資源簡介

(共31張PPT)
第一章 動量守恒定律
2.3簡諧運動的回復力和能量
人教版（2019）高中物理選擇性必修第一冊
新課導入
1
新課講解
3
學習目標
2
經典例題
4
課堂練習
5
本課小結
6
目錄
很多同學都喜歡蕩秋千,你思考過嗎,為什么一次次蕩起的秋千還會一次次回到最低點 又為什么蕩秋千時能蕩得很高
思考
學習目標
1. 會分析彈簧振子的受力情況，理解回復力的概念。
2.認識位移、速度、回復力和加速度的變化規律及相互聯系。
3. 會用能量觀點分析水平彈簧振子動能、勢能的變化情況，知道簡諧運動中機械能守恒。
一、簡諧運動的回復力
1.定義
2.特點
按力的作用效果命名，方向始終指向平衡位置。
使振子回到平衡位置的力叫做簡諧運動的回復力。
3.來源
回復力可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.
4.公式:
“-” 表示回復力方向始終與位移方向相反.
(1)大小:
(2)方向: 總是指向平衡位置.
彈簧的勁度系數(常量)
離開平衡位置的位移
彈簧振子的加速度有何特點呢？
a=F/m,與回復力變化情況相同。
一、簡諧運動的回復力
5.簡諧運動的定義的另一種表述：
如果質點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F= -kx的運動就是簡諧運動。
注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
一、簡諧運動的回復力
6.判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法
（1）x-t圖像為正弦曲線
（2）F-x 滿足 F=-kx的形式
（3）常用步驟：
①找平衡位置 ②找回復力
③找F=kx ④找方向關系
一、簡諧運動的回復力
簡諧運動的加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化，所以簡諧運動是變加速運動
（1）當物體從最大位移處向平衡位置運動時，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動。
（2）當物體從平衡位置向最大位移處運動時，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。
判斷一個運動是否是簡諧運動的方法
（1）運動學方法：找出質點的位移與時間的關系，若遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，就可以判定此振動為簡諧運動，通常很少應用這個方法。
（2）動力學方法：找出回復力和位移的關系，若滿足F＝－kx(或a＝－x)，就可以判定此振動為簡諧運動，此方法是既簡單又常用的方法。具體步驟如下：
具體步驟如下：
①物體靜止時的位置即為平衡位置，一般規定位移的方向為正方向。
②在振動過程中任選一位置(偏離平衡位置的位移為x)，對物體進行受力分析。
③對力沿振動方向進行分解，求出振動方向上的合力。
④判定振動方向上的合力與位移的關系是否符合F＝－kx即可。
做簡諧運動的物體，一個周期內能量是如何變化的？
根據回復力與速度的方向關系，填寫后面的表格。
思考
簡諧運動中的各個物理量變化規律
O
B
A
F
F
A A－O O O－B B
x
v
F、a
動能勢能
總機械能
向左最大
0
向右最大
動能為0
勢能最大
不變
向左減小
向右增大
向右減小
動能增大
勢能減小
0
向右最大
0
動能最大
勢能為0
向右增大
向右減小
向左增大
動能減小
勢能增大
向右最大
0
向左最大
動能為0
勢能最大
二、簡諧運動的能量
1.物體在做簡諧運動時的Ek-t和Ep-t及E-t圖象
機械能
勢能
動能
C
B
O
2.簡諧運動的三大特征
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
（1）瞬時性:a、F、x具有瞬時對應性
（2）對稱性:
①關于平衡位置對稱的兩點，a(F回)大小相等，v大小相等，EK相等，EP相等；
②運動時間對稱。
（3）周期性:
①若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況完全相同。
②若t2－t1＝nT＋T/2，則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。
二、簡諧運動的能量
【探究】如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，在A、B、C、D、E、F各時刻中：
（1）哪些時刻振子有最大動能？
（2）哪些時刻振子有相同速度？
（3）哪些時刻振子有最大勢能？
（4）哪些時刻振子有最大相同的加速度？
二、簡諧運動的能量
解析：由題圖可知，B、D、F點在平衡位置，具有最大動能，而A、C、E點在最大位移處，具有最大勢能。
