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專題12 預備知識十二：函數的奇偶性
1、了解函數奇偶性的定義
2、掌握函數奇偶性的判斷和證明方法.
3、會應用奇、偶函數圖象的對稱性解決簡單問題
知識點一：函數的奇偶性
1、定義：
1.1偶函數：一般地，設函數的定義域為，如果，都有，且，那么函數就叫做偶函數.
1.2奇函數：一般地，設函數的定義域為，如果，都有，且，那么函數就叫做奇函數.
2、函數奇偶性的判斷
2.1定義法：
（1）先求函數的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.
（2）求，根據與的關系，判斷的奇偶性：
①若是奇函數
②若是偶函數
③若既是奇函數又是偶函數
④若既不是奇函數也不是偶函數
2.2圖象法：
（1）先求函數的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.
（2）若的圖象關于軸對稱是偶函數
（3）若的圖象關于原點對稱是奇函數
2.3性質法：
，在它們的公共定義域上有下面的結論：
偶函數 偶函數 偶函數 偶函數 偶函數 偶函數
偶函數 奇函數 不能確定 不能確定 奇函數 奇函數
奇函數 偶函數 不能確定 不能確定 奇函數 奇函數
奇函數 奇函數 奇函數 奇函數 偶函數 偶函數
知識點二：奇函數，偶函數的性質
1、奇函數，偶函數的圖象特征
設函數的定義域為
（1）是偶函數的圖象關于軸對稱；
（2）是奇函數的圖象關于原點對稱；
（3）若是奇函數且，則
2、函數的奇偶性與單調性的關系
（1）是偶函數在關于原點對稱區間上具有相反的單調性；
（2）是奇函數在關于原點對稱區間上具有相同的單調性；
3、函數的奇偶性與函數值及最值的關系
設函數的定義域為（其中）
（1）是偶函數，且在上單調，則在上有相反的單調性，此時函數的最大（小）值相同；
（2）是奇函數，且在上單調，則在上有相同的單調性，此時函數的最值互為相反數；
知識點三：對稱性
1、軸對稱：
設函數的定義域為，且是的對稱軸，則有：
①；
②
③
2、點對稱
設函數的定義域為，且是的對稱中心，則有：
①；
②
③
3、拓展：
①若，則關于對稱；
②若，則關于對稱；
對點特訓一：判斷函數的奇偶性
典型例題
例題1．（23-24高一·全國·課堂例題）判斷下列函數的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)偶函數
(2)奇函數
(3)非奇非偶函數
【分析】通過奇函數和偶函數的定義域關于原點對稱，以及奇函數定義，偶函數定義，判斷各個小問的奇偶性.
【詳解】（1）的定義域為，且，所以為偶函數.
（2）的定義域為，且，所以為奇函數.
（3）的定義域為，所以定義域不關于原點對稱，所以為非奇非偶函數.
例題2．（23-24高一·全國·課堂例題）判定下列函數是否為偶函數或奇函數：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)偶函數.
(2)奇函數
(3)偶函數.
(4)既不是奇函數，也不是偶函數.
【分析】（1）根據題意，由函數奇偶性的定義，即可判斷；
（2）根據題意，由函數奇偶性的定義，即可判斷；
（3）根據題意，由函數奇偶性的定義，即可判斷；
（4）根據題意，由函數奇偶性的定義，即可判斷；
【詳解】（1）函數的定義域是.
因為對于任意的，都有，且
，
所以函數是偶函數.
（2）函數的定義域是.
因為對于任意的，都有，且
，
所以函數是奇函數.
（3）函數的定義域是.
因為對于任意的，都有，且
，
所以函數是偶函數.
（4）函數的定義域是.
因為，，所以
，.
因此，根據函數奇偶性定義可以知道，函數既不是奇函數，也不是偶函數.
精練
1．（23-24高一上·新疆克孜勒蘇·期末）判斷下列函數的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
【答案】(1)偶函數
(2)奇函數
(3)奇函數.
【分析】根據函數奇偶性的定義進行判斷.
【詳解】（1）的定義域為，它關于原點對稱.
，故為偶函數.
（2）的定義域為，它關于原點對稱.
，故為奇函數.
（3）的定義域為，它關于原點對稱.
，故為奇函數.
2．（2024高一·全國·專題練習）判斷下列函數是否具有奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【答案】(1)奇函數
(2)偶函數
(3)非奇非偶函數
(4)非奇非偶函數
【分析】根據函數奇偶性的定義分別判斷即可.
