資源簡介

(共30張PPT)
第一章 動量守恒定律
2.2 簡諧運動的描述
人教版（2019）高中物理選擇性必修第一冊
新課導入
1
新課講解
3
學習目標
2
經典例題
4
課堂練習
5
本課小結
6
目錄
有些物體的振動可以近似為簡諧運動，做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？
課堂引入
學習目標
會用三角函數公式描述簡諧運動，理解簡諧運動位移表達式中各量的物理意義。
會用圖像描述簡諧運動，能從圖像中找出振動的振幅、周期、頻率和初相；
了解相位、相位差和初相的物理意義。
能據圖像寫出簡諧運動的函數表達式。已知振子的振幅、角速度、角頻率，能寫出振子振動的表達式。
做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數關系，因此，位移x的一般函數表達式可寫為：
x＝Asin（ωt＋）
簡諧運動：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。
因為∣sin（ωt＋）∣≤1，所以∣x∣≤A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。
舊知復習
一、振幅
2.振幅是描述振動強弱的物理量，常用字母A表示;
1.定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。
4.振幅的大小直接反映了振子振動能量(E=EK+EP)的高低。
3.振子振動范圍的大小是振幅的兩倍——2A;
振幅
振幅
振幅
振幅
國際單位——米。
5.振幅和路程
一、振幅
1.振動物體在一個周期內的路程一定為四個振幅;
2.在半個周期內的路程一定為兩個振幅;
3.振動物體在T內的路程可能等于一個振幅,可能大于一個振幅,還可能小于一個振幅;
全振動:振動物體從某一初始狀態開始，再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完全相同）所經歷的過程。
特點：一次全振動路程為振幅的4倍.
一、振幅
二、周期和頻率
1.周期T :做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間。單位:s.
2.頻率f: 做簡諧運動的物體單位時間內完成全振動的次數。單位:Hz.
3.關系：T＝1 / f
問題1：O—D—B—D—O是一個周期嗎？
問題2：若從振子經過C向右起，經過怎樣的運動才叫完成一次全振動？
問題3：如何測彈簧振子的周期 簡諧運動的周期與振幅有關嗎
測量小球振動的周期
如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離 A，放手讓其運動，A 就是振動的振幅。給你一個停表，怎樣測出振子的振動周期T？
用停表測出鋼球完成 n 個全振動所用的時間 t， nt 就是振動的周期。n 的值取大一些可以減小測量誤差。再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。
T=t/n
換用不同的彈簧和小球，你發現有何不同？
做一做
結論：彈簧振子的周期由振動系統本身的質量和勁度系數決定，而與振幅無關，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。
實驗結果：
3.振動周期與振子的質量有關，質量較小時，周期較小。
2.振動周期與彈簧的勁度系數有關，勁度系數較大時，周期較小。
1.振動周期與振幅大小無關。
根據正弦函數規律，（ωt＋）在每增加2π的過程中，函數值循環變化一次。這一變化過程所需要的時間便是簡諧運動的周期T。
可見，ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。
于是
根據周期與頻率間的關系，則
由此解出
二、周期和頻率
(1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同．
(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，
則當t1時刻物體到達最大位移處時，t2時刻物體到達平衡位置；當t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定。
(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，則t1、t2兩時刻，描述運動的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．
做簡諧運動的物體運動過程中的周期性
二、周期和頻率
三、相位
當（ωt＋φ）確定時，sin（ωt＋φ）的值也就確定了，所以（ωt＋φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態。
從x＝Asin（ωt＋φ）可以發現：
“ t+ ” 叫簡諧運動的相位。
物理意義：表示簡諧運動所處的狀態.
叫初相,即t=0時的相位.
相位差：兩個相同頻率的簡諧運動的相位差，簡稱相差。
關于相位差Δφ＝φ2－φ1的說明：
(1)取值范圍：－2π≤ ≤2π.
(2) >0，表示振動2比振動1超前.
