資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
25.1.1 隨機事件 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解必然事件、隨機事件、不可能事件的特點。
2.經(jīng)歷體驗、操作、觀察歸納、總結(jié)的過程，發(fā)展抽象思維能力。
3.感受數(shù)學(xué)的實用價值。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
學(xué)習(xí)重點：隨機事件的特征
學(xué)習(xí)難點：會判斷現(xiàn)實世界中的必然、不可能和隨機事件
閱讀課本，識記知識：
1.確定性事件
必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件
不可能發(fā)生的事件∶有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件
2.和隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.
【例1】事件“任意拋擲一枚骰子，點數(shù)為5的面朝上”是（ ）
A．確定事件 B．隨機事件
C．必然事件 D．不可能事件
【答案】B
【分析】本題主要考查了事件的分類，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，必然事件和不可能事件都叫確定事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【詳解】解：事件“任意拋擲一枚骰子，點數(shù)為5的面朝上”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件是隨機事件，
故選B．
【例2】 如圖所示，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，，點為的中點，連接．若，則的度數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了圓 內(nèi)接四邊形對角互補、圓中弧、弦、角的關(guān)系以及等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)等知識點，連接可得，進而得，；根據(jù)得，再求出即可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∵點為的中點，
∴
∴
故選：C
選擇題
1．已知和關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A．6 B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代值計算即可．
【詳解】解：∵和關(guān)于原點對稱，
∴，
∴，
故選B．
2．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：
接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）

A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
【答案】C
【分析】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握利用配方法解一元二次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．本題逐步分析各位同學(xué)的方程變形即可得到答案．
【詳解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，，
∴接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是甲和丙，
故選：C．
3．如圖所示，拋物線的頂點為，與x軸的交點A在點和之間，以下結(jié)論：①;②;③;④，其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性可得與x軸的另一交點在點和之間，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱軸，即可判斷③；將點代入即可判斷④．
【詳解】解：由圖象可得：拋物線與x軸有兩個交點，
∴有兩個不同的根，
∴，故①錯誤；
∵拋物線的頂點為，與x軸的交點A在點和之間，
∴與x軸的另一交點在點和之間，
∴時，，故②錯誤；
∵拋物線的頂點為，
∴，即，故③正確；
當(dāng)時，，
故④正確；
故選：B．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟記平移變換的基本法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意將拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，利用平移變換的基本法則，得到答案．
【詳解】解：由題意得：
先將拋物線先向右平移個單位長度，
得到拋物線的函數(shù)解析式為：，
再將拋物線向上平移個單位長度，
最終得到的新拋物線的函數(shù)解析式為：，
故選：．
5．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說法中，正確的是（ ）
A．圖象開口向上 B．對稱軸是直線
C．頂點坐標(biāo)是 D．在此函數(shù)圖象上
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每一個選項進行分析，只有選項符合題意．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
、，圖像開口向下，本選項說法不正確，故不符合題意；
、，對稱軸是直線，本選項說法不正確，故不符合題意；
、，，頂點坐標(biāo)為，本選項說法不正確，故不符合題意；
、當(dāng)時，，在此函數(shù)圖象上，本選項說法正確，故符合題意．
故選：．
6．下列圖案，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【詳解】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
故選：C．
7．如圖，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，當(dāng)點C恰好在上時，則的度數(shù)是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．55°
【答案】B
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)，得到，根據(jù)，求出的度數(shù)，等邊對等角，求出的度數(shù)，進而得到的度數(shù)，利用平角的定義，求出的度數(shù)即可．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
8．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．
【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；
B．不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；
D．是中心對稱圖形，故D選項合題意；
故選：D．
9．2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)大于4的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】：∵任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點數(shù)大于4的有2種情況，
∴任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)大于4的概率是：．
故選：B．
10．如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°，邊長為2，將它繞對角線的交點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后到的位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為( )
A．8 B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)已知可得重疊部分是個八邊形，從而求得其一邊長即可得到其周長．
【詳解】解：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得陰影部分為各邊長相等的八邊形，
旋轉(zhuǎn)前后兩菱形里魯部分多邊形的周長是．
故選：C．
填空題
二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為，則下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的是 （填序號）．
【答案】①③
【分析】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象先判斷的取值，然后再根據(jù)對稱軸與圖象的交點情況進行等量代換和推理即可．
【詳解】解： 由圖象可知，圖象開口向下，
∴，
拋物線與y軸交于正半軸，
∴，
又對稱軸為，
∴，，
∴，
∴，故①符合題意；
拋物線與x軸交于，
∴，
∴，故②不符合題意；
由二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)時，，
則有，故③符合題意；
∵，，
∴，
又，
∴，故④不符合題意；
當(dāng)時，函數(shù)值最大，，
而當(dāng)時，，
∴
，故⑤不符合題意．
故答案為：①③．
12．拋物線與軸交于點、．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查拋物線與x軸的交點，求出拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)對稱性即可求解.
【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，
根據(jù)對稱性，則點，
故答案為：.
13．如圖，在，，分別以三邊為直徑向上作三個半圓．若，，則陰影部分圖形的面積為 ．
【答案】
【分析】本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及圓的面積、勾股定理等知識，根據(jù)題中圖形，間接表示出不規(guī)則圖形面積沒利用三角形面積公式及圓的面積公式代值求解即可得到答案，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在，，，，
，
，
故答案為：．
14．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，點P是內(nèi)一定點，延長至點，將繞點A旋轉(zhuǎn)后，與重合，如果，那么 ．
【答案】2
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∶旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答可知．
【詳解】∵繞點旋轉(zhuǎn)后能與重合，
，
故答案為：2．
15．如圖，在矩形中，，點E在上，，點F是邊上一動點，以為斜邊作．若點P在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則的值是 ．
【答案】0或或4
【分析】先根據(jù)圓周角定理確定點P在以為直徑的圓O上，且是與矩形的交點，先確定特殊點時的長，當(dāng)F與A和B重合時，都有兩個直角三角形．符合條件，即或4，再找與和相切時的長，此時與矩形邊各有一個交點或三個交點，在之間運動過程中符合條件，確定的取值．
【詳解】解：∵是直角三角形，且點P在矩形的邊上，
∴P是以為直徑的圓O與矩形的交點，
①當(dāng)時，如圖1，此時點P有兩個，一個與D重合，一個交在邊上；
②當(dāng)與相切時，設(shè)與邊的切點為P，如圖2，
此時是直角三角形，點P只有一個，
③當(dāng)與相切時，如圖4，連接，此時構(gòu)成三個直角三角形，
則，設(shè)，則，
∵，
∴，
∴的半徑為：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴當(dāng)時，這樣的直角三角形恰好有兩個，如圖3，
④當(dāng)，即F與B重合時，這樣的直角三角形恰好有兩個，如圖5，
綜上所述，則的值是：0或或4．
故答案為：0或或4．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形中位線定理的運用，圓的性質(zhì)的運用，分類討論思想的運用，解答時運用勾股定理求解是關(guān)鍵，并注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
三、解答題
16．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了一元二次方程的解法．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：，
，
∴，，
解得：；
（2），
∴，
∴，
解得：．
17．解下列方程
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
18．如圖，是的直徑，弦于點，，．求的半徑．

