資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
25.2 用列舉法求概率 學案
（一）學習目標：
1.掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
2.滲透數(shù)學建模的思想方法，感知數(shù)學的應用價值。
3.培養(yǎng)學生有條理的思考并增強數(shù)學的應用意識。
（二）學習重難點：
學習重點：用列舉法求概率
學習難點：掌握用列表法求簡單事件概率的方法
閱讀課本，識記知識：
(1)直接列舉法：求簡單隨機事件的概率，容易得到所有等可能的結果總數(shù)n和事件A包含的結果數(shù)m，可直接套用公式 求出其概率.例如：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，用符號表示就是P(正面)
(2)用列表法求概率：
列表法是指用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
(3)用樹狀(形)圖法求概率：
樹狀（形）圖法是指用樹狀（形）圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
①樹狀（形）圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的問題.
②在求可能事件的概率用列表法或畫樹狀（形）圖法時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同
③在列表或畫樹狀（形）圖求概率時，各種情況出現(xiàn)的可能性不能重復，也不能遺漏。
【例1】 七年級一班同學組織了元旦聯(lián)歡會，文藝委員準備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個項目中選擇兩個，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】解：“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個項目分別用A、B、C、D表示，畫出樹狀圖如下;
共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的有2種，
則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為．
故選：B
【例2】 棗莊某中學聯(lián)誼會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是．同學們同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小亮同學同時轉動A盤和B盤，他贏得游戲的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列出表格，得到所有可能的結果數(shù)，然后找出符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可得．
【詳解】解：∵B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是，
∴B盤中紅色扇形區(qū)域所占的圓心角是，相當于2個藍色部分，
列出表格如下：
A盤B盤 黃 紅 藍
藍 （藍，黃） （藍，紅） （藍，藍）
紅 （紅，黃） （紅，紅） （紅，藍）
紅 （紅，黃） （紅，紅） （紅，藍）
由表可知，一共有9種情況，
∵紅色和藍色可配成紫色，轉到紅色和藍色的情況有3種，
∴他贏得游戲的概率，
故選：C．
選擇題
1．如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)字所在的扇形區(qū)域上的機會是相等的，那么兩個指針同時落在偶數(shù)所在的扇形區(qū)域上的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查列表法求解概率，熟練掌握列表法求解概率是解題的關鍵；由題意可列出表格，然后概率可求解．
【詳解】解：由題意可得如表所示：
1 2 3 4 5
2
3
4
6
7
∴兩個指針落在圓盤上的區(qū)域一共有25種情況，其中兩個指針同時落在偶數(shù)所在的區(qū)域有6種情況，
∴兩個指針同時落在偶數(shù)所在的扇形區(qū)域上的概率是；
故選B．
2．一個不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“2”、“”，除數(shù)外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，記錄上面的數(shù)后放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄上面的數(shù)，那么兩次記錄的數(shù)之和為0的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了概率的知識，熟練掌握樹狀圖法求解概率是解題的關鍵．
結合題意，根據(jù)樹狀圖求概率，即可得到答案．
【詳解】如圖，總共有四種等可能結果，其中兩次記錄的數(shù)之和為0的情況有兩種，

兩次記錄的數(shù)之和為0的概率是：
故選：A
3．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》（如圖），它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關鍵；
用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的可能結果，再利用概率公式求出即可；
【詳解】記《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別為，，畫樹狀圖如下：
一共有12種等可能的結果，其中抽取的兩本恰好是《論語》(即)和《大學》(即)的可能結果有2種可能，
∴(抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的可能結果，
故選：A．
4．口袋里裝有五個大小形狀都相同，所標數(shù)字不同的小球，小球所標的數(shù)字分別是，，，2，3，先隨機抽取一個球得到的數(shù)字記為k，放回后再抽一個球得到的數(shù)字記為b，則滿足條件關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了一次函數(shù)的性質．畫樹狀圖，共有25個等可能的結果，滿足條件關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的結果有6個，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
當時，不經(jīng)過第四象限，
即當時，不經(jīng)過第四象限，
畫樹狀圖如圖：
共有25個等可能的結果，滿足條件關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的結果有6個，
∴滿足條件關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率為，
