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第五節　功的原理
一、功的原理
1.內容:使用機械時人們所做的功,都不會少于　　　　　　時所做的功,也就是使用任何機械都　　　　功。
2.適用范圍:是一個普遍的結論,對于　　　　機械都適用。
二、功的原理的應用
1.利用光滑斜面提升物體時,斜面越　　　　越省力。
2.對于光滑斜面F=　　　　。
3.使用杠桿、滑輪時,只要省力的,一定會　　　距離。
不用機械　
不省
任何
長
費
功的原理探究實驗
[典例1]在“測量提升物體所做的功”的實驗中,小李所在的實驗小組利用長木板、木塊組裝,并進行如下實驗:
斜面
①刻度尺測量斜面的長L和高h;
②將小車正放在斜面底端,用彈簧測力計沿　　　　方向　　　　拉動小車至斜面頂端,測量拉力計算做功;
勻速
③沿　　　　方向勻速提升小車至斜面頂端,使之上升至高度h,測量拉力計算做功;
④保持斜面高度不變,用不同的長木板改變斜面的坡度,再做1組實 驗,并將實驗數據填入表中。
豎直
實驗 次數 斜面 坡度 斜面 長度 s/m 沿斜 面的 拉力 F/N A 小車 重力 G/N 斜度 高度 h/m B
1 較緩 0.8 0.6 2.0 0.20
2 較陡 0.5 0.9 2.0 0.20
(1)該實驗的主要目的是　 。
(2)根據實驗目的將表格A、B兩處填寫完整。
A　 ;
B　 。
(3)根據實驗目的,分析測量結果,你認為最合理的結論是　　　。
A.利用斜面提升物體可以省力
B.利用斜面提升物體既可以省力,也可以省功
C.利用斜面提升物體可以省力,但費距離,不省功
D.斜面越陡越不省力,斜面越陡,可以省距離
探究利用斜面提升物體是否省功
沿斜面提升小車做的功W1/ J
豎直提升小車做的功W2/ J
C
解析:②實驗中,應將小車正放在斜面底端,沿斜面拉動小車時,為使彈簧測力計的示數穩定,應盡量使小車做勻速直線運動,測量拉力計算做功;③沿豎直方向勻速提升小車至斜面頂端,使之上升至高度h,測量拉力計算做功。(1)由表中實驗數據可以算出沿斜面拉動小車做功和豎直提升小車做的功,可以通過比較,得出利用斜面提升物體是否可以省功。(2)根據表中數據可知,要探究使用斜面是否省功,需要計算有用功和總功,所以表格A、B兩處填寫的物理量為:A沿斜面提升小車做的功W1/J;B豎直提升小車做的功W2/J。(3)第1次實驗中沿斜面拉動小車做功為W1=F1s1=0.6 N×0.8 m=0.48 J,豎直提升小車做的功為W=Gh=2 N×0.2 m=0.4 J;第2次實驗中沿斜面拉動小車做功為W2= F2s2=0.5 N×0.9 m=0.45 J,豎直提升小車做的功為W=Gh=2 N×0.2 m=0.4 J;由以上數據可知,利用斜面提升物體可以省力,但費距離,不省功,故C正確。
[針對訓練1] 將重物提高到預定高度,可以用費力杠桿,會費力,但動力移動的距離小(省距離);可以用省力杠桿,會省力,但動力移動的距離變大。總結:兩種杠桿都不省功。以圖給出了的動滑輪為例,設計實驗證明使用機械不省功。
(1)還需要的測量儀器:　　　　　　 　。
(2)實驗步驟及要記錄的物理量:
　。
彈簧測力計、刻度尺
用彈簧測力計測量出物體的重力G,
用彈簧測力計拉動物體豎直向上移動h
(3)用物理量表述“不省功”的依據:
。
提升物體所做的功為W=Gh,拉力所做的功為W′=2Fh,若W≤W′,說明使用動滑輪不省功
[針對訓練2] 如圖所示,斜面長s=0.6 m,高h=0.3 m,用沿粗糙斜面方向的拉力F,將一個重為G=10 N的小車由斜面底端勻速拉到頂端,運動過程中小車克服摩擦力做了1.2 J的功,則拉力F的大小是　　　N,若要探究斜面能否省功,要比較　　　與　 　　的關系。(請用題中的物理量符號表示)
7
Fs　
Gh
功的原理
[典例2]使用杠桿、定滑輪、動滑輪等簡單機械,將同一物體勻速提升相同的高度,若機械的摩擦和自重可以忽略不計,則下列說法正確的是( )
A.因為使用定滑輪不省力,所以使用定滑輪比使用杠桿做功多
B.因為使用動滑輪要費距離,所以使用動滑輪比使用定滑輪做功多
C.因為使用動滑輪要費距離,所以使用動滑輪比使用杠桿做功多
D.使用每一種機械所做的功一樣多
D
利用功的原理需注意的問題
(1)若是理想機械(不考慮摩擦和機械自重),人們對機械做的功 (W人=Fs)等于機械對物體做的功(W機=Gh),即W人=W機。
(2)若是實際機械(考慮摩擦和機械自重),人們對機械做的功大于機械對物體做的功,即W人>W機。
[針對訓練3] 杠桿的應用非常廣泛,如圖所示的兩種剪刀,正常使用時屬于省力杠桿的是　　　　(選填“甲”或“乙”)剪刀,根據功的原理,使用這兩種剪刀都　　　(選填“能”或“不能”)省功;工程車上的起重臂就是一個費力杠桿(如圖丙所示),使用它的好處是能夠省　　　。
甲
不能
距離
1.下列說法正確的是( )
A.使用定滑輪不能省力,但可以省功
B.使用滑輪組可以用小力得到大力,因此可以省功
C.使用費力杠桿可以省距離因此可以省功
D.使用任何機械都不省功
D
2.關于功的原理,下列說法正確的是( )
A.簡單機械不能省功,復雜機械能省功
B.功的原理只適用于杠桿和滑輪
C.既省力又省距離的機械是不可能造出來的
D.省力的機械可以省功,但一定費距離
3.工人用3 m長的斜面,把120 kg重物沿斜面向上推,使貨物提高1 m,需要的推力是　　　N。(假設斜面光滑,沒有摩擦,g取10 N/kg)
C
400
