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（暑假自學課）平行四邊形的面積知識精講+典型例題+跟蹤訓練
平行四邊形的面積
【知識精講】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【典型例題】
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．
解：因為平行四邊形面積＝底×高，
底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點撥】
（1）常規題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．
跟蹤訓練
一．選擇題（共6小題）
1．如如圖，用長度是“6cm、6cm、5cm、5cm”的4根木條釘成一個長方形。用兩手捏住長方形的兩個對角拉成不同的平行四邊形。在這個過程中，沒有發生變化的是（　　）
①高。
②內角和。
③周長。
④面積。
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③④
2．如圖，已知12，15，16，20（單位：cm）是一個平行四邊形的兩條底和兩條高的長度，則這個平行四邊形的面積是（　　）cm2。
A．180 B．192 C．240 D．320
3．一個平行四邊形的底和高都擴大到原來的3倍，它的面積擴大到原來的（　　）
A．9倍 B．6倍 C．3倍 D．12倍
4．比較如圖中甲乙兩個平行四邊形面積，說法正確的是（　　）
A．甲圖形面積大 B．乙圖形面積大
C．一樣大 D．無法比較
5．把一個平行四邊形通過剪拼成一個正方形，正方形的周長是36cm，平行四邊形的面積是（　　）cm2。
A．162 B．81 C．100 D．無法確定
6．用圖中的4根小棒圍成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積可能是（　　）cm2。
A．18 B．25 C．30 D．45
二．填空題（共6小題）
7．（如圖）已知長方形的周長是80m，平行四邊形的面積是 　 　m2。
8．一個平行四邊形的面積是42dm2，底是7dm，高是 　 　dm。
9．將一個平行四邊形活動框拉成一個長方形，現在的圖形與原來相比，周長 　 　，面積 　 　。
10．一塊平行四邊形的麥田，它的一條邊長400米，與它相鄰邊長500米，已知麥田的一條高長450米，這塊麥田的面積是 　 　平方米。
11．如圖是一張平行四邊形紙經過翻折后的情況，根據圖中的信息，我們能知道原平行四邊形紙的面積是 　 　平方厘米。
12．校園里有一個面積是32平方米的平行四邊形的花壇，圖中長邊所對應的高是 　 　米。
三．計算題（共1小題）
13．計算下面圖形的面積。
四．解答題（共4小題）
14．如圖，一塊平行四邊形菜地的中間有一條平行四邊形水渠通過，若每平方米可以收菜20千克，這塊菜地共可收菜多少千克？
15．小冬把如圖的平行四邊形利用割補轉化成面積相等的長方形后，用“15×12“來計算它的面積。
（1）他剪拼成的長方形是怎樣的？請在圖中畫出來。
（2）AE的長度是多少？
16．學校要制作一塊平行四邊形宣傳牌，底長4米，高2米，如果廣告公司制作廣告牌每平方米收費30元，那么學校應支付給這個廣告公司多少元？
17．有一塊長方形林地，如果長增加5千米，面積就增加15平方千米；如果寬增加6千米，面積就增加48平方千米．這塊林地的面積是多少平方千米？
（暑假自學課）平行四邊形的面積知識精講+典型例題+跟蹤訓練
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．如如圖，用長度是“6cm、6cm、5cm、5cm”的4根木條釘成一個長方形。用兩手捏住長方形的兩個對角拉成不同的平行四邊形。在這個過程中，沒有發生變化的是（　　）
①高。
②內角和。
③周長。
④面積。
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③④
【分析】根據題意，長方形被拉成平行四邊形后，底的大小沒變，而高變小了；
把長方形形木框拉成平行四邊形，四個邊的長度沒變，則其周長不變；
長方形被拉成平行四邊形后，底的大小沒變，而高變小了，所以它的面積就變小了；
四邊形的內角和仍然是360°。據此解答即可。
【解答】解：分析可知，用兩手捏住長方形的兩個對角拉成不同的平行四邊形。在這個過程中，沒有發生變化的是周長和內角和。
故選：B。
【點評】本題考查了長方形和平行四邊形的特征以及內角和知識，結合平行四邊形易變形的特征，解答即可。
2．如圖，已知12，15，16，20（單位：cm）是一個平行四邊形的兩條底和兩條高的長度，則這個平行四邊形的面積是（　　）cm2。
A．180 B．192 C．240 D．320
