資源簡介

專題10 預備知識十：函數的表示法
1、掌握函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法
2、會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數
1、解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.
2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.
3、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.
優點 缺點 聯系
解析法 ①簡明、全面的概括了變量之間的關系； ②可以通過解析式求出在定義域內任意自變量所對應的函數值； ③便于利用解析式研究函數的性質； ①并不是所有的函數都有解析式； ②不能直觀地觀察到函數的變化規律； 解析法、圖象法、列表法各有各的優缺點，面對實際情境時，我們要根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數．
圖象法 ①能直觀、形象地表示自變量的變化情況及相適應的函數值的變化趨勢； ②可以直接應用圖象來研究函數的性質； ①并不是所有的函數都能畫出圖象； ②不能精確地求出某一自變量相應的函數值；
列表法 ①不需要計算就可以直接看出與自變量的值對應的函數值； ①不夠全面，只能表示自變量取較少的有限值的對應關系； ②不能明顯地展示出因變量隨自變量變化的規律；
知識點二：求函數解析式
1、待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數，反比例等），可用待定系數法．
2、換元法：主要用于解決已知這類復合函數的解析式，求函數的解析式的問題，在使用換元法時特別注意，換元必換范圍.
3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，
4、方程組（消去）法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式。
知識點三：分段函數
對于函數，若自變量在定義域內的在不同范圍取值時，函數的對應關系也不相同，則稱函數叫分段函數．
注：(1)分段函數是一個函數，只是自變量在不同范圍取值時，函數的對應關系不相同；
（2）在書寫時要指明各段函數自變量的取值范圍；
（3）分段函數的定義域是所以自變量取值區間的并集．
知識點四：函數的圖象
1、函數圖象的平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能單獨一個加或者減，注意當前系數不為1,需將系數提取到外面.
2、函數圖象的對稱變換
①的圖象的圖象；
②的圖象的圖象；
③的圖象的圖象；
3、函數圖象的翻折變換（絕對值變換）
①的圖象的圖象；
（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）
②的圖象的圖象.
（口訣；以軸為界，去掉軸左側的圖象，保留軸右側的圖象；將軸右側圖象翻折到軸左側；本質是個偶函數）
對點特訓一：函數的三種表示法的應用
典型例題
例題1．（23-24高二下·四川綿陽·期中）小明騎車上學，開始時勻速行駛，中途因車流量大而減速行駛，后為了趕時間加速行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根據速度的變化快慢得答案.
【詳解】開始時勻速行駛，故圖像為直線，然后減速行駛，故圖像上升速度變慢，后為了趕時間加速行駛，故圖像上升速度變快，選項C符合.
故選：C.
例題2．（23-24高一上·北京·期中）已知兩個函數和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：
x 1 2 3 x 1 2 3
2 3 1 1 3 2
則的值為 ．
【答案】2
【分析】根據表格的函數表示得，進而求目標式函數值.
【詳解】由表知：，則.
故答案為：2
精練
1．（23-24高一上·廣東惠州·期末）已知定義在上的函數表示為:
x 0
y 1 0 2
設，的值域為M，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據自變量所在區間判斷出的值，然后根據表中數據可知值域.
【詳解】因為滿足，所以，
由表中數據可知：的取值僅有三個值，所以，
故選：B.
2．（多選）（23-24高一上·陜西寶雞·階段練習）下列結論中正確的是（ ）
A．任意一個函數都可以用解析式表示
B．函數，的圖象是直線上一些孤立的點
C．表格可以表示y是x的函數
x 有理數 無理數
y 1
D．圖象
可以表示函數的圖象
【答案】BC
【分析】利用函數的定義及表示方法一一判定選項即可.
【詳解】對于A項，并非所有函數都有解析式，故A錯誤；
對于B項，函數，，是直線上對應的五個點，故B正確；
對于C項，表格表示函數，因為對于任意自變量，都有唯一的函數值與之對應，故C正確；
對于D項，圖中對于任意自變量，并非都有唯一的函數值與之對應，故D錯誤.
故選：BC
對點特訓二：求函數的解析式---待定系數法
典型例題
例題1．（23-24高一上·四川內江·期中）已知一次函數是R上的減函數，且，則= .
【答案】
【分析】設，代入，可得解析式.
【詳解】因為是R上的減函數，所以設，
故，
所以，解得或，
又，得，所以.
故答案為：
例題2．（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知是二次函數，若，且．
(1)求二次函數的解析式；
(2)當時，求二次函數的最大值與最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設，根據系數相等得到方程組，求出的值即可；
（2）根據二次函數的性質即可得解.
