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24.3 正多邊形和圓 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解正多邊形和圓的關(guān)系，半徑，邊心距，中心等概念。
2.在作圖過(guò)程中感受數(shù)學(xué)結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法。
3.體會(huì)自主學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正多邊形和圓的關(guān)系
閱讀課本，識(shí)記知識(shí)：
1.正多邊形與圓的關(guān)系
把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．
2.正多邊形的有關(guān)概念
①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．
②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．
④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．
【例1】 如圖，是正五邊形的外接圓的切線，已知點(diǎn)為切點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A．36° B．54° C．72° D．144°
【答案】C
【分析】根據(jù)題意得和，進(jìn)一步得到，設(shè),有，由于為的切線，得，則，根據(jù)圓周角定理得，那么即可．
【詳解】解：連接，,和，如圖，
∵為正五邊形，
∴，，，
∴，
則，
∵，
∴，
設(shè),
∵為的切線，
∴，
∵,
∴,
則,
根據(jù)圓周角定理得，
那么．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、切線性質(zhì)和正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接輔助，并利用圓周角和正多邊形性質(zhì)。
【例2】 如圖，點(diǎn)是正方形和正五邊形的中心，連接交于點(diǎn)，則的度數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了圓內(nèi)接多邊形，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接多邊形，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
如圖，連接，則是正方形和正五邊形的外接圓，由圓周角定理可得，，然后根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，則是正方形和正五邊形的外接圓，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
選擇題
1．一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是( )
A．14 B．18 C．16 D．20
【答案】D
【分析】本題主要考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)．根據(jù)正多邊形的中心角為計(jì)算即可．
【詳解】解：∵一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，
∴該正多邊形的邊數(shù)為：，故D正確．
故選：D．
2．正六邊形的中心角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了正多邊形中心角定義．根據(jù)題意正多邊形中心角即為除以正多邊形邊數(shù)即可選出本題答案．
【詳解】解：∵是正六邊形，
∴中心角為：，
故選：C．
3.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得π的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得π的估計(jì)值為（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解．本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設(shè)圓的半徑為1，如圖為其中一個(gè)等腰三角形，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)，
∵，
∴，
則，
故正十二邊形的面積為，
圓的面積為，
用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)的面積可得，
故選：C．
4．如圖，正方形內(nèi)接于，E為的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，如果的半徑為，則點(diǎn)O到的距離（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，正方形的性質(zhì)，正確畫(huà)出輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)垂徑定理得出，結(jié)合正方形的性質(zhì)推出，根據(jù)勾股定理求出，則，進(jìn)而得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，，列出方程求出，即可求解．
【詳解】解：連接，
∵E為的中點(diǎn)，
∴，
∵正方形內(nèi)接于，
∴，
∴，
根據(jù)勾股定理可得：，
即，
解得：，
即，
∴，
根據(jù)勾股定理可得：，
設(shè)，則，
根據(jù)勾股定理可得：，，
∴，
解得：，
即，
∴，
故選：A．
5．齊齊哈爾市龍沙公園內(nèi)有一樓亭，始建于1908年，1964年7月21日，朱德委員長(zhǎng)來(lái)齊齊哈爾市視察，登樓遠(yuǎn)眺，神清氣爽，嫩江水碧波蕩漾，齊齊哈爾風(fēng)光盡收眼底，朱老總即興揮毫題寫(xiě)了“望江樓”三個(gè)大字，后將其制成黑底金字的長(zhǎng)匾懸掛于飛檐之下，得名“望江樓”．我國(guó)古代許多樓亭的地基都是正六邊形（如圖），若有一個(gè)亭子，它的地基是邊長(zhǎng)為的正六邊形，則地基的面積為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查等多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形中心角相等；過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，通過(guò)證明為等邊三角形，得出，，根據(jù)勾股定理可得：，則，即可得出地基的面積．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，

∵該六邊形為正六邊形，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
根據(jù)勾股定理可得：，
∴，
∴地基的面積，
故選：D．
6．我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值（如圖1）．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限逼近圓周長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設(shè)正六邊形的外接圓的圓心為O，連接、、、，則，所以心O在上，由點(diǎn)G為的中點(diǎn)，得，可求得，由是等邊三角形，得，則，所以，則，作交于點(diǎn)I，則，所以，則，，于是得，再利用，得，則，即可求得答案．
【詳解】解：如圖，設(shè)正六邊形的外接圓的圓心為O，連接、、、．
∵，
∴，，
∴圓心在上，
∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形．
∴，
∵，
∴，
∴，
作交于點(diǎn)I，則，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選∶A.
【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查正多邊形與圓、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是邊上任意一點(diǎn)，若正六邊形的面積是，則的值是（ ）
B．
C． D．由于點(diǎn)的位置不確定，所以的值不確定
【答案】A
【分析】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得出 ，即可求解，掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，
則，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故選：．
8．正六邊形的邊長(zhǎng)與邊心距的比是（ ）
A． B．1：2 C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查正多邊形邊長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握多邊形轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題關(guān)鍵．
可設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，欲求邊長(zhǎng)、邊心距之比，可通過(guò)作圖形，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．
【詳解】解：如圖所示，
設(shè)邊長(zhǎng)
多邊形為正六邊形，
，
在中，，，
即邊長(zhǎng)與邊心距之比.
故選：C
9．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長(zhǎng)是，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ）
A． B．3 C．6 D．
【答案】B
【分析】連接、，由正六邊形內(nèi)接于，可知是等邊三角形，由的周長(zhǎng)是，可得，即可得出結(jié)果．本題主要考查了圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，正確運(yùn)用圓與正六邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接、，