4.如圖所示是小明將要攀登的一座海拔400 m的小山的示意圖,觀察圖片,比較南坡、北坡兩條攀登路徑的情況可知,　　　　　　路徑比較省力,理由是　 　。
南坡
做功一定時,費距離的一定省力
5.一個人用杠桿提升一重為500 N的重物時,手下降的高度是1 m時,重物被舉高了0.1 m,忽略杠桿自重及摩擦,則該過程中,人做了多少功 人的作用力多大
答案:50 J　50 N
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第二節　滑　輪
一、定滑輪
1.定義:軸　　　　　　的滑輪。
2.實質:　　　　　　　　　　　　　　　。
3.特點:　　　　　　　　　　　　　　　 　。
二、動滑輪
1.定義:軸　　　　　　　　的滑輪。
固定不動
動力臂等于阻力臂的等臂杠桿
不省力也不省距離,但可以改變力的方向
隨物體一起運動　
2.實質:　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.特點:　 _　
　　。
三、滑輪組
1.定義:把定滑輪和動滑輪組合在一起。
動力臂是阻力臂2倍的省力杠桿
幾分之一　
省力　
改變力的方向
定滑輪和動滑輪
[典例1] (2023宜春月考)同學們共同研究滑輪的特點。
甲 乙 丙
(1)在探究定滑輪時,小明照圖甲操作,覺得讀數不方便,于是把彈簧測力計倒過來,即彈簧測力計吊環系在拉繩上,用手拉掛鉤,彈簧測力計的示數會　　　　 (選填“變大”“變小”或“不變”),其理由是　　 　　　　　;他們研究定滑輪特點時,做的實驗如圖乙所示,據此可證明:使用定滑輪不省力,但可以改變　　　 　。
變小
忽略了彈簧測力計的重力　
力的方向
(2)在探究動滑輪時,照圖丙操作測繩端拉力時,應盡量豎直向上
　　　　拉動彈簧測力計,且在　　　　(選填“靜止”或“拉動”)時讀數;記錄數據如表所示,分析數據發現,彈簧測力計的示數F大于物重G的一半,與課本結論存在差異,其原因是　　　　　 　。請給出一條減小此差異的建議　　　 　　　　　。
勻速
次數 物重G/N 彈簧測力計的示數F/N
1 1.00 0.65
2 1.50 0.90
3 2.00 1.15
拉動
動滑輪本身有重力
選用較輕的動滑輪做實驗
(1)定滑輪的實質是一個等臂杠桿。
(2)動滑輪的實質是動力臂為阻力臂兩倍的省力杠桿。
[針對訓練1] 大人利用滑輪將重物吊到二樓,小孩想幫忙,卻把自己吊了上去,如圖所示。針對此過程,下列說法錯誤的是( )
A.小孩在上升過程中,運動狀態一定保持不變
B.他們使用的滑輪是定滑輪,目的是改變力的方向
C.小孩上升的高度等于重物下降的高度,小孩上升速度等于重物下降速度
D.小孩的體重小于大人的體重,大人體重大于重物重力
A
[針對訓練2] 用如圖所示的兩種方式勻速提起同一重物A(不計滑輪重及摩擦),則用力的大小F1　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)F2;圖乙的滑輪可以看作是　　　　(選填“省力”“等臂”或“費力”)杠桿。
小于
等臂
滑輪組的計算
[典例2]如圖所示,用F=20 N的拉力,拉著物體在地面上做勻速直線運動,不計繩子與滑輪間的摩擦,動滑輪為　　 　,當物體向左移動1.5 m時,則繩子自由端移動　　　m,物體與地面之間的摩擦力大小為　　　N。
B
4.5
60
解析:定滑輪的軸是固定的,動滑輪的軸與物體一起移動,則滑輪A是定滑輪,滑輪B是動滑輪;由圖知,n=3,繩子自由端移動的距離為s=3s物= 3×1.5 m=4.5 m;物體受到的摩擦力為f=3F=3×20 N=60 N。
分割法判斷繩子的股數
如圖所示,在定滑輪和動滑輪之間作一條水平輔助線,假設它把滑輪組的繞線“截斷”,數出動滑輪上連接的繩子段數,即為吊著重物的繩子的股數n。
[針對訓練3]如圖所示,該裝置處于靜止狀態。若不計滑輪重、繩重及一切摩擦,物體的重力分別為G1和G2,則G1∶G2等于( )
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶1
D.無法判斷
A
[針對訓練4] 某同學用如圖所示的實驗裝置探究滑輪組的特點,相關數據記錄在下表中。
實驗 次數 鉤碼重 /N 鉤碼上升的高度/m 繩端的拉 力/N 繩端移動
的距離/m
1 4 0.10 1.8 0.3
2 6 0.10 2.5 0.3
3 6 0.15 2.5
(1)實驗中,使用滑輪組提升重物時,應豎直向上　　　 拉動彈簧測力計。
(2)第2次實驗中,2 s內鉤碼上升的高度為0.1 m,則它運動的速度 為　　　m/s。
(3)第3次實驗中,繩端移動的距離為　　　m。
勻速
0.05
0.45
解析:(1)實驗中應該勻速豎直向上拉動彈簧測力計,以保證彈簧測力計示數穩定。
(3)由圖可知,滑輪組承重的繩子有效股數n=3,第3次測量中,繩端移動的距離s=nh=3×0.15 m=0.45 m。
滑輪組的設計與組裝
[典例3]如圖所示,某人用滑輪組提起物體,請在圖中畫出滑輪組最省力的繞線方式。
解析:圖中滑輪組有兩種繞線方法,一種是由兩段繩子承擔物重,另一種是由三段繩子承擔物重;要想最省力,應選用三段繩子承擔的繞法,即繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上,然后依次繞線。
答案:如圖所示
[針對訓練5] (1)如圖甲所示,人站在地面上提升重物,請在圖中畫出滑輪組的繞線方法。
(2)如圖乙所示,請畫出使用該滑輪組時最省力的繞線方法。