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，把數據代入公式解答。
【解答】解：15×16＝240（平方厘米）
或者12×20＝240（平方厘米）
答：這個平行四邊形的面積是240平方厘米。
故選：C。
【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，注意：底與高的對應。
3．一個平行四邊形的底和高都擴大到原來的3倍，它的面積擴大到原來的（　　）
A．9倍 B．6倍 C．3倍 D．12倍
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，你能表示出底和高都擴大到原來的3倍后的平行四邊形的面積嗎？根據題意，平行四邊形的面積變為：3×底×3×高，計算即可解答本題。
【解答】解：新平行四邊形的面積＝3×底×3×高＝9×底×高，即變為原來的9倍。
故選：A。
【點評】本題屬于平行四邊形的面積計算類型的題目，解決本題需要掌握平行四邊形的面積公式。
4．比較如圖中甲乙兩個平行四邊形面積，說法正確的是（　　）
A．甲圖形面積大 B．乙圖形面積大
C．一樣大 D．無法比較
【分析】平行四邊形面積＝底×高，兩個平行四邊形的底都是6厘米，高都是5厘米，據此分析判斷即可。
【解答】解：兩個平行四邊形是等底等高的平行四邊形，根據平行四邊形面積公式可得，甲乙兩個平行四邊形面積相等。
答：甲乙兩個平行四邊形面積相等。
故選：C。
【點評】此題考查的是平行四邊形面積公式的靈活運用。
5．把一個平行四邊形通過剪拼成一個正方形，正方形的周長是36cm，平行四邊形的面積是（　　）cm2。
A．162 B．81 C．100 D．無法確定
【分析】由題意可知：平行四邊形的面積就等于正方形的面積，要求這個正方形的面積，需先知道其邊長，由“正方形的周長是36cm”可知：正方形的邊長＝周長÷4，進而能求正方形的面積，也就等于知道了平行四邊形的面積。
【解答】解：36÷4＝9（cm）
9×9＝81（cm2）
答：平行四邊形的面積是81cm2。
故選：B。
【點評】此題主要考查正方形的周長及面積公式，將數據代入公式即可以求得結果。
6．用圖中的4根小棒圍成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積可能是（　　）cm2。
A．18 B．25 C．30 D．45
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，如果底是6厘米，高小于4厘米，所以面積小于24平方厘米，據此解答即可。
【解答】解：如果底是6厘米，高小于4厘米，所以面積小于24平方厘米。
答：這個平行四邊形的面積可能是18cm2。
故選：A。
【點評】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關鍵。
二．填空題（共6小題）
7．（如圖）已知長方形的周長是80m，平行四邊形的面積是 　375　m2。
【分析】根據長方形的周長＝（長+寬）×2，那么寬＝周長÷2﹣長，據此求出長方形的寬，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式解答。
【解答】解：80÷2﹣25
＝40﹣25
＝15（米）
25×15＝375（平方米）
答：平行四邊形的面積是375平方米。
故答案為：375。
【點評】此題主要考查長方形的周長公式、平行四邊形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
8．一個平行四邊形的面積是42dm2，底是7dm，高是 　6　dm。
【分析】平行四邊形面積＝底×高，那么平行四邊形的高＝面積÷底，據此列式計算。
【解答】解：42÷7＝6（dm）
答：高是6dm。
故答案為：6。
【點評】解答此題要熟記平行四邊形的面積公式。
9．將一個平行四邊形活動框拉成一個長方形，現在的圖形與原來相比，周長 　不變　，面積 　變大　。
【分析】將一個平行四邊形活動框拉成一個長方形，邊長不變，高變大，所以現在的圖形與原來相比，周長不變，面積變大，據此解答即可。
【解答】解：將一個平行四邊形活動框拉成一個長方形，邊長不變，高變大，所以現在的圖形與原來相比，周長不變，面積變大。
故答案為：不變，變大。
【點評】熟練掌握長方形和平行四邊形的周長和面積公式，是解答此題的關鍵。
10．一塊平行四邊形的麥田，它的一條邊長400米，與它相鄰邊長500米，已知麥田的一條高長450米，這塊麥田的面積是 　180000　平方米。
【分析】在平行四邊形中，高的長度應該小于斜邊的長度，所以題目中長為450米的高所對應的底為400米；求這塊麥田的面積就是求平行四邊形的面積，根據平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，代入數據即可求出麥田的面積。
