資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
23.2.2 中心對稱圖形 學案
（一）學習目標：
1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．
2.復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．
（二）學習重難點：
學習重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用
學習難點：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質
閱讀課本，識記知識：
1.中心對稱圖形：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形
2.畫一個圖形關于已知點的對稱圖形
(1)定關鍵點
(2)作對稱點
(3)完成圖形
【例1】如圖所示的是一個八角形圖案，它是一個旋轉對稱圖形．讓這個圖案繞著它的中心旋轉后能夠與它本身重合，則的度數可以是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】這個圖形平均分成八部分，求出最小旋轉角，只要旋轉角為最小旋轉角的整數倍即可．
【詳解】解：這個圖形平均分成八部分，最小旋轉角為，則旋轉的整數倍就能夠與它本身重合．
故選：B．
【點睛】本題考查求旋轉對稱圖形的旋轉角，正確認識旋轉對稱圖形的性質，能夠根據圖形的特點觀察得到一個圖形可以看作幾個全等的部分.
【例2】在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：
(1)如果將三角形平移，使得點A平移到圖中點D位置，點B、點C的對應點分別為點E、點F，請畫出三角形；
(2)畫出三角形關于點D成中心對稱的三角形；
(3)三角形與三角形_____（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)是，畫圖見詳解
【分析】本題主要考查作圖-旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．
（1）由題意得出，需將點與點先向右平移3個單位，再向下平移1個單位，據此可得；
（2）分別作出三頂點分別關于點的對稱點，再首尾順次連接可得；
（3）連接兩組對應點即可得．
【詳解】（1）如圖所示，即為所求．
（2）如圖所示，即為所求；
（3）如圖所示，與是關于點成中心對稱，
故答案為：是．
選擇題
1．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．
【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B. 是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C. 不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D. 不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：B．
2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形．本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握中心對稱圖形的定義，即可完成．
【詳解】解：A、B、D均是中心對稱圖形，不符合題意；
C不是中心對稱圖形，本選項符合題意．
故選：C
3．下列圖案，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【詳解】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
故選：C．
4．下面是四個手機解鎖圖案，其中是中心對稱圖像的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．此題考查了中心對稱圖形將一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形，掌握軸中心對稱圖形的概念是解題關鍵．
【詳解】解：A.該圖形是中心對稱圖形，符合題意；
B.該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
C.該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
D.該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關鍵．
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：A．
6．如圖，下面的四個圖案中，既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的識別；
根據軸對稱圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，旋轉對稱圖形繞某點旋轉后與自身重合，逐項判斷即可．
【詳解】解：A.是旋轉對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
B.不是旋轉對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
C.不是旋轉對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
D.是旋轉對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D．
7．在數學活動課中，同學們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形的是（ ）

A．等角螺旋線 B．心形線 C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線
【答案】C
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握一個平面圖形，繞一點旋轉，與自身完全重合，此平面圖形為中心對稱圖形，是解題的關鍵．
根據中心對稱圖形的定義，對選項逐個判斷即可．
【詳解】解：對于A選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；
對于B選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；
對于C選項，是中心對稱圖形，符合題意；
對于D選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心旋轉后與原圖重合．
本題中根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，逐一判斷即可．
【詳解】A、能找到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，故不符合題意；
B、能找到1條對稱軸，是軸對稱圖形，但找不到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、能找到4條對稱軸，是軸對稱圖形，也能找到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，故符合題意；
D能找到5條對稱軸，是軸對稱圖形，但找不到一個點使圖形繞該點旋轉后與原來圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：C
9．今年冬天寒潮來襲，氣溫持續走低，讓人們更多關注天氣資訊，下面是四種天氣符號圖標，其中不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據此逐一判斷即可．
【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；；
故選A．
10．下列四個有關環保的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合．根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C．該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
填空題
11．在平面直角坐標系中，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是，和．現要在其他點的位置上添加一顆棋子P，使以A，O，B，P為頂點的四邊形是一個中心對稱圖形，則棋子P的坐標為 ．
【答案】或或
【解析】略
12．在①正三角形，②平行四邊形，③正方形，④圓中，是中心對稱圖形的是 ．
【答案】②③④
【分析】中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據定義逐項判斷即可得出結論．此題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義可知，在①正三角形，②平行四邊形，③正方形，④圓中，是中心對稱圖形的是②平行四邊形，③正方形，④圓，
故答案為：②③④
13．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有 ．
【答案】菱形、矩形、正方形
【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，
等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，
菱形、矩形、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
故答案為：菱形、矩形、正方形．
14．下列四種圖案中，是中心對稱圖形的有 個，
　 　 　
【答案】3
【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念．一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：前三個圖案能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；
最后一個圖案不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；
故答案為：3．
15．如圖，D是邊的中點，連接并延長到點E，使，連接．

