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第一章 集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（基礎篇）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023·高一課時練習）下列語句中，正確的個數是（ ）
（1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6構成的集合含有5個元素；（4）數軸上由1到1.01間的線段的點集是有限集；（5）方程的解能構成集合.
A．2 B．3 C．4 D．5
【解題思路】根據集合的概念和性質判斷即可.
【解答過程】是自然數，故，（1）正確；
是無理數，故，（2）錯誤；
由3、4、5、5、6構成的集合為有4個元素，故（3）錯誤；
數軸上由1到1.01間的線段的點集是無限集，（4）錯誤；
方程的解為，可以構成集合，（5）正確；
故選：A.
2．（5分）（2023·高一課時練習）已知命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】利用含有量詞的否定方法進行求解.
【解答過程】因為，
所以.
故選：B.
3．（5分）（2023·全國·高三專題練習）下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（ ）
A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數
C． D．是無理數
【解題思路】根據全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義以及真假判斷，一一判斷各選項，即得答案.
【解答過程】對于A，所有菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題，且是真命題.
對于B，，使為偶數，是存在量詞命題.
對于C，，是全稱量詞命題，當時，，故是假命題.
對于D，是無理數，是真命題，但不是全稱量詞命題，
故選：A.
4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考階段練習）若條件，條件，則是的（ ）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解題思路】利用充分條件和必要條件的定義即可求解.
【解答過程】由題意可知， ，
所以是的充分而不必要條件.
故選：B.
5．（5分）（2023·全國·高一專題練習）集合，則的子集的個數為（ ）
A．4 B．8 C．15 D．16
【解題思路】先求出，再找出中6的正約數，可確定集合，進而得到答案．
【解答過程】集合，,
，
故有個子集.
故選：D．
6．（5分）（2023春·浙江·高一校聯考階段練習）設全集，則圖中陰影部分對應的集合是（ ）

A． B． C． D．
【解題思路】圖中陰影部分表示 ，由交集的補集的定義求解即可.
【解答過程】圖中陰影部分表示 ，，則 或，
因為
所以 ，
故選：D．
7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】先求得命題p、q中x的范圍，根據p是q的充分不必要條件，即可得答案.
【解答過程】命題p：因為，所以，解得，
命題q：，
因為p是q的充分不必要條件，
所以.
故選：C.
8．（5分）（2023·全國·高三專題練習）設集合或，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】先求得，再結合集合及，運算即可得解.
【解答過程】由集合或，則，
又集合且，則，
故選：B.
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2023·高一單元測試）設集合，且，則x的值可以為（ ）
A．3 B． C．5 D．
【解題思路】根據元素與集合的關系運算求解，注意檢驗，保證集合的互異性.
【解答過程】∵，則有：
若，則，此時，不符合題意，故舍去；
若，則或，
當時，，符合題意；
當時，，符合題意；
綜上所述：或.
故選：BC.
10．（5分）（2023秋·湖南婁底·高一校考期末）下列命題為真命題的是（ ）
A．“”是存在量詞命題 B．
C． D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題
【解題思路】根據量詞的知識逐一判斷即可.
【解答過程】“”是存在量詞命題，選項A為真命題．
，選項B為真命題．
因為由得，所以選項C為假命題．
“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題，選項D為真命題．
故選：ABD.
11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列說法正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．“”是“”的必要不充分條件
C．命題“，”的否定是“，”
D． D．已知，方程有一個根為1的充要條件是
【解題思路】A. 由不等式的性質求解判斷； B. 由不等式的性質求解判斷； C.由含有一個量詞的命題的否定的定義求解判斷； D.將1代入方程求解判斷.
【解答過程】A. 由，得，則，，即，故充分；由，得，則，故不必要；故正確；
B. 由，得或，則 或，故不充分；當時，滿足，但，故不必要，故錯誤；
C.命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，即“，”，故錯誤；
D. 當時，1為方程的一個根，故充分；當方程有一個根為1時，代入得，故必要，故正確；
故選：AD.
12．（2023春·四川南充·高一校考階段練習）已知全集，集合，則使成立的實數m的取值范圍可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據和分類討論，求出m的取值范圍，再判斷選項即可.
【解答過程】①當時，令，得，此時符合題意；
②當時，，得，
則或，
因為，所以或，
解得或，
因為，所以.
綜上，m的取值范圍為或，
故選：BC.
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023秋·江蘇南京·高一校考期末）命題“”的否定是 .
