資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
24.1.4 圓周角 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;
2.掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征;
3.能靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角與圓心角的關(guān)系,圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
1.圓周角定義
像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
　
2.圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
(1)頂點(diǎn)在圓上,它們的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦.
(2)圓周角定理：
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
(3)圓心角定理：
圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑,高考物理。
圓周角的特點(diǎn): (1)角的頂點(diǎn)在圓上; (2)角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的弦.
(4)圓周角和圓心角相對于圓心與直徑的位置關(guān)系有三種: 解題規(guī)律:
(5)解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理
3.圓周角定理的推論
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
【微點(diǎn)撥】
(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.
(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.
圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部．（如下圖）
【例1】 如圖，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若∠，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由圓周角定理可：，
故選：D．
【例2】 下列四邊形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是（ ）
A．矩形、正方形 B．平行四邊形、矩形 C．菱形、正方形 D．矩形、平行四邊形
【答案】A
【分析】本題考查四點(diǎn)共圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形的對角互補(bǔ)是四點(diǎn)共圓的關(guān)鍵，依次解答即可．
【詳解】解：A、矩形和正方形的四個(gè)角都是直角，對角互補(bǔ)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，故A符合題意；
B、平行四邊形的對角相等，不一定互補(bǔ)，故B不符合題意，
C、菱形的對角相等，不一定互補(bǔ)，故C不符合題意；
D、平行四邊形的對角相等，不一定互補(bǔ)，故D不符合題意，
故選：A．
選擇題
1．如圖，已知是的圓心角，，則圓周角的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故選D．
2．如圖，正三角形內(nèi)接于圓，于點(diǎn)交圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在優(yōu)弧上，且不與點(diǎn)，點(diǎn)重合，則等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)三線合一可得為的平分線，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理，即可求解．
【詳解】解：為正三角形，，
為的平分線，
，
又，
，
故選：A．
3．如圖，過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】B
【分析】由題意知，由，可得為的直徑，由四點(diǎn)共圓，可求，則，然后求直徑，求半徑即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴為的直徑，
∵四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
∴，
∴半徑為5，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了的圓周角所對的弦為直徑，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，含的直角三角形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握的圓周角所對的弦為直徑，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是圓周角定理的含義，根據(jù)圓周角定理可得可直接得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故選C
5．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：A．
6．如圖，已知，O為上一點(diǎn)，以為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，且與、交于點(diǎn)N、M，設(shè)，，則（ ）
A．若，則所對應(yīng)的圓心角為
B．若，則所對應(yīng)的圓心角為
C．若，則所對應(yīng)的圓心角為
D．若，則所對應(yīng)的圓心角為
【答案】D
【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到，進(jìn)而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，得到，再根據(jù)選項(xiàng)求解即可．
【詳解】連接，
∵是圓的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
當(dāng)，，
則所對應(yīng)的圓心角為，
故D正確，符合題意；
其余均是錯(cuò)誤，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，連接構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
7．如圖，在圓形紙片中，為直徑．把紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，把紙片再次折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了折疊的性質(zhì)．利用折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)圓周角定理得到．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)與直線交于點(diǎn)E，

∵為直徑．把紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，
∴，
∴，
∵折疊紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為直線，
∴平分，
∴，
∴．
故選：B．
8．如圖，的直徑與弦相交，若，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)的直徑與弦相交得到，求出即可得到答案．
【詳解】解：連接，
是的直徑，
，
，
，
，
故選A．
9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，．若．則的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意連接，利用圓周角定理得，再得出，從而判定是等腰三角形，借助條件得，利用內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．
【詳解】解：連接，
，
∵是的直徑，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．