【詳解】（1）設，
由，得，
所以，
由，
得，
即，即，
所以，解得，
所以；
（2）函數的對稱軸為，
所以.
精練
1．（23-24高一上·河南南陽·階段練習）已已知是一次函數，且，求 .
【答案】或
【分析】利用待定系數法求解．
【詳解】設，
則，
，
或，
或．
故答案為：或.
2．（23-24高一上·貴州畢節·期末）已知二次函數滿足，且，.
(1)求函數的解析式；
(2)若，比較與的大小.
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）設出二次函數代入，以及對稱軸，求解即可；
（2）依題意，分類討論，得到結果.
【詳解】（1）設二次函數.
由，得圖象的對稱軸為，
所以，解得.
由得，，
可得.
由得，，解得.
所以.
（2）
，
當或時，，此時.
當時，，此時.
當或4時，，此時.
對點特訓三：求函數的解析式---換元法
典型例題
例題1．（2024高一·全國·專題練習）已知，則有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用換元法即可求函數的解析式，注意新元的范圍.
【詳解】設，，則，
，，
所以函數的解析式為，．
故選：B.
例題2．（23-24高一上·遼寧大連·階段練習）若函數，則 ．
【答案】
【分析】利用換元法，令，再用表示代入原函數即可得.
【詳解】令，則，
∴，故，
∴.
故答案為：.
精練
1．（23-24高一上·浙江·階段練習）已知函數，則的最小值是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】利用換元法求出函數解析式，根據二次函數求最值即可.
【詳解】令，則，且，
所以，
所以，
當時，.
故選：B
2．（多選）（23-24高一上·福建福州·期中）已知函數，則（ ）
A． B．
C．的最小值為1 D．的圖象與軸有1個交點
【答案】ACD
【分析】利用換元法求出的解析式，然后逐一判斷即可.
【詳解】令，得，則，得，
故，，，A正確，B錯誤.
，所以在上單調遞增，
，的圖象與軸只有1個交點，C正確，D正確.
故選：ACD
題型四：求函數的解析式---湊配法
典型例題
例題1．（23-24高一上·安徽阜陽·階段練習）已知函數，則函數的解析式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】利用配湊法求解析式即可.
【詳解】，且，所以，.
故選：B.
例題2．（23-24高一上·四川成都·階段練習）已知函數，則（ ）．
A． B．4 C． D．
【答案】A
【分析】求出函數的解析式，然后求解函數值即可．
【詳解】函數，
所以，．
故選：A．
精練
1．（2024高一·全國·專題練習）已知函數，且，則（ ）
A．7 B．5 C．3 D．4
【答案】A
【分析】利用湊配法求函數的解析式，代入即可求解.
【詳解】,
.
,解得．
故選：A.
2．（22-23高一上·福建廈門·期末）已知，則 .
【答案】
【分析】根據函數解析式湊項法得的解析式，從而可求的值.
【詳解】因為，所以，則.
故答案為：.
對點特訓五：求函數的解析式---方程組法
典型例題
例題1．（2024高一·江蘇·專題練習）已知函數的定義域為，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】令為，則，然后與聯立可求出
【詳解】令為，則，
與聯立可解得，．
故選：D．
例題2．（23-24高一上·浙江溫州·階段練習）已知函數對定義域內的任意實數滿足，則 .
【答案】
【分析】本題可以構造方程組來求函數的解析式
【詳解】因為，取，則，即，兩式相加可得，所以，
故答案為：
精練
1．（22-23高一上·內蒙古赤峰·期中）若函數，滿足，且，則（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根據方程組法求解函數的解析式，代入求出，，再利用求出，從而得解.
【詳解】因為，所以，
聯立可得，所以，，
因為，所以，則，
所以.
故選：C.
2．（23-24高一上·全國·課后作業）若，則 ．
【答案】
【分析】將用代替又可得一個等式，將兩個等式聯立解方程即可得出結果.
【詳解】由①，
將用代替得②，
由①②得.
故答案為：.
對點特訓六：分段函數求值
典型例題
例題1．（2024高三·全國·專題練習）已知函數，則（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根據分段函數的解析式即可求解.
【詳解】因為，所以.
故選：A.
例題2．（23-24高一下·青海西寧·開學考試）已知函數，則的值為 .
【答案】/
【分析】
利用的解析式，依次計算與即可得解.
【詳解】
因為，
所以,
則.
故答案為：.
精練
1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）已知函數，則（ ）
A． B．-3 C． D．
【答案】C
【分析】根據給定的分段函數，依次代入計算即得.
