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中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 因式分解
3 公式法
第1課時 用平方差公式因式分解
列清單·劃重點
知識點 平方差公式
1.公式:
2.語言敘述：兩個數(shù)(或整式)的平方差等于這兩個數(shù)(或整式)的___________與這兩個數(shù)(或整式)的____________的___________.
3.公式的特征：
(1)公式的左邊：必須是__________(整式)，且這兩項為____________，這兩項都能化為一個數(shù)(或整式)的__________的形式.
(2)公式的右邊：是這兩個數(shù)(或整式)的____________與這兩個數(shù)(或整式)__________的_____________.
注意
(1)公式中的a，b可以是數(shù)、單項式或多項式.
(2)公式中的兩個數(shù)是a，b，而不是
4.作用：分解具有平方差形式的多項式.
明考點·識方法
考點① 用平方差公式因式分解
典例
思路導析 (1)直接利用平方差公式因式分解得出答案；(2)先直接利用平方差公式進行因式分解，得 再進一步分解(1分解徹底；(3)先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可.
變式 把下列各式因式分解：
考點② 平方差公式的應用
典例2 已知a,b,c是 的三邊，且滿足 試判斷 的形狀.
思路導析 由a,b,c是△ABC的三邊,得 a,b,c都大于0，原式整理可得a=b，從而知道三角形一定是等腰三角形.
變式 先閱讀下面的內容，再解答問題.
已知a,b,c為 的三邊，且滿足 請判斷 的形狀.有個學生的解答過程如下：
解:
(第一步)
(第二步)
是直角三角形.(第三步)
根據(jù)以上解答過程回答以下問題：
(1)該學生的解答過程，從第_______步開始出現(xiàn)錯誤；
(2)簡要分析出現(xiàn)錯誤的原因；
(3)請你寫出正確的解答過程.
當堂測·夯基礎
1.因式分解:
2.若k為任意整數(shù),則的值總能 ( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
3.已知 a,b,c 是△ABC的三條邊，且滿足 ,則△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.因式分解: ____________.
5.因式分解：
參考答案
知識點
2.和 差 積
3.(1)兩項 異號 平方
(2)和 差 積
典例1 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
變式 解：
典例 2 解:
∵a,b,c是三角形的邊,∴a,b,c都大于0,,
∴△ABC是等腰三角形.
變式 解:(1)二;
(2)當a-b=0時，不符合等式的基本性質；
∴a-b=0或( ∴a=b或
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. B 3. A 4.
5.解:(1)原式
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