資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
（暑假自學課）三角形的周長和面積知識精講+典型例題+跟蹤訓練-數學五年級上冊蘇教版
三角形的周長和面積
【知識精講】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【典型例題】
例1：三角形彩旗的面積是180平方厘米，高是20厘米，彩旗高對應的底是多少厘米？
分析：根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把數據代入公式解答。
解答：解：180×2÷20
＝360÷20
＝18（厘米）
答：彩旗高對應的底是18厘米。
點評：此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據是求出三角形的高（梯形的高），再根據梯形的面積公式解答即可．
跟蹤訓練
一．選擇題（共6小題）
1．（2023春 淶源縣期末）有兩條邊分別為8厘米和16厘米的等腰三角形，它的周長是（　　）厘米。
A．32 B．40 C．32或40 D．無法確定
2．（2023春 肥城市期中）一個三角形的底不變，要使面積擴大到原來的3倍，則高要擴大到原來的（　　）
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
3．（2023 通州區）有長度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，從中選出三根可以圍成一個三角形，這個三角形恰好是一個直角三角形，它的面積是（　　）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
4．（2023秋 馬邊縣期末）圖中兩條虛線互相平行，圖中有（　　）個三角形與陰影三角形ABC的面積相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023秋 鄂城區期末）已知一塊直角三角形玻璃的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，這塊玻璃的面積是（　　）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
6．（2023秋 鼓樓區期末）我國古代數學名著《九章算術》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”。著名數學家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法（如圖）加以說明。從圖中，可以得出三角形的面積是（　　）
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
二．填空題（共8小題）
7．（2023春 鞏義市期末）一個等腰三角形，其中兩條邊長分別是6cm和2cm，這個三角形的周長是 　 　cm。
8．（2023春 棲霞市校級期中）一個內角為45°的直角三角形，一條直角邊為16厘米，三角形的面積是 　 　平方厘米。
9．（2023春 棲霞市校級期中）一個三角形的面積是18m2，高是6m，底是 　 　m。
10．（2023 拱墅區模擬）一個等腰直角三角形兩條直角邊都是5厘米，這個三角形的面積是　 　平方厘米．
11．（2023春 洛江區期中）如圖，一根彩繩繞A、B、C三個釘子圍成一個等腰三角形，如果將三角形頂點C處的釘子去掉，并將這根彩組重新釘成一個長方形，則所釘成的長方形的面積是 　 　平方厘米。
12．（2023秋 椒江區期末）如圖是由6個小正方形組成的，已知三角形A的面積是4平方厘米，則三角形B的面積是 　 　平方厘米，空白部分的面積是 　 　平方厘米。
13．（2023秋 邗江區校級期末）如圖，直角三角形的周長是36厘米，這個三角形的面積是 　 　平方厘米。
14．（2023秋 莒縣期末）一個三角形的底是15厘米，如果底縮小3厘米，面積就縮小18平方厘米，原來三角形的面積是　 　．
三．計算題（共2小題）
15．（2022秋 奉賢區校級期末）計算下面三角形中的未知量．
16．（2023秋 久治縣期末）計算下面圖形的面積。
四．應用題（共5小題）
17．（2023春 衛輝市期末）有一塊菜園，它的外面用籬笆圍成了一個等邊三角形，其中一條邊長18米，這個籬笆的周長是多少米？
18．（2023秋 東莞市期末）花圃有一塊三角形的地，底邊長28m，高15m，如果用來種玫瑰花，一次預計可收獲2100朵鮮花，平均每平方米收獲多少朵鮮花？
19．（2023秋 烏當區期末）一塊三角形麥田，底是800米，高是300米，今年平均每公頃收小麥6噸，這塊地共收小麥多少噸？
20．（2023秋 北碚區期末）一塊近似于三角形的果園，如果每8m2栽1棵果樹，每棵果樹每年產水果125kg，這個果園一年可產水果多少千克？
（暑假自學課）三角形的周長和面積知識精講+典型例題+跟蹤訓練-數學五年級上冊蘇教版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．（2023春 淶源縣期末）有兩條邊分別為8厘米和16厘米的等腰三角形，它的周長是（　　）厘米。
A．32 B．40 C．32或40 D．無法確定
【分析】8+8＝16（厘米），根據三角形兩邊之和大于第三邊，所以這個等腰三角形的底是8厘米，兩腰是16厘米，再根據等腰三角形周長＝底長+兩腰長，即可解答。
【解答】解：8+16+16
＝8+32
＝40（厘米）
答：它的周長是40厘米。
故選：B。
【點評】本題考查的是三角形的周長，明確三角形兩邊之和大于第三邊是解答關鍵。
2．（2023春 肥城市期中）一個三角形的底不變，要使面積擴大到原來的3倍，則高要擴大到原來的（　　）
A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
