資源簡介

負數的初步認識單元知識點梳理+題型總結
一、正、負數的讀、寫方法
1.寫正數時，加“+”或省略“+”都可以，但讀正數時，帶“+”的一定要讀出“正”字；省略“+”的，這個“正”字也要省略不讀。
2.寫負數時，一定要寫出“-”；讀負數時，也一定要讀出“負”字。
二、正、負數的意義
像+20、+8844.4這樣的數都是正數，像-20、-155這樣的
數都是負數。
三、正、負數和0的關系
正數都大于0，負數都小于0。0既不是正數，也不是負數。
四、用正、負數表示具有相反意義的量
有相反意義的兩個量可以分別用正數和負數來表示，規定哪一個量為正，則另一個量就為負。通常盈利為正，虧損為負；上升為正，下降為負；存錢為正，取
錢為負……有些是相對的，比如：如果向東為正，那么向西就為負……
在直線上，越往右數越大，越往左數越小。0右邊的數都
五、借助直線理解正數、負數和0
是正數，0左邊的數都是負數。負號后面的數越大，負數就越小。
重難點一：公共汽車上、下車問題
【例題】一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個?？空荆詈蟮竭_終點站。下表記錄了這輛公共汽車全程載客人數的變化情況。(上車為正)
(1)經過中途第3站后，車上還剩多人下車 少人
(2)車到終點站時，有多少
(3)如果票價都是2元，這趟車一共能收入多少元？
【分析】公共汽車上、下車問題中上車記為“正”，下車記為“負”，中途第3站后包含第3站上、下車的人數，即把從起點站開始上、下車的人數分別合起
來，再用上車的人數減去下車的人數，就是車上剩下的人數。到終點站時有多少人下車就是求第6站后車上還剩下多少人。求這趟車一共能收入多少元應該用一共上車的人次乘2。
【規范解答】（1）（30+2+7+5)-（8+10)=26（人）
答：經過中途第3站后，車上還剩26人
(2)30+2+7+5+9+3+0=56（人）8+10+0+4+5+8=35（人）56-35=21(人）
答：車到終點站時，有21人下車。
（3）56×2=112（元）
答：這趟車一共能收入112元。
【變式題】118路公交車從起點站到終點站上、下車人數的情況如下：起點站上車24人；第1站下車3人，上車7人；第2站下車4人，上車2人；第3站
下車7人，上車1人；第4站上車2人；第5站下車9人，上車3人；第6
站下車10人；終點站下車6人。
請在下表中用正、負數將這輛公交車全程上、下車人數的變化情況記錄完整，并算出中途每一站車上的實際人數。
(2)根據上表中所填的數據回答問題。
①中途6個站，第（ ）站沒有人上車，第（ ）站沒有人下車。
②中途6個站，第（ ）站下車的人數最多，第（ ）站上車的人數最多。
答案：
-3, 7，28，+2, 26，-7, 20，0 , 22，16，0，6, 6
(①6 4 ②6 1
重難點二：運用畫圖法解決正、負數問題
【例題】小張、小王和小李三人的家和學校在同一條直線上。放學后三人步
行回家，如果小張從學校走到家的路程用+1000米表示，那么小王從學校走到家的路程可以用一800米表示，小李從學校走到家的路程可以用十350米表示。小張和小李哪個人的家離小王家更近一些？為什么
【分析】這道題看起來文字較多，看似復雜，其實只要根據題意把示意圖(如
圖)畫出來就會變得簡單明了。在這里是以學校為0,“+”和“—”分別表示在學校的左、右兩邊。
【規范解答】方法一看圖比較，顯然是小李家離小王家更近一些。
方法二計算比較，小張家距小王家：1000+800=1800(米）小李家距小王家：350+800=1150（米）1150＜<1800
答：小李家離小王家更近一些。
【變式題】小明和小紅同時從學校出發。如果小明向南走48米記作+48米，那么小紅向北走52米應記作（ ）這時候小明和小紅兩人相距（ ）米。已知小紅每分鐘比小明多走5米，這時小紅轉身追小明，（ ）分鐘可以追上小明。
答案：-52米 100 20
重難點三：用數形結合的思想解決問題
【例題】一只毛毛蟲從樹底出發，在高6米的樹干上爬來爬去。下面是小明記錄的毛毛蟲的爬行情況。(向上爬為正，向下爬為負）毛毛蟲第五次能爬到樹頂嗎
【分析】我們可以借助直線圖來表示毛毛蟲的爬行情況（如圖）。
【規范解答】毛毛蟲第五次不能爬到樹頂。
【變式題】一只小螞蟻從0處出發，在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路
程記作正數，向左爬行的路程記作負數，每小時爬過的路程依次為+6、一4、+7、-5、一4、+10、一4。小螞蟻爬行了幾小時后，正好停留在0處
答案：6-4+7-5-4=0答：5小時后正好停留在0處。
一、選擇題
1．甲地的海拔高度是＋100米，乙地的海拔高度是﹣50米，甲、乙兩地高度相差（ ）。
A．50米
B．100米
C．150米
2．小明的期末數學成績高于平均分3分記為﹢3，小亮的分數記為﹣4，說明（ ）
A．高于平均分4分 B．低于平均分4分 C．小明和小亮相差4分
