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第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）
【人教A版2019】
考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性
較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023春·重慶北碚·高二校考階段練習(xí)）命題：的否定是（　　）
A． B．
C． D．
2．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①集合用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2x＋8的圖像象交點(diǎn)組的集合為{x＝2，y＝4}，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3 B．2
C．1 D．0
3．（5分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）下面有四個(gè)命題：
①；
②若，則；
③若不屬于，則a屬于；
④若，則
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
4．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
5．（5分）（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題，的否定是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則有4個(gè)元素
D．若，則
8．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：
①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②對(duì)于任意x，yT，若x下列命題正確的是（ ）
A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素
B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素
C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素
D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2023春·湖北咸寧·高一?？奸_學(xué)考試）下列命題正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．命題“”的否定是“”
C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件
D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件
10．（5分）（2023春·河北承德·高三?？茧A段練習(xí)）若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）（2023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）對(duì)任意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（ ）
A．若且，則 B．若且，則
C．若且，則 D．若，則
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知命題”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)命題；命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
15．（5分）（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）設(shè)為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運(yùn)集.
①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；
③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則一定有；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合中，至少有兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)于任意，若，都有；②對(duì)于任意，若，則.若有4個(gè)元素，則有 個(gè)元素.
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.
（1）若中只有一個(gè)元素，求及；
（2）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍.
18．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.
(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．（12分）（2022秋·吉林四平·高三校考階段練習(xí)）已知命題：“實(shí)數(shù)滿足”，命題：“，都有意義”．
(1)已知，為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20．（12分）（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高一?？计谥校┮阎?，.請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21．（12分）（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第②問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．（12分）（2023春·北京順義·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且．若對(duì)于任意的，都有，則稱集合A具有性質(zhì)；若對(duì)于任意的，都有，則稱集合A具有性質(zhì)．
(1)寫出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)的集合A；
(2)若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)，求證：集合A具有性質(zhì)；
(3)設(shè)全集，是否存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合具有性質(zhì)？若存在，寫出這樣的一個(gè)集合A；若不存在，說(shuō)明理由．第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023春·重慶北碚·高二?？茧A段練習(xí)）命題：的否定是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解題思路】利用全稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論
【解答過(guò)程】解：命題：的否定是,
故選：B.
2．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①集合用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2x＋8的圖像象交點(diǎn)組的集合為{x＝2，y＝4}，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br/>A．3 B．2
C．1 D．0
【解題思路】對(duì)于①，通過(guò)解方程求出的值，即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于②，根據(jù)集合的表示方法即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于③，通過(guò)聯(lián)立方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷結(jié)果的正誤.
【解答過(guò)程】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因?yàn)?，故集合{x∈N|x3＝x}用列舉法可表示為{0，1}，故①不正確．
集合表示中的“{}”已包含“所有”“全體”等含義，而“”表示所有的實(shí)數(shù)組成的集合，故實(shí)數(shù)集正確表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或，故②不正確．
聯(lián)立，解得，∴一次函數(shù)與y＝－2x＋8的圖像交點(diǎn)為（2，4），
∴所求集合為且，故③不正確．
故選：D.
3．（5分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）下面有四個(gè)命題：
①；
②若，則；
③若不屬于，則a屬于；
④若，則
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【解題思路】根據(jù)子集概念判斷①，由元素與集合關(guān)系判斷②③，化簡(jiǎn)集合A,B判斷④.
【解答過(guò)程】①由子集概念知正確；
②因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；
③當(dāng)時(shí)，，，故錯(cuò)誤；
④因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤.
故選：B.
4．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
【解題思路】根據(jù)條件及充分條件和必要條件的的確定之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④即可.
【解答過(guò)程】因?yàn)槭堑牡某浞植槐匾獥l件，所以，推不出，
因?yàn)槭堑牡某浞謼l件，所以，
因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，
因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，
因?yàn)?，，所以，又，，所以是的充要條件，命題①正確，
因?yàn)?，，，所以?br/>推不出，故是的充分不必要條件，②正確；
因?yàn)?，，所以，是的充分條件，命題③錯(cuò)誤；
因?yàn)?，，所以，又?br/>所以是的充要條件，命題④錯(cuò)誤；
故選：B.
5．（5分）（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】先根據(jù)二次不等式求出集合A，再分類討論集合B，根據(jù)集合間包含關(guān)系即可求解.
【解答過(guò)程】的定義域?yàn)锳，
所以，
所以或，
①當(dāng)時(shí)，,
滿足，
所以符合題意；
②當(dāng)時(shí)，
，
所以若，
則有或，
所以或（舍）
③當(dāng)時(shí)，
，
所以若，
則有或（舍），
，
綜上所述，，
故選：B.
6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知命題，的否定是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由題意可知，命題：，為真命題，分、兩種情況討論，利用參變量分離法求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解答過(guò)程】由題意可知，命題：，為真命題.