故選：D．
5．盒玩的販售方式是將一款玩具裝在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款，圖1、圖2分別為動物系列，汽車系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式．
已知小友喜歡圖1中的款、款，喜歡圖2中的款，若他打算購買圖1的盒玩一盒，且他買到圖1中每款玩具的機會相等；他也打算購買圖2的盒玩一盒，且他買到圖2中每款玩具的機會相等，則他買到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的概率為何（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率．列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：列表如下：
由表知，共有30種等可能結果，其中他買到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的有2種結果，
所以他買到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的概率為，
故選：A．
6．欣欣快餐店備有6種價格不同的菜，每份價格（元）分別為1，2，3，4，5，6．若某人任選兩種不同價格的菜各一份，兩種菜的價格和超過6元的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：列表如下：
由表知，共有種等可能結果，其中兩種菜的價格和超過元的有種，
所以兩種菜的價格和超過元的概率為，
故選：B．
7．有A，B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細”“冷”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“靜”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法, 畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出能組成”細心“字樣的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結果數(shù)，其中能組成“細心”字樣的結果數(shù)為1，
所以剛好能組成“細心”字樣的概率．
故選：B．
8．年月，河南省將設立所高校的消息備受關注．現(xiàn)有張卡片，正面分別寫有代表新建高校位置的漢字——“南陽”“濮陽”“商丘”“周口”，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面漢字均含漢字“陽”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，先畫樹狀圖所有種等可能的結果數(shù)，找出這兩張卡片正面漢字均含漢字“陽”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解，解題的關鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．
【詳解】如圖，

畫樹狀圖所有種等可能的結果數(shù)，兩張卡片正面漢字均含漢字“陽”的結果數(shù)有種，
∴兩張卡片正面漢字均含漢字“陽”的概率是，
故選：．
9．用兩個轉盤設計一個“配紫色”的游戲，則獲勝的概率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】解：紅色和藍色組合即可得出紫色，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的情況數(shù)，其中紅色和藍色組合的有3種，
獲勝的概率為．
故選：C
10．下列說法中，正確的是（ ）
A．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1
B．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件
C．某種彩票中獎的概率是，因此買100張該種彩票就一定會中獎
D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得
【答案】A
【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點，以及列表法與樹狀圖法逐一判斷即可．
【詳解】A．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，故A符合題意；
B．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，故B不符合題意；
C．某種彩票中獎的概率是，因此買100張該種彩票就可能會中獎，故C不符合題意；
D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率不可以用列舉法求得，故D不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了概率的意義，隨機事件，概率公式，列表法與樹狀圖法，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．
填空題
11．有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則兩次取出的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為
【答案】/
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．列表法展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出兩次抽取的數(shù)字都是奇數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
共有36種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的數(shù)字都是奇數(shù)的結果數(shù)為9，
所以隨機抽取一張，兩次抽取的數(shù)字都是奇數(shù)的概率．
故答案為：．
12．將分別標有“學”“習”“強”“國”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強國”的概率是 ．
【答案】
【分析】本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率．根據(jù)題意依次列舉出可能出現(xiàn)的情況即可算出本題答案．
【詳解】解：根據(jù)題意將情況一一列舉出來，如圖所示：
設：兩次摸出的球上的漢字組成“強國”的事件為A，
共有12種等可能的結果，其中事件A發(fā)生有2種結果，
∴，
故答案為：．
13．有三張完全一樣的卡片，正面分別標有數(shù)字，1，2，將其背面朝上洗勻，從中抽出一張記為P點的橫坐標x，放回后洗勻，再從中抽出一張記為P點的縱坐標y，則點在第一象限的概率是 ．
【答案】