（1）和 成中心對稱，
（2）已知的面積為4，則的面積是 ．
【答案】 8
【分析】本題考查了中心對稱圖形及三角形中線的性質，
（1）根據中心對稱圖形的性質即可求解；
（2）根據三角形中線的性質即可求解；
熟練掌握相關性質是解題的關鍵．
【詳解】解：（1）根據中心對稱圖形的性質可得；
和成中心對稱，
故答案為：；
（2）由（1）得：和成中心對稱，
線段是的中線，
，
D是邊的中點，
，
故答案為：8．
三、解答題
16．如圖，三個頂點分別為，，．
\
(1)請畫出繞點B逆時針旋轉后的；
(2)請畫出關于原點對稱的圖形．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查作圖-旋轉變換．
（1）分別作出A，C的對應點即可；
（2）分別作出A，B，C的對應點即可．
【詳解】（1）解：如圖所示；
（2）解：如圖所示．
．
17．如圖，線段AC，BD相交于點O，，．線段AC上的兩點E，F關于點O中心對稱．求證：．
【答案】證明見解析
【詳解】證明：如圖，連接AD，BC．
∵，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴．
∵點E，F關于點O中心對稱，
∴．
在△BOF和△DOE中，
∴，
∴．
18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出以點A為旋轉中心，把繞著點A逆時針旋轉，得到的；（點B的對應點為，點C的對應點為）．
(2)在圖中畫出以為邊的四邊形，四邊形為中心對稱圖形且一邊長為，連接，請直接寫出線段的長．
【答案】(1)見解析
(2)見解析，或
【分析】（1）根據旋轉方式找到B、C對應點，的位置，然后順次連接A、，即可；
（2）根據題意畫出平行四邊形，且即可，再利用勾股定理求出對應的的長即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如下圖所示，四邊形即為所求；
根據網格的特點，可得四邊形是平行四邊形，且；
∴或．
【點睛】本題主要考查了畫旋轉圖形，畫中心對稱圖形，平行四邊形的性質與判定，勾股定理等等，熟知畫旋轉圖形和畫中心對稱圖形的方法是解題的關鍵．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
23.2.2 中心對稱圖形 學案
（一）學習目標：
1.關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．
2.復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．
（二）學習重難點：
學習重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用
學習難點：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質
閱讀課本，識記知識：
1.中心對稱圖形：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形
2.畫一個圖形關于已知點的對稱圖形
(1)定關鍵點
(2)作對稱點
(3)完成圖形
【例1】如圖所示的是一個八角形圖案，它是一個旋轉對稱圖形．讓這個圖案繞著它的中心旋轉后能夠與它本身重合，則的度數可以是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】這個圖形平均分成八部分，求出最小旋轉角，只要旋轉角為最小旋轉角的整數倍即可．
【詳解】解：這個圖形平均分成八部分，最小旋轉角為，則旋轉的整數倍就能夠與它本身重合．
故選：B．
【點睛】本題考查求旋轉對稱圖形的旋轉角，正確認識旋轉對稱圖形的性質，能夠根據圖形的特點觀察得到一個圖形可以看作幾個全等的部分.
【例2】在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：
(1)如果將三角形平移，使得點A平移到圖中點D位置，點B、點C的對應點分別為點E、點F，請畫出三角形；
(2)畫出三角形關于點D成中心對稱的三角形；
(3)三角形與三角形_____（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)是，畫圖見詳解
【分析】本題主要考查作圖-旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．
（1）由題意得出，需將點與點先向右平移3個單位，再向下平移1個單位，據此可得；
（2）分別作出三頂點分別關于點的對稱點，再首尾順次連接可得；
（3）連接兩組對應點即可得．
【詳解】（1）如圖所示，即為所求．
（2）如圖所示，即為所求；
（3）如圖所示，與是關于點成中心對稱，
故答案為：是．
選擇題
1．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列圖案，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面是四個手機解鎖圖案，其中是中心對稱圖像的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，下面的四個圖案中，既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
7．在數學活動課中，同學們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形的是（ ）

A．等角螺旋線 B．心形線 C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線
8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
9．今年冬天寒潮來襲，氣溫持續走低，讓人們更多關注天氣資訊，下面是四種天氣符號圖標，其中不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列四個有關環保的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
填空題
11．在平面直角坐標系中，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是，和．現要在其他點的位置上添加一顆棋子P，使以A，O，B，P為頂點的四邊形是一個中心對稱圖形，則棋子P的坐標為 ．
12．在①正三角形，②平行四邊形，③正方形，④圓中，是中心對稱圖形的是 ．
13．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有 ．
14．下列四種圖案中，是中心對稱圖形的有 個，
　 　 　
15．如圖，D是邊的中點，連接并延長到點E，使，連接．

（1）和 成中心對稱，
（2）已知的面積為4，則的面積是 ．
三、解答題
16．如圖，三個頂點分別為，，．
\
(1)請畫出繞點B逆時針旋轉后的；
(2)請畫出關于原點對稱的圖形．
17．如圖，線段AC，BD相交于點O，，．線段AC上的兩點E，F關于點O中心對稱．求證：．
18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出以點A為旋轉中心，把繞著點A逆時針旋轉，得到的；（點B的對應點為，點C的對應點為）．
(2)在圖中畫出以為邊的四邊形，四邊形為中心對稱圖形且一邊長為，連接，請直接寫出線段的長．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