∵正六邊形內(nèi)接于，
∵，
是等邊三角形，
∵的周長(zhǎng)是，
，
即正六邊形的邊長(zhǎng)是，
故選：B
10．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的邊心距，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ）
A． B．3 C．6 D．
【答案】A
【分析】本題考查了正多邊形和圓，連接，證明是等邊三角形，求出的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：連接，如圖，
∵正六邊形內(nèi)接于，
∴，
∴是等邊三角形，
∵是的邊心距，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴
解得，，
∴，
故選：A
填空題
11．如圖，正五邊形內(nèi)接于圓，連接，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為 ．
【答案】/108度
【分析】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可知，所以四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)正五邊形內(nèi)角和定理，求出，即可求出，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，
∴
∴四邊形為平行四邊形，
∴
故答案為：．
12．正六邊形的邊心距為，則正六邊形的半徑為 ．
【答案】1
【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．正確的畫(huà)出圖形并連接輔助線是解題關(guān)鍵．
如圖，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H．由正六邊形的性質(zhì)可證明是等邊三角形，即得出．再由，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出的長(zhǎng)，即為這個(gè)正六邊形的半徑．
【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H．
∵此六邊形是正六邊形，
∴．
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
由題意可知，
設(shè)，則，
∵在中，，
∴，
解得：或（舍），
∴，即這個(gè)正六邊形的半徑為1．
故答案為：1．
13．如圖，分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正方形的一邊，若，則的長(zhǎng)為

【答案】
【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，設(shè)圓的圓心是，連接、、，求出是等邊三角形，得到，求出是等腰直角三角形，得出，最后由勾股定理計(jì)算即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，設(shè)圓的圓心是，連接、、，

是圓內(nèi)接正六邊形的一邊，
的度數(shù)是，
是等邊三角形，
，
是圓內(nèi)接正方形的一邊，
的度數(shù)是，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案為：．
14．剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，如圖，這個(gè)剪紙圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身完全重合，則角可以為 度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【答案】60
【分析】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，能夠熟練計(jì)算正多邊形的中心角是解題關(guān)鍵．正六邊形是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，中心角是，故而只要旋轉(zhuǎn)角度是的整數(shù)倍即可．
【詳解】解：正六邊形的中心角是，
∴．
故答案為：60．
15．如圖，在正八邊形中，四邊形的面積為12，則正八邊形的面積為

【答案】24
【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，三角形中線的性質(zhì)，連接交于O，由正八邊形的對(duì)稱性可知點(diǎn)O即為正八邊形外接圓的圓心，據(jù)此可得，根據(jù)三角形中線平分三角形面積可得，則．
【詳解】解：如圖所示，連接交于O，由正八邊形的對(duì)稱性可知點(diǎn)O即為正八邊形外接圓的圓心，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：24．

三、解答題
16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在軸上，若，求中心的坐標(biāo)．
【答案】
【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，連接、，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q，證明是等邊三角形，求出，然后利用含的直角三角形的性質(zhì)求出、，利用勾股定理求出，即可求解．
【詳解】解：連接、，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q，
∵六邊形是正六邊形，，
∴，，，，
∴，是等邊三角形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴中心的坐標(biāo)為．
17．如圖，正六邊形內(nèi)接于．
(1)若P是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的度數(shù)；
(2)已知的面積為，求的面積．
【答案】(1)
(2)
【分析】此題考查了圓內(nèi)解正六邊形問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)解正六邊形的性質(zhì)及弦和圓周角之間的關(guān)系．
（）在取一點(diǎn)，連接，利用弦和圓周角的關(guān)系即可求出的值；
（）證明是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出，，再根據(jù)的面積為求出圓的半徑，即可求出面積．
【詳解】（1）如圖所示，在取一點(diǎn)，連接 ，
∵六邊形是正六邊形，
∴ ，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴是等邊三角形，
∴；
∴，，
∴，
∴，
即的半徑為．
面積為：
18．如圖①，，分別是半圓的直徑上的點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且四邊形是正方形．