<0，表示振動2比振動1滯后．
①同相：相位差為零，一般地為 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差為 ，一般地為 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
三、相位
振幅
角速度
（圓頻率）
相位
初相位
（平衡位置處開始計時）
（最大位移處開始計時）
三、相位
一振子P做簡諧運動的位移—時間函數關系式為 。
（1）請作出振子P做簡諧運動的位移—時間圖像；
（2）請觀察圖像，你能從圖像中得到哪些信息？
另一振子Q做簡諧運動的位移—時間函數關系式為 + 。
（1）請在同一坐標系中作出其位移—時間圖像。
（3）振子Q的振動比振子P的振動超前了多少個周期？
（2）請對比P、Q兩振子的圖像，兩個振子第一次達到正向最大值的時間分別是多少？
四、簡諧運動的圖像描述
1.相位： 式 中 相位；
2.初相：是t＝0時的相位，稱作初相位，或初相。
3.相位差：如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當φ1>φ2時，它們的相位差是Δφ ＝ φ1 － φ2
此時我們常說 1 的相位比 2 超前 Δφ，或者說 2 的相位比 1 落后 Δφ。
兩個振子的位移-時間圖像如圖所示。
四、簡諧運動的圖像描述
典例分析
例1如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.8s時，振子的速度方向向右
B．t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處
C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度等大反向
D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的速度逐漸減小
【正確答案】C
例2如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止。現將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經 時間，小球從最低點向上運動的距離_____ （選填“大于”、“小于”或“等于”）；在 時刻，小球的動能______（選填“最大”或“最小”）。
【答案】小于 最大
典例分析
例3如圖所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，A的下表面與B的上表面間的動摩擦因數為μ，彈簧的勁度系數為k。若滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度大小為g，則該簡諧運動的最大位移為（　　）
A． B．
C． D．
【正確答案】C
典例分析
典例分析
例4水平彈簧振子，下端裝有一根記錄筆，記錄紙放置于水平桌而上，當振子振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像，y1、-y2、x1、x2為紙上印記的位置坐標。下列說法正確的是（　　）
A．改變拉動記錄紙的速率，可以改變彈簧振子的周期
B．增大彈簧振子的振幅，彈簧振子的周期也會增大
C．如圖所示，彈簧振子的振幅為
D．如圖所示，彈簧振子的周期為
【正確答案】D
課堂練習
1. 彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，如圖所示，O為平衡位置，測得A、B間距為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s。則（　　）
解析：A錯：由題意可知 T=2 s，A=4 cm。
B錯：頻率f==0.5 Hz。
C對：振子完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即16 cm。
D錯：振子過O點時開始計時，在2 s內發生的位移為零。
C
A.振動周期是2 s，振幅是8 cm
B.振動頻率是2 Hz
C.振子完成一次全振動通過的路程是16 cm
D.振子過O點時開始計時，2 s內發生的位移為4 cm
2. 如圖所示為某彈簧振子在0到5 s內的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是（　　）
A.振動周期為5 s，振幅為8 cm
B.第2 s 末振子的速度為零，加速度為負向的最大值
C.第3 s 內振子的加速度逐漸增大
D.從第3 s 末到第4 s 末振子做減速運動
D
課堂練習
課堂練習
3.［多選］一個質點以O為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖像如圖所示。a、b、c、d表示質點在不同時刻的相應位置，且b、d關于平衡位置對稱，則下列說法正確的是（　　）
A.質點做簡諧運動的方程為x=Asin
B.質點在位置b與位置d時速度大小相同、方向不同
C.質點從位置到c和從位置b到d所用時間相等
D.質點從位置到b和從b到c的平均速度相等
AC
解析：A對：根據圖像可得周期T=8 s，故角速度，簡諧運動方程為x=Asin （t）。
B錯：由圖像知，b和d是關于平衡位置的對稱點，速度大小相等，方向均沿x軸負方向。
C對：質點從位置到c和從位置b到d所用的時間相等，均為2 s。
D錯：質點從位置a到b和從b到c的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同。
課堂練習
B
4.如圖所示，一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1 s，質點通過N點后再經過1 s又第2次通過N點，在這2 s內質點通過的總路程為12 cm。則質點的振動周期和振幅分別為（　　）
A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm
C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm
解析：以相同的速度依次通過M、N兩點畫出示意圖如圖所示，質點由M到O和由O到N運動時間相同，均為0.5 s，質點由N到最大位置和由最大位置到N運動時間相同，均為0.5 s，可見周期為4 s，振幅為路程的一半，即A=6 cm，故B正確。
課堂練習
5. 如圖，彈簧振子的平衡位置為O 點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C 相距20 cm。小球經過B 點時開始計時，經過0.5 s 首次到達C 點。
（1）畫出小球在第一個周期內的x-t 圖像。
（2）求5 s 內小球通過的路程及5 s 末小球的位移。
分析：根據簡諧運動的位移與時間的函數關系，可以畫出簡諧運動的 x-t 圖像。要得到簡諧運動的位移與時間的函數關系，就需要首先確定計時的起點，進而確定初相位。根據振幅、周期及初相位寫出位移與時間的函數關系，畫出圖像。
我們也可以采用描點法來畫出位移－時間圖像。根據題意，可以確定計時起點的位移、通過平衡位置及最大位移處的時刻，在x-t 圖上描出這些特殊坐標點，根據正弦圖像規律畫出圖像。
根據簡諧運動的周期性，在一個周期內，小球的位移為0，通過的路程為振幅的4 倍。據此，可以求出5 s 內小球通過的路程及5 s 末小球的位移。
解：（1）以O 點作為坐標原點，沿OB 建立坐標軸，如圖。以小球從B 點開始運動的時刻作為計時起點，用正弦函數來表示小球的位移－時間關系，則函數的初相位為 。
由于小球從最右端的B點運動到最左端的C點所用時間為0.5 s，所以振動的周期T＝ 1.0 s；由于B點和C點之間的距離為0.2 m，所以，振動的振幅A＝ 0.1 m。
根據 x ＝ Asin（ t ＋ φ0），可得小球的位移－時間關系為
x ＝ 0.1sin（2πt ＋ ）m
據此，可以畫出小球在第一個周期內的
位移－時間圖像，如圖所示。
（2）由于振動的周期T ＝ 1 s，所以在時間t ＝ 5 s 內，小球一共做了n ＝5 次全振動。小球在一次全振動中通過的路程為4 A ＝ 0.4 m，所以小球運動的路程為s ＝ 5×0.4 m ＝ 2 m ；經過5 次全振動后，小球正好回到B 點，所以小球的位移為0.1 m。
振幅：描述振動的強弱的物理量；振子偏離平衡位置的最大距離
周期：描述振動的快慢的物理量；振子完成一次全振動所用的時間
頻率：描述振動的快慢的物理量；與周期互為倒數
簡諧運動的描述
相位： 式 中 相位；
初相：φ是t＝0時的相位，稱作初相位，或初相。
課堂小結
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