【解答】解：400×450＝180000（平方米）
答：這塊麥田的面積是180000平方米。
故答案為：180000。
【點評】本題考查了平行四邊形面積公式的靈活運用，結合題意分析解答即可。
11．如圖是一張平行四邊形紙經過翻折后的情況，根據圖中的信息，我們能知道原平行四邊形紙的面積是 　120　平方厘米。
【分析】因為翻折部分是一個等腰直角三角形，所以兩條直角邊長度相等，另一條直角邊也是6cm，且直角三角形的一條直角邊是平行四邊形的高，所以平行四邊形的高是6厘米，再根據平行四邊形面積＝底×高，代入數據計算即可解答。
【解答】解：因為翻折部分是一個等腰直角三角形，所以兩條直角邊長度相等，另一條直角邊也是6cm，且直角三角形的一條直角邊是平行四邊形的高，所以平行四邊形的高是6厘米，平行四邊形面積為：
20×6＝120（平方厘米）
答：原平行四邊形紙的面積是120平方厘米。
故答案為：120。
【點評】解答此題的關鍵是掌握平行四邊形的面積計算公式。
12．校園里有一個面積是32平方米的平行四邊形的花壇，圖中長邊所對應的高是 　3.2　米。
【分析】平行四邊形的高＝平行四邊形的面積÷底，據此解答。
【解答】解：32÷10＝3.2（米）
答：圖中長邊對應的高是3.2米。
故答案為：3.2。
【點評】熟練掌握平行四邊形面積的靈活應用是解題的關鍵。
三．計算題（共1小題）
13．計算下面圖形的面積。
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，把數據代入公式解答。
【解答】解：14×7＝98（平方厘米）
答：它的面積是98平方厘米。
【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
四．解答題（共4小題）
14．如圖，一塊平行四邊形菜地的中間有一條平行四邊形水渠通過，若每平方米可以收菜20千克，這塊菜地共可收菜多少千克？
【分析】把水渠兩邊的菜地通過平移拼成一個底是（45﹣5）米，高是25米的平行四邊形，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出這塊菜地的面積，然后根據總產量＝單產量×數量，列式解答即可。
【解答】解：（45﹣5）×25×20
＝40×25×20
＝1000×20
＝20000（千克）
答：這塊菜地共可收菜20000千克。
【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，以及單產量、數量、總產量三者之間的關系及應用。
15．小冬把如圖的平行四邊形利用割補轉化成面積相等的長方形后，用“15×12“來計算它的面積。
（1）他剪拼成的長方形是怎樣的？請在圖中畫出來。
（2）AE的長度是多少？
【分析】（1）根據平行四邊形面積公式的推導過程可知，把一個平行四邊形轉化為長方形后面積不變，轉化后的長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。據此作圖即可。
（2）根據平行四邊形的面積＝底×高，那么高＝面積÷底，把數據代入公式解答。
【解答】解：（1）作圖如下：可以沿對角線AC剪開再拼成長方形。（方法不唯一）
（2）15×12÷18
＝180÷18
＝10（厘米）
答：AE的長度是10厘米。
【點評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形面積公式的推導過程及應用。
16．學校要制作一塊平行四邊形宣傳牌，底長4米，高2米，如果廣告公司制作廣告牌每平方米收費30元，那么學校應支付給這個廣告公司多少元？
【分析】先根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，求出宣傳牌的面積，列式為：4×2＝8（平方米），然后再乘每平方米的單價30元，即為所求．
【解答】解：4×2×30，
＝8×30，
＝240（元）；
答：學校應支付給這個廣告公司240元．
【點評】本題考查了平行四邊形的面積公式：S＝ah的實際應用．
17．有一塊長方形林地，如果長增加5千米，面積就增加15平方千米；如果寬增加6千米，面積就增加48平方千米．這塊林地的面積是多少平方千米？
【分析】根據題意可知：如果長增加5千米，面積就增加15平方千米，用15除以5，即可求出原長方形地的寬；如果寬增加6千米，面積就增加48平方千米，用48除以6，即可求出原長方形的長，然后再根據長方形的面積公式：S＝ab，列式解答即可．
【解答】解：（15÷5）×（48÷6）
＝3×8
＝24（平方千米）
答：這塊林地的面積是24平方千米．
【點評】本題主要考查了學生對長方形面積公式的靈活運用情況．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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