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（暑假自學課）梯形的面積知識精講+典型例題+跟蹤訓練
梯形的面積
【知識精講】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【典型例題】
例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？
分析：根據梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個果園共有果樹900棵．
點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數量關系解決問題．
例2：課后服務活動時間，淘氣用四塊同樣的等腰直角三角形積木拼成一個梯形，如圖，你能算出拼成的這個梯形的面積嗎？
分析根據題意可知，這個梯形的上底是5厘米，下底長度是3個5厘米，高是5厘米，根據梯形面積＝（上底+下底）×高÷2列式計算即可。
解答解：（5+5×3）×5÷2
＝20×5÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
答：拼成的這個梯形的面積是50平方厘米。
點評解答此題要熟記等腰直角三角形的特征以及梯形的面積公式。
跟蹤訓練
一．選擇題（共6小題）
1．（2023 衛輝市）圖中梯形ABCD的高是（　?。├迕?。
A．9 B．11 C．12 D．15
2．（2023 新羅區）東東用一張長13cm，寬4cm長方形的紙，如圖折了一個梯形，這個梯形的面積是（　?。ヽm2。
A．40 B．46 C．52 D．80
3．（2023秋 黃巖區期末）“一個梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延長10cm，就得到一個平行四邊形，且面積增加40cm2”根據這組信息畫圖，得到的圖是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（2023秋 光山縣期末）加工廠運來一批鋼管，把它們逐層堆放，橫截面是一個梯形，每相鄰兩層相差1根。已知這堆鋼管最上層有5根，最下層有15根。這堆鋼管一共有（　?。└?。
A．220 B．100 C．110 D．無法判斷
5．（2023秋 武岡市期末）如圖所示，A點是長方形一邊上的中點，長方形的面積80平方厘米，梯形的面積是（　?。┢椒嚼迕?。
A．40 B．50 C．60 D．70
6．（2023秋 東莞市期末）一個梯形的上底、下底和高都擴大到原來的10倍，這個梯形的面積擴大到原來的（　?。┍?。
A．10 B．30 C．100 D．1000
二．填空題（共6小題）
7．（2023 博野縣）如圖中直角梯形的周長是40cm，它的面積是 　 　cm2
8．（2023 重慶）如圖所示，直角梯形是由一張長方形紙折疊而成的，那么這個直角梯形的面積是 　 　平方厘米。
9．（2023春 肥城市期中）用一根鐵絲圍成一個面積為104平方厘米的梯形，兩腰之和是22厘米，高是8厘米，這根鐵絲長 　 　厘米。
10．（2023 舞陽縣模擬）如圖，梯形的面積是 　 　。
11．（2023春 萊西市期中）一個梯形的上底是12厘米，高是6厘米。如果把這個梯形的上底延長4厘米，就成了一個平行四邊形。原來梯形的面積是 　 　平方厘米。
12．（2023秋 華容縣期末）梯形的面積是42平方分米，上底是3分米，下底是7分米，它的高是 　 　分米。
三．計算題（共1小題）
13．（2023秋 米脂縣期末）計算下面圖形的面積。
四．應用題（共4小題）
14．（2023春 晉源區期末）一個梯形的上底和下底相差12厘米，若將上底擴大到原來的3倍，這個梯形就變成一個平行四邊形，這個梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
15．（2023春 鋼城區期中）一個果園的形狀是一個近似的梯形，上底長60米，下底長90米，高是80米．如果每棵果樹占地6平方米，這個果園一共可以種多少棵果樹？
16．（2023春 鋼城區期中）如圖，一面靠墻，其余面用80米長的籬笆圍了一個梯形養雞場。求養雞場的占地面積？
（暑假自學課）梯形的面積知識精講+典型例題+跟蹤訓練
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．（2023 衛輝市）圖中梯形ABCD的高是（　?。├迕住?br/>A．9 B．11 C．12 D．15
【分析】根據梯形高的意義，梯形上、下底之間的距離叫作圖形的高。據此解答即可。
【解答】解：在梯形ABCD中，AD平行BC，又知梯形ABCD是一個直角梯形，所以這個梯形的高是11厘米。
故選：B。
【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形高的意義及應用，關鍵是明確直角梯形的特征。
2．（2023 新羅區）東東用一張長13cm，寬4cm長方形的紙，如圖折了一個梯形，這個梯形的面積是（　　）cm2。
A．40 B．46 C．52 D．80
【分析】這個梯形的高＝長方形的寬＝4厘米；這個梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。
【解答】解：這個梯形的高是4厘米；