【詳解】（1）函數的定義域為，
因為，
所以函數為奇函數；
（2）函數的定義域為，
因為，
所以函數為偶函數；
（3）函數的定義域為，
因為，
所以，
所以函數是非奇非偶函數；
（4）因為函數的定義域為，不關于原點對稱，
所以函數是非奇非偶函數.
對點特訓二：根據函數的奇偶性求值
典型例題
例題1．（2024·山東泰安·三模）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由奇函數性質可求得的值，結合計算即可.
【詳解】由題意得，函數為奇函數，且定義域為，
由奇函數的性質得，，解得，經過檢驗符合題意，
所以當時，，
所以.
故選：D.
例題2．（23-24高一上·湖南長沙·階段練習）已知函數是定義在上的偶函數，則等于 .
【答案】
【分析】利用分段函數的性質與偶函數的性質即可得解.
【詳解】因為是定義在上的偶函數，
所以.
故答案為：.
精練
1．（23-24高一上·四川雅安·階段練習）已知是偶函數，當時，，則（ ）
A． B． C．7 D．5
【答案】B
【分析】函數為偶函數，有，代入解析式求解即可.
【詳解】是偶函數，當時，，
則.
故選：B
2．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知是奇函數，當時，，則 .
【答案】
【分析】根據奇函數的性質，，則可求得答案.
【詳解】因為是奇函數，所以，
當時，，所以.
故答案為：
對點特訓三：根據函數的奇偶性求解析式
典型例題
例題1．（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則時的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據奇函數的性質求解即可.
【詳解】因為函數是定義在上的奇函數，
當時，，，所以.
故選：C
例題2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，的解析式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用偶函數的定義，直接求函數解析式.
【詳解】由函數為偶函數，
得當時，，，
故選：D.
精練
1．（23-24高一上·重慶璧山·階段練習）已知函數在上為偶函數，且當時，，則當時，的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據函數的奇偶性求得正確答案.
【詳解】當時，，
由于是偶函數，
所以.
故選：C
2．（2024高一·全國·專題練習）已知為偶函數,當時，，當時，求解析式.
【答案】
【分析】利用函數的寄偶性即可求出.
【詳解】設，則，所以
又因是定義域上的偶函數，所以，
所以.
對點特訓四：根據函數的奇偶性求參數
典型例題
例題1．（23-24高一上·貴州·階段練習）已知函數是定義在上的偶函數，則（ ）
A．4 B．6 C．8 D．0
【答案】B
【分析】根據函數奇偶性的性質列出方程組求解即可得到答案.
【詳解】因為函數是定義在上的偶函數
所以函數定義域關于原點對稱，且.
則，解得.
所以.
故選：B
例題2．（2024·四川內江·三模）若函數是奇函數，則 .
【答案】
【分析】利用奇函數定義，結合分段函數分段探討求解即得.
【詳解】函數是奇函數，，
當時，，，
而當時，，則，
當時，，，
而當時，，則，
所以，.
故答案為：
例題3．（23-24高一上·陜西商洛·期末）已知函數是偶函數，則 ．
【答案】1
【分析】利用偶函數的定義即可求解.
【詳解】因為函數是偶函數，
所以，即，即，
于是有，解得.
故答案為：.
精練
1．（23-24高一上·上海嘉定·期末）函數為偶函數，則實數 .
【答案】
【分析】根據偶函數的概念可知恒成立，即可得解.
【詳解】由已知定義域為，
又函數為偶函數，
則恒成立，
即，
化簡可得恒成立，
又時，不恒成立，
所以，即，
故答案為：.
2．（23-24高一上·云南保山·期中）已知函數是偶函數，其定義域為，則
【答案】
【分析】根據定義域關于原點對稱可得，根據可求，從而可求與.
【詳解】因為函數是定義域為的偶函數，
所以①，
且，即，解得,
代入①，可得，
所以.
故答案為:.
3．（23-24高一上·廣東惠州·期中）已知函數是偶函數，則實數 .
【答案】
【分析】利用二次函數的對稱性與偶函數的性質，列式即可得解.
【詳解】因為是二次函數，開口向上，對稱軸為，
又是偶函數，則對稱軸為軸，所以，解得.
故答案為：.
對點特訓五：根據函數的奇偶性解不等式
典型例題
例題1．（23-24高一上·河南周口·階段練習）設是定義在上的偶函數，且在內是增函數，又，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通過分析函數的單調性結合，即可得出不等式的解集.
【詳解】由題意，
在中，函數是定義在上的偶函數，且在內是增函數，
∴，函數在單調遞減，
∵，
∴當和時，，
故選：B.