解析:(1)圖甲,人站在地面上用滑輪組提升重物,則繩子自由端的拉力方向向下,從繩子末端開始,依次繞過定滑輪、動滑輪,最后將繩子系在定滑輪的固定掛鉤上。
(2)圖乙,滑輪組由2個動滑輪和1個定滑輪組成,當由4股繩子承擔物重時最省力,繩子應從定滑輪的掛鉤開始繞起。
答案:(1)如圖所示　　(2)如圖所示
1.如圖所示,動滑輪重為2 N,拉力F為10 N,則重物G和彈簧測力計讀數為(不考慮繩重和摩擦)( )
A.G為18 N,彈簧測力計讀數為10 N
B.G為10 N,彈簧測力計讀數為18 N
C.G為20 N,彈簧測力計讀數為18 N
D.G為20 N,彈簧測力計讀數為20 N
A
2.小明利用如圖所示的簡單機械移動物體,當沿不同方向分別用F1、F2、F3的力,以不同速度勻速拉動物體時,已知v1A.F1F2>F3
C.F1=F2>F3 D.F1=F2=F3
D
3.某工廠要提升一個笨重的零件,一位工人設計了圖示的四種方案,不計機械重力、繩重和摩擦,其中最省力的是( )
D
4.如圖所示,小寶同學想把被臺風刮倒的甲樹拉正,他把繩子的一端系在乙樹上,然后繞過甲樹用力拉繩子,這樣做有　　　　段繩子拉甲樹。如果不計繩重和摩擦,甲樹受到300 N拉力,則小寶對繩子的拉力為　　　　N,乙樹受到的拉力為　　　　N。
2
150
150
5.如圖甲所示,沿水平方向勻速拉動物體A前進時,若繩子自由端拉力F=90 N,物體A重 1 500 N,不計滑輪重、繩重及滑輪與軸之間的摩 擦,物體A與地面間摩擦力是　　　 N,當繩子自由端移動3 m,則物體A移動　　　m。如圖乙所示,建筑工人用滑輪組提升重為220 N的泥桶,動滑輪重為20 N,不計滑輪與軸之間的摩擦及繩重,工人將繩子勻速向上拉6 m,手拉繩子的力為　　　N。
270
1
80
6.如圖所示所提重物的重力G=100 N,分別寫出繩子自由端F的大小: (不計繩重、摩擦與滑輪重)
A.F1=　　　;
B.F2=　　　;
C.F3=　　　;
D.F4=　　 　(保留1位小數)。
100 N
50 N
50 N
33.3 N
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第九章　簡單機械　功
第一節　杠　桿
杠桿
1.定義:在　　　的作用下能繞　　　 轉動的　　　。
2.五要素
(1)支點:　　　　 　　　(O)。
(2)動力:　　　　 　　(F1)。
(3)阻力:　　　 　　　　　(F2)。
(4)動力臂:　　　到　　 　的距離(l1)。
力
固定點
硬棒
杠桿繞著轉動的點
使杠桿轉動的力
阻礙杠桿轉動的力
支點　
動力作用線
(5)阻力臂:　　　到　　 　的距離(l2)。
3.杠桿平衡條件:杠桿平衡時,　　　　 　　　　　。
4.分類
(1)省力杠桿:　　　　　　　　　;
(2)費力杠桿:　　　　　　　　　　　;
(3)等臂杠桿:　　　　　　　　　　　　　。
支點
阻力作用線
動力×動力臂=阻力×阻力臂
省力,費距離
費力、省距離　
不省力也不省距離
[注意] (1)杠桿是動力和阻力的受力物體,動力和阻力的方向不一定相反。(2)力臂是支點到力的作用線的距離,而不是支點到力的作用點的距離。(3)杠桿平衡的標志:靜止或者勻速轉動。(4)杠桿平衡條件反映的物理意義是力與力臂的乘積相等。(5)杠桿可以省力,可以省距離,也可以改變力的方向;但既省力又省距離的杠桿是不存在的。(6)生活中常見的斜面、輪軸等都屬于省力杠桿。
杠桿及其五要素
[典例1] (2022東營)如圖所示是工人用撬棒撬起石塊的情景,O是支點,請畫出動力F的力臂l。
答案:如圖所示
“三步法”作力臂
(1)確定支點:將杠桿轉一下,找到固定不動的點。
(2)找力的作用線:沿力的方向延長或反向延長的直線,注意延長線及反向延長線要用虛線。
(3)作垂線段:從支點向力的作用線作垂線,則從支點到垂足的距離就是力臂,在旁邊標上字母l1或l2,分別表示動力臂或阻力臂。
[針對訓練1]如圖所示是一款指甲剪的示意圖,其中　　 　(選填“ABC”“OBD”或“OED”)是省力杠桿,此時　　　是支點。人使用指甲剪時上面刀刃受到的阻力方向是　　　(選填“向上”或“向下”)的。
ABC
C
向上
解析:指甲剪可以看成是由一個撬棒和一個鑷子組成:①鑷子是由OBD和OED兩個杠桿組成,支點是O點,動力分別作用在B點和E點,阻力作用在D點。使用時動力臂小于阻力臂,是費力杠桿;②撬棒是ABC,使用時ABC繞C點轉動,則C為支點,動力作用在A處,阻力作用在B處,使用時動力臂大于阻力臂,所以ABC是省力杠桿;人使用指甲剪時上面刀刃受到阻力方向是向上的。
[針對訓練2]如圖所示的杠桿,動力F的力臂是( )
A.OC B.AB
C.CA D.OA
D
探究杠桿的平衡條件
[典例2]在“探究杠桿的平衡條件”的實驗中:
(1)掛鉤碼前,杠桿在如圖甲所示的位置靜止,此時杠桿處于　　(選填“平衡”或“非平衡”)狀態;要想使杠桿在水平位置平衡,接下來應將杠桿兩端的螺母向　　　(選填“左”或“右”)側調節。
平衡
左
(2)如圖乙所示,在A點掛2個重力均為0.5 N的鉤碼,在B點用彈簧測力計豎直向下拉杠桿,使其在水平位置平衡,彈簧測力計的示數為
　　　N。
(3)豎直向下拉彈簧測力計,使杠桿從水平位置緩慢轉過一定角度,如圖丙所示,此過程中,彈簧測力計的示數　　　(選填“變大”“變小”或“不變”)。
(4)若要使圖丙狀態下的彈簧測力計讀數減小,可將彈簧測力計繞B點
　　 　(選填“順時針”或“逆時針”)方向轉動一個小角度。
1.5
不變
順時針