根據振動方向：B、F兩點向負方向振動，D點向正方向振動，可知D點與B、F點雖然速率相同，但方向相反。
根據位移：A、E兩點位移相同，C點位移雖然大小與A、E兩點相同，但方向相反。可知C點與A、E點雖然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
典例分析
例 ［多選］下列關于簡諧運動回復力的說法正確的是（　　）
A.回復力是使物體回到平衡位置的力
B.回復力一定是變力
C.回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D.回復力的方向總是跟物體的速度方向相反
解析：A、B對：回復力是做簡諧運動的物體所受到的指向平衡位置的力，由F=-kx可知，回復力是變力。
C、D錯：回復力的方向總是指向平衡位置，跟物體離開平衡位置的位移方向相反，可能跟物體的速度方向相反，也可能跟物體的速度方向相同。
AB
典例分析
例：如圖所示，由輕質彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子，彈簧的上端固定于天花板上，當物塊處于靜止狀態時，取它的重力勢能為零，現將物塊向下拉一小段距離后放手，此后彈簧振子在平衡位置附近上下做簡諧運動，不計空氣阻力，則（　　）
A.彈簧振子速度最大時，振動系統的勢能為零
B.彈簧振子速度最大時，物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等
C.彈簧振子經平衡位置時，振動系統的勢能最小
D.彈簧振子在振動過程中，振動系統的機械能不守恒
解析： A、B錯：當彈簧振子在平衡位置時的速度最大，此時的重力勢能為零，但是彈簧的彈性勢能不為零，故振動系統的勢能不為零。在平衡位置時，物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能不相等。
C對，D錯：因為只有重力和彈簧彈力做功，則彈簧振子的動能、重力勢能及彈簧的彈性勢能守恒；在平衡位置時動能最大，故振動系統的勢能最小。
C
典例分析
例 （多選）如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧的勁度系數分別為和，且，兩彈簧均處于自然狀態。現在向右拉動物體，然后釋放，物體在間振動，為平衡位置（不計阻力）。設向右為正方向，物體相對點的位移為x，則下列判斷正確的是( )
AD
A. 物體做簡諧運動，
B. 物體做簡諧運動，
C. 物體所受合力
D. 物體所受合力
[解析] 設物體的位移為，則物體所受的合力，D正確，C錯誤；可知物體做簡諧運動，由簡諧運動的對稱性可得，A正確，B錯誤。
典例分析
例：光滑圓弧面上有一個小球，把它從最低點移開一小段距離，放手后，小球以最低點為平衡位置左右振動，請你證明小球的振動是簡諧運動
G
FN
G1
解析：小球在光滑圓弧面上擺動時，回復力由重力沿切線方向的分力提供
在偏角很小時，小球相對于最低點的位移為x與所對應的弧長近似相等；設圓半徑為r ，
符合簡諧運動的動力學特征，則小球做簡諧運動
課堂練習
1．關于簡諧運動的回復力，下列說法正確的是（　　）
A．可以是恒力
B．可以是方向不變而大小改變的力
C．可以是大小不變而方向改變的力
D．一定是變力
答案：D　
解析：回復力特指使振動物體回到平衡位置的力，對簡諧運動而言，其大小必與位移大小成正比，故為變力。
課堂練習
2、做簡諧運動的物體，其加速度a隨位移x的變化規律是下圖中的（　　）
課堂練習
答案：B　
解析：做簡諧運動的回復力F＝－kx，由牛頓第二定律得a＝－x，所以選項B正確。
課堂練習
3．如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖象，下列說法正確的是（　　）
A．在第1 s內，質點做加速運動
B．在第2 s內，質點做加速運動
C．在第3 s內，動能轉化為勢能
D．在第4 s內，動能轉化為勢能
課堂練習
答案：BC　
解析：質點在第1 s內，由平衡位置向正向最大位移處運動，做減速運動，所以選項A錯誤。在第2 s內，質點由正向最大位移處向平衡位置運動，做加速運動，所以選項B正確。在第3 s內，質點由平衡位置向負向最大位移處運動，動能轉化為勢能，所以選項C正確。在第4 s內，質點由負向最大位移處向平衡位置運動，勢能轉化為動能，所以選項D錯誤。
課堂練習
4．一勁度系數為k的輕彈簧，上端固定，下端吊一質量為m的物體，讓其上下做簡諧運動，振幅為A，當物體運動到最高點時，其回復力大小為（　　）
A．mg＋kA
B．mg－kA
C．kA－mg
D．kA
課堂練習
課堂練習
答案：D　
解析：如果彈簧振子是在水平方向做簡諧運動，所有同學會很快選擇選項D，但遇到豎直方向的彈簧振子，大部分同學認為必須要考慮豎直方向的重力，因而會把D選項排除。問題的關鍵是錯把kA當作彈力，而再去求它和重力的合力。
課堂小結
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