例題2．（23-24高一上·陜西商洛·階段練習）已知是定義在上的奇函數，在上單調遞增，，那么的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據奇函數的性質和函數單調性相關知識直接求解即可.
【詳解】因為是定義在上的奇函數，在上單調遞增，，
所以在上單調遞增，，
所以當和時，，
當和時，，
若，則或，
所以或，
所以原不等式的解集為.
故選：B
例題3．（23-24高一上·上海·階段練習）已知定義域為的偶函數在區間上嚴格減，且，則不等式的解集為 .
【答案】
【分析】由偶函數和函數的單調性可得出，可得出，解之即可.
【詳解】因為定義域為的偶函數在區間上嚴格減，
則，
所以，即或，解得或，
即所求解集為.
故答案為：.
精練
1．（23-24高一上·河北張家口·期中）已知偶函數在區間上單調遞增，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據題意，轉化不等式，解出即可.
【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，
故由得：
，
解得，
故選：C
2．（23-24高三上·安徽滁州·階段練習）函數是R上的偶函數，且在上是增函數，若，則a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【分析】根據函數的單調性求解.
【詳解】解：是R上的偶函數，且在上是增函數
在是減函數，， ， ；
故選：C．
3．（23-24高一上·廣東東莞·期中）已知，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先判斷函數的奇偶性和單調性，利用奇偶性和單調性求出不等式的解集.
【詳解】解：由題意，
在中，
∴為奇函數，
設對于任意的，且，
∵
∴，
∴，函數單調遞增
∵
∴，
∴
解得：
∴不等式的解集為
故選：A.
對點特訓六：通過構造奇函數求值
典型例題
例題1．（2024高一·全國·專題練習）已知函數，且，則
【答案】
【分析】設，易判斷為奇函數，，則，兩式相加結合奇函數可求得結果.
【詳解】設，，
且
則為奇函數，則，
所以，
所以，
所以，又，
所以.
故答案為：1.
例題2．（23-24高一上·北京·期中）已知函數，且，則 ．
【答案】
【分析】
令，，即可判斷、的奇偶性，再根據奇偶性求出.
【詳解】令，，，
則，，
所以為奇函數，為偶函數，
又，且，，
所以，，
又，
所以.
故答案為：
精練
1．（23-24高一上·廣東茂名·階段練習）已知函數，若，則 .
【答案】
【分析】通過構造奇函數的方法來求得正確答案.
【詳解】令為奇函數，，
.
故答案為：
2．（23-24高一上·廣東·期末）已知函數，若，則 .
【答案】
【分析】由題可得，即可得答案.
【詳解】因為，所以，則.
故答案為：.
1．（2024·北京朝陽·二模）下列函數中，既是奇函數又在其定義域上是增函數的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據已知的各個函數的性質，可以直接作出判斷.
【詳解】是奇函數，它在區間上單調遞增，在定義域內不是增函數，所以選項A是錯誤的；
是偶函數，所以選項B是錯誤的；
既不是奇函數又不是偶函數，所以選項C是錯誤的；
滿足既是奇函數又在其定義域上是增函數，所以選項D是正確的；
故選：D.
2．（23-24高一上·北京·期中）如果奇函數在上是減函數且最小值是4，那么在上是（ ）
A．減函數且最小值是－4 B．減函數且最大值是－4
C．增函數且最小值是－4 D．增函數且最大值是－4
【答案】B
【分析】根據奇函數的對稱性，在區間上的性質，可得到函數在區間上的性質，即可求解.
【詳解】由題意，奇函數在區間上是減函數，根據奇函數的對稱性，可得函數在
區間上也是減函數，又由奇函數在區間上的最小值是4，
即，所以，所以函數在區間上的
最大值為，
故選：B.
3．（23-24高一上·廣東·期末）下列函數是奇函數的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據奇函數的定義判斷即可.
【詳解】對于A，因為的定義域為，且，所以為偶函數；
對于B，因為的定義域為，且，所以不是奇函數；
對于C，因為的定義域為，且，所以為奇函數；
對于D，因為的定義域為，且，所以為偶函數；
故選：.
4．（23-24高一上·甘肅慶陽·期末）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】B
【分析】由函數為奇函數，有，代入函數解析式求值即可．
【詳解】是定義在上的奇函數，當時，，
則．
故選：B．
5．（23-24高一上·廣東韶關·期中）如果函數是奇函數，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】運用奇函數定義求解即可.
【詳解】當時，，
所以，
又因為為奇函數，所以，
所以，即，
所以當時，.
故選：A.