【詳解】依題意，，所以.
故選:C.
2．（23-24高一上·廣西賀州·期末）設函數，則的值為 ；
【答案】1
【分析】
代入即可求解.
【詳解】,,
故答案為：1
對點特訓七：分段函數圖象
典型例題
例題1．（23-24高一上·陜西漢中·期中）已知函數.
(1)求，的值；
(2)利用描點法直接在所給坐標系中作出的簡圖（不用列表）.
【答案】(1)，
(2)作圖見解析
【分析】（1）將以及代入解析式，即可得出答案；
（2）在坐標系中，描出合適的點，用光滑的曲線連起來，即可得出函數圖象.
【詳解】（1）由已知可得，，.
（2）在坐標系中描點，，，，，
作出的簡圖
精練
2．（23-24高一·山西·期中）設．
（1）在圖的直角坐標系中畫出的圖像；
（2）若，求t值；
（3）求函數的最小值．
【答案】（1）答案見解析；（2）或，或；（3）-1.
【分析】（1）根據解析式作出函數圖像即可；
（2）分別將時， 時，當時的解析式代入方程，即可求得答案.
（3）根據的圖像，即可求得最小值.
【詳解】（1）的圖像如下邊：
（2）當時，，∴；
當時，，解得：；
當時，，∴，
綜上所述：或，或．
（3）由圖可知：當時，，
所以函數的最小值為．
一、單選題
1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知函數，則（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【分析】根據分段函數解析式計算可得.
【詳解】因為，所以，
，
所以.
故選：A
2．（2024·山東·二模）如圖所示，動點在邊長為1的正方形的邊上沿運動，表示動點由A點出發所經過的路程，表示的面積，則函數的大致圖像是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分，，求出解析式，然后可知圖象.
【詳解】當時，，是一條過原點的線段；
當時，，是一段平行于軸的線段；
當時，，圖象為一條線段.
故選：A．
3．（2024·吉林長春·三模）已知函數，則（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【分析】根據分段函數解析式，代入求值即可.
【詳解】由函數可得，.
故選：B.
4．（23-24高一下·云南·階段練習）已知函數，若，則的值為（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根據分段函數的解析式，分和兩種情況分別求解即可.
【詳解】由已知得：
當時，，解得：，或（舍），
當時，，解得：，
綜上：的值為或,
故選：C.
5．（2023·湖南岳陽·模擬預測）函數的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用特殊點法與圖象平移即可得解.
【詳解】因為，所以當時，，故排除ABC，
又的圖象可由函數的圖象向右平移一個單位得到，則D正確.
故選：D.
6．（23-24高一上·云南迪慶·期末）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”．在數學的學習和研究中，有時可憑借函數的圖象分析函數解析式的特征，已知函數在的大致圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意取特值點分析判斷.
【詳解】由題意可知：，排除CD；，排除B.
故選：A.
7．（23-24高一上·廣東佛山·期中）已知，則的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】換元法求函數解析式即可.
【詳解】設，則，
所以，
故，
故選：C
8．（23-24高一上·上海奉賢·期末）某車輛裝配車間每裝配完成一輛車.按照計劃，該車間今天生產.從當天開始生產的時刻起經過的時間（單位：）與裝配完成的車輛數（單位：輛）之間的函數表達式正確的是（ ）（數學上，常用表示不大于的最大整數．）
A．，； B．，；
C．，； D．，.
【答案】A
【分析】根據條件知當時，，再對選項B、C、D逐項分析，即可判斷出選項B、C、D不正確，即可得出結果.
【詳解】因為車間每裝配完成一輛車，所以當時，，時，，時，，時，，時，，所以選項A正確，
對于選項B，當時，，所以選項B錯誤，
對于選項C，當時，，所以選項C錯誤，
對于選項D，當時，，所以選項D錯誤，
故選：A.
二、多選題
9．（23-24高一上·福建龍巖·階段練習）已知函數 則（ ）
A． B．的最小值為
C．的定義域為 D． 的值域為
【答案】CD
【分析】根據給定條件，利用配湊法求出函數的解析式，再逐項判斷即得.
【詳解】依題意，，則，A錯誤；
當時，，當且僅當時取等號，B錯誤；
在中，，解得，因此的定義域為，C正確；
顯然，，于是，因此 的值域為，D正確.
故選：CD
三、填空題
10．（23-24高一上·廣東韶關·期中），用表示中的最小者，記為，則函數的最大值為 .
【答案】/
【分析】畫出函數的圖象，結合圖象即可求得結果.
【詳解】如圖所示，
，即，
，即，
由圖可知，，
所以的圖象如圖所示，
所以當時，取得最大值為.