①當(dāng)時(shí)，則，不合乎題意；
②當(dāng)時(shí)，則，令，
則，
所以，當(dāng)時(shí)，，則.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
7．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則有4個(gè)元素
D．若，則
【解題思路】首先解方程得到：或 ,針對(duì)a分類討論即可.
【解答過(guò)程】（1）當(dāng)時(shí)，，；
（2）當(dāng)時(shí)，，；
（3）當(dāng)時(shí)，，；
（4）當(dāng)時(shí)，，；
綜上可知A，B，C，不正確，D正確
故選：D.
8．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：
①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②對(duì)于任意x，yT，若x下列命題正確的是（ ）
A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素
B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素
C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素
D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素
【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.
【解答過(guò)程】首先利用排除法：
若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng) C；
若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；
若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；
下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性：
設(shè)集合，且，，
則，且，則，
同理，，，，，
若，則，則，故即，
又，故，所以，
故，此時(shí)，故，矛盾，舍.
若，則，故即，
又，故，所以，
故，此時(shí).
若， 則，故，故，
即，故，
此時(shí)即中有7個(gè)元素.
故A正確.
故選：A.
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2023春·湖北咸寧·高一?？奸_學(xué)考試）下列命題正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．命題“”的否定是“”
C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件
D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件
【解題思路】對(duì)于ACD，根據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系可判斷它們的正誤，對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可判斷其正誤.
【解答過(guò)程】對(duì)于A，即為或，
因?yàn)榭傻猛瞥龌颍蛲撇怀觯?br/>故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.
對(duì)于B，命題“”的否定是“”，故B正確.
對(duì)于C，當(dāng)且時(shí)，有，
取，滿足，但且不成立，
故“且”是“”的充分而不必要條件，故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，取，，此時(shí)，故不成立，
當(dāng)時(shí)，必有，
故“”是“”的必要而不充分條件，故D正確.
故選：ABD.
10．（5分）（2023春·河北承德·高三?？茧A段練習(xí)）若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)假命題的否定為真命題可知，又，求出命題成立的條件，求交集即可知M滿足的條件.
【解答過(guò)程】 為假命題,
為真命題，
可得，
又為真命題，
可得，
所以，
故選：AB.
11．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，若使成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)題意討論和情況，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，可得集合M,即可得答案.
【解答過(guò)程】由題意集合，，
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即 ；
當(dāng)時(shí)，有 ，解得，
故,則M的一個(gè)真子集可以是或，
故選：BC.
12．（5分）（2023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）對(duì)任意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（ ）
A．若且，則 B．若且，則
C．若且，則 D．若，則
【解題思路】根據(jù)定義，得到，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.
【解答過(guò)程】根據(jù)定義.
對(duì)于A：若,則,,,,∴,故A正確;
對(duì)于B：若,則,,,,∴,故B正確;
對(duì)于C：若 ,則,,則.故C錯(cuò);
對(duì)于D：左邊,右邊所以左=右.故D正確.
故選：ABD.
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知命題”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【解題思路】問(wèn)題等價(jià)于有解，即或，解得答案.
【解答過(guò)程】已知問(wèn)題等價(jià)于有解，即或，解得.
故答案為：.
14．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)命題；命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【解題思路】根據(jù)題意，得到是的必要不充分條件，進(jìn)行求解即可.
【解答過(guò)程】,
,
因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，
是的必要不充分條件,
,
實(shí)數(shù)的取值范圍是,
故答案為.
15．（5分）（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）設(shè)為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運(yùn)集.
①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；
③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則一定有；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ②④ .
【解題思路】①取判斷；②設(shè)判斷；③舉例判斷；④由可以相同判斷；
【解答過(guò)程】①當(dāng)，，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯(cuò)誤；
②設(shè)，則，所以集合P是幸運(yùn)集，故正確；
③如集合為幸運(yùn)集，但不為幸運(yùn)集，如時(shí)，，故錯(cuò)誤；
④因?yàn)榧蠟樾疫\(yùn)集，則，當(dāng)時(shí)，，一定有，故正確；
故答案為：②④.
16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合中，至少有兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)于任意，若，都有；②對(duì)于任意，若，則.若有4個(gè)元素，則有 個(gè)元素.
【解題思路】由題可知有4個(gè)元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合，且，，分類討論和兩種情況，并結(jié)合題意和并集的運(yùn)算求出，進(jìn)而可得出答案.
【解答過(guò)程】解：由題可知，，有4個(gè)元素，
若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，
具體如下：
設(shè)集合，且，，
則，且，則，
同理，
若，則，則，故，所以，
又，故，所以，
故，此時(shí)，故，矛盾，舍去；
若，則，故，所以，
又，故，所以，
故，此時(shí)，
若，則，故，故，
即，故，
此時(shí)，即中有7個(gè)元素.
故答案為：7.
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.
（1）若中只有一個(gè)元素，求及；
（2）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍.
【解題思路】（1）分和兩種情況討論，當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，求的取值；
（2）討論集合或有一個(gè)元素時(shí)，的取值范圍.
