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平行四邊形的面積知識點梳理+題型總結(jié)
知識點：平行四邊形的面積公式
平行四邊形的面積＝底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，上面的公式可以寫成：
重難點一：面積公式運用
【例題】一塊平行四邊形玻璃，底50厘米，高70厘米，面積是多少平方厘米？
答案：應(yīng)用平行四邊形的面積公式底×高，50×70=3500平方厘米
【變式】李伯伯家有一個平行四邊形的香蕉園，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉樹，那么這個香蕉園里一共可以栽多少棵香蕉樹
答案：高：160÷2=80米，160×80=12800平方米，12800÷4=3200棵
重難點二：平行四邊形面積計算公式的逆用
【例題】一個平行四邊形的面積是24平方米，底是8米。它的高是多少米
答案：平行四邊形公式的逆應(yīng)用，求高=面積÷底，24÷8=3米
熟記平行四邊形面積的計算公式，靈活變形。已知面積和高，求底：a=S÷h。已知面積和底，求高：h=S÷a。
【變式】填表。
答案：60dm2， 16dm2， ， 120dm2
重難點三：找準(zhǔn)對應(yīng)量解決問題
【例題】一個平行四邊形的高是10厘米，相鄰的兩條邊的長度分別是8厘米和12厘米。這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？
答案：8x10=80(平方厘米);
答:這個平行四邊形的面積是80平方厘米
解析：依據(jù)在直角三角形中斜邊最長，先判斷出10厘米高的對應(yīng)底邊是8厘米，進而利用平行四邊形的面積公式即可求解
【變式1】一個平行四邊形兩條底邊上的高分別是8厘米和20厘米，其中一條底邊長16厘米。這個平行四邊形的面積是多少平方厘米 另一條底邊長多少厘米
答案：16×20=320平方厘米，320÷8=40厘米
【變式2】一個平行四邊形相鄰兩條邊的長分別是16厘米和28厘米，它的一條高是19厘米。這個平行四邊形的面積是多少平方厘米
答案：16×19=304平方厘米
【變式3】王大伯家有一塊平行四邊形菜地，這塊菜地的面積是多少平方米
答案：3×8=24平方米
重難點四：平行四邊形和長方形綜合考察
【例題】兩條平行線之間畫了一個長方形和一個平行四邊形，長方形長15厘米，寬6厘米。求平行四邊形的面積。
【變式1】把平行四邊形沿高剪拼成一個長方形，周長（ ），面積（ ）。
變小 B.變大 C.不變
答案：A,C、
【變式2】一個平行四邊形，底是8厘米，高是5厘米，把它轉(zhuǎn)化成長方形，長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。
答案：8厘米，5厘米，40平方厘米，40平方厘米
【例題】用細木條釘成一個長方形框架，拉成一個平行四邊形后，周長（ ），面積（ ）。
答案：B
【變式1】有一個活動的平行四邊形框架，周長是42厘米，底是12厘米，拉伸使它變形到面積最大，最大面積是（ ）平方厘米。
答案：（42-12-12）÷2=9厘米，12×9=108平方厘米
【變式2】 若把下圖的長方形框架拉成一個高為5cm的平行四邊形，則平行四邊形的面積是多少
答案：平行四邊形的底和長方形的底是一樣的，都是16厘米，所以平行四邊形的面積是16×5=80平方厘米。
重難點五：運用畫圖法解決求平行四邊形面積的問題
【例題】一個平行四邊形，若高增加5厘米，底不變，則面積增加60平方厘米；若底減5厘米，高不變，則面積減少50平方厘米。原平行四邊形的面積是多少平方厘米
答案：（60÷5）×（50÷5）=120平方厘米
【變式1】一個平行四邊形，如果底不變，高增加2厘米，面積就增加12平方厘米；如果高不變，底減少3厘米，面積就減少9平方厘米。原平行四邊形的面積是多少平方厘米
答案：（12÷2）×（9÷3）=18平方厘米
一、選擇題
1．把20本練習(xí)本摞成一個長方體，它的前面是長方形（如圖），再把這摞練習(xí)本均勻地斜放（ ）。
A．長方形面積大 B．平行四邊形面積大 C．一樣大 D．無法確定
2．把一個平行四邊形框架拉成長方形，那么原來平行四邊形與現(xiàn)在長方形相比，（ ）。
A．周長變大、面積不變 B．周長變小、面積不變
C．周長不變、面積變大 D．周長不變、面積變小
3．把一個平行四邊形框架拉成一個長方形，那么原來的平行四邊形與現(xiàn)在的長方形相比，（ ）。
A．周長、面積都相同 B．周長不同，面積相同
C．周長相同，面積不同 D．周長、面積都不同
4．如圖，直線a和直線b互相平行。比較甲、乙的面積，正確的是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無法比較
5．一摞練習(xí)本擺成長方體，再均勻地斜放（如圖），則前面由長方形變成一個近似平行四邊形。長方形和近似平行四邊形相比，（ ）。
A．周長和面積都不變 B．周長不變，面積變小
C．周長變大，面積不變 D．周長和面積都變了
6．20本練習(xí)本摞成長方體（下圖1），它的前面是長方形。再把這摞練習(xí)本均勻地斜放（下圖2），前面變成了一個平行四邊形。平行四邊形面積與長方形面積相比（ ）。
A．長方形面積 B．平行四邊形面積大 C．一樣大 D．無法確定
7．如圖，把一個平行四邊形沿著一條高剪開，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，（ ）。
A．周長變長 B．周長不變 C．面積不變
二、填空題
8．一個平行四邊形的花園，底200米，高185米。若底不變，高增加28米，則這個花園的面積將增加( )平方米。