(5)在探究過程中,需要進行多次實驗的目的是 _　
。
避免偶然性,得出
普遍結論
探究杠桿平衡條件的兩個關鍵點
(1)按“左低右調,右低左調”的原則調節杠桿平衡,當杠桿勻速轉動時,也認為杠桿處于平衡狀態。
(2)判斷杠桿是否平衡時,對比力和力臂乘積的大小關系,而不是動力和阻力的大小關系。
[針對訓練3] (2022鹽城)如圖所示是小華做“探究杠桿平衡條件”的實驗時的情形,下列操作能使杠桿在水平位置平衡的是( )
A.增加鉤碼的個數
B.向左調節平衡螺母
C.向右移動鉤碼的位置
D.減小彈簧測力計的拉力
C
解析:增加左側鉤碼個數,左側的力臂不變,力變大,力與力臂的乘積變大,杠桿不會平衡;在實驗的過程中,不能通過調節平衡螺母使杠桿在水平位置平衡;將左側鉤碼向右移動,左側的力不變,力臂變小,則左側力與力臂的乘積變小,能使杠桿平衡;減小彈簧測力計的拉力,右側的力臂不變,力變小,力與力臂的乘積變小,杠桿不會平衡。
[針對訓練4] 小剛和小朱一起做“探究杠桿平衡條件”的實驗,關于本實驗操作的說法正確的是( )
C
甲 乙 丙
A.如圖甲所示,小剛將左端平衡螺母向右調,小朱將右端平衡螺母向左調,都可使杠桿在水平位置平衡
B.實驗中,小剛在杠桿兩側分別掛上不同數量的鉤碼,同時調節平衡螺母使杠桿平衡
C.杠桿在水平位置平衡如圖乙所示,若在杠桿兩端各加1個鉤碼,那么杠桿右側下沉
D.當彈簧測力計由圖丙的豎直方向變成傾斜方向,則當杠桿在水平位置靜止時,彈簧測力計的示數將變小
解析:由圖甲可知,杠桿的左端下沉,為了使它在水平位置平衡,應將左端的螺母向右端調節或將右端平衡螺母向右調節;調節杠桿水平平衡后,在杠桿左右兩側分別掛上不同數量的鉤碼,同時調節平衡螺母使杠桿平衡,他們的做法是錯誤的,原因是此時再調節平衡螺母,杠桿的自重會對杠桿平衡產生影響;圖乙中,設一格為L,一個鉤碼重G,已經平衡的杠桿兩側各加一個鉤碼后,杠桿左側力與力臂的乘積為4G×2L=8GL,杠桿右側力和力臂的乘積 為3G×3L=9GL,8GL<9GL,即左邊的力和力臂的乘積小于右邊的力和力臂的乘積,杠桿右邊下沉;當彈簧測力計逐漸向左傾斜時,阻力和阻力臂不變,彈簧測力計拉力F的力臂變小,由杠桿平衡條件F1l1=F2l2可知,彈簧測力計的拉力變大。
杠桿平衡條件的應用
[典例3]如圖所示,將體積相同的物體G1、G2分別掛在杠桿的兩端,杠桿處于平衡狀態。若將兩個物體G1、G2同時浸沒在水中,則( )
A.杠桿不能平衡,A端下沉
B.杠桿不能平衡,B端下沉
C.杠桿仍能保持平衡
D.無法確定杠桿的狀態
B
[針對訓練5] 如圖所示,輕質杠桿OB的重力忽略不計,OB=3OA,物體G的重力為 150 N。若要使物體G對水平地面的壓力為0,則需要在B端施加的拉力 F=　　　　N。
50
解析:因為要使物體G對水平地面的壓力為0,所以A點受到的拉力FA=G=150 N。
根據杠桿的平衡條件可得FA×OA=F×OB,
即150 N×OA=F×3OA,解得F=50 N。
杠桿的分類
[典例4]下列屬于費力杠桿的是( )
A
A.賽艇的槳 B.獨輪車
C.鉗子 D.修剪樹枝的剪刀
判斷杠桿種類的方法
[針對訓練6] (2022寧夏)生活中有很多小妙招,如圖甲所示,用鋼勺很輕松就可以打開飲料瓶蓋,模型如圖乙所示,它是以　　　　(選填“A”或“B”)為支點的省力杠桿,手在　　　　(選填“C”或“D”)點向下壓時會更省力。
甲 乙
B
D
解析:圖中用勺子打開瓶蓋時,A點隨瓶蓋上升,B點搭在人手上不動,所以B點是支點;打開瓶蓋時,阻力臂不變,動力臂越大越省力,所以作用在D點會更省力。
杠桿最小力的判斷
[典例5] 如圖所示,輕質杠桿OA繞O點無摩擦轉動,OB=0.4 m,AB= 0.2 m,B點處掛一個重為30 N的物體,為保證杠桿在水平位置靜止,在A點處沿　　　(選填“F1”“F2”或“F3”)方向施加的力最小,最小力為　　　N。
F2
20
畫杠桿“最小力”的步驟
解析:由杠桿平衡條件F1 l1=F2 l2可知,在阻力跟阻力臂的乘積一定 時,動力臂越長,動力越小;圖中支點在O點,因此OA為動力臂最長,由圖知動力的方向應該向下,該同學所畫的動力臂不是最長動力臂,最小力的方向也是錯誤的。
答案:如圖所示
杠桿的動態平衡分析
[典例6] 一根輕質杠桿可繞O點轉動,在杠桿的中點掛一重物G,在杠桿的另一端施加一個方向始終保持水平的力F,如圖所示,力F使杠桿從圖所示位置慢慢抬起到水平位置的過程中,力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的變化情況是( )
A.F增大,lF增大 B.F減小,lF增大
C.G不變,lG減小 D.G不變,lG增大
D
[針對訓練8] 如圖所示為一輕質杠桿,重為50 N的物體掛在杠桿的中點,在a位置時拉力F的大小為　　　N,若拉力F始終與杠桿保持垂直,那么將杠桿從b位置拉到a位置的過程中,拉力F的大小將　　　(選填“變大”“變小”或“不變”)。
25
變大
1.如圖所示的簡單機械,在使用時屬于省力杠桿的是( )
A
A.羊角錘 B.火鉗 C.鑷子 D.筷子
2.(2022紹興)小敏在做“研究杠桿平衡條件”的實驗時,先后出現杠桿右端下降的現象。為使杠桿水平平衡,下列操作正確的是( )
A.圖甲中平衡螺母向左調節;圖乙中右側鉤碼向左移動
B.圖甲中平衡螺母向左調節;圖乙中右側鉤碼向右移動
C.圖甲中平衡螺母向右調節;圖乙中左側鉤碼向左移動
D.圖甲中平衡螺母向右調節;圖乙中左側鉤碼向右移動
A
甲 乙