【解題思路】根據特稱命題的否定，可得答案.
【解答過程】由題意，則其否定為.
故答案為：.
14．（5分）（2023·全國·高三專題練習）設集合，，已知且，則的取值集合為 .
【解題思路】根據元素與集合的關系以及集合的互異性可求出結果.
【解答過程】因為，即，
所以或，
若，則或；
若，即，則或.
由與互異，得，
故或，
又，即，所以，解得且，
綜上所述，的取值集合為.
故答案為：.
15．（5分）（2023·全國·高三對口高考）給出以下四個條件：①；②或；③；④且．其中可以作為“若，則”的一個充分而不必要條件的是 ③④ ．
【解題思路】根據不等式的性質，結合充分不必要條件的判定方法，逐個判定，即可求解.
【解答過程】對于①中，由，則可能且，此時，所以充分性不成立；
對于②中，例如，滿足或，此時，所以充分性不成立；
對于③中，由，可得，反之不成立，
所以是的充分不必要條件；
對于④中，由且，則，反之：若，不一定得到且，
所以且是的充分不必要條件.
故答案為：③④.
16．（5分）（2023·高一課時練習）己知集合．
（1）若，則實數a的取值范圍是 ．
（2）若，則實數a的取值范圍是 ．
（3）若，則實數a的取值范圍是 ．
【解題思路】利用集合間的關系，即可得出答案.
【解答過程】（1）若，得，
所以實數a的取值范圍是.
（2），即，所以，
所以實數a的取值范圍是.
（3）若，即，所以，
則實數a的取值范圍是.
故答案為：；；.
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022秋·貴州銅仁·高一校考階段練習）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)有些實數的絕對值是正數．
(2)某些平行四邊形是菱形．
(3)所有的正方形都是矩形．
(4)．
(5)．
【解題思路】先確定出所給命題是全稱命題還是特稱命題，再針對量詞和結論兩方面進行轉換和否定，再通過證明或舉例判斷其否定的真假.
【解答過程】（1）命題的否定是“所有實數的絕對值都不是正數”．因此命題的否定是假命題．
（2）命題的否定是“所有的平行四邊形都不是菱形”，
由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題．
（3）命題的否定是：存在正方形，它不是矩形．
因為正方形是特殊的矩形，所以命題的否定是假命題．
（4）命題的否定是“，”．命題的否定是真命題．
（5）命題的否定是：．
因為對于任意的，所以命題的否定是假命題.
18．（12分）（2023·全國·高三專題練習）已知集合.
（1）若中有兩個元素，求實數的取值范圍；
（2）若中至多有一個元素，求實數的取值范圍.
【解題思路】（1）轉化為關于的方程有兩個不等的實數根，用判別式控制范圍，即得解；
（2）分，兩種情況討論，當時用判別式控制范圍，即得解；
【解答過程】（1）由于中有兩個元素，
∴關于的方程有兩個不等的實數根，
∴，且，即，且.
故實數的取值范圍是且
（2）當時，方程為，，集合只有一個元素；
當時，若關于的方程有兩個相等的實數根，則中只有一個元素，即，，
若關于的方程沒有實數根，則中沒有元素，即，.
綜上可知，實數的取值范圍是或 .
19．（12分）（2023秋·湖北黃石·高一校聯考期末）已知集合
（1）當時，求實數的值；
（2）當時，求實數的取值范圍.
【解題思路】利用一元二次不等式的解法，化簡集合化簡集合（1）利用集合相等的定義可得結果；（2）利用子集的定義可得結果.
【解答過程】由，可得，
所以
由可得，
集合
（1）因為，所以；
（2）因為，所以，
即實數的范圍是.
20．（12分）（2023春·四川遂寧·高二校考期中）已知命題：關于的方程有實數根， 命題．
(1)若命題是真命題， 求實數的取值范圍；
(2)若是的必要不充分條件， 求實數的取值范圍．
【解題思路】（1）依題意命題是假命題，即可得到，從而求出參數的取值范圍；
（2）記，，依題意可得 ，即可得到不等式組，解得即可.