【分析】三角形的面積公式：S＝ah，根據積的變化規律知：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾，據此解答。
【解答】解：一個三角形的底不變，要使面積擴大到原來的3倍，則高要擴大到原來的3倍。
故選：B。
【點評】本題主要考查了學生根據積的變化規律和三角形的面積公式來解答問題的能力。
3．（2023 通州區）有長度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，從中選出三根可以圍成一個三角形，這個三角形恰好是一個直角三角形，它的面積是（　　）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三條邊；結合三角形面積公式：S＝ah÷2計算其面積。
【解答】解：3厘米+4厘米＞5厘米
3×4÷2＝6（平方厘米）
答：它的面積是6平方厘米。
故選：A。
【點評】本題主要考查三角形面積公式的應用。
4．（2023秋 馬邊縣期末）圖中兩條虛線互相平行，圖中有（　　）個三角形與陰影三角形ABC的面積相等。
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】平行線間的距離處處相等，三角形面積＝底×高÷2，等底等高的三角形，面積相等，據此分析。
【解答】解：圖中有3個三角形與陰影三角形同底等高，因此有3個三角形與陰影三角形ABC的面積相等。
故選：B。
【點評】本題考查的是三角形面積的有關計算，掌握等底等高的三角形，面積相等是解答關鍵。
5．（2023秋 鄂城區期末）已知一塊直角三角形玻璃的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，這塊玻璃的面積是（　　）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
【分析】根據直角三角形中的斜邊最長可知這個三角形的兩條直角邊是多少厘米，再根據三角形面積＝底×高÷2進行計算。
【解答】解：因直角三角形的斜邊最長，所以兩條直角邊是3厘米和4厘米。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
答：這個三角形的面積是6cm2。
故選：A。
【點評】本題的解答關鍵是確定這個直角三角形的兩條直角邊是多少，再根據三角形的面積公式進行計算。
6．（2023秋 鼓樓區期末）我國古代數學名著《九章算術》中記載了三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”。著名數學家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法（如圖）加以說明。從圖中，可以得出三角形的面積是（　　）
A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高
C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高
【分析】觀察圖片可知，將三角形通過裁減拼接可以得到一個長方形，這個長方形的面積和原三角形相等，長方形的長是三角形的高，長方形的寬是原三角形底邊長度的一半，根據長方形面積＝長×寬，即可求出三角形的面積。
【解答】解：將三角形通過裁減拼接得到的長方形，長方形面積和原三角形面積相等，他的長是原三角形的高，寬是原三角形底邊長度的一半。
三角形面積＝長方形面積＝高×（底÷2）
故選：B。
【點評】本題具有一定的靈活性，關鍵是通過觀察圖片發現三角形的底和高與拼接成的長方形的長和寬之間的關系。
二．填空題（共8小題）
7．（2023春 鞏義市期末）一個等腰三角形，其中兩條邊長分別是6cm和2cm，這個三角形的周長是 　14　cm。
【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。
【解答】解：因為2+2＜6
所以腰只能是6厘米。
6+6+2＝14（厘米）
答：這個三角形的周長是14cm。
故答案為：14。
【點評】熟練掌握三角形的三邊關系，是解答此題的關鍵。
8．（2023春 棲霞市校級期中）一個內角為45°的直角三角形，一條直角邊為16厘米，三角形的面積是 　128　平方厘米。
【分析】依據題意可知，這個三角形是等腰直角三角形，利用三角形的面積公式計算即可。
【解答】解：16×16÷2＝128（平方厘米）
答：三角形的面積是128平方厘米。
故答案為：128。
【點評】本題考查的是三角形的面積公式的應用。
9．（2023春 棲霞市校級期中）一個三角形的面積是18m2，高是6m，底是 　6　m。
【分析】依據題意可知，利用三角形的面積＝底×高÷2，由此計算底是多少米。
【解答】解：18×2÷6＝6（米）
答：高是6米。
故答案為：6。
【點評】本題考查的是三角形的面積公式的應用。
10．（2023 拱墅區模擬）一個等腰直角三角形兩條直角邊都是5厘米，這個三角形的面積是　12.5　平方厘米．
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，而直角三角形的兩條直角邊分別是其底和高，代入面積公式即可求解．
【解答】解：5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：這個三角形的面積是12.5平方厘米．
故答案為：12.5．
【點評】此題主要考查三角形的面積的計算方法以及直角三角形的特點．
11．（2023春 洛江區期中）如圖，一根彩繩繞A、B、C三個釘子圍成一個等腰三角形，如果將三角形頂點C處的釘子去掉，并將這根彩組重新釘成一個長方形，則所釘成的長方形的面積是 　30　平方厘米。
【分析】已知等腰三角形的兩腰相等，所以彩繩長度是8×2+6＝22（厘米），22厘米也是長方形的周長，用周長除以2求出長方形的一條長和一條寬的長度的和，據此求出長方形的寬的長度，再根據長方形面積＝長×寬求出長方形的面積。
【解答】解：8×2+6