3.如圖所示是釣魚竿釣魚時的示意圖,請在圖上作出阻力臂。釣魚竿使用時是　　　(選填“省力”“費力”或“等臂”)杠桿。
費力
答案:如圖所示
4.下面是小聰利用刻度均勻的勻質杠桿進行“探究杠桿平衡條件”的實驗。
(1)實驗前為方便測量力臂,應將杠桿調節到　　　　位置平衡,將杠桿的中點置于支架上,當杠桿靜止時,發現杠桿左端下沉,這時應將平衡螺母向　　　　(選填“左”或“右”)端調節。
(2)調節平衡后,在杠桿B點處掛6個鉤碼,如圖甲所示,則在A點處應掛
　　　　個同樣的鉤碼,杠桿仍然在水平位置平衡。
水平
右
4
(3)圖乙是小聰利用彈簧測力計做的某次實驗情景,已知杠桿每格長 5 cm,鉤碼每個重0.5 N,請將彈簧測力計的示數填入下表。
3.8　
實驗序號 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/ m
1 　　　 0.15 3.0 0.10
上述實驗數據不符合杠桿平衡條件,出現問題的原因是 .　
。
彈簧測力計
沒有豎直向下拉
5.如圖所示,一輕質杠桿OA一端固定在豎直墻上,可繞O點轉動,已知OA=0.3 m,OB=0.2 m,在A點處懸掛一個6 kg的重物,若在B處施加一豎直向上的拉力F,使杠桿在水平位置上平衡,(g取10 N/kg)則:
(1)重物的重力是多少
(2)此時拉力F為多少
解析:(1)重物的重力為G=mg=6 kg×10 N/kg=60 N。
答案:(1)60 N　(2)90 N
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第三節　功
一、物理學中的功
1.定義:如果一個力作用在物體上,物體在這個力的方向上移動了一 段　　　　,物理學上就說這個力做了功。
2.力學中做功的兩個必要因素
(1)作用在物體上的　　　　。
(2)物體在這個力的　　　　上移動的距離。
距離
力　
方向
二、功的大小
1.定義:在物理學中,功等于　　　　與物體在力的方向上移動的
　　　　的乘積。
2.公式:　　　　。
3.變形式:F=　　　　,s=　　　　。
4.單位:　　　,簡稱　　　　,符號是　　　。1 J=1　　　　　。
力
距離
W=Fs
焦耳
焦
J
N·m
[注意] (1)三種不做功的情況
①有力無距離(勞而無功);②有距離無力(不勞無功);③距離與力垂直(垂直無功)。
(2)機械可以省力、可以省距離、可以改變力的方向,但不能同時省力和省距離。
做功的兩個必要因素
[典例1]如圖所示幾種情況中,力對物體沒有做功的是( )
D
A.叉車舉起貨物 B.直升機吊起鐵架

C.馬拉動木頭 D.人推不動大石塊
三種不做功的情況
不做功的情況 分析 事例
有距離無力 物體在運動方向上沒有受到力的作用,由于慣性通過一段距離,也就是沒有力做功,也稱為“不勞無功” 足球離開腳后在水平面上滾動了一段距離,人對足球沒有做功
有力 無距離 有力作用在物體上,但物體沒動,即物體沒有通過距離,也叫“勞而無功” 小朋友用力但沒有搬起石頭,對石頭沒有做功
力與距 離的方 向垂直 物體受到了力的作用,也通過了一段距離,但通過的距離與受力的方向垂直 提水桶時,水桶水平移動了一段距離,豎直提水桶的力不做功
[針對訓練1] (2023桂林一模)下列是小桂在學校的學習生活情景,其中他所受的重力做了功的是( )
A.升旗時佇立不動 B.坐在凳子上聽課
C.課間操下樓 D.躺在草地上休息
C
功的計算
[典例2]小明同學用40 N的水平推力推著重100 N的書箱在水平地面上前進了2 m,松開手后,書箱仍向前滑行了1 m,整個過程中小明做功是　　　　J,書箱的重力做功是　　　　J。
80
0
解析:小明同學用40 N的水平推力推著重100 N的書箱在水平地面上前進了2 m,推力對箱子做的功 W1=Fs1=40 N×2 m=80 J;松開手后,書箱由于慣性向前滑行了1 m,則小明沒有做功,即W2=0 J;整個過程中小明對書箱做的功W=W1+W2=80 J+0 J=80 J。書箱在水平面上運動,雖然受重力,但在重力的方向上沒有移動距離,所以重力沒做功,為0 J。
[針對訓練2] 如圖所示,用F=20 N的水平拉力拉著重為60 N的物體沿水平方向做直線運動,若拉力F對物體做了60 J的功,則在這一過程中( )
A.物體一定運動了6 m
B.重力做的功一定為60 J
C.物體一定運動了3 m
D.物體一定受到了30 N的摩擦力
C
[針對訓練3] 如圖所示,冬奧會冰壺比賽上,冰壺從出發點A被運動員推著運動6 m后,在B點被推出,沿冰道運動30 m到O點停下來。冰壺離開手后還能夠繼續向前運動,是因為冰壺具有　　　。若運動員對冰壺的推力是12 N,冰壺滑行時受到的摩擦力為2 N,從A點到O點的運動過程中,運動員對冰壺做功　　　J,冰壺克服摩擦做功　　　J。
慣性
72
72
解析:冰壺被推出后仍向前滑行是因為冰壺具有慣性,要保持原來的運動狀態;由圖可知,從出發點A被運動員推著運動6 m,到達投擲線,冰壺受到推力的作用,并且在推力的方向上通過了距離,所以推力對冰壺做了功;而在BO階段冰壺雖然通過了一定距離,但不再受到推力的作用,運動員對冰壺不做功,所以,運動員對冰壺做功W=Fs=12 N× 6 m=72 J。冰壺克服摩擦力運動的距離為s′=6 m+30 m=36 m,冰壺克服摩擦力所做的功為W′=fs′=2 N×36 m=72 J。
1.某同學站在自動電梯上,隨電梯從一樓上到四樓,則電梯對該同學所做的功最接近于( )
A.45 J B.450 J
C.4 500 J D.45 000 J
C
2.下列關于功的說法正確的是( )