【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果，其中點在第一象限的有4種結果，
所以點在第一象限的概率為．
故答案為：
14．一個口袋中裝有兩個紅球，一個白球，從口袋中隨機摸出兩球．若規(guī)定：是同一顏色，甲獲勝；不是同一顏色，乙獲勝，則可知甲、乙兩人中 獲勝的機會大．
【答案】乙
【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【詳解】解：畫出樹狀圖如圖：
，
共有6種等可能出現(xiàn)的結果，其中摸出的兩球是同一顏色的結果有2種，不同顏色的結果有4種，
甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，
，
甲、乙兩人中乙獲勝的機會大，
故答案為：乙．
15．有四張正面分別標有數(shù)字，1的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再從中抽一張，將該卡片上的數(shù)字記作b．
（1），b的和不小于的概率是 ；
（2）若，b使得二次函數(shù)，當1時y隨x的增大而減小，且一元二次方程有解的概率為
【答案】
【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，二次函數(shù)圖象的性質，一元二次方程根的判別式：
（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到，b的和不小于的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可；
（2）先求出二次函數(shù)對稱軸，再根據(jù)開口向上的函數(shù)在對稱軸左側y隨x的增大而減小推出，利用根的判別式和一元二次方程的定義得到且，由此可得a只能取或1，再求出a取和1時，符合條件的b的值，即可利用概率計算公式求出答案．
【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結果數(shù)，其中，b的和不小于的結果數(shù)有10種，
∴，b的和不小于的概率為，
故答案為：；
（2）∵二次函數(shù)對稱軸為直線，且函數(shù)開口向上，
∴當時y隨x的增大而減小，則，
∴；
∵一元二次方程有解，
∴，
∴且，
綜上所述，，，不等于，
由題意得a只能取或1，
當時，，則b可以取，1；
當時，，則b可以取；
∴滿足題意的情況數(shù)一共有5種，
由（1）可知一共有16種情況，
∴，b使得二次函數(shù)，當1時y隨x的增大而減小，且一元二次方程有解的概率為，
故答案為：．
三、解答題
16．為培養(yǎng)學生的閱讀興趣，某中學在世界讀書日當天組織讀書會，學生們在讀書會上可以分享自己最喜歡讀的書．小穎最喜歡讀的四本書為《西游記》、《三國演義》、《鋼鐵是怎樣煉成的》、《愛的教育》，假設小穎分享每本書的可能性相同．
(1)若選擇其中一本書進行分享，求小穎分享《愛的教育》的概率；
(2)若選擇其中兩本書進行分享，求小穎分享的兩本書分別為《西游記》和《愛的教育》的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即．
（1）根據(jù)共4本書，其中《愛的教育》即可求解；
（2）畫出表格，用符合題意的結果數(shù)除以所有等可能得結果數(shù)即可．
【詳解】（1）P（小穎分享《愛的教育》）；
（2）《西游記》、《三國演義》、《鋼鐵是怎樣煉成的》、《愛的教育》分別記為A、B、C、D，
根據(jù)題意列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由上表可知，共有12種等可能的結果，其中小穎分享圖書A和D的結果有2種，
（小穎分享的兩本書分別為《西游記》和《愛的教育》）．
17．月日卡塔爾世界杯閉幕小明搜集到三張如圖所示的不透明的卡片，正面圖案分別是吉祥物，足球和大力神杯，依次記為、、，卡片除正面圖不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻小明從中隨機抽取一張，記錄圖案放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽到圖案不相同的概率．

【答案】
【分析】本題考查列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，利用列表法或樹狀圖法列舉出兩次抽到圖案的所有可能結果，從中找出兩次抽到圖案不相同的可能情況，再利用等可能事件的概率公式求出即可．熟悉列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵，注意本題是放回抽圖案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：

從樹狀圖中可知，一共有種等可能的結果，其中兩次抽到圖案不相同的結果數(shù)有種可能，
兩次抽到圖案不相同．
18．近期沈陽雞架被推上熱搜，成為了沈陽城的“特色食品”，為了迎接“新年購物節(jié)”，方便外地游客品嘗沈陽雞架，政府臨時創(chuàng)建了雞架美食廣場，里面有最有名的老遲家（A）、玖福記（B）、老四季（C）三家雞架，小明和小穎每人想隨機選一個品嘗（選擇每種雞架的機會是相同的），請用樹狀圖或列表法求至少有一人選到老四季（C）雞架的概率．
【答案】
【分析】本題主要考查了畫樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及至少有一人選到老四季（C）雞架的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，其中至少有一人選到老四季（C）雞架的結果有：，共有5種，
∴至少有一人選到老四季（C）雞架的概率為．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
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25.2 用列舉法求概率 學案
（一）學習目標：
1.掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
2.滲透數(shù)學建模的思想方法，感知數(shù)學的應用價值。
3.培養(yǎng)學生有條理的思考并增強數(shù)學的應用意識。
（二）學習重難點：
學習重點：用列舉法求概率
學習難點：掌握用列表法求簡單事件概率的方法
閱讀課本，識記知識：
(1)直接列舉法：求簡單隨機事件的概率，容易得到所有等可能的結果總數(shù)n和事件A包含的結果數(shù)m，可直接套用公式 求出其概率.例如：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，用符號表示就是P(正面)
(2)用列表法求概率：
列表法是指用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
(3)用樹狀(形)圖法求概率：
樹狀（形）圖法是指用樹狀（形）圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
①樹狀（形）圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的問題.