9．如圖，把一個平行四邊形沿高剪開，平移后可以拼成一個邊長11厘米的正方形，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
三、判斷題
10．一個長方形和一個平行四邊形周長相等，它們的面積一定相等。( )
四、計算題
11．計算下面平行四邊形的面積。
五、解答題
12．兩條平行線之間畫了一個長方形和一個平行四邊形，長方形長15厘米，寬6厘米。求平行四邊形的面積。
13．一塊平行四邊形玻璃，底50厘米，高70厘米，面積是多少平方厘米？
14．圖中正方形的周長是20厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？
15．用細木條釘成一個長方形框，長12厘米，寬7厘米。它的周長和面積各是多少？如果拉成一個平行四邊形，周長變了沒有？面積呢？
你知道這是為什么嗎？
16．把一個長20厘米、寬15厘米的長方形框架拉成一個高18厘米的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？
17．一個平行四邊形廣告牌，底6米，高2米。按每平方米50元計算，制作這個廣告牌需要多少元？
18．如圖，一塊平行四邊形草地，平行四邊形的底是20米，高是9米，中間鋪了一條1米寬的石子路，那么草地部分面積有多大？
19．把一個活動的長方形框架拉成一個平行四邊形后，發(fā)現(xiàn)面積少了120平方厘米。原來長方形的長是24厘米，寬是20厘米。那么這個平行四邊形的高是多少厘米？
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試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．C
【分析】長方形面積＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，因為長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，所以長方形的面積等于后來的平行四邊形的面積。
【詳解】長方形的長＝平行四邊形的底
長方形的寬＝平行四邊形的高
長方形的面積＝長×寬
平行四邊形的面積＝底×高
因為：長×寬＝底×高，所以長方形的面積等于后來的平行四邊形的面積。
故答案為：C
2．C
【分析】平行四邊形活動框架拉成長方形之后，每條邊的長度不變，所以周長不變；
平行四邊形活動框架拉成長方形之后，原來平行四邊形的高比現(xiàn)在的長方形的高要小，但是對應(yīng)的底的長度不變，又因為長方形是特殊的平行四邊形，根據(jù)面積計算公式，平行四邊形的面積＝底×高，所以平行四邊形的面積比長方形的面積要小；
據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析可知：把一個平行四邊形框架拉成長方形，那么原來平行四邊形與現(xiàn)在長方形相比，周長不變、面積變大。
故答案為：C
3．C
【分析】平行四邊形框架拉成長方形，各邊長度沒變，封閉圖形一周的長度是周長，因此周長不變；長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＞平行四邊形的高，長方形面積＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，據(jù)此分析。
【詳解】把一個平行四邊形框架拉成一個長方形，各邊長度沒變，長方形的周長和平行四邊形的周長都可以用臨邊和×2進行計算，因此平行四邊形和長方形周長相同；
長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＞平行四邊形的高，長×寬＞底×高，因此長方形面積＞平行四邊形面積，面積不同。
原來的平行四邊形與現(xiàn)在的長方形相比，周長相同，面積不同。
故答案為：C
4．C
【分析】如下圖所示：
甲和三角形①組成平行四邊形，乙和三角形①也組成一個平行四邊形。因為直線a和直線b互相平行，則這兩個平行四邊形等底等高，面積相等，那么甲和乙的面積也相等。
【詳解】由分析可知：
假設(shè)直線a和直線b之間的距離為hcm。
平行四邊形（甲＋①）的面積＝平行四邊形（乙＋①）＝1×h＝h（cm2）
甲的面積＝乙的面積＝h－三角形①的面積
如圖所示，直線a和直線b互相平行。比較甲、乙的面積，正確的是（甲＝乙）。
故答案為：C
5．C
【分析】將練習(xí)本斜放后，長方形的長等于近似平行四邊形的底，而寬在平行四邊形中傾斜以后變長，因此周長變大了；平行四邊形的面積＝底×高，長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的底等于長方形的長，高等于長方形的寬，因此面積沒有發(fā)生變化。
【詳解】通過分析可知，長方形和近似平行四邊形相比，周長變大，面積不變。
故答案為：C
6．C
【分析】根據(jù)題意，前面的長方形變成一個平行四邊形，左右兩邊的長度變長了；而高沒有發(fā)生變化，都是這摞日記本的厚度，所以長方形的面積和平行四邊形的面積相等。
【詳解】長方形的長＝平行四邊形的底
長方形的寬＝平行四邊形的高
長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高
因為：長×寬＝底×高
所以：長方形的面積＝平行四邊形的面積
故答案為：C
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式。
7．C
【分析】把一個平行四邊形通過剪。移、拼的方法拼成一個長方形，面積沒有增加，也沒有減少，所以面積不變；但是平行四邊形新有兩條斜邊變成了直邊（長方形的寬），長度減少了，所以周長也會減少，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，如圖，把一個平行四邊形沿著一條高剪開，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，周長減少，面積不變。