A.石塊從高處下落的過程中,重力對石塊做了功
B.足球在水平草坪上滾動的過程中,重力對足球做了功
C.舉重運動員把杠鈴舉在空中停留的過程中,人對杠鈴做了功
D.推出去的鉛球在空中運動的過程中,推力對鉛球做了功
A
3.用50 N的水平拉力分別拉重為100 N和80 N的兩輛車,在粗糙程度不同的水平路面上,沿水平方向勻速前進了10 m,則( )
A.拉小車做的功多
B.拉兩輛車做的功一樣多
C.拉大車做的功多
D.條件不足,無法比較
4.用大小不同的甲、乙兩個力F甲、F乙拉同一物體,兩力所做的功W與物體在這兩個力的方向上移動的距離s的關系圖象如圖所示,由圖可知,甲、乙兩個力的大小關系是F甲　　　　F乙。
B
>
5.一個重200 N的物體在水平拉力作用下勻速前進了20 m,拉力撤銷后,物體由于慣性又前進了5 m。若拉力做的功為500 J,則拉力的大小為　　　N。
25
6.如圖所示,質量為1 kg的小球從斜面頂點A經B點滾動到C點,已知AB=BC=2 m,AB段與水平面的夾角為30°。在整個運動過程中,求小球的重力對小球做的總功。(g取10 N/kg)
答案:10 J
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第四節　功　率
一、比較做功快慢的兩種方法
1.不同的物體做相同的功,　　　　　　可能不同,所用時間　　　的物體做功快。
2.不同物體做功的時間相同,　　　　　　可能不同,　　　　的物體做功快。
二、功率
1.物理意義:表示物體做功　　　的物理量。
所用的時間
短
做功的多少
做功多
快慢
2.定義:物體做的　　　與做功所用　　　之比叫做功率。
3.表達式:　　　　　。
4.單位:　　　,符號　　　。
[注意] (1)功率表示物體做功的快慢,并不表示做功的多少。(2)當物體在力的方向上做勻速直線運動時,功率也可以利用公式P=Fv計算。
功
時間
瓦特
　W
功率
[典例1]關于功和功率,下列說法正確的是( )
A.做功越快的機器,功率一定大
B.功率越大的機器,做功一定越多
C.做功時間越多的機器,做功一定快
D.做功越多的機器,功率一定大
A
[針對訓練1] 如圖所示,建筑工人在工地上挖土方。
挖掘機
(1)如果人工挖土,需要幾天時間,而用挖掘機挖土,只需幾小時,則　　　做功更快,理由:　 　。
(2)同樣是用一天的時間,挖掘機比人挖的土多很多,采用的是
　　　　　 　　　的方法比較做功的快慢。
做功相同,挖掘機用的時間少
(3)若所用的時間和挖土量都不同,則采用　　　　　 　　　　　比較做功的快慢,并把它定義為功率。采用這種方法定義的物理量還有
　　　(舉一例)。
做功與所用時間的比值
速度
[針對訓練2] 功率是表示物體　　　　 　　的物理量,其符號為　 　;某機器的功率是15 kW,即　　 　W,其物理意義是 。這臺機器完成6 000 J的功需要　　　s。
做功快慢
P
15 000
該機器在1 s內做功15 000 J
0.4
功和功率的大小比較
[典例2] (多選題)如圖所示,水平地面G點兩側粗糙程度不同,物體一直受到沿水平方向5 N的拉力F。物體經過E點開始計時,每經過相同時間,用虛線框記錄物體的位置,物體在EG段做勻速直線運動,則( )
A.物體在EF段的速度大于GH段的速度
B.物體在EF段受到拉力和摩擦力是一對平衡力
C.拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D.拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率
BD
[針對訓練3] 對桌面上的鐵塊施加一個水平向左的拉力F1,使鐵塊以v1=0.2 m/s的速度向左勻速運動;接著,又在同一桌面上對鐵塊改為施加一個水平向右的拉力F2,使鐵塊以v2=0.3 m/s的速度水平向右勻速運動,若兩次移動距離相同,拉力做的功分別為W1和W2,拉力的功率分別為P1和P2,則W1　　　　W2,P1　　　　P2。(均選填“>”“<”或“=”)(g取10 N/kg)
=
<
解析:鐵塊在水平桌面上運動時,無論是水平向左還是水平向右,鐵塊與桌面間的壓力和粗糙程度不變,所以鐵塊受到的滑動摩擦力f不變,鐵塊向左和向右運動時,雖然速度大小不同,但都在做勻速運動,拉力和滑動摩擦力為一對平衡力,故F1=F2=f,若兩次移動距離相同,由W=Fs知兩次拉力做的功W1=W2,向左運動時v1=0.2 m/s,向右運動時v2= 0.3 m/s,由功率P=Fv知兩次拉力功率P1功率的計算
[典例3] (2022賀州)用50 N的水平力推物體向前移動2 m,用時4 s;推力對物體所做的功為　　　　 J,推力做功的功率為　　　　W。
100
25
(3)利用功率的公式計算時,所有已知量的單位都統一為國際單位才能代入。
[針對訓練4] “熊貓空中列車”是我國建造的世界第一列以鋰電池動力包為牽引動力的空中懸掛式軌道列車(如圖所示),它牽引力的功率可達135 kW。某次試驗過程中,它以最大功率勻速行駛100 s,完成的距離為1.5 km。求列車在該次試驗過程中:
(1)行駛的速度。
答案:(1)15 m/s　
[針對訓練4] “熊貓空中列車”是我國建造的世界第一列以鋰電池動力包為牽引動力的空中懸掛式軌道列車(如圖所示),它牽引力的功率可達135 kW。某次試驗過程中,它以最大功率勻速行駛100 s,完成的距離為1.5 km。求列車在該次試驗過程中:
(1)行駛的速度。
答案:(1)15 m/s　