(1)若，則正方形的面積為　 　；
(2)如圖②，點(diǎn)，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形，且其面積為16
①求的值；
②如圖③，點(diǎn)，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形．直接寫(xiě)出正方形與正方形的面積比．
【答案】(1)16
(2)①；②
【分析】本題考查了正多邊形與圓，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）連接，根據(jù)正方形和圓的性質(zhì)得出，然后根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）①連接，，設(shè)，分別在、中，利用勾股定理關(guān)鍵關(guān)于x的方程求解即可；
②連接，，，先證明共線，然后求出，最后根據(jù)正方形面積公式求解即可．
【詳解】（1）解：連接，

四邊形是正方形，
，
解得：，
正方形的邊長(zhǎng)為4，
正方形的面積為16．
（2）解：①連接，，

四邊形是正方形，且其面積為16，
，
設(shè)，則，
在中，，
在中，，
，
解得（舍）
，
．
②連接，，，

，且，
，，
又，
，
共線，
，
．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問(wèn)題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
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24.3 正多邊形和圓 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解正多邊形和圓的關(guān)系，半徑，邊心距，中心等概念。
2.在作圖過(guò)程中感受數(shù)學(xué)結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法。
3.體會(huì)自主學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感。
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正多邊形和圓的關(guān)系
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1.正多邊形與圓的關(guān)系
把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．
2.正多邊形的有關(guān)概念
①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．
②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．
④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．
【例1】 如圖，是正五邊形的外接圓的切線，已知點(diǎn)為切點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A．36° B．54° C．72° D．144°
【答案】C
【分析】根據(jù)題意得和，進(jìn)一步得到，設(shè),有，由于為的切線，得，則，根據(jù)圓周角定理得，那么即可．
【詳解】解：連接，,和，如圖，
∵為正五邊形，
∴，，，
∴，
則，
∵，
∴，
設(shè),
∵為的切線，
∴，
∵,
∴,
則,
根據(jù)圓周角定理得，
那么．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、切線性質(zhì)和正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接輔助，并利用圓周角和正多邊形性質(zhì)。
【例2】 如圖，點(diǎn)是正方形和正五邊形的中心，連接交于點(diǎn)，則的度數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了圓內(nèi)接多邊形，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接多邊形，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
如圖，連接，則是正方形和正五邊形的外接圓，由圓周角定理可得，，然后根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，則是正方形和正五邊形的外接圓，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
選擇題
1．一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是( )
A．14 B．18 C．16 D．20
2．正六邊形的中心角為（ ）
A． B． C． D．
3.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得π的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得π的估計(jì)值為（ ）
A． B． C．3 D．
4．如圖，正方形內(nèi)接于，E為的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，如果的半徑為，則點(diǎn)O到的距離（ ）
A． B． C．1 D．
5．齊齊哈爾市龍沙公園內(nèi)有一樓亭，始建于1908年，1964年7月21日，朱德委員長(zhǎng)來(lái)齊齊哈爾市視察，登樓遠(yuǎn)眺，神清氣爽，嫩江水碧波蕩漾，齊齊哈爾風(fēng)光盡收眼底，朱老總即興揮毫題寫(xiě)了“望江樓”三個(gè)大字，后將其制成黑底金字的長(zhǎng)匾懸掛于飛檐之下，得名“望江樓”．我國(guó)古代許多樓亭的地基都是正六邊形（如圖），若有一個(gè)亭子，它的地基是邊長(zhǎng)為的正六邊形，則地基的面積為（ ）

A． B． C． D．
6．我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值（如圖1）．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限逼近圓周長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是邊上任意一點(diǎn)，若正六邊形的面積是，則的值是（ ）
B．
C． D．由于點(diǎn)的位置不確定，所以的值不確定
8．正六邊形的邊長(zhǎng)與邊心距的比是（ ）
A． B．1：2 C． D．
9．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長(zhǎng)是，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ）
A． B．3 C．6 D．
10．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的邊心距，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ）
A． B．3 C．6 D．
填空題
11．如圖，正五邊形內(nèi)接于圓，連接，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為 ．
12．正六邊形的邊心距為，則正六邊形的半徑為 ．
13．如圖，分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正方形的一邊，若，則的長(zhǎng)為

14．剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，如圖，這個(gè)剪紙圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身完全重合，則角可以為 度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
15．如圖，在正八邊形中，四邊形的面積為12，則正八邊形的面積為

三、解答題
16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在軸上，若，求中心的坐標(biāo)．
17．如圖，正六邊形內(nèi)接于．
(1)若P是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的度數(shù)；
(2)已知的面積為，求的面積．
18．如圖①，，分別是半圓的直徑上的點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且四邊形是正方形．

(1)若，則正方形的面積為　 ??；
(2)如圖②，點(diǎn)，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形，且其面積為16
①求的值；
②如圖③，點(diǎn)，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形．直接寫(xiě)出正方形與正方形的面積比．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：
本節(jié)課存在的問(wèn)題：
把本節(jié)課所學(xué)知識(shí)畫(huà)出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達(dá)標(biāo)測(cè)試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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