13﹣3×2
＝13﹣6
＝7（厘米）
（7+13）×4÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：這個梯形的面積是40平方厘米。
故選：A。
【點評】本題主要考查梯形面積公式的應用。
3．（2023秋 黃巖區期末）“一個梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延長10cm，就得到一個平行四邊形，且面積增加40cm2”根據這組信息畫圖，得到的圖是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據“一個梯形的下底是上底的3倍”得出梯形上、下底的關系；根據“把上底延長10cm，就得到一個平行四邊形，且面積增加40cm2”，得出增加的面積是一個三角形的面積，這個三角形的底是10cm，高等于梯形的高，據此找出能正確表達這組信息的圖形。
【解答】解：A．增加的面積40cm2應是空白三角形的面積，而圖中把梯形面積當作增加的面積，錯誤；
B．10cm是梯形的上底延長部分，而圖中把10cm當作平行四邊形的底，錯誤；
C．圖形符合“梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延長10cm，就得到一個平行四邊形，且面積增加40cm2”，正確；
D．圖中梯形的下底是上底的2倍，不符合題意，錯誤。
故選：C。
【點評】熟練掌握梯形和平行四邊形的面積公式，是解答此題的關鍵。
4．（2023秋 光山縣期末）加工廠運來一批鋼管，把它們逐層堆放，橫截面是一個梯形，每相鄰兩層相差1根。已知這堆鋼管最上層有5根，最下層有15根。這堆鋼管一共有（　　）根。
A．220 B．100 C．110 D．無法判斷
【分析】根據題意，最上層有5根，最下層有15根，相鄰兩層相差1根，這堆鋼管的層數是（15﹣5+1）層，根據梯形的面積計算方法進行解答。
【解答】解：（5+15）×（15﹣5+1）÷2
＝20×11÷2
＝110（根）
答：這堆鋼管一共有110根。
故選：C。
【點評】此題主要考查梯形的面積計算方法，能夠根據梯形的面積計算方法解決有關的實際問題。
5．（2023秋 武岡市期末）如圖所示，A點是長方形一邊上的中點，長方形的面積80平方厘米，梯形的面積是（　?。┢椒嚼迕住?br/>A．40 B．50 C．60 D．70
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，長方形的面積＝長×寬，解答此題即可。
【解答】解：80﹣80÷2÷2
＝80﹣20
＝60（平方厘米）
答：梯形的面積是60平方厘米。
故選：C。
【點評】熟練掌握長方形和三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。
6．（2023秋 東莞市期末）一個梯形的上底、下底和高都擴大到原來的10倍，這個梯形的面積擴大到原來的（　?。┍?。
A．10 B．30 C．100 D．1000
【分析】梯形面積＝（上底+下底）×高÷2，設梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，梯形面積為：（a+b）×h÷2，則擴大后的梯形的上底是10a厘米，擴大后的梯形的下底是10b厘米，高是10h厘米，擴大后梯形的面積為：（10a+10b）×10h÷2＝100（a+b）×h÷2，據此解答即可。
【解答】解：設梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，梯形面積為：（a+b）×h÷2
則擴大后的梯形的上底是10a厘米，擴大后的梯形的下底是10b厘米，高是10h厘米，擴大后梯形的面積為：
（10a+10b）×10h÷2
＝10×（a+b）×10h÷2
＝100（a+b）×h÷2
所以這個梯形的面積擴大到原來的100倍。
故選：C。
【點評】掌握梯形面積計算公式是解答的關鍵。
二．填空題（共6小題）
7．（2023 博野縣）如圖中直角梯形的周長是40cm，它的面積是 　88　cm2
【分析】首先根據梯形的周長公式，用梯形的周長減去梯形的高和腰求出梯形上下底之和，然后根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數據代入公式解答．
【解答】解：（40﹣8﹣10）×8÷2
＝22×8÷2
＝88（平方厘米），
答：這個梯形的面積是88平方厘米．
故答案為：88．
【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
8．（2023 重慶）如圖所示，直角梯形是由一張長方形紙折疊而成的，那么這個直角梯形的面積是 　120　平方厘米。
【分析】這個直角梯形的上底是12厘米，下底是12+6＝18（厘米），高是8厘米，然后根據梯形的面積公式計算即可。
【解答】解：（12+12+6）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：這個直角梯形的面積是120平方厘米。
故答案為：120。
【點評】解答此題要熟記梯形的面積公式。
9．（2023春 肥城市期中）用一根鐵絲圍成一個面積為104平方厘米的梯形，兩腰之和是22厘米，高是8厘米，這根鐵絲長 　48　厘米。