(2)牽引力做的功。
(3)牽引力的大小。
答案:(2)1.35×107 J　(3)9×103 N
1.兩臺正常工作的抽水機,功率為“500 W”的抽水機一定比“900 W”的( )
A.做功慢 B.做功快
C.做功少 D.做功多
A
2.建筑工地上,起重機幾分鐘內就能把所需的磚送到樓頂,如果人直接用滑輪組來提升則需要幾個小時,其原因是( )
A.起重機的功率大,做功多
B.人的功率小,但做功多
C.起重機的功率大,做功快
D.起重機做的功多,與人的功率相同
C
3.如圖所示是跳傘運動員在勻速下落過程中的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P隨時間t變化規律的圖象,其中正確的是( )
A
4.物理學把單位時間內所做的　　　叫做功率。某機器正常工作時的功率為2 kW,其物理意義是　　 　　　　　,該機器正常工作1 h做功為　　　 J。
5.回顧比較物體運動快慢的方法,寫出比較做功快慢的方法。
(1)方法1:做功相同,比較做功　　　　　　,　　　　　　　的物體做功快。
(2)方法2:做功所用時間相同,比較　　　　　,　　　　　　　的物體做功快。
(3)方法3:若做功多少和所用時間都不相同,用做功多少與所用時間的　　　來比較做功的快慢。
功
該機器在1 s內做功2 000 J
7.2×106
時間的長短
所用時間少
做功多少
做功多
比值
6.如圖所示,小宸用沿斜面向上的力F=100 N,在10 s內把木箱推到 2 m高處。斜面長 4 m。求:
(1)小宸所做的功。
(2)小宸做功的功率。
答案:(1)400 J　(2)40 W
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第六節　機械效率
一、有用功和額外功
1.有用功:為了達到目的必須做的功,用　　　　表示。
2.額外功:并非我們需要但又　　 　　　做的功,用　　　　表示。
3.總功:有用功與額外功　　　 ,用　　　　 表示,其關系式為　　　　　　 　　。
W有用
不得不
W額外
之和
W總
W總=W有用+W額外
二、機械效率
1.定義:物理學中,把有用功跟總功的　　 　　叫做機械效率,通常用　　　　表示。
2.公式:η=　　　　,η通常用百分數表示。
3.大小:機械效率總　　　　。
4.影響機械效率的主要因素:一是　　 　　,二是機械自重。
5.提高滑輪組機械效率的方法:一是減小　　 　　自身的重力,二是　　　　提升物體的重力,三是使轉動軸保持良好的潤滑。
比值
η
小于1
摩擦　
動滑輪
增大
[注意] 機械效率是有用功與總功之比,它只表示機械做功時有用功在總功中所占的比例,只有大小,沒有單位。
有用功、額外功和總功
[典例1]小明使用如圖所示的滑輪組提起10 N的重物,使它上升 0.2 m,拉力是4 N,拉力的作用點上升了 0.6 m,拉力對滑輪所做的功為　　　　J,這個功叫　　 　功。滑輪克服物體重力所做的功為　　　J,這個功叫　　　　功。用來克服滑輪重力、繩重和繩與滑輪間摩擦所做的功為　　　J,這個功叫　　　功。
2.4
總
2
有用
0.4
額外
解析:滑輪克服物體重力所做的功W有用=Gh=10 N×0.2 m=2 J;使用機械拉力對滑輪所做的功叫總功,大小為W總=Fs=4 N×0.6 m=2.4 J;用來克服滑輪重力、繩重和繩與滑輪間摩擦所做的功叫額外功,因W總= W有用+W額外,所以W額外=W總-W有用=2.4 J-2 J=0.4 J。
正確理解有用功、額外功和總功
(1)有用功相當于不用機械而直接用手對物體做的功,總功是利用機械做的功。
(2)一般情況下,使用動滑輪或滑輪組在豎直方向上勻速提升物體時,有用功W有用=Gh,使用動滑輪或滑輪組在水平方向勻速移動物體時,有用功W有用=F摩s。
(3)有用功和額外功并不是絕對的,對一種情況來說是有用功,對另外一種情況來說可能是額外功。
[針對訓練1]甲同學用水桶從井中提水;乙同學用繩把掉入井中的水桶撈上來,且水桶里有水。關于兩位同學所做有用功、額外功的說法中正確的是( )
A.甲同學提水桶過程中,克服水桶重力所做的功為有用功
B.乙同學撈水桶過程中,克服桶內水的重力所做的功為有用功
C.甲同學提水桶過程中,克服桶內水的重力所做的功為有用功
D.乙同學撈水桶過程中,克服水桶重力所做的功為額外功
C
[針對訓練2] 一位工人師傅利用長4.5 m、高1.5 m的斜面,用500 N的力沿斜面把重1 200 N的箱子勻速推到車上,工人師傅做的總功是
　　 J,有用功是　　　J。這里產生額外功的原因是　　　 _
　。
2 250
1 800
克服摩擦
做功
解析:工人做的有用功W有用=G物h=1200 N×1.5 m=1 800 J;工人所做的總功W總=Fs=500 N×4.5 m=2 250 J;利用斜面將物體推到車上的過程中,要克服摩擦做額外功。
機械效率
[典例2]小強用如圖所示的裝置在10 s內將重為450 N的貨物勻速提升2 m,此過程中拉力F的功率為 120 W。求:
(1)提升裝置所做的有用功。
解析:(1)提升裝置所做的有用功
W有用=Gh=450 N×2 m=900 J。
答案:(1)900 J　
(2)拉力F做的功。
(3)該滑輪組的機械效率。
答案:(2)1 200 J　(3)75%　
簡單機械的三種功和機械效率
[針對訓練3] 關于功、功率和機械效率,下列說法正確的是( )
A.改進機械的性能可以使機械效率達到100%
B.做功多的機械,功率一定大
C.功率大的機械,做功一定快