【答案】
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，連接， 設(shè)的半徑為，由垂徑定理可得，由勾股定理可得方程，解方程即可求解，由勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接， 設(shè)的半徑為，

∵是的直徑，，
∴，
在中，，
由勾股定理，得，
即，
解得 ，
∴的半徑為．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達標(biāo)測試
自學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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25.1.1 隨機事件 學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解必然事件、隨機事件、不可能事件的特點。
2.經(jīng)歷體驗、操作、觀察歸納、總結(jié)的過程，發(fā)展抽象思維能力。
3.感受數(shù)學(xué)的實用價值。
（二）學(xué)習(xí)重難點：
學(xué)習(xí)重點：隨機事件的特征
學(xué)習(xí)難點：會判斷現(xiàn)實世界中的必然、不可能和隨機事件
閱讀課本，識記知識：
1.確定性事件
必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件
不可能發(fā)生的事件∶有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件
2.和隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.
【例1】事件“任意拋擲一枚骰子，點數(shù)為5的面朝上”是（ ）
A．確定事件 B．隨機事件
C．必然事件 D．不可能事件
【答案】B
【分析】本題主要考查了事件的分類，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，必然事件和不可能事件都叫確定事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【詳解】解：事件“任意拋擲一枚骰子，點數(shù)為5的面朝上”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件是隨機事件，
故選B．
【例2】 如圖所示，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，，點為的中點，連接．若，則的度數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了圓 內(nèi)接四邊形對角互補、圓中弧、弦、角的關(guān)系以及等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)等知識點，連接可得，進而得，；根據(jù)得，再求出即可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∵點為的中點，
∴
∴
故選：C
選擇題
1．已知和關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A．6 B． C．2 D．4
2．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：
接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）

A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
3．如圖所示，拋物線的頂點為，與x軸的交點A在點和之間，以下結(jié)論：①;②;③;④，其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
5．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說法中，正確的是（ ）
A．圖象開口向上 B．對稱軸是直線
C．頂點坐標(biāo)是 D．在此函數(shù)圖象上
6．下列圖案，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，當(dāng)點C恰好在上時，則的度數(shù)是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．55°
8．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)大于4的可能性是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°，邊長為2，將它繞對角線的交點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后到的位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為( )
A．8 B． C． D．
填空題
二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為，則下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的是 （填序號）．
12．拋物線與軸交于點、．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為 ．
13．如圖，在，，分別以三邊為直徑向上作三個半圓．若，，則陰影部分圖形的面積為 ．
14．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，點P是內(nèi)一定點，延長至點，將繞點A旋轉(zhuǎn)后，與重合，如果，那么 ．
15．如圖，在矩形中，，點E在上，，點F是邊上一動點，以為斜邊作．若點P在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則的值是 ．
三、解答題
16．解方程：
(1)；
(2)
17．解下列方程
(1)
(2)．
18．如圖，是的直徑，弦于點，，．求的半徑．

（一）課后反思：
本節(jié)課我學(xué)會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學(xué)知識畫出思維導(dǎo)圖
目標(biāo)解讀
基礎(chǔ)梳理
典例探究
達標(biāo)測試
自學(xué)反思
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