故答案為：.
四、解答題
11．（23-24高一下·青海西寧·開學考試）已知函數，且.
(1)求；
(2)若，求實數的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據解析式和求得，進而確定解析式，再從內到外計算；
（2）分，分別求解，注意檢驗即可得解.
【詳解】（1）因為，，
故，解得，故，
所以，.
（2）因為，
當時，，解得（舍去）；
當時，，解得或（舍去）；
綜上，.
12．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學考試）心理學研究表明，學生在課堂上各時段的接受能力不同上課開始時，學生的興趣高昂，接受能力漸強，隨后有一段不太長的時間，學生的接受能力保持較理想的狀態；漸漸地學生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩定設上課開始分鐘時，學生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），與的函數關系為：．
(1)上課開始后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
(2)若一個數學難題，需要及以上的接受能力（即）以及分鐘時間才能講述完，則老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講述完這個難題？
【答案】(1)開始10分鐘接受能力最強，且能維持5分鐘；
(2)不能.
【分析】（1）分別求出各段的最大值即可得解；
（2）分段求解不等式即可得解.
【詳解】（1）由題意可知，當時，，
所以當時，的最大值為，
因為當時，，
當時，，當時，.
所以開講后分鐘接受能力最強，且能維持分鐘.
（2）當時，，
解得，
當時，，滿足要求，
當時，，
解得，
故分鐘分鐘，
老師不能在所需接受能力的狀態下講完這個難題．專題10 預備知識十：函數的表示法
1、掌握函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法
2、會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數
1、解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.
2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.
3、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.
優點 缺點 聯系
解析法 ①簡明、全面的概括了變量之間的關系； ②可以通過解析式求出在定義域內任意自變量所對應的函數值； ③便于利用解析式研究函數的性質； ①并不是所有的函數都有解析式； ②不能直觀地觀察到函數的變化規律； 解析法、圖象法、列表法各有各的優缺點，面對實際情境時，我們要根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數．
圖象法 ①能直觀、形象地表示自變量的變化情況及相適應的函數值的變化趨勢； ②可以直接應用圖象來研究函數的性質； ①并不是所有的函數都能畫出圖象； ②不能精確地求出某一自變量相應的函數值；
列表法 ①不需要計算就可以直接看出與自變量的值對應的函數值； ①不夠全面，只能表示自變量取較少的有限值的對應關系； ②不能明顯地展示出因變量隨自變量變化的規律；
知識點二：求函數解析式
1、待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數，反比例等），可用待定系數法．
2、換元法：主要用于解決已知這類復合函數的解析式，求函數的解析式的問題，在使用換元法時特別注意，換元必換范圍.
3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，
4、方程組（消去）法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式。
知識點三：分段函數
對于函數，若自變量在定義域內的在不同范圍取值時，函數的對應關系也不相同，則稱函數叫分段函數．
注：(1)分段函數是一個函數，只是自變量在不同范圍取值時，函數的對應關系不相同；
（2）在書寫時要指明各段函數自變量的取值范圍；
（3）分段函數的定義域是所以自變量取值區間的并集．
知識點四：函數的圖象
1、函數圖象的平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能單獨一個加或者減，注意當前系數不為1,需將系數提取到外面.
2、函數圖象的對稱變換
①的圖象的圖象；
②的圖象的圖象；
③的圖象的圖象；
3、函數圖象的翻折變換（絕對值變換）
①的圖象的圖象；
（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）
②的圖象的圖象.
（口訣；以軸為界，去掉軸左側的圖象，保留軸右側的圖象；將軸右側圖象翻折到軸左側；本質是個偶函數）
對點特訓一：函數的三種表示法的應用
典型例題
例題1．（23-24高二下·四川綿陽·期中）小明騎車上學，開始時勻速行駛，中途因車流量大而減速行駛，后為了趕時間加速行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
例題2．（23-24高一上·北京·期中）已知兩個函數和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：
x 1 2 3 x 1 2 3
2 3 1 1 3 2
則的值為 ．
精練
1．（23-24高一上·廣東惠州·期末）已知定義在上的函數表示為:
x 0
y 1 0 2
設，的值域為M，則（ ）
A． B．
C． D．
2．（多選）（23-24高一上·陜西寶雞·階段練習）下列結論中正確的是（ ）
A．任意一個函數都可以用解析式表示
B．函數，的圖象是直線上一些孤立的點
C．表格可以表示y是x的函數
x 有理數 無理數
y 1
D．圖象
可以表示函數的圖象
對點特訓二：求函數的解析式---待定系數法
典型例題
例題1．（23-24高一上·四川內江·期中）已知一次函數是R上的減函數，且，則= .