3．下面說法中正確的是（ ）。
A．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量
B．如果汽球上升25米記作＋25米，那么﹣15米的意義就是下降﹣15米
C．如果氣溫下降6℃記作﹣6℃，那么＋8℃的意義就是零上8℃
D．若將高1米設為標準0，高1.20米記作＋0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米
4．零下17攝氏度可以記作（ ）。
A．17°C B．﹣17°C C．﹢17°C D．×17°C
5．爸爸收入500元記作﹢500，那么支出500元記作（ ）。
A．﹢500 B．﹣500 C．都不能表示
6．溫度計上的溫度是4℃，后來下降了6℃，這時的溫度是（　?。?br/>A．0℃ B．﹣2℃ C．﹣6℃
7．直線上A，B兩點相距（ ）個長度單位。
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空題
8．高爾夫球比賽是以標準桿記錄成績的，比如全部完成的標準桿數為38桿，用40桿完成的成績記為＋2。如果以38桿為標準桿，甲選手的成績記為﹣5，那么他是用 桿完成的；乙選手的成績為＋1，那么他的成績與甲選手相差 桿。
9．如果把小芳的身高145厘米記為0，那么小東的身高153厘米可以表示為( )，小麗的身高表示為﹣6，小麗的身高是( )厘米。
10．某班一次數學測驗的平均成績是92分，老師把95分記作﹢3分，那么﹣2分表示實際得分是( )分，89.5分可以記作( )。
11．真真文具店8月份虧損640元，記作( )元，9月份營業額記作＋4200元，表示( )元。
12．如果向東走5米記作＋5米，那么向西走3米記作 米，小紅先向西走了10米，再向東走了8米，他現在的位置記作 米。
13．某食品包裝袋上標有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是 克～390克。
14．洪澤外國語實驗學校五（6）班學生上體育課時，老師測試了一組同學做仰臥起坐，他們的成績如下：4個、—1個、0個、2個、-5個、0個、6個、-3個（坐滿30個為達標，記作0），這組同學有( )人達標，有( )未達標，做的最多與最少相差( )個．
三、判斷題
15．小明向東走100米記為-100米，那向南走200米應記為+200米 ( )
16．隨州某日氣溫℃~8℃，這天的最大溫差是3℃。( )
17．如果用-7米表示物體向西運動7米，那么6米表示物體向東運動6米． ( )
18．﹣2.5℃比﹣0.5℃的溫度高。( )
19．生活中，一般把盈利用正數表示，虧損用負數表示。( )
四、解答題
20．南京實驗高中籃球隊選拔隊員，規定男隊員的標準身高是172cm，高于標準身高記為正，低于標準身高記為負。現有5名參選隊員，身高記錄如下表：
選手 1號 2號 3號 4號 5號
身高/cm －4 －2 ＋5 ＋3 ＋8
（1）若實際選拔隊員的標準身高為175~180cm，則有幾名參選隊員可入選？分別是哪幾位選手？
（2）若將標準放寬為170~180cm，則有幾名參賽隊員可入選？分別是哪幾位選手？
21．某日大興安嶺的平均氣溫是﹣18℃，石家莊的平均氣溫是﹣14℃，上海的平均氣溫是﹣2℃。
哪個地方的平均氣溫最高？哪個地方的平均氣溫最低？
22．甲、乙兩潛水員在水下作業，甲所在的高度是－50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米處，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米處，丙所在的高度是多少米？
23．王歡以30千克為基準記錄本組女生的體重情況如下表：
姓名 王歡 王雨萌 張欣彤 李媛媛 徐子桐
體重/kg ﹢0.5 ﹣4.5 ﹢3.5 ﹣1.5 ﹣1
你能求出本組女生的平均體重嗎？
24．某自行車廠計劃一周生產自行車1400輛，平均每天計劃生產200輛。但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產情況：（超過每天計劃生產數的部分記為正數，低于每天計劃生產數的部分記為負數。）
星 期 一 二 三 四 五 六 日
生產情況 ﹢5 ﹣2 ﹣4 ﹢13 ﹣10 ﹢14 ﹣9
（1）該廠星期四生產自行車（ ）輛；產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車（ ）輛。
（2）該廠本周實際每天平均生產多少輛自行車？
25．小強的爸爸炒股，上周末買進股票1000股，每股25元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）
星 期 一 二 三 四 五 六
每股漲跌 ＋4 ＋5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 ＋2
