1.21，
∴．
∴．
三、中間值法
當底數不同且冪指數也不同，不能運用單調性比較大小時，可選取適當的中間值與比較大小的兩數分別比較，從而達到比較大小的目的．21世紀教育網21世紀教育網
例４　比較0.8與0.9的大?。?br/>解析：由于這兩個數的底數不同，指數也不同，所以可利用中間值來間接比較它們的大?。⒁獾竭@兩個數的特點，中間值應選0.9或0.8．
∵＞0，∴冪函數在（０，＋∞）上是增函數．
又0.8＜0.9，∴0.8＜0.9．
又0＜0.9＜1，指數函數在（0，＋∞）上是減函數，且＞，∴0.9＜0.9．
綜上可得0.8＜0.9．
四、模型函數法
若函數滿足性質：等，則可以認為其模型函數為冪函數．對于此類抽象函數的大小比較問題，我們常通過尋找、發現基本原型函數來求解．
例５　已知函數滿足，且f（8）=4，則_________（填“＞、=、＜”）．
解析：的原型函數是（為常數），
又f（8）=4，
∴，∴．
于是，顯然該函數是偶函數，且在區間（０，＋∞）上是增函數，在（－∞，０）上是減函數，．

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