例題2．（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知是二次函數，若，且．
(1)求二次函數的解析式；
(2)當時，求二次函數的最大值與最小值．
精練
1．（23-24高一上·河南南陽·階段練習）已已知是一次函數，且，求 .
2．（23-24高一上·貴州畢節·期末）已知二次函數滿足，且，.
(1)求函數的解析式；
(2)若，比較與的大小.
對點特訓三：求函數的解析式---換元法
典型例題
例題1．（2024高一·全國·專題練習）已知，則有（ ）
A． B．
C． D．
例題2．（23-24高一上·遼寧大連·階段練習）若函數，則 ．
精練
1．（23-24高一上·浙江·階段練習）已知函數，則的最小值是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
2．（多選）（23-24高一上·福建福州·期中）已知函數，則（ ）
A． B．
C．的最小值為1 D．的圖象與軸有1個交點
題型四：求函數的解析式---湊配法
典型例題
例題1．（23-24高一上·安徽阜陽·階段練習）已知函數，則函數的解析式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
例題2．（23-24高一上·四川成都·階段練習）已知函數，則（ ）．
A． B．4 C． D．
精練
1．（2024高一·全國·專題練習）已知函數，且，則（ ）
A．7 B．5 C．3 D．4
2．（22-23高一上·福建廈門·期末）已知，則 .
對點特訓五：求函數的解析式---方程組法
典型例題
例題1．（2024高一·江蘇·專題練習）已知函數的定義域為，且，則（ ）
A． B． C． D．
例題2．（23-24高一上·浙江溫州·階段練習）已知函數對定義域內的任意實數滿足，則 .
精練
1．（22-23高一上·內蒙古赤峰·期中）若函數，滿足，且，則（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（23-24高一上·全國·課后作業）若，則 ．
對點特訓六：分段函數求值
典型例題
例題1．（2024高三·全國·專題練習）已知函數，則（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
例題2．（23-24高一下·青海西寧·開學考試）已知函數，則的值為 .
精練
1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）已知函數，則（ ）
A． B．-3 C． D．
2．（23-24高一上·廣西賀州·期末）設函數，則的值為 ；
對點特訓七：分段函數圖象
典型例題
例題1．（23-24高一上·陜西漢中·期中）已知函數.
(1)求，的值；
(2)利用描點法直接在所給坐標系中作出的簡圖（不用列表）.
精練
2．（23-24高一·山西·期中）設．
（1）在圖的直角坐標系中畫出的圖像；
（2）若，求t值；
（3）求函數的最小值．
一、單選題
1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知函數，則（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
2．（2024·山東·二模）如圖所示，動點在邊長為1的正方形的邊上沿運動，表示動點由A點出發所經過的路程，表示的面積，則函數的大致圖像是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2024·吉林長春·三模）已知函數，則（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．（23-24高一下·云南·階段練習）已知函數，若，則的值為（ ）
A． B．2 C． D．
5．（2023·湖南岳陽·模擬預測）函數的圖象為（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一上·云南迪慶·期末）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”．在數學的學習和研究中，有時可憑借函數的圖象分析函數解析式的特征，已知函數在的大致圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一上·廣東佛山·期中）已知，則的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24高一上·上海奉賢·期末）某車輛裝配車間每裝配完成一輛車.按照計劃，該車間今天生產.從當天開始生產的時刻起經過的時間（單位：）與裝配完成的車輛數（單位：輛）之間的函數表達式正確的是（ ）（數學上，常用表示不大于的最大整數．）
A．，； B．，；
C．，； D．，.
二、多選題
9．（23-24高一上·福建龍巖·階段練習）已知函數 則（ ）
A． B．的最小值為
C．的定義域為 D． 的值域為
三、填空題
10．（23-24高一上·廣東韶關·期中），用表示中的最小者，記為，則函數的最大值為 .
四、解答題
11．（23-24高一下·青海西寧·開學考試）已知函數，且.
(1)求；
(2)若，求實數的值.
12．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學考試）心理學研究表明，學生在課堂上各時段的接受能力不同上課開始時，學生的興趣高昂，接受能力漸強，隨后有一段不太長的時間，學生的接受能力保持較理想的狀態；漸漸地學生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩定設上課開始分鐘時，學生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），與的函數關系為：．
(1)上課開始后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
(2)若一個數學難題，需要及以上的接受能力（即）以及分鐘時間才能講述完，則老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講述完這個難題？

展開更多......

收起↑