（1）星期三收盤時，每股是多少元？
（2）本周內每股最高價是多少元？最低價是多少元？
（3）小強爸爸買進股票時付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交額1.5‰的手續費和3‰的交易稅。如果小強爸爸在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？
26．蝸牛白天向上爬3米，晚上滑下2米。蝸牛從井底爬到井外（井高10米）需要幾天幾夜？為什么？
27．某工廠規定每人每天要做100個零件，如果某人生產了105個零件，記作：+5個；如果某人生產了98個零件，記作：﹣2個．
下面是小張一周的生產零件的個數情況：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
計數/個 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產的零件個數最多？是多少個？
（2）怎樣很快算出小張這周一共生產了多少個零件，請試一試，寫出簡單的過程．
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試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．C
【分析】這是一道有關正負數的運算題目，要想求甲、乙兩地高度差，列式為100﹣（﹣50），解決問題。
【詳解】100﹣（﹣50），
＝100＋50，
＝150（米）；
故選C。
【點睛】本題考查海拔高度（高于海平面和高于海平面）之差的題目，列式容易出錯。
2．B
【分析】正負數表示一組相反意義的量，高于平均分記作正，低于平均分就記作負。
【詳解】小明的期末數學成績高于平均分3分記為﹢3，小亮的分數記為﹣4，說明低于平均分4分。
故答案為：B。
【點睛】本題考查正負數的意義，解答本題的關鍵是理解正負數表示一組相反意義的量。
3．D
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東記為負，則向西就記為正；上升記為正，則下降就記為負；氣溫下降記為負，則氣溫上升就記為正；選1米為標準記為0，高出部分記為正，則不足部分就記為負；直接得出結論即可。
【詳解】A、“向東5米”與“向西10米”是相反意義的量；
B、如果汽球上升25米記作＋25米，那么﹣15米的意義就是下降15米；
C、如果氣溫下降6℃記作﹣6℃，那么＋8℃的意義就是氣溫上升8℃；
D、1.20﹣1＝0.20（米），1﹣0.05＝0.95（米）；
所以將高1米設為標準0，高1.20米記作＋0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米是正確的。
故選D。
【點睛】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向左記為負，則向右就記為正，由此得出8m是正數，直接得出結論即可。
4．B
【分析】正負數表示相反意義的量，規定哪一個量為正或者哪一個量為負不是固定的，可以根據實際情況而定，正數可以不寫正號（﹢），但負數必須寫負號（﹣），據此解答。
【詳解】溫度中以0℃為界限，低于0℃的記作負，高于0℃的記作正，零下17攝氏度低于0℃，所以可記作：﹣17℃。
故答案為：B
【點睛】此題考查的是正負數的讀寫，解題時注意寫負數時一定要寫上“﹣”。
5．B
【分析】如果收入記為正，那么支出記為負，據此分析。
【詳解】爸爸收入500元記作﹢500，那么支出500元記作﹣500。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解正負數的意義，正負數可以表示相反意義的量。
6．B
【詳解】4℃﹣6℃＝﹣2℃
答：這時的溫度是﹣2℃．
故選B．
7．C
【分析】直線上A，B兩點相距的長度單位為點B到原點的距離加上點A到原點的距離，據此解答。
【詳解】數軸上點A表示的數是﹣，點A到原點的距離為個長度單位，點B表示的數是，點B到原點的距離為個長度單位；A、B兩點相距＋＝4個長度單位。
故答案為：C。
【點睛】考查了數軸上的正負數，學生應理解掌握。
8． 33 6
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：選40mm為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，直接得出結論即可。
【詳解】如果以38桿為標準桿，甲選手的成績記為﹣5，那么他是用38﹣5＝33桿完成的；乙選手的成績為＋1，那么他的成績是：38＋1＝39桿，與甲選手相差39﹣33＝6桿；
【點睛】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題。