10．如圖所示，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了圓 內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)、圓中弧、弦、角的關(guān)系以及等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，連接可得，進(jìn)而得，；根據(jù)得，再求出即可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴
∴
故選：C
填空題
11．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)F是邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊作．若點(diǎn)P在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則的值是 ．
【答案】0或或4
【分析】先根據(jù)圓周角定理確定點(diǎn)P在以為直徑的圓O上，且是與矩形的交點(diǎn)，先確定特殊點(diǎn)時(shí)的長，當(dāng)F與A和B重合時(shí)，都有兩個(gè)直角三角形．符合條件，即或4，再找與和相切時(shí)的長，此時(shí)與矩形邊各有一個(gè)交點(diǎn)或三個(gè)交點(diǎn)，在之間運(yùn)動(dòng)過程中符合條件，確定的取值．
【詳解】解：∵是直角三角形，且點(diǎn)P在矩形的邊上，
∴P是以為直徑的圓O與矩形的交點(diǎn)，
①當(dāng)時(shí)，如圖1，此時(shí)點(diǎn)P有兩個(gè)，一個(gè)與D重合，一個(gè)交在邊上；
②當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)與邊的切點(diǎn)為P，如圖2，
此時(shí)是直角三角形，點(diǎn)P只有一個(gè)，
③當(dāng)與相切時(shí)，如圖4，連接，此時(shí)構(gòu)成三個(gè)直角三角形，
則，設(shè)，則，
∵，
∴，
∴的半徑為：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴當(dāng)時(shí)，這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，如圖3，
④當(dāng)，即F與B重合時(shí)，這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，如圖5，
綜上所述，則的值是：0或或4．
故答案為：0或或4．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形中位線定理的運(yùn)用，圓的性質(zhì)的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用勾股定理求解是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
12．如圖，內(nèi)接于．若的半徑為3，，則弦的長為 ．
【答案】
【分析】本題考查等腰直角三角形三邊關(guān)系，圓周角和圓心角關(guān)系．根據(jù)題意連接，利用在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以得到，再利用等腰直角三角形三邊關(guān)系即可得到本題答案．
【詳解】解：連接，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵的半徑為3，即，
∴，
故答案為：．
13．同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為和，則 .
【答案】55
【分析】此題考查了圓周角定理．注意掌握掌握一條弧所對的圓心角是圓周角的倍是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圓周角定理知，，
解得．
故答案為：．
14．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，，則 °．
【答案】120
【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．先作出弧所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，先作出弧所對的圓周角，
為弧所對的圓周角，
，
，
．
故答案為：120．
15．如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則 ．
【答案】/60度
【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)，得，由圓周角定理可知，，可知，在結(jié)合內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可知，即可求解，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
由圓周角定理可知，，
則，
又∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，
∴，即：，
∴，
故答案為：．
三、解答題
16．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為P，N是弧上一點(diǎn)，連接和，并分別延長、相交于點(diǎn)M，求證：．

【答案】見解析
【分析】本題考查垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．根據(jù)弦可得，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可得，結(jié)合可得，通過等量代換即可證明．
【詳解】證明：如圖，連接，

是的直徑，弦，
，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
．
17．如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，平分，交于點(diǎn)D，連接，點(diǎn)E在弦上，且，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意得到，根據(jù)等邊對等角得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解即可；
（2）連接，首先證明出，得到，，然后由勾股定理得到，然后證明出是等邊三角形，進(jìn)而得到．
【詳解】（1）證明：∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
即
（2）解：連接，
∵為的直徑
∴
∵
∴
∴，
∵在中，
∴
∵
∴
∵
∴是等邊三角形
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
18．尺規(guī)作圖，保留痕跡，寫出必要的文字說明．
(1)如圖①，已知線段，求作點(diǎn)，使；
(2)如圖②，已知線段，求作，使得，在線段上，，，且．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）先畫出的中垂線，再以為直徑畫半圓交的中垂線于點(diǎn)，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”，則得，然后以為圓心，為半徑畫圓，圓與中垂線的交點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得所對的圓周角是，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”即可得；
（2）令線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，以為直徑作圓，在圓上取一點(diǎn)，連接，，并在上取一點(diǎn)，使得，且因，則點(diǎn)不在線段的中垂線與的交點(diǎn)上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”，即可得，作的角平分線交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，則垂直平分，根據(jù)“等邊對等角”即可得，由垂直平分線的性質(zhì)得，可得，再作的垂直平分線，可得，，即可得，，即為所求．
【詳解】（1）解：如圖，①先畫出的中垂線：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)得的中垂線；
②再以為直徑畫半圓交的中垂線于點(diǎn)；
③然后以為圓心，為半徑畫圓，則圓與中垂線的交點(diǎn)即為所求．
（2）解：如圖，①令線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，先畫出線段的中垂線，然后以線段為直徑畫圓，在圓上取一點(diǎn)，連接，，并以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，使點(diǎn)不在線段的中垂線與的交點(diǎn)上；