6．（23-24高一上·廣東廣州·期中）已知函數，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設，則條件即為，利用的性質將條件轉化為，推出A正確，最后構造其它選項的反例即可.
【詳解】設，則，從而是單調遞增的奇函數.
從而條件等價于，即，這又等價于，即，即，故A正確；
條件等價于，取，，此時B，C，D均不成立，故B，C，D錯誤.
故選：A.
7．（23-24高一上·北京·期中）已知奇函數的定義域為，且在上單調遞減．若，則的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用奇函數的性質結合單調性計算即可.
【詳解】根據奇函數的性質可知在和上單調遞減，
且，
所以的解集為.
故選：B
8．（23-24高一下·廣西南寧·開學考試）若函數是定義在上的偶函數，則（ ）
A． B． C．3 D．2
【答案】A
【分析】根據題意，結合函數奇偶性的定義和判定方法，列出方程，即可求解.
【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以定義域關于原點對稱，
可得，所以，
由，可得，解得，所以．
故選：A
二、多選題
9．（2024·廣東茂名·二模）已知函數為上的奇函數，且在R上單調遞增.若，則實數的取值可以是 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】CD
【分析】先利用函數是奇函數，將不等式轉變為，再利用函數在上單調遞增，將不等式轉變為，求解即可.
【詳解】因為函數是奇函數，
則不等式，可變形為，
因為函數在上單調遞增，
則不等式成立，則，
解得，1，2符合題意，
故選：CD.
三、填空題
10．（2024·河南三門峽·模擬預測）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為 .
【答案】4
【分析】由奇函數性質可求得的值，結合計算即可.
【詳解】由題得，解得，
所以當時，，
所以.
故答案為：4.
四、解答題
11．（23-24高一上·北京·期中）已知函數．
(1)求的值；
(2)判斷函數的奇偶性，并加以證明．
【答案】(1)
(2)奇函數，證明見解析
【分析】（1）代值計算可得出的值；
（2）判斷出函數為奇函數，再利用函數奇偶性的定義證明可得結論.
【詳解】（1）因為，則，所以，.
（2）函數為奇函數，證明如下：
對于函數，有，可得，即函數的定義域為，
因為，所以，函數為奇函數.
12．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.
(1)求時，函數的解析式；
(2)若函數的最小值為2，求實數的取值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設，得到，再利用函數是定義在上的奇函數求解；
（2）易得，再利用二次函數的性質求解.
【詳解】（1）解：設，則，
因為當時，，
所以，
又函數是定義在上的奇函數，
所以；
（2）函數，
其對稱軸方程為，
當時，，解得，成立；
當時，，解得，不成立；
當時，，解得，不成立；
故a的值為.專題12 預備知識十二：函數的奇偶性
1、了解函數奇偶性的定義
2、掌握函數奇偶性的判斷和證明方法.
3、會應用奇、偶函數圖象的對稱性解決簡單問題
知識點一：函數的奇偶性
1、定義：
1.1偶函數：一般地，設函數的定義域為，如果，都有，且，那么函數就叫做偶函數.
1.2奇函數：一般地，設函數的定義域為，如果，都有，且，那么函數就叫做奇函數.
2、函數奇偶性的判斷
2.1定義法：
（1）先求函數的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.
（2）求，根據與的關系，判斷的奇偶性：
①若是奇函數
②若是偶函數
③若既是奇函數又是偶函數
④若既不是奇函數也不是偶函數
2.2圖象法：
（1）先求函數的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.
（2）若的圖象關于軸對稱是偶函數
（3）若的圖象關于原點對稱是奇函數
2.3性質法：
，在它們的公共定義域上有下面的結論：
偶函數 偶函數 偶函數 偶函數 偶函數 偶函數
偶函數 奇函數 不能確定 不能確定 奇函數 奇函數
奇函數 偶函數 不能確定 不能確定 奇函數 奇函數
奇函數 奇函數 奇函數 奇函數 偶函數 偶函數
知識點二：奇函數，偶函數的性質
1、奇函數，偶函數的圖象特征
設函數的定義域為
（1）是偶函數的圖象關于軸對稱；
（2）是奇函數的圖象關于原點對稱；
（3）若是奇函數且，則
2、函數的奇偶性與單調性的關系
（1）是偶函數在關于原點對稱區間上具有相反的單調性；
（2）是奇函數在關于原點對稱區間上具有相同的單調性；
3、函數的奇偶性與函數值及最值的關系
設函數的定義域為（其中）
（1）是偶函數，且在上單調，則在上有相反的單調性，此時函數的最大（小）值相同；
（2）是奇函數，且在上單調，則在上有相同的單調性，此時函數的最值互為相反數；
知識點三：對稱性
1、軸對稱：
設函數的定義域為，且是的對稱軸，則有：
①；
②
③
2、點對稱
設函數的定義域為，且是的對稱中心，則有：
①；
②
③
3、拓展：
①若，則關于對稱；
②若，則關于對稱；
對點特訓一：判斷函數的奇偶性
典型例題
例題1．（23-24高一·全國·課堂例題）判斷下列函數的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)．
例題2．（23-24高一·全國·課堂例題）判定下列函數是否為偶函數或奇函數：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
精練
1．（23-24高一上·新疆克孜勒蘇·期末）判斷下列函數的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
2．（2024高一·全國·專題練習）判斷下列函數是否具有奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
對點特訓二：根據函數的奇偶性求值
典型例題
例題1．（2024·山東泰安·三模）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例題2．（23-24高一上·湖南長沙·階段練習）已知函數是定義在上的偶函數，則等于 .