9． ＋8厘米 139
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：把145厘米記做0，身高超出部分記為正，則身高矮出部分就記為負，直接得出結論即可。
【詳解】把145厘米記做0，身高超出部分記為正，則身高矮出部分就記為負，高出：153﹣145＝8（厘米）；
小麗的身高表示為﹣6，即比145厘米矮出6厘米，則小麗的身高是：145﹣6＝139厘米。
【點睛】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題。
10． 90 ﹣2.5分
【分析】根據題意，已知一次數學測驗的平均成績是92分，把95分記作﹢3分，說明是以92為基礎，比92多的是正數，比92小的是負數，95比92多三分，因此記作﹢3分，則﹣2分表示的實際得分用92減去2即可。用92減去89.5，得出差值以后再加上負號，就是實際得分89.5記作多少分。據此解答即可。
【詳解】92－2＝90（分）
92－89.5＝2.5（分）
因此﹣2分表示實際得分90分，89.5分可以記作﹣2.5分。
11． ﹣640 盈利4200
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答。
【詳解】由題意得：盈利用“＋”表示，虧損用“﹣”表示，
所以8月份虧損640元，記作﹣640元，
9月份營業額記作＋4200元，表示盈利4200元。
【點睛】本題考查了正數和負數的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量。在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示。
12． ﹣3 ﹣2
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東記為正，則向西就記為負，由此直接得出結論即可；
小紅先向西走了10米，記作﹣10米，再向東走了8米，記作＋8米，他現在的位置記作：﹣10＋8＝﹣2米。
【詳解】如果向東走5米記作＋5米，那么向西走3米記作﹣3米；
小紅先向西走了10米，再向東走了8米，他現在的位置記作：﹣10＋8＝﹣2米。
【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。
13．380
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：選385克為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，直接得出結論即可。
【詳解】385﹣5＝380（克），
所以某食品包裝袋上標有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是380克～390克；
【點睛】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題。
14． 5 3 11
【解析】略
15．錯誤
【詳解】向東和向南不是一組相反意義的量，因此向南走200米不一定記為+200米．原題說法錯誤．
故答案為錯誤
16．×
【分析】﹣5與0相差5，0與8相差8，將兩個差加起來是最大溫差。
【詳解】5＋8＝13（℃），這天的最大溫差是13℃，所以原題說法錯誤，故答案為：×。
【點睛】關鍵是理解正負數的意義，比0小的數叫負數。
17．正確
【詳解】解：因為－7米表示物體向西運動7米，負數表示向西運動，可知正數表示向東，所以本題說法正確．
故答案為正確 ．
根據正負數表示意義相反的量，負數表示向西運動，正數表示向東，即可解答此題．
18．×
【分析】負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大，據此解答。
【詳解】因為﹣2.5℃＜﹣0.5℃，所以﹣2.5℃比﹣0.5℃的溫度低。
故答案為：×
【點睛】掌握負數之間比較大小的方法是解答此題的關鍵。
19．√
【詳解】在生活中，我們通常用正負數來表示具有相反意義的量。規定一個量為正，那么與它意義相反的量就為負。一般把盈利用正數表示，虧損用負數表示。原題說法正確。
故答案為：√。
20．（1）3名　3號、4號、5號；（2）4名　2號、3號、4號、5號
【分析】（1）因為把男隊員的標準身高172厘米記為0，即以標準身高為標準，超出的記為正，不足的記為負，用標準身高172厘米加上表中每個隊員的身高情況，分別求出每個隊員的身高，觀察在175～180cm間的人數，即可解決問題。
（2）同理，由（1）可知每個隊員的身高，觀察在170～180cm間的人數，即可解決問題。
【詳解】（1）1號：172－3＝169（厘米）＜175厘米
2號：172－2＝170（厘米）＜175厘米
3號：172＋5＝177（厘米）