【解答過(guò)程】（1）當(dāng)時(shí)，，解得： ，
所以中只有一個(gè)元素，即，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
，解得：，此時(shí)
綜上可知時(shí)，時(shí).
（2）當(dāng)集合時(shí)，，解得：
由（1）可知集合有1個(gè)元素時(shí)，或，
綜上可知：或，
即.
18．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合.
(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解題思路】(1)分為空集和不為空集兩種情況分別求解，最后再求并集即可；
(2)，則是的子集，列出不等式組求解即可.
【解答過(guò)程】（1）①若，則，即，此時(shí)；
②若，則，解得.
綜合①②，得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（2）（2）若，則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19．（12分）（2022秋·吉林四平·高三校考階段練習(xí)）已知命題：“實(shí)數(shù)滿足”，命題：“，都有意義”．
(1)已知，為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解題思路】（1）將代入，化簡(jiǎn)、，然后根據(jù)為假命題，為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)果.
（2）先根據(jù)條件化簡(jiǎn)、得到，然后根據(jù)是的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結(jié)果.
【解答過(guò)程】（1）當(dāng)時(shí)，由，
得，即：若為真命題，則；
若為真命題，即恒成立，
則當(dāng)時(shí)，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
故．
故若為假命題，為真命題，
則，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（2）對(duì)于，且．
對(duì)于，，則：或．
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，
所以，解得．
故的取值范圍是.
20．（12分）（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高一校考期中）已知集合，.請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解題思路】(1)取化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)，再根據(jù)交集的定義求；
(2)若選①，由可得，討論的正負(fù)，由條件列不等式求a的取值范圍；若選②，討論的正負(fù)，化簡(jiǎn)集合，結(jié)合條件列不等式求a的取值范圍；若選③，討論的正負(fù)，化簡(jiǎn)集合，結(jié)合條件列不等式求a的取值范圍.
【解答過(guò)程】（1）由題意得，.
當(dāng)時(shí)，，
∴；
（2）選擇①.
∵，∴，
當(dāng)時(shí)，，不滿足，舍去；
當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；
當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，不滿足，舍去.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
選擇②.
當(dāng)時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
選擇③.
當(dāng)時(shí)，，，∴，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，，要使，則，解得；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，滿足題意.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
21．（12分）（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第②問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解題思路】（1）利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；
（2）選①③，利用集合的基本運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得集合的包含關(guān)系，再結(jié)合數(shù)軸法即可得解.
【解答過(guò)程】（1）當(dāng)時(shí)，，而，
所以，則或.
（2）選①：
因?yàn)椋裕?br/>當(dāng)時(shí)，則，即，滿足，則；
當(dāng)時(shí)，，由得，解得；
綜上：或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；
選②：
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，
當(dāng)時(shí)，則，即，滿足題意，則；
當(dāng)時(shí)，，則，且不能同時(shí)取等號(hào)，解得；
綜上：或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；
選③：
因?yàn)椋?br/>所以當(dāng)時(shí)，則，即，滿足，則；
當(dāng)時(shí)，，由得或，解得或，
又，所以或；
綜上：或，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
22．（12分）（2023春·北京順義·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且．若對(duì)于任意的，都有，則稱集合A具有性質(zhì)；若對(duì)于任意的，都有，則稱集合A具有性質(zhì)．
(1)寫出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)的集合A；
(2)若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)，求證：集合A具有性質(zhì)；
(3)設(shè)全集，是否存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合具有性質(zhì)？若存在，寫出這樣的一個(gè)集合A；若不存在，說(shuō)明理由．
【解題思路】（1）根據(jù)題意直接寫出即可；
（2）根據(jù)性質(zhì)可知，分別說(shuō)明集合A中元素為1個(gè)、2個(gè)、大于2個(gè)時(shí)，集合中元素滿足性質(zhì)即可．
（3）由題意可知，且不是單元素集，令，且， 若，則，這與矛盾；
若，則，，這與矛盾，綜上可得到結(jié)論．
【解答過(guò)程】（1）由，可得恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)的集合；
（2）若集合A具有性質(zhì)，不妨設(shè)，
由非空數(shù)集A具有性質(zhì)，有．
①若，易知此時(shí)集合A具有性質(zhì)．
②若實(shí)數(shù)集A只含有兩個(gè)元素，不妨設(shè)，
由，且，解得：，此時(shí)集合A具有性質(zhì)．
③若實(shí)數(shù)集A含有兩個(gè)以上的元素，不妨設(shè)不為1的元素，
則有，由于集合A具有性質(zhì)，
所以有，這說(shuō)明集合A具有性質(zhì)；
（3）不存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合具有性質(zhì)，
由于非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)，令集合，
依題意不妨設(shè)，，
因?yàn)榧螧具有性質(zhì)，所以，
若，則，，
因?yàn)榉强諏?shí)數(shù)集A具有性質(zhì)，故，這與矛盾，
故集合B不是單元素集，
令，且，
①若，可得，即，這與矛盾；
②若，由于，，所以，因此，這與矛盾，
綜上可得：不存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合具有性質(zhì)．

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