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冪函數解析式的求法
對某些冪函數問題來說，能否順利解答，往往取決于是不是能夠求出其解析式．本文就常見的冪函數解析式的求法歸類例析如下：
一、利用冪函數的定義21世紀教育網21世紀教育網
例１　已知函數是冪函數，求此函數的解析式．
解：∵是冪函數，
∴y可以寫成如下形式（是常數）．
∴，解得．
當時，有（2為常數），（－1為常數）．
∴函數的解析式為或．
評注：冪函數（x為自變量，是常數）的定義強調：系數為１，冪指數為常數.求出參數m后要注意檢驗冪指數是否為常數．
二、利用冪函數的圖象
例２　若函數是冪函數，且圖象不經過原點，求函數的解析式．
分析：對于冪函數（是常數）而言，要使冪函數的圖象不過原點，則指數≤0．
解：∵函數是冪函數，且圖象不經過原點，
∴，且．
∴或6．
∴函數解析式為或．
例３　已知冪函數（m∈Z）的圖象與x軸、y軸都無交點，且關于原點對稱．求函數的解析式．
解：∵函數的圖象與x軸、y軸都無交點，
∴，解得．
又圖象關于原點對稱，且m∈Z，
∴m＝0．
∴．
評注：解決與冪函數有關的綜合問題時，應抓住突破口，此兩例的突破口是圖象的特征，只要抓住圖象特征，將其轉化為代數語言，就能順利解題．
三、利用冪函數的性質
例４　已知冪函數（）是偶函數，且在（0，+∞）上為增函數，求函數的解析式．
解：∵是冪函數，∴，解得t＝－1，t＝0或t＝1，
∴當t＝０時，，是非奇非偶函數，不滿足條件．當t＝1時，是偶函數，但在（0，+∞）上為減函數，不滿足條件．當時，滿足題設．
綜上所述，實數t的值為－1，所求解析式為．
評注：涉及求與冪函數有關的參數問題，掌握冪函數的概念和性質是解題的關鍵．解含參問題有時還應注意分類討論．
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冪的十位數
“求一個自然數的高次冪的個位數，應該說是不難的”，布魯斯博士接著說，“比方說求20022002的個位數．順便說一下，如果有哪位孩子說他準備用計算機把這個冪算出來，然后看一下個位數是什么，那我只能對他表示敬意．但我在這里說的不是‘算’出來，而是‘求’出來．那位舉手的孩子，你想問什么？”
“我想知道‘算’與‘求’有什么區別？”一個胖嘟嘟的男孩站起來問道．
“很好，等我把20022002的個位數‘求’出來以后，你就明白了．好，我們繼續．”
博士在投影儀上放了一張膠片，他身后的墻上映出了一張巨大的表格：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
2
4
8
6
2
4
8
6
2
…
“一個自然數，若它的個位數是2，那么它的1次冪的個位數仍然為2，它的2次冪的個位數為4，3次冪的個位數為8，4次冪的個位數為6，5次冪的個位數又為2了．”博士說道，“這張表格的第一行是冪的次數，第二行就是相應次數的冪的個位數．我們看到了什么？我們看到這些個位數以2，4，8，6為基本模塊不斷地循環，其循環周期為4．由此我們知道，20022與20024n+2的個位數都是4．令n=500，即可知20022002的個位數為４．”
布魯斯博士用得意的眼光掃過全場，一陣熱烈的掌聲隨即響起．
“那么冪的十位數，比方說，19978，19989，19991073的十位數，該怎樣‘求’呢？”胖男孩又站起來問道，他有意重讀了那個“求”字．
“唔，唔……，這個問題有點兒麻煩．”博士的額頭出現了一些汗珠，“讓我們來試試看……”
博士絞盡腦汁，使出渾身解數，想“求”出這三個冪的十位數……
你能幫他“求”出這三個冪的十位數嗎？
提示：注意1997，1998，1999都是離2000很近的數．

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