【解答過程】（1）解：因為命題是真命題，所以命題是假命題．
所以方程無實根，
所以．
即，即，解得或，
所以實數a的取值范圍是．
（2）解：由（1）可知：，
記，，
因為是的必要不充分條件，所以 ，所以（等號不同時取得），
解得，所以實數的取值范圍是．
21．（12分）（2023春·寧夏銀川·高二校考期中）已知集合，集合．
(1)若，求實數的取值范圍；
(2)命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
【解題思路】（1）討論，兩種情況，結合交集運算的結果得出實數的取值范圍；
（2）由p是q成立的充分不必要條件，得出是的真子集，再由包含關系得出實數的取值范圍．
【解答過程】（1）由，得
①若，即時，，符合題意；
②若，即時，需或，解得．
綜上，實數的取值范圍為．
（2）由已知是的真子集，知兩個端不同時取等號，解得．
由實數的取值范圍為．
22．（12分）（2023秋·山東菏澤·高一統考期末）已知集合，或．
(1)當時，求；
(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數的取值范圍．
（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
【解題思路】（1）當時，利用補集和并集可求得集合；
（2）若選①，分、兩種情況討論，根據可得出關于的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍；
若選②，分、兩種情況討論，在時直接驗證即可，在時，根據可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍；
若選③，分析可得，同①.
【解答過程】（1）解：當時，，或，
所以，，因此，.
（2）解：若選①，當時，則時，即當時，成立，
當時，即當時，即當時，
由可得，解得，此時.
綜上，；
若選②，當時，則時，即當時，成立，
當時，即當時，即當時，
由可得，解得，此時.
綜上，；
若選③，由可得，
當時，則時，即當時，成立，
當時，即當時，即當時，
由可得，解得，此時.
綜上，.第一章 集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（基礎篇）
【人教A版2019】
考試時間：120分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性
較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023·高一課時練習）下列語句中，正確的個數是（ ）
（1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6構成的集合含有5個元素；（4）數軸上由1到1.01間的線段的點集是有限集；（5）方程的解能構成集合.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（5分）（2023·高一課時練習）已知命題，則為（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）（2023·全國·高三專題練習）下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（ ）
A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數
C． D．是無理數
4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考階段練習）若條件，條件，則是的（ ）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．（5分）（2023·全國·高一專題練習）集合，則的子集的個數為（ ）
A．4 B．8 C．15 D．16
6．（5分）（2023春·浙江·高一校聯考階段練習）設全集，則圖中陰影部分對應的集合是（ ）

A． B． C． D．
7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2023·全國·高三專題練習）設集合或，，若，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2023·高一單元測試）設集合，且，則x的值可以為（ ）
A．3 B． C．5 D．
10．（5分）（2023秋·湖南婁底·高一校考期末）下列命題為真命題的是（ ）
A．“”是存在量詞命題 B．
C． D．“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題
11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列說法正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．“”是“”的必要不充分條件
C．命題“，”的否定是“，”
D． D．已知，方程有一個根為1的充要條件是
12．（2023春·四川南充·高一校考階段練習）已知全集，集合，則使成立的實數m的取值范圍可能是（ ）
A． B．
C． D．
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2023秋·江蘇南京·高一校考期末）命題“”的否定是 .
14．（5分）（2023·全國·高三專題練習）設集合，，已知且，則的取值集合為 .
15．（5分）（2023·全國·高三對口高考）給出以下四個條件：①；②或；③；④且．其中可以作為“若，則”的一個充分而不必要條件的是 ．
16．（5分）（2023·高一課時練習）己知集合．
（1）若，則實數a的取值范圍是 ．
（2）若，則實數a的取值范圍是 ．
（3）若，則實數a的取值范圍是 ．
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022秋·貴州銅仁·高一校考階段練習）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)有些實數的絕對值是正數．
(2)某些平行四邊形是菱形．
(3)所有的正方形都是矩形．
(4)．
(5)．
18．（12分）（2023·全國·高三專題練習）已知集合.
（1）若中有兩個元素，求實數的取值范圍；
（2）若中至多有一個元素，求實數的取值范圍.
19．（12分）（2023秋·湖北黃石·高一校聯考期末）已知集合
（1）當時，求實數的值；
（2）當時，求實數的取值范圍.
20．（12分）（2023春·四川遂寧·高二校考期中）已知命題：關于的方程有實數根， 命題．
(1)若命題是真命題， 求實數的取值范圍；
(2)若是的必要不充分條件， 求實數的取值范圍．
21．（12分）（2023春·寧夏銀川·高二校考期中）已知集合，集合．
(1)若，求實數的取值范圍；
(2)命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
22．（12分）（2023秋·山東菏澤·高一統考期末）已知集合，或．
(1)當時，求；
(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數的取值范圍．
（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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