D.做功快的機械,機械效率一定高
C
[針對訓練4] 甲、乙兩套裝置所用每個滑輪質量均相等,用它們分別將所掛重物在相等時間內豎直向上勻速提升相同高度。若G1=G2,所用豎直向上的拉力分別為F1和F2,兩裝置的機械效率分別為η1和η2(忽略繩重和摩擦),則下列選項正確的是( )
A.F1>F2,η1=η2
B.F1>F2,η1<η2
C.F1D.F1η2
A
機械效率的測量
[典例3]在“測量滑輪組機械效率”的實驗中,小明利用同一滑輪組先后提升不同重力的物體進行實驗,如圖甲和乙所示,不計空氣阻力。實驗測量的數據記錄在表格中:
次數 物重/N 提升高 度/m 拉力/N 繩端移 動距離/m 機械
效率η
1 3 0.1 2.0 0.3 50%
2 6 0.1 3.2 0.3 　
(1)根據測量的實驗數據,可計算出表格中的橫線上應填的數據為　　　　　。
(2)分析實驗數據,可初步得出實驗結論:同一滑輪組的機械效率與
　　　　 　　有關。
(3)小明在實驗操作中發現:一邊拉動彈簧測力計一邊讀數,非常不方便,因為這樣彈簧測力計示數不穩定,為了方便讀數,小明認為可以讓彈簧測力計保持靜止時讀數,如果讓彈簧測力計保持靜止時讀數,則所測出的滑輪組機械效率將比其真實值　　　　(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
62.5%
被提升物體的重力
偏大
(4)如果不計繩重和摩擦,只是按照如圖丙所示的繞繩方法組裝滑輪組,并利用圖丙方案提升與圖甲中相同重力的物體,對比如圖甲、丙所示的滑輪組的機械效率,可知η甲　　 　　(選填“大于”“等于”或“小于”)η丙。
(5)結合生產實際,用滑輪組提升重物時,下列也可以提高機械效率的是　　　　。
A.增大繩重
B.減輕動滑輪重
C.加快物體提升的速度
D.提升物體上升高度
等于
B
[針對訓練5] 在“探究斜面機械效率”實驗中,小明同學提出:“機械效率越高的斜面是否越省力” 針對這個問題,他選用了彈簧測力計、長木板、墊木、小車和刻度尺,做了如下實驗。
步驟1:用彈簧測力計測出小車的重力G;
步驟2:用木板和墊木做成斜面,把小車勻速拉上斜面,測出拉力F(如圖所示);
步驟3:分別測出斜面的長s和斜面的高h;
步驟4:改變斜面的傾斜程度,重復步驟2、3,數據記錄如表所示。
斜面的 傾斜程度 小車的重 力G/N 斜面的高 度h/m 沿斜面的 拉力F/N 斜面長s /m 機械效率
η/%
較緩 5 0.15 2 0.5 　　
較陡 5 0.2 2.5 0.5 　　
最陡 5 0.25 3 0.5 83
(1)根據記錄的數據,將表格補充完整。
75
80　
(2)分析表格中所有數據,可以得到:越省力的斜面其機械效率越　　　。
(3)完成上述實驗后,小明同學提出“斜面的傾斜程度相同時,表面越
光滑的斜面,機械效率是否越高”。針對這個問題,本實驗要探究的是
　　　　　 　與 的關系,實驗中要保持小車重以及　　　　 等不變,改變　　　　　　　　　。
(4)提高斜面的機械效率的辦法有
　等。
低
斜面的機械效率
斜面的光滑程度
斜面的傾斜程度
斜面的光滑程度
使斜面光滑些、增大斜面的傾斜
程度
解析:(2)由表中實驗數據可知,斜面的傾斜程度越緩越省力,機械效率越低,所以越省力的斜面其機械效率越低。
(3)“斜面的傾斜程度相同時,表面越光滑的斜面,機械效率是否越高”,實驗要探究的是斜面的機械效率與斜面光滑程度的關系,根據控制變量法,實驗中要保持小車重以及斜面傾斜程度等不變,改變斜面的光滑程度。
(4)由實驗可知,斜面越光滑、斜面的傾角越大,斜面的機械效率越高,因此可以使斜面光滑些、增大斜面的傾斜程度,可以提
1.玲玲同學用水桶從水井中提水做清潔,她在把水從井底提上來的過程中,下列關于做功的說法正確的是( )
A.對桶所做的功是有用功
B.對水所做的功是額外功
C.對水所做的功是有用功
D.對水所做的功是總功
C
2.如圖所示的滑輪組,500 N的拉力F在10 s內將重800 N的箱子勻速提升了2 m,不計繩重及摩擦,下列說法正確的是( )
A.定滑輪的作用是省力
B.滑輪組機械效率為80%
C.動滑輪的重力為100 N
D.拉力F的功率為100 W
B
3.在同樣的條件下,小明利用兩個不同的動滑輪把木料拉上四樓時,他發現利用較輕的動滑輪在提升木料時機械效率較高,這是因為 ( )
A.可以減少有用功
B.在總功不變的情況下增加有用功
C.在總功不變的情況下減少額外功
D.在有用功不變的情況下減少總功
D
4.用四個相同的滑輪和兩根相同的繩子組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組,用它們提起相同的貨物,不計繩子與滑輪的摩擦,則( )
A.甲滑輪組較省力
B.乙滑輪組較費力
C.甲滑輪組機械效率較高
D.甲、乙滑輪組機械效率相等
D
5.利用如圖所示的滑輪組,小宇在10 s內用500 N的拉力,將重800 N的物體勻速吊起2 m的高度,則所做的有用功為　　　　J,滑輪組的機械效率為　　　　。
1 600
80%
6.(2023溧陽市一模)小明拉著質量為30 kg行李箱勻速經過一段長 3 m、高1 m的斜坡路面,用時10 s,若此過程拉力F方向沿斜面向上,大小為125 N,克服行李箱重力做功　 　　　J,拉力F做功的功率是　　　　W,斜面的機械效率是　　　%。(g取10 N/kg)
300
37.5
80
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