故答案為：C
8．5600
【分析】根據(jù)題意，平行四邊形的花園的底不變，高增加28米，求這個花園增加的面積，就是求一個底為200米、高為28米的平行四邊形的面積；
根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解。
【詳解】200×28＝5600（平方米）
這個花園的面積將增加5600平方米。
9．121
【分析】把一個平行四邊形沿高剪開，平移后可以拼成一個邊長11厘米的正方形，平行四邊形只是形狀發(fā)生了變化，面積不變，因此求得正方形的面積，即可知平行四邊形的面積。據(jù)此解答。
【詳解】11×11＝121（平方厘米）
【點睛】理解平行四邊形沿高剪開后，平移拼成的正方形的面積就是平行四邊形的面積是解答本題的關(guān)鍵。
10．×
【分析】長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，假設(shè)長方形的長等于平行四邊形的底，那么比較出長方形的寬和平行四邊形的高即可比較它們的面積大小。
【詳解】當(dāng)長方形和平行四邊形的周長相等時，假設(shè)長方形的長等于平行四邊形的底，則長方形的寬＞平行四邊形的高，那么長×寬＞底×高，長方形面積大于平行四邊形面積，它們的面積不一定相等，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
11．96m2；1300dm2；336cm2
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)即可解答。
【詳解】12×8＝96（m2）
50×26＝1300（dm2）
24×14＝336（cm2）
圖一的面積是96m2，圖二的面積是1300dm2，圖三的面積是336cm2。
12．90平方厘米
【分析】從圖中可知，平行四邊形的底等于長方形的長15厘米，平行四邊形的高等于長方形的寬6厘米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】15×6＝90（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是90平方厘米。
13．3500平方厘米
【分析】已知平行四邊形玻璃的底和高，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】50×70＝3500（平方厘米）
答：面積是3500平方厘米。
14．25平方厘米
【分析】正方形周長＝邊長×4，邊長＝周長÷4，代入數(shù)據(jù)，求出正方形的邊長；
觀察圖形可知，平行四邊形的底等于正方形的邊長，平行四邊形的高等于正方形的邊長，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是25平方厘米。
15．見詳解
【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求出長方形的周長和面積。
用細木條釘成一個長方形框，將它拉成平行四邊形，四條邊的長度沒有變，但長方形拉成平行四邊形后，平行四邊形的底是長方形的長，平行四邊形的高要小于長方形的寬，所以面積變了，據(jù)此解答。
【詳解】（12＋7）×2
＝19×2
＝38（厘米）
12×7＝84（平方厘米）
它的周長的是38厘米，面積是84平方厘米。如果拉成一個平行四邊形，周長相等，面積變了。
16．270平方厘米
【分析】將長方形框架拉成平行四邊形，如果長方形的長是平行四邊形的底，平行四邊形的高小于長方形寬，如果長方形的寬是平行四邊形的底，則平行四邊形的高小于長方形的長，據(jù)此確定平行四邊形的底，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，列式解答即可。
【詳解】18＜20、18＞15
這個平行四邊形的底15厘米，高18厘米。
15×18＝270（平方厘米）
答：這個平行四邊形的面積是270平方厘米。
17．600元
【分析】根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，求出廣告牌的面積，廣告牌的面積×每平方米費用＝需要的錢數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】6×2×50
＝12×50
＝600（元）
答：制作這個廣告牌需要600元。
18．171平方米
【分析】根據(jù)題意可知，草地面積等于底是20米，高是9米的平行四邊形面積減去底是1米，高是9米的石子路面積，根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】20×9－1×9
＝180－9
＝171（平方米）
答：菜地部分面積有171平方米。
【點睛】本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
19．15厘米或18厘米
【分析】把長方形拉成平行四邊形后，底不變，高變小，先依據(jù)長方形的面積公式求出長方形的面積，再減去120平方厘米，就是平行四邊形的面積，于是利用平行四邊形的面積公式即可求出其高的長度。
【詳解】（24×20－120）÷24
＝（480－120）÷24
＝360÷24
＝15（厘米）
或（24×20－120）÷20
＝（480－120）÷20
＝360÷20
＝18（厘米）
答：這個平行四邊形的高是15厘米或18厘米。
【點睛】此題主要考查長方形和平行四邊形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用。

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