【分析】根據梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，已知梯形的面積、高，那么用梯形的面積乘2，再除以高，求出上底與下底的和，再加上兩腰之和，即可求出鐵絲的長度。
【解答】解：104×2÷8+22
＝208÷8+22
＝26+22
＝48（厘米）
答：這根鐵絲長48厘米。
【點評】解答此題要運用梯形的面積公式。
10．（2023 舞陽縣模擬）如圖，梯形的面積是 　18平方厘米　。
【分析】如圖，∠BAC＝∠ACB＝45°，那么∠ECD＝360°﹣90°﹣45°＝45°，所以，三角形CDE是等腰直角三角形，那么CD＝ED，ED+AB＝BC+CD＝6（厘米），也就是梯形的上底加下底的和是6厘米，高是6厘米，再根據梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2進行解答。
【解答】解：6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：梯形的名教師18平方厘米。
故答案為：18平方厘米。
【點評】考查了梯形的面積公式的運用。
11．（2023春 萊西市期中）一個梯形的上底是12厘米，高是6厘米。如果把這個梯形的上底延長4厘米，就成了一個平行四邊形。原來梯形的面積是 　84　平方厘米。
【分析】梯形的上底延長后，能變成平行四邊形，根據平行四邊形的特征：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，由此可以求出梯形的下底；求出梯形的下底，再根據梯形面積＝（上底+下底）×高÷2，代入數據計算即可。
【解答】解：（12+12+4）×6÷2
＝28×6÷2
＝168÷2
＝84（平方厘米）
答：原來梯形的面積是84平方厘米。
故答案為：84。
【點評】此題考查對平行四邊形的認識及掌握梯形面積的計算方法，掌握平行四邊形的特征及梯形面積的計算公式是關鍵。
12．（2023秋 華容縣期末）梯形的面積是42平方分米，上底是3分米，下底是7分米，它的高是 　8.4　分米。
【分析】根據梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，可得梯形的高＝梯形的面積×2÷（上底+下底），據此代入數據即可解答。
【解答】解：42×2÷（3+7）
＝84÷10
＝8.4（分米）
答：它的高是8.4分米。
故答案為：8.4。
【點評】解答此題要熟記梯形的面積公式。
三．計算題（共1小題）
13．（2023秋 米脂縣期末）計算下面圖形的面積。
【分析】根據梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，求出面積即可。
【解答】解：（10+8）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方厘米）
答：梯形的面積是54平方厘米。
【點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。
四．應用題（共4小題）
14．（2023春 晉源區期末）一個梯形的上底和下底相差12厘米，若將上底擴大到原來的3倍，這個梯形就變成一個平行四邊形，這個梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
【分析】由題意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是12厘米，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法解答，求出上底的長，進而求出下底的長。
【解答】解：上底：12÷（3﹣1）＝6（厘米）
下底：6×3＝18（厘米）
答：這個梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。
【點評】解答此題的關鍵是：根據平行四邊形對邊相等的特征，再利用梯形上底、下底的倍數關系求出梯形上底、下底。
15．（2023春 鋼城區期中）一個果園的形狀是一個近似的梯形，上底長60米，下底長90米，高是80米．如果每棵果樹占地6平方米，這個果園一共可以種多少棵果樹？
【分析】根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2求出果園的面積，再除以每棵樹占地的面積，就是共有果樹的棵數，據此解答．
【解答】解：（60+90）×80÷2÷6
＝150×80÷2÷6
＝1000（棵）
答：這個果園一共可以1000種棵果樹．
【點評】本題主要考查了學生對梯形面積公式的應用．
16．（2023春 鋼城區期中）如圖，一面靠墻，其余面用80米長的籬笆圍了一個梯形養雞場。求養雞場的占地面積？
【分析】由圖形可知：養雞場的形狀是一個直角梯形，首先求出梯形上、下底的和，再根據梯形的面積公式：S＝（a+b）×h÷2，把數據代入公式解答。
【解答】解：（80﹣20）×20÷2
＝60×20÷2
＝1200÷2
＝600（平方米）
答：養雞場的占地面積是600平方米。
【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用。
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