②在求可能事件的概率用列表法或畫樹狀（形）圖法時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同
③在列表或畫樹狀（形）圖求概率時，各種情況出現(xiàn)的可能性不能重復，也不能遺漏。
【例1】 七年級一班同學組織了元旦聯(lián)歡會，文藝委員準備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個項目中選擇兩個，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】解：“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個項目分別用A、B、C、D表示，畫出樹狀圖如下;
共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的有2種，
則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為．
故選：B
【例2】 棗莊某中學聯(lián)誼會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是．同學們同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小亮同學同時轉動A盤和B盤，他贏得游戲的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列出表格，得到所有可能的結果數(shù)，然后找出符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可得．
【詳解】解：∵B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是，
∴B盤中紅色扇形區(qū)域所占的圓心角是，相當于2個藍色部分，
列出表格如下：
A盤B盤 黃 紅 藍
藍 （藍，黃） （藍，紅） （藍，藍）
紅 （紅，黃） （紅，紅） （紅，藍）
紅 （紅，黃） （紅，紅） （紅，藍）
由表可知，一共有9種情況，
∵紅色和藍色可配成紫色，轉到紅色和藍色的情況有3種，
∴他贏得游戲的概率，
故選：C．
選擇題
1．如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)字所在的扇形區(qū)域上的機會是相等的，那么兩個指針同時落在偶數(shù)所在的扇形區(qū)域上的概率是( )
A． B． C． D．
2．一個不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“2”、“”，除數(shù)外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，記錄上面的數(shù)后放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄上面的數(shù)，那么兩次記錄的數(shù)之和為0的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》（如圖），它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）
A． B． C． D．
4．口袋里裝有五個大小形狀都相同，所標數(shù)字不同的小球，小球所標的數(shù)字分別是，，，2，3，先隨機抽取一個球得到的數(shù)字記為k，放回后再抽一個球得到的數(shù)字記為b，則滿足條件關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．盒玩的販售方式是將一款玩具裝在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款，圖1、圖2分別為動物系列，汽車系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式．
已知小友喜歡圖1中的款、款，喜歡圖2中的款，若他打算購買圖1的盒玩一盒，且他買到圖1中每款玩具的機會相等；他也打算購買圖2的盒玩一盒，且他買到圖2中每款玩具的機會相等，則他買到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的概率為何（ ）
A． B． C． D．
6．欣欣快餐店備有6種價格不同的菜，每份價格（元）分別為1，2，3，4，5，6．若某人任選兩種不同價格的菜各一份，兩種菜的價格和超過6元的概率是( )
A． B． C． D．
7．有A，B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細”“冷”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“靜”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．年月，河南省將設立所高校的消息備受關注．現(xiàn)有張卡片，正面分別寫有代表新建高校位置的漢字——“南陽”“濮陽”“商丘”“周口”，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面漢字均含漢字“陽”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．用兩個轉盤設計一個“配紫色”的游戲，則獲勝的概率為（　　）
A． B． C． D．
10．下列說法中，正確的是（ ）
A．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1
B．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件
C．某種彩票中獎的概率是，因此買100張該種彩票就一定會中獎
D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得
填空題
11．有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則兩次取出的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為
12．將分別標有“學”“習”“強”“國”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強國”的概率是 ．
13．有三張完全一樣的卡片，正面分別標有數(shù)字，1，2，將其背面朝上洗勻，從中抽出一張記為P點的橫坐標x，放回后洗勻，再從中抽出一張記為P點的縱坐標y，則點在第一象限的概率是 ．
14．一個口袋中裝有兩個紅球，一個白球，從口袋中隨機摸出兩球．若規(guī)定：是同一顏色，甲獲勝；不是同一顏色，乙獲勝，則可知甲、乙兩人中 獲勝的機會大．
15．有四張正面分別標有數(shù)字，1的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再從中抽一張，將該卡片上的數(shù)字記作b．
（1），b的和不小于的概率是 ；
（2）若，b使得二次函數(shù)，當1時y隨x的增大而減小，且一元二次方程有解的概率為
三、解答題
16．為培養(yǎng)學生的閱讀興趣，某中學在世界讀書日當天組織讀書會，學生們在讀書會上可以分享自己最喜歡讀的書．小穎最喜歡讀的四本書為《西游記》、《三國演義》、《鋼鐵是怎樣煉成的》、《愛的教育》，假設小穎分享每本書的可能性相同．
(1)若選擇其中一本書進行分享，求小穎分享《愛的教育》的概率；
(2)若選擇其中兩本書進行分享，求小穎分享的兩本書分別為《西游記》和《愛的教育》的概率．
17．月日卡塔爾世界杯閉幕小明搜集到三張如圖所示的不透明的卡片，正面圖案分別是吉祥物，足球和大力神杯，依次記為、、，卡片除正面圖不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻小明從中隨機抽取一張，記錄圖案放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽到圖案不相同的概率．

18．近期沈陽雞架被推上熱搜，成為了沈陽城的“特色食品”，為了迎接“新年購物節(jié)”，方便外地游客品嘗沈陽雞架，政府臨時創(chuàng)建了雞架美食廣場，里面有最有名的老遲家（A）、玖福記（B）、老四季（C）三家雞架，小明和小穎每人想隨機選一個品嘗（選擇每種雞架的機會是相同的），請用樹狀圖或列表法求至少有一人選到老四季（C）雞架的概率．
（一）課后反思：
本節(jié)課我學會了：
本節(jié)課存在的問題：
把本節(jié)課所學知識畫出思維導圖
目標解讀
基礎梳理
典例探究
達標測試
自學反思
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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