＝16+6
＝22（厘米）
22÷2﹣6
＝11﹣6
＝5（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
答：所釘成的長方形的面積是30平方厘米。
【點評】解答此題的關鍵是求出長方形的寬的長度。
12．（2023秋 椒江區期末）如圖是由6個小正方形組成的，已知三角形A的面積是4平方厘米，則三角形B的面積是 　1　平方厘米，空白部分的面積是 　9　平方厘米。
【分析】根據圖示可知，A的面積等于底1格、高2格的三角形的面積，利用三角形面積公式：S＝ah÷2求每格長，再計算B和空白部分的面積。
【解答】解：設每格邊長是a厘米。
a×2a÷2＝2
所以a2＝2。
a×a÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
3a×2a﹣1﹣2
＝6a2﹣3
＝12﹣3
＝9（平方厘米）
答：三角形B的面積是1平方厘米，空白部分的面積是9平方厘米。
故答案為：1；9。
【點評】本題主要考查組合圖形的面積的計算。
13．（2023秋 邗江區校級期末）如圖，直角三角形的周長是36厘米，這個三角形的面積是 　54　平方厘米。
【分析】首先利用按比例分配的方法，求出這個直角三角形的兩條直角邊的長度，再根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。
【解答】解：3+4+5＝12
36÷12×3
＝3×3
＝9（厘米）
36÷12×4
＝3×4
＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：這個三角形的面積是54平方厘米。
故答案為：54。
【點評】此題主要考查三角形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是利用按比例分配的方法，求出這個直角三角形的兩條直角邊的長度。
14．（2023秋 莒縣期末）一個三角形的底是15厘米，如果底縮小3厘米，面積就縮小18平方厘米，原來三角形的面積是　90平方厘米　．
【分析】一個三角形的底是15厘米，如果底縮小3厘米，則縮小的圖形是一個底為3厘米的三角形，已知縮小的面積是18平方厘米，可求出三角形的高，即是原三角形的高，再根據三角形的面積公式可求出三角形的面積，據此解答．
【解答】解：18×2÷3＝12（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：原來三角形的面積是90平方厘米．
故答案為：90平方厘米．
【點評】本題主要考查了學生對三角形面積公式的靈活運用．
三．計算題（共2小題）
15．（2022秋 奉賢區校級期末）計算下面三角形中的未知量．
【分析】根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，可得a＝2S÷h，依此列式計算即可求解．
【解答】解：a＝44×2÷11
＝88÷11
＝8（m）．
答：三角形的高是8m．
【點評】此題主要考查三角形的面積，解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式．
16．（2023秋 久治縣期末）計算下面圖形的面積。
【分析】三角形面積＝底×高÷2。
【解答】解：5×8÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
答：三角形面積是20平方米。
【點評】此題考查三角形面積公式的應用。
四．應用題（共5小題）
17．（2023春 衛輝市期末）有一塊菜園，它的外面用籬笆圍成了一個等邊三角形，其中一條邊長18米，這個籬笆的周長是多少米？
【分析】等邊三角形的三條邊相等，已知一個菜園，它的外面用籬笆圍成了一個等邊三角形，其中一條邊長是18米，據此解答。
【解答】解：18×3＝54（米）
答：這個籬笆的周長是54米。
【點評】本題主要考查了學生對等邊三角形三條邊都相等知識的運用。
18．（2023秋 東莞市期末）花圃有一塊三角形的地，底邊長28m，高15m，如果用來種玫瑰花，一次預計可收獲2100朵鮮花，平均每平方米收獲多少朵鮮花？
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，先求出三角形花圃的面積，再用這塊花圃共收獲鮮花的朵數除以菜地面積，問題得解。
【解答】解：2100÷（28×15÷2）
＝2100÷210
＝10（朵）
答：平均每平方米收獲10朵鮮花。
【點評】此題主要考查三角形的面積公式及其應用。
19．（2023秋 烏當區期末）一塊三角形麥田，底是800米，高是300米，今年平均每公頃收小麥6噸，這塊地共收小麥多少噸？
【分析】先根據三角形的面積＝底×高÷2，求出這塊麥田的面積，然后換算成以公頃為單位的數，再用每公頃收小麥的噸數乘面積即可。
【解答】解：800×300÷2
＝240000÷2
＝120000（平方米）
120000平方米＝12公頃
12×6＝72（噸）
答：這塊地共收小麥72噸。
【點評】熟練掌握三角形的面積公式，以及面積單位的換算，是解答此題的關鍵。
20．（2023秋 北碚區期末）一塊近似于三角形的果園，如果每8m2栽1棵果樹，每棵果樹每年產水果125kg，這個果園一年可產水果多少千克？
【分析】首先根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式求出這個果園的面積是多少跑得慢，再根據“包含”除法的意義，用除法求出這個果園可以種多少棵果樹，然后根據單產量×數量＝總產量，列式解答即可。
【解答】解：80×16÷2÷8×125
＝640÷8×125
＝80×125
＝10000（千克）
答：這個果園一年可產水果10000千克。
【點評】此題主要考查三角形的面積公式的靈活運用，以及單產量、數量、總產量三者之間的關系及應用。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