4號：172＋3＝175（厘米）
5號：172＋8＝180（厘米）
所以，由3名參選隊員入選，分別是3號、4號、5號。
（2）1）1號：172－3＝169（厘米）＜170厘米
2號：172－2＝170（厘米）
3號：172＋5＝177（厘米）
4號：172＋3＝175（厘米）
5號：172＋8＝180（厘米）
所以，由4名參選隊員入選，分別是2號、3號、4號、5號。
【點睛】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題。
21．上海；大興安嶺
【分析】零上氣溫記為正，則零下氣溫就記為負。由題意可知，對大興安嶺的平均氣溫、石家莊的平均氣溫和上海的平均氣溫進行比較大小即可。在數軸上從左到右的數是從小到大排列的。
【詳解】由分析可知，﹣18℃＜﹣14℃＜﹣2℃，所以上海的平均氣溫最高，大興安嶺的平均氣溫最低。
【點睛】本題考查負數的比較大小，可利用數軸進行比較。
22．－40米，－45米
【詳解】－50＋10＝－40（米）
－40＋（－5）＝－45（米）
答：乙所在的高度是－40米，丙所在的高度是－45米。
【點睛】根據題意，甲所在的高度是－50米，表示水面以下50米；則乙在甲的上方10米，即在水面以下50－10＝40米處，用負數可以表示為－40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40＋5＝45米處，用負數可以表示為－45米，解答即可。
23．29.4千克
【分析】這組數據的總和÷人＝這組數據的平均數，首先需要算出每人的體重，如果是正數需要加上基準數，如果是負數，用基準數減去這個數，即可解答
【詳解】王歡體重：30＋0.5＝30.5（千克）
王雨萌體重：30－4.5＝25.5（千克）
張欣彤體重：30＋3.5＝33.5（千克）
李媛媛體重：30－1.5＝28.5（千克）
徐子桐體重：30－1＝29（千克）
（30.5＋25.5＋33.5＋28.5＋29）÷5
＝147÷5
＝29.4（千克）
答：本組女生的平均體重是29.4千克。
【點睛】考查了平均數的求法，解答此題的關鍵是掌握正負數的意義。
24．（1）213；24（2）201輛
【分析】（1）根據表格可知，星期四生產的超出計劃生產數13輛，平均每天計劃生產量＋超出生產量即可；超出生產數最多的數＋低于計劃生產數最多的數即可。
（2）超出生產數的和－低于生產數的和再除以7的商，加平均每天計劃生產數即可。
【詳解】（1）200＋13＝213（輛）；14＋10＝24（輛）該廠星期四生產自行車213輛；產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車24輛。
（2）（5＋13＋14）－（2＋4＋10＋9）＝7（輛），7÷7＝1（輛），200＋1＝201（輛）
該廠本周實際每天平均生產201輛自行車。
【點睛】正數和負數是表示兩種意義相反含義的數，明確此題中正數和負數所表示的含義是解題關鍵。
25．（1）33元 （2）周二34元，周五24元（3）845.5元
【分析】（1）用25加上4再加上5再減去1即為周三收盤時每股的價格；
（2）由表可知，周二每股最高，周五每股最低，再進行計算即可；
（3）收益＝賣股票收入﹣買股票支出﹣賣股票手續費和交易稅﹣買股票手續費，代入求值即可。
【詳解】（1）星期三收盤時，每股是25＋4＋5﹣1＝33（元）；
（2）周二每股最高：25＋4＋5＝34（元）；
周五每股最低：25＋4＋5﹣1﹣3﹣6＝24（元）；
（3）34﹣1﹣3﹣6＋2＝26（元），
1000×26＝26000（元），
1000×25＝25000（元），
26000﹣25000﹣25000×1.5‰﹣26000×（1.5‰＋3‰）
＝1000﹣37.5﹣117，
＝845.5（元）；
所以小張盈利了845.5元。
【點睛】本題考查了正負數所表示的含義，以及畫折線圖，關鍵是看懂表格，根據表格算出每一天的價格。
26．8天7夜，理由見解析
【分析】根據題意可知，蝸牛一天往上爬1米，到最后剩3米的時候，一個白天就爬上去了，據此解答。
【詳解】（10－3）÷（3－2）＋1
＝7÷1＋1
＝8（天）
答：需要8天7夜，當爬了7米，剩最后3米時，正好一個白天可以爬上去。
【點睛】解答此題的關鍵是明確最后的3米，不需要3天，而是一個白天即可。注意聯系實際。
27．（1）解：從上面的記錄中看出他在星期二生產的零件個數最多，因為+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6．
100+12=112（個）；
答：星期二生產的零件個數最多，是112個
（2）解：100×5+[（﹣6）+12+9+（﹣3）+8]，
=500+20，
=520（個）．
答：小張這周一共生產了520個零件
【詳解】略

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