精練
1．（23-24高一上·四川雅安·階段練習）已知是偶函數，當時，，則（ ）
A． B． C．7 D．5
2．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知是奇函數，當時，，則 .
對點特訓三：根據函數的奇偶性求解析式
典型例題
例題1．（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則時的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
例題2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，的解析式為（ ）
A． B． C． D．
精練
1．（23-24高一上·重慶璧山·階段練習）已知函數在上為偶函數，且當時，，則當時，的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一·全國·專題練習）已知為偶函數,當時，，當時，求解析式.
對點特訓四：根據函數的奇偶性求參數
典型例題
例題1．（23-24高一上·貴州·階段練習）已知函數是定義在上的偶函數，則（ ）
A．4 B．6 C．8 D．0
例題2．（2024·四川內江·三模）若函數是奇函數，則 .
例題3．（23-24高一上·陜西商洛·期末）已知函數是偶函數，則 ．
精練
1．（23-24高一上·上海嘉定·期末）函數為偶函數，則實數 .
2．（23-24高一上·云南保山·期中）已知函數是偶函數，其定義域為，則
3．（23-24高一上·廣東惠州·期中）已知函數是偶函數，則實數 .
對點特訓五：根據函數的奇偶性解不等式
典型例題
例題1．（23-24高一上·河南周口·階段練習）設是定義在上的偶函數，且在內是增函數，又，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
例題2．（23-24高一上·陜西商洛·階段練習）已知是定義在上的奇函數，在上單調遞增，，那么的解集是（ ）
A． B． C． D．
例題3．（23-24高一上·上海·階段練習）已知定義域為的偶函數在區間上嚴格減，且，則不等式的解集為 .
精練
1．（23-24高一上·河北張家口·期中）已知偶函數在區間上單調遞增，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三上·安徽滁州·階段練習）函數是R上的偶函數，且在上是增函數，若，則a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．或
3．（23-24高一上·廣東東莞·期中）已知，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
對點特訓六：通過構造奇函數求值
典型例題
例題1．（2024高一·全國·專題練習）已知函數，且，則
例題2．（23-24高一上·北京·期中）已知函數，且，則 ．
精練
1．（23-24高一上·廣東茂名·階段練習）已知函數，若，則 .
2．（23-24高一上·廣東·期末）已知函數，若，則 .
1．（2024·北京朝陽·二模）下列函數中，既是奇函數又在其定義域上是增函數的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·北京·期中）如果奇函數在上是減函數且最小值是4，那么在上是（ ）
A．減函數且最小值是－4 B．減函數且最大值是－4
C．增函數且最小值是－4 D．增函數且最大值是－4
3．（23-24高一上·廣東·期末）下列函數是奇函數的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·甘肅慶陽·期末）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則（ ）
A． B．2 C．3 D．
5．（23-24高一上·廣東韶關·期中）如果函數是奇函數，那么（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一上·廣東廣州·期中）已知函數，且，則（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一上·北京·期中）已知奇函數的定義域為，且在上單調遞減．若，則的解集為（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24高一下·廣西南寧·開學考試）若函數是定義在上的偶函數，則（ ）
A． B． C．3 D．2
二、多選題
9．（2024·廣東茂名·二模）已知函數為上的奇函數，且在R上單調遞增.若，則實數的取值可以是 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空題
10．（2024·河南三門峽·模擬預測）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為 .
四、解答題
11．（23-24高一上·北京·期中）已知函數．
(1)求的值；
(2)判斷函數的奇偶性，并加以證明．
12．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.
(1)求時，函數的解析式；
(2)若函數的最小值為2，求實數的取值.

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