②作的角平分線交線段于點(diǎn)，連接；
③作的垂直平分線，交線段于點(diǎn)，連接，則，即為所求；
理由如下：
是圓的直徑，是所對的圓周角，
，
，
，
是等腰三角形，，
為的角平分線，
所在直線是的垂直平分線，
，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，則，，
，
，
，即點(diǎn)在垂直平分線上，
當(dāng)點(diǎn)不與線段的中垂線與的交點(diǎn)重合時(shí)，，即為所求．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了尺規(guī)作圖的方法，垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，圓周角定理推論，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本尺規(guī)作圖法及圓周角定理的應(yīng)用，利用為直徑作半圓找到圓心，使得即是以為直徑的圓的圓周角，又是以為圓心為半徑的圓的圓心角是解第（1）問的關(guān)鍵；以線段為直徑作圓構(gòu)造直角三角形，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)及垂直平分線性質(zhì)確定點(diǎn)和點(diǎn)位置是解第（2）問關(guān)鍵．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測試
自學(xué)反思
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24.1.4 圓周角 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;
2.掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征;
3.能靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角與圓心角的關(guān)系,圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
1.圓周角定義
像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
　
2.圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
(1)頂點(diǎn)在圓上,它們的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦.
(2)圓周角定理：
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
(3)圓心角定理：
圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑,高考物理。
圓周角的特點(diǎn): (1)角的頂點(diǎn)在圓上; (2)角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的弦.
(4)圓周角和圓心角相對于圓心與直徑的位置關(guān)系有三種: 解題規(guī)律:
(5)解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理
3.圓周角定理的推論
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
【微點(diǎn)撥】
(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.
(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.
圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部．（如下圖）
【例1】 如圖，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若∠，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由圓周角定理可：，
故選：D．【例2】 下列四邊形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是（ ）
A．矩形、正方形 B．平行四邊形、矩形 C．菱形、正方形 D．矩形、平行四邊形
【答案】A
【分析】本題考查四點(diǎn)共圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形的對角互補(bǔ)是四點(diǎn)共圓的關(guān)鍵，依次解答即可．
【詳解】解：A、矩形和正方形的四個(gè)角都是直角，對角互補(bǔ)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，故A符合題意；
B、平行四邊形的對角相等，不一定互補(bǔ)，故B不符合題意，
C、菱形的對角相等，不一定互補(bǔ)，故C不符合題意；
D、平行四邊形的對角相等，不一定互補(bǔ)，故D不符合題意，
故選：A．
選擇題
1．如圖，已知是的圓心角，，則圓周角的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，正三角形內(nèi)接于圓，于點(diǎn)交圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在優(yōu)弧上，且不與點(diǎn)，點(diǎn)重合，則等于( )
A． B． C． D．
3．如圖，過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
4．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，連接，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知，O為上一點(diǎn)，以為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，且與、交于點(diǎn)N、M，設(shè)，，則（ ）
A．若，則所對應(yīng)的圓心角為
B．若，則所對應(yīng)的圓心角為
C．若，則所對應(yīng)的圓心角為
D．若，則所對應(yīng)的圓心角為
7．如圖，在圓形紙片中，為直徑．把紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，把紙片再次折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，的直徑與弦相交，若，則（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，．若．則的大小為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
填空題
11．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)F是邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊作．若點(diǎn)P在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則的值是 ．
12．如圖，內(nèi)接于．若的半徑為3，，則弦的長為 ．
13．同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為和，則 .
14．如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，，則 °．
15．如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則 ．
三、解答題
16．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為P，N是弧上一點(diǎn)，連接和，并分別延長、相交于點(diǎn)M，求證：．

17．如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，平分，交于點(diǎn)D，連接，點(diǎn)E在弦上，且，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
18．尺規(guī)作圖，保留痕跡，寫出必要的文字說明．
(1)如圖①，已知線段，求作點(diǎn)，使；
(2)如圖②，已知線段，求作，